---

Q_{;j}^Q^T, (38)

Инв. № дубликата № изм.

Инв. № подлинника 1403 №изв.

Все мероприятия, которые располагаются в строке решения и выше, необходимо вы­полнить (относятся к категории принятых мероприятий), чтобы изделие в целом достигло заданного уровня безотказности Q^T. При этом суммарные затраты на выполнение этих ме­роприятий будут минимальными. Мероприятия, расположенные ниже строки решения, вы­полнять не требуется (непринятые мероприятия).

Все данные о q,j и Cjj по принятым мероприятиям М_р (J^s 0, 1, 2 М_р) (сведения в

строке решения и выше) группируются по составным частям изделия. По каждой составной части определяются значения суммарного снижения вероятности отказа ЛЦ;, которые дос­тигаются выполнением принятых мероприятий по данной составной части и обеспечивают реализацию необходимого уровня вероятности отказа изделия в целом Q < і п •

Расчет ДЦі производится по формуле

А/p Afjp

ДЧі= ХДч>і=£( Aij-q,-0-1)) • (40)

j=i j=i

Получив значение ДЦі ,. определяем требуемое значение вероятности отказа і состав­ной части:

Яі^т=Чіо-ДЧі. (41)

Если по какой-либо составной части мероприятия не лопали в группу принятых, то для них устанавливается требование

q.^T=qio- (42)

В таком случае необходимо рассматривать зависимое мероприятие совместно с пред­шествующим как комплексное мероприятие и определять совокупное снижение вероятности отказа изделия от комплексного мероприятия и затраты на его реализацию. При этом из суммарных затрат следует исключать затраты на предшествующее мероприятие и не учи­тывать снижение вероятности отказа изделия от него, поскольку эти величины будут учиты­ваться при оценке комплексного мероприятия.

ЛА

п

Инв. № дубликата №^изм-

Инв. № подлинника 1403 Na изв.

олнительных финансовых средств или снижаются требования по безотказности изделия до уровня, который обеспечивается выделяемыми деньгами.

Во втором случае необходимо определить минимальное значение вероятности отказа (вида отказа) изделия в целом, которое может быть достигнуто при предельных величинах затрат на обеспечение безотказности изделия, и распределить требования к безотказности по составным частям.

Задача решается на основании сведений таблицы 3.

В таблице 3 находим самую нижнюю строку, в которой выполняется условие

Ес і j < С пред , (43)

і І

где С_Пред - предельное значение затрат,

и определяем значение Qp д , Которое меньше первоначально установленного Q^T. Опти­мальное значение Q^T определяем по формуле

♦

Q^T = Q{ij}. (44)

Распределение полученного значения Q^T по составным частям производится в соот­ветствии с 5.5.5.

• заданное значение показателя безотказности изделия в целом. В данном случае для полноты изложения метода предполагаем, что задана вероятность безотказной работы Р^т изделия;

• функциональная зависимость вероятности безотказной работы Р изделия от вероят­ностей безотказной работы Pi его составных частей (собственных и покупных):

P = R(P1. Р2 Pi...., Рп); (1 = 1.2, п );

• начальные значения вероятностей безотказной работы составных частей:

Рю, Рзо.---, Р і о.---, Рпо.

распределение требований по группе составных частей собственной разработки производится в два этапа. На первом этапе выполняется предварительное распределение, на втором - окончательное.Н

Инв. № дубликата Na изм.

Инв. № подлинника 1403 № изв.

а предварительном этапе, когда нет результатов проработки о возможном повышении безотказности составных частей и затратах на соответствующие мероприятия, выполняется распределение заданного показателя безотказности Р^т по совокупности составных частей собственной разработки, рвссматриваемой как одна обобщенная составная часть, и покуп­ным составным частям с помощью пропорционального метода. Результаты предваритель­ного распределения по покупным составным частям направляются на рассмотрение разра­ботчиков этих составных чвстей, а предварительное требование ко всей совокупности со­ставных частей собственной разработки распределяется между составными частями с по­мощью оптимального метода на основании сведений о возможных мероприятиях по повы­шению их безотказности.

Окончательное распределение выполняется по результатам проработки возможности реализаций предварительных требований к безотказности составных частей и потребных затратах на мероприятия по повышению безотказности составных частей. Только на этапе окончательного распределения может быть получено оптимальное решение, так как только в этом случае может быть обеспечен минимум суммарных затрат на повышение безотказ­ности изделия в целом до заданного уровня Р^т.

Рр= R(P1O, р2о,..-, Pio,..., рпо). (45)

Приращение вероятности безотказной работы изделия АР выражается через прираще­ния Api = Pi - Pio и вычисляется по формуле (30).

Повышение безотказности изделия в целом ДР осуществляется за счет повышения безотказности составных частей собственной разработки ДР_С,_С._Ч и покупных составных час­тей АРп.с.Ч‘

При этом

АР ⁼ ДР с.с.ч ⁺ АР П.с.ч- (46)

Эти величины определяются на этапе предварительного распределения.

Mi - количество мероприятий ло повышению безотказности І составной части;

Ар jj-приращение вероятности безотказной работы І составной части при реализации j мероприятия;

С jj - затраты на реализацию J мероприятия для і составной части.

И

Инв. № дубликата ^изм-

Инв. № подлинника 1403 Ns изв.

ндикаторная функция

Г1, если мероприятие Mlj реализуется;

X ц =

I 0, если мероприятие Mij не реализуется.

Тогда целевая функция

с (Хц, Хц,..., Хімії Х21, Х22,..., Х2М2Л--'і Xn1, X_n2,..., X _пмп) =

п M і

=SSx_irC_tj (47)

j «1 j «1

определяет стоимость реализации мероприятий, соответствующих конкретному набору { X । j) двоичных аргументов Xi,.

В частности, когда всех ц = 1, то формула (47) определяет стоимость всех планируе­мых технических мероприятий по повышению уровня безотказности изделия.

n Mi

ДР (Хц, Xi2,..., ХпМп) = S gj SXij-Др ij. (48)

І=1 1=1

Л МІ

Sgi SX|j. ДРі]> ДР^Т. (50)

i=1 j=1

Искомые (требуемые) вероятности безотказной работы составных частей рГ определя­ются по формуле

и

Pi^T = p_i0 + SXij- Др_ц. (51)

і’ї

Для определения (Xi/) используются математические методы оптимизации (например, сетевой оптимизации).

Пример распределения вероятности безотказной работы изделия между его со­ставными частями собственной разработки при оптимизации экономических затрат приве­ден в приложении Г.Приложение А
(справочное)

Пример распределения вероятности отказа изделия между
его составными частями с помощью метода
пропорционального распределения

А.1 Установлено требование к вероятности отказа изделия Q^T: её значение должно быть не более 1.6W⁴ . Необходимо распределить заданную вероятность отказа между элементами изделия.

Логическая схема безотказной работы изделия представлена' на рисунке А.1

Инв. Ns дубликата ^Ngизм-

Инв. № подлинника 1403 № из в.

Рисунок А.1

Изделие состоит из пяти элементов. В нем элементы 1 и 2 соединены последователь­но, а элементы 3, 4 и 5 образуют обобщенный компонент [1], который содержит две парал­лельные цепочки. Первая цепочка [1.1] состоит из двух элементов 3 и 4, которые соединены последовательно, вторая [1.2] - резервная цепочка, состоит из одного элемента 5.

Исходные значения вероятностей отказов элементов составляют:

Чю = 0,3 ■ 10'⁴, q_2o = 0,2 • Iff⁴, Цзо = 40 • 10'⁴, q_to = 60 • 10’⁴, q* = 200 ■ 10⁴ .

А.2 По формуле (5) определяем величину вероятности отказа изделия Qo в зависимо­сти от вероятностей отказов элементов, полагая, что все элементы системы контролируются и восстанавливаются перед началом функционирования изделия:

Qo = Цю + q_Jo +(q3o ⁺q«e)-‘ qso = 0,3 ■ 10'⁴ + 0,2 • 10'⁴ + (40 • 10⁴ + 60 • 10'⁴) x

x 200-10^= 2,5-1 O'⁴.

Q^T 1,6 ■IO'⁴

Q^T= = = 0,64.

Qo 2,5 • 10"⁴

Так как Qo > Q^T, то заданное требование не выполняется при исходных значениях по­казателей безотказности элементов. Поэтому необходимо установить пониженные значения вероятностей отказов вновь разрабатываемых элементов изделия.

Для этого используем метод пропорционального распределения, изложенный в разделе 4, который применяется в случае проведения анализа безотказности изделия методом логиче­ских схем

.

А

Инв. № дубликата № изм,

Инв. № подлинника 1403 № изв.

.З Введем следующие обозначения:

Чо[ц, qY) - исходная и требуемая вероятность отквза обобщенного компонента [1], со­стоящего из двух параллельных цепочек. Первая цепочка состоит из двух элементов 3 и 4, которые соединены последовательно, вторая - резервная цепочка, состоит из одного эле­мента 5;

Доил], q^T[i i}- исходная и требуемая вероятность отказа первой цепочки [1.1] обобщенно­го компонента, состоящей из двух соединенных последовательно элементов 3 и 4;

Чонг]. q^T[i.2i - исходная и требуемая вероятность отказа второй - резервной цепочки [1.2] обобщенного компонента, состоящей из одного элемента 5.

А.4 Определяем ориентировочные (исходные) значения вероятностей отказов обоб­щенного компонента и двух параллельных цепочек, входящих в него:

qo[D = (Чзо+Цдо) • Ц5о = (40 • 10^м + 60 ■ 10 ^м) ' 200 • 10 ^м = 2,0 • 10^м;

qoti.u = (Язо +Ц4о) = 40 ■ 10^м + 60 • 10^м = 100 • 10^м;

Чо[1.2)⁼ Ч5о = 200 • 10^м.

Определяем требуемые значения вероятностей отказов элементов 1, 2 и обобщенного компонента по формуле (13):

q^Ti = q_1o- Q^T = 0,192- 10^м;

q^T2 = 42o - Q^r= 0,128- 10 ^м;

Я^ТИ1 = ЧоііГ Q^T= 1.28 -10^м.

Определяем требуемые значения вероятностей отказов каждой из двух параллельных цепочек по формуле (15):

q^TH.il = qon u • (q^Tnj/ q_0[ii)^1/2 = ЮО • 10^м • (1,28 - 10^м/2,0 ■ 10^м)^1/2 =

= 100 • 10^м • (0,64 )^1/2 = 80 • 10^м;

q’n.2] = q^T5 = qon.2] ■ (q^T[ii і qonj )^1/2 = qso- (qV qotn)^1/2 =

= 200 ■ 10^м (1,28 • 10^M/2,0 • 10^м)^1/2 = 200 • 10^м • (0,64 ) ^1/2 = 160 • 10^м.

Определяем требуемые значения вероятностей отказов каждого из элементов в двух параллельных цепочках:

Цзо 40 • 10^м

q^T₃= q^Tn,i] = 80 • 10'⁴ = 32 -10^м;

qotnj 100.10^м

q_4o 60-10^м

q^T4 = q^T_li i) = 8О-1О'⁴= 48 • 10^м;

q_0[1 и 100 • 10^м

q^T₅= 160-10^м.П

Инв. № дубликата Ns изм.

Инв. Ns подлинника 1403 Ns изв.

риложение Б
(справочное)