Л.2 Аеропружні явища

Л.2.1 Дослідження аеропружних явищ окремих елементів мостів та мостів у цілому мають виконуватись на моделях в аеродинамічних трубах. Допускається виконувати оцінку критичних швидкостей вітру при вітровому збудженні, згинально-крутильному флатері та при галопуванні відповідно до Л.2.2, Л.2.3 та Л.2.4.

Л.2.2 Критичну швидкість вітру при вітровому збудженні допускається знаходити за формулою

де b – характерний розмір, м;

nі,у – власна частота коливань елемента, Гц;

St – число Струхаля. Надається в залежності від форми елемента (таблиця Л.2.1).

Швидкість вітру, що викликає появу коливань типу вітрового збудження, виникає, коли частота віхтьового сліду збігається з власною частотою елемента.

Таблиця Л.2.1

Характеристика поперечних перерізів

Число Струхаля St

0,2

0,5 ≤ d/b ≤ 2,0

За рисунком Р.2.1

d/b = 1,0

0,11

d/b = 1,5

0,10

d/b = 2,0

0,14

d/b = 1,0

0,13

d/b = 2,0

0,08

d/b = 1,0

0,16

d/b = 2,0

0,12

d/b = 1,3

0,11

d/b = 2,0

0,07

d/b ≤ 5

0,154

5 < d/b < 10

d/b ≥ 10

0,083

Значення числа Струхаля для прямокутного тіла в залежності від його співвідношення сторін показано на графіку (рисунок Л.2.1).

Рисунок Л.2.1 – Значення числа Струхаля для прямокутного тіла

Л.2.3 Критична швидкість вітру при згинально-крутильному флатері залежить від двох основних характеристик балки частоти крутильних та частоти згинальних коливань. Фундаментальним критерієм виникнення згинально-крутильного флатера балки жорсткості є нерівність, коли частота крутильних коливань балки менше за частоту згинальних коливань балки

де ft – частота крутильних коливань балки;

fb,V – частота згинальних коливань балки.

Тому мірою недопущення згинально-крутильного флатера є умова (Л.2.3). Чим більше одиниці параметр k, тим більше гарантована неможливість виникнення флатера.

Критичну швидкість вітру при згинально-крутильному флатері допускається знаходити за формулою

де ft – частота крутильних коливань балки;

b – ширина балки;

r – радіус інерції балки

де m – лінійна маса балки;

ρ – густина повітря 1,225 кг/м3.

Розрахункову критичну швидкість вітру при флатері слід визначати за формулою

де ηs та ηa – коефіцієнт форми балки та коефіцієнт кута атаки, які визначаються за таблицею Л.2.2.

Таблиця Л.2.2

Переріз

ηs

ηa

Переріз

ηs

ηa

1,00

0,91

0,80

0,43

0,75

0,83

0,80

0,62

0,80

0,80

0,85

0,70

1,00

0,98

1,20

1,00

Л.2.4 Критичну швидкість вітру VCG, за якої може виникнути коливання типу галопу, для тіл із співвідношенням розмірів не більше ніж 1 до 3 допускається знаходити за формулою

де Sc – число Скратона;

n1,у – власна частота, Гц;

d – характерний розмір, м;

аG – коефіцієнт галопуючої нестійкості. Значення для різних форм поперечного перерізу мають знаходитись за таблицею Л.2.3.

Число Скратона знаходиться за формулою

де mi,y – лінійна вага елемента, т/м;

δ – логарифмічний декремент затухання (для сталі 0,15, для залізобетону 0,3, для звитого канату 0,02);

ρ – густина повітря 1,225 кг/м3.

Коливання типу галопу (тобто коливання з великими амплітудами і малими частотами) не відбувається для елементів з круглим поперечним перерізом. Але патьоки води на круглому канаті або намерзання можуть призводити до його галопування.

Таблиця Л.2.3

Поперечний переріз

d/b

Коефіцієнт

аG

Поперечний переріз

d/b

Коефіцієнт

аG

1

2,0

0,7

2,7

5

5

7

3

7,5

2

2

3/4

3,2

1,5

1,7

1

1,2

2/3

1

2

1

1/2

0,7

1/3

0,4

Допускається лінійна інтерполяція. Екстраполяція не допускається

ДОДАТОК М

(довідковий)

ОСНОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН ЛІТЕРАМИ

η

- коефіцієнт комбінацій;

γf

- коефіцієнт надійності за навантаженням;

(1 + μ)

- коефіцієнт динаміки;

pv

- вертикальний тиск для опор мостів та для ланок труб;

ph

- горизонтальний (бічний) тиск для опор мостів та для ланок труб;

h

- висота засипки;

hx

- відстань від підошви рейки або верху дорожнього одягу до верху кільця труби;

γn

- характеристична щільність фунту;

cv

- коефіцієнт вертикального тиску;

τn

- характеристичний коефіцієнт бічного тиску ґрунту засипки берегових опор мостів або ланок труб;

φn

- характеристичний кут внутрішнього тертя ґрунту;

εn

- граничні деформації усадки бетону;

γf

- коефіцієнт надійності за навантаженням;

ν

- інтенсивність характеристичного навантаження;

λ

- довжина завантаження лінії впливу;

a

- проекція найменшої відстані від вершини до кінця лінії впливу;

ε

- коефіцієнт, що враховує наявність у потягах тільки перспективних локомотивів і вагонів;

K

- клас навантаження;

P

- навантаження на вісь;

s1

- коефіцієнт дії тимчасового навантаження з декількох смуг;

s2

- коефіцієнт, що враховує в суміщених мостах одночасне завантаження проїздів різного призначення;

d

- діаметр (ширина) кільця (секції) по зовнішньому контуру труби;

Fh

- зосереджена одинична сила горизонтального поперечного навантаження від відцентрової сили;

Vh

- рівномірно розподілене горизонтальне поперечне навантаження від відцентрової сили;

r

- радіус кривої;

νt

- найбільша швидкість, що дозволена для руху поїздів на кривих певного радіуса;

u

- відстань від підошви рейки або верху дорожнього одягу до верху кільця труби;

M

- момент сили;

γs

- коефіцієнт при розрахунку витривалості;

Pn

- характеристичне навантаження;

Pf

- розрахункове навантаження;

Wm

- розрахункове значення вітрового навантаження;

W0

- характеристичне значення вітрового тиску;

С

- коефіцієнт, що враховує вплив форми елемента;

V0

- швидкість вітру;

Caer

- аеродинамічний коефіцієнт;

Ch

- коефіцієнт висоти споруди;

Cd

- коефіцієнт динамічності;

tW

- найбільше характеристичне значення температури споруди;

tc

- найменше характеристичне значення температури споруди;

Tn,C

- температура повітря найбільш холодної п'ятиденки із забезпеченістю;

Tmax,W

- абсолютна найбільша температура, зареєстрована за весь час спостережень;

Δ

- зростання температури конструкцій мостів під впливом сонячної радіації;

αS, αC, αM, αT , αA – коефіцієнти лінійного розширення;

γr

- коефіцієнт рівня відповідальності;

SH

- реактивне характеристичне горизонтального зусилля;

FV

- вертикальна реакція в опорній частині;

μ

- коефіцієнт тертя;

δ

- горизонтальне переміщення ;

a

- загальна товщина шарів гуми;

A

- площа опорної частини;

G

- модуль зсуву матеріалу опорної частини;

μa

- несприятливе значення коефіцієнта тертя;

μr

- сприятливе значення коефіцієнта тертя;

μmax

- максимальне значення коефіцієнта тертя;

α

- коефіцієнт, що залежить від кількості та типу опорних частин у групі;

G

- модулі зсуву;

Sf,max, Sfx,min - максимальне та мінімальне характеристичне горизонтальне зусилля на опору;

ΣFV

- сума вертикальних реакцій на опорні частини від характеристичних постійних навантажень;

ΣFV

- сума вертикальних реакцій на рухомі опорні частини від характеристичних постійних навантажень;

γm

- коефіцієнт надійності для розрахункових значень горизонтальних складових реакцій в опорних частинах;

ph

- характеристичний горизонтальний (бічний) тиск ґрунту на рівні нижньої поверхні шару;

hx

- висота засипання, відрахована від підошви рейок або верху дорожнього покриття;

b

- приведена ширина опори в площині задніх граней;

γi

- питома вага фунту;

φi

- характеристичне значення кута внутрішнього тертя шару або ґрунту;

h0i

- приведена до питомої ваги ґрунту засипання загальна товщина шарів ґрунту;

Z

- плече сили;

F1

- навантаження від крижаних полів при прорізанні опорою льоду;

F2

- навантаження від крижаних полів при зупинці крижаного поля опорою;

ψ1, ψ2

- коефіцієнти форми;

Rzn

- опір льоду роздробленню для районів будівництва;

b

- ширина опори на рівні дії льоду;

t

- товщина льоду;

Rz1

- границя міцності льоду на роздроблення (з урахуванням місцевого зминання);

Rm1

- границя міцності льоду на згин;

ν

- швидкість руху крижаного поля;

A

- площа крижаного поля;

Rmn

- границя міцності льоду на згин у районі будівництва;

β

- кут нахилу до горизонту різального ребра опори;

χ

- коефіцієнт зменшення тиску на низову опору;

F1

- тиск від прорізування льоду на верхову опору;

Caer

- аеродинамічний коефіцієнт;

Cf,i

- аеродинамічний коефіцієнт у напрямку вздовж осі і ;

αW

- градус нахилу стінки;

Aref

- розрахункова підвітряна площа;

Vcrit,i

- критична швидкість вітру;

b

- характерний розмір;

ni,y

- власна частота коливань елемента;

St

- число Струхаля;

ft

- частота крутильних коливань балки;

fb,V

- частота згинальних коливань балки;

α

- густина повітря;

ηs та ηa - коефіцієнт форми балки та коефіцієнт кута атаки;

Sc

- число Скратона;

n1.y

- власна частота;

d

- характерний розмір;

aG

- коефіцієнт галопуючої нестійкості.