Страница 4: Пособие по проектированию самонапряженных железобетонных конструкций (к снип 2.03.01-84) (31286)

0 = 0,29(0,67 ?? 1 + 1) ?? 0,29(0,67 ?? 1) = 0,29.

Подставляя эти величины в формулы (4') и (5') рекомендуемого приложения 3, получим

.

откуда ,

откуда ,

Подставляя величины расчетных нагрузок, , , , получим:

При применении бетона марки по самонапряжению Sp2,5 получим

??bp = Rbsk??kske = 2,0??1??1,5??1 = 3,0 МПа

При применении бетона класса Вt4,8 по табл. 2 настоящего Пособия находим Rbt = 3,7 МПа. Подставляя величины ??bp и Rbt в уравнение (8), получим

откуда

Подставляя мультипликаторы ?? и ??, получим

откуда h2 ?? 17,6h ?? 1751 = 0.

Решая уравнение относительно h, получим

мм.

Принимаем h = 50 мм.

Находим величины мультипликаторов ?? и ?? :

?? = 1000??50??3,7 = 185 000 Н = 185 кН;

?? = 1000??502??3,7 = 9 250 000 Н??мм = 9,25 кН??м.

Подставляя эти величины, получим:

'

Усилие в арматуре при нулевом напряжении бетона

Nsp = ??sp?? = 0,77??185 = 142,5 кН.

В наружном контуре арматура не требуется, и, следовательно, в предельном состоянии стальная оболочка является конструктивным элементом. По конструктивным соображениям толщину оболочки из стали класса А-III принимаем ?? = 1,5 мм.

Находим необходимую площадь сечения сварного каркаса из проволоки класса Вр-1:

мм2.

Необходимое число витков спирали в каркасе из проволоки диаметром 5 мм составит

витков,

что соответствует шагу спирали 5,0 см.

Проверяем подобранное сечение по СНиП 2.03.01-84 по образованию трещин:

мм,

где

Положение нулевой линии:

x = 21,7 мм;

Проверяем условие для определения r:

тогда

момент внешних сил

Мr = 150 000 (21,6 + 14,5) = 5 415 000 Н??мм = 5,4 кН??м;

момент сил обжатия

Мr = ??brA (eop + r) = 3,0??1000??50??14 = 2 175 000 Н??мм = 2,17 кН??м,

где eop = 0 (см. п. 3.1 настоящего Пособия).

В результате момент Мcrc, воспринимаемый сечением при образовании трещин, равен:

Мcrc = 4,8??1 015 000 + 2 175 000 = 7 047 000 Н??мм = 7,01 кН??м;

Мcrc = 7,01 кН??м > 5,4 кН??м = Mr.

Таким образом, трещиностойкость обеспечена.

Пример 3. Расчет балки покрытия промышленного здания пролетом 12 м с сильноагрессивной средой.

Расчет балки по предельным состояниям второй группы

Требуется выбрать наивыгодное экономичное по массе и армированию сечение двутавровой балки с расчетным пролетом l = 11,6 м при заданной расчетной нагрузке g = 25 кН/м, включающей вес балки. Возникновение трещин по нормальным, продольным и наклонным сечениям в заданных условиях недопустимо. Следовательно, балка является конструкцией I категории трещиностойкости, сечение которой рекомендуется подбирать по расчетной нагрузке.

Расчетный изгибающий момент Мcrc равен:

кН??м.

Изгибающий момент М1crc от веса балки с учетом коэффициента динамического воздействия при транспортировании и монтаже m = 1,8 равен:

кН??м.

Для достижения минимальной массы и обеспечения соответствующей трещиностойкости балка должна иметь предварительное напряжение в продольном и поперечном направлениях.

В данном случае целесообразно использовать освоенное на заводах сборного железобетона механическое натяжение стержневой арматуры или канатов в продольном направлении и применять самонапряжение бетона на НЦ, обеспечивающего напряжение поперечной арматуры и снижение потерь напряжения в продольной арматуре, которое учитывается в конце расчета.

Такое решение позволит изготовить балку на любом заводе сборного железобетона, оборудованном формами или стендами механического предварительного напряжения, заменяя обычный портландцемент напрягающим цементом, выпускаемым многими заводами. Покажем, что для расчета и выбора основных параметров балки нет необходимости предварительно задаваться видом армирования балки, способом ее изготовления и условиями эксплуатации. Эти параметры могут быть выбраны в результате экономического сопоставления нескольких вариантов армирования на последнем этапе расчета и конструирования.

Обобщенные формулы (4) ?? (8) прямого метода, приведенного в рекомендуемом приложении 3, дают возможность сразу правильно выбрать необходимое армирование растянутой и сжатой зон балки; величины ??sp и ????sp принимаются в зависимости от нагрузок Мcrc и М1crc.

Задаемся относительными характеристиками сечения балки, руководствуясь приведенными ранее рекомендациями и табл. 1 рекомендуемого приложения 3:

??f = 0,3; ????f = 0,6; ?? = 0,15; F = 0,386; В = 0,814; ??sp = 0,06; ????sp = 0,97; ??f = 0,06; ????f = 0,06; F1 = 0,358; В1 = 0,769;

Mcrc = 425 кН??м; M1сrc = 71 кН??м.

Тогда по формулам (6) и (7) рекомендуемого приложения 3:

?? = (0,814 ?? 0,06) (0,769 ?? 1 + 0,97) ?? (0,814 ?? 0,97) (0,769 ?? 1 + 0,06) = 0,558 ?? 0,026 = 0,53;

?? = [0,386 + 0,3 (0,814 ?? 0,06)?? 1(0,769 ?? 0,03) ?? [0,358 + 0,6 x

x (0,769 ?? 0,06)??1 (0,814 ?? 0,97) = 0,45 + 0,122 = 0,572.

Подставляем значения Мcrc, М1crc и ??,?? (Ncrc и N??crc равны нулю) в уравнение (4):

получим

и усилие в абсолютных величинах, действующее в напряженной арматуре растянутой зоны,

Составляем табл. 1 различных значений Nsp, принимая величину Rbt,ser как для обычного тяжелого бетона. Определяем усилие в предварительно напряженной арматуре верхней зоны балки, преобразовав формулу (5) рекомендуемого приложения 3:

Таблица I

Усилия Nsp для вариантов балки

Подставляя значение из предыдущего расчета, получим из

и в абсолютных величинах

Составляем табл. 2 различных значений N'sp, в которой приводим также коэффициент

Значения , удовлетворяющие трещиностойкости балки, изменяются в пределах 0,15 — 0,33, что указывает на недопустимость произвольного назначения количества арматуры в верхней зоне балки, так как это приводит к большому перерасходу стали.

Например, если задаться отношением сечения арматуры = 0,2, близко соответствующим отношению нагрузок то из всех рассмотренных сечений балок и классов бетона только балки высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 6 см при классах бетона B50 и B60 имеют моменты трещинообразования М1crc соответственно 75 кН??м > 71 кН??м и 82 кН??м > 71 кН??м, удовлетворяющие трещиностойкости при монтажной нагрузке.

Расход стали на рабочую продольную арматуру балки характеризуется суммой усилий в арматуре S и S??, приведенной в табл. 3.

Таблица 2

Усилия N'sp для вариантов балки

Таблица 3

Суммарные усилия Nsp + N??sp

Для того чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны. Как правило, существенное перенапряжение в сжатой зоне балки не допускается во избежание проявления больших пластических деформаций и выгиба балки. Для схемы эксплуатационного загружения находим по формуле (14) рекомендуемого приложения 3 величину ??b:

По формуле (12) рекомендуемого приложения 3 определяем напряжение ??b1:

Определяем ??'b для схемы монтажного загружения по формуле (14) рекомендуемого приложения 3, учитывая, что ??N = 0:

Соответственно по формуле (13) рекомендуемого приложения 3 для данной схемы загружения составляем табл. 4 различных значений ??b2.

Применение напрягающего бетона создает дополнительное усилие в арматуре, которое должно быть подобрано таким образом, чтобы компенсировать потери предварительного напряжения.

На этом основании в формулах (10) и (11) рекомендуемого приложения 3 суммарная величина потерь принята ??b8 = 0. Рассмотрим два варианта армирования балки:

1) стержневой арматурой класса A-IV, марки 20ХГ2Ц (по ГОСТ 5781—82), нормативным сопротивлением Rs,ser = 590 МПа (5900 кгс/см2);

2) высокопрочной гладкой проволокой диаметром 5 мм, класса В-II (по ГОСТ 7348—81), нормативным сопротивлением Rs,ser = 1200 МПа (12 000 кгс/см2).

Для стержневой арматуры (при ??sp = 0,9)

Таблица 4

Напряжения ??b2 для вариантов балки