---

А.2. Термин «Толерантный интервал».

Если бы распределение значений показателя качества было известно (известны и признаваемы поставщиком и потребителем все параметры этого распределения), то можно было бы определить однозначно долю изделий в партии с показателями качества внутри предельных значений показателя. Сравнивая такую долю со значением (1 - -NQL), можно было бы принимать решение о соответствии или несоответствии партии продукции требованию к качеству. Однако один или несколько параметров распределения являются неизвестными. Поэтому по результатам CIIK изделий из выборки может быть получен лишь случайный интервал значений показателя качества, который с заданным уровнем доверия содержит, по крайней мере, не меньшую чем (1 - NQL) долю изделий в партии. Сравнение границ такого (толерантного) интервала с предельными значениями показателя позволяет принимать решение о соответствии или несоответствии партии продукции требованию к качеству. Границы толерантного интервала как функции результатов контроля изделий из выборки являются случайными и определяются:

- видом вероятностного распределения значений показателя качества;

- уровнем доверия, т. е. вероятностью того, что толерантный интервал содержит конкретную долю изделий в партии;

- значением доли изделий (1 - -NQL).

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(обязательное)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ УРОВНЯ НЕСООТВЕТСТВИЙ.

Б.1. Случай одного показателя качества.

Для определения доверительных границ уровня несоответствий по результатам контроля показателя качеств изделий из выборки рассчитывают доверительное множество для неизвестных параметров распределения значений показателя.

Доверительные границы уровня несоответствий определяют следующим образом:

где _{и - нижняя и верхняя доверительные границы уровня несоответствий;}

_{- неизвестные параметры распределения;}

_{- доверительное множество уровня доверия g0;}

g₀ = 1 - b₀ (b₀ - нормативное значение риска потребителя) для неизвестных параметров распределения Q;

_{- доверительное множество уровня доверия n0;}

n₀ = 1 - a₀ (a₀ - нормативное значение риска поставщика);

a, b - нижняя и верхняя границы поля допуска значений показателя качества;

_{- функция распределений значений показателя качества.}

Если распределение обладает только одним неизвестным параметром Q, тогда доверительное множество есть односторонний доверительный интервал, а доверительные границы уровня несоответствий следующие:

где _;

_{, - нижняя и верхняя доверительные границы уровня доверия g0 = 1 - b0 для параметра Q;}

_{, - нижняя и верхняя доверительные границы уровня доверия n0 = 1 - a0 для параметра Q.}

Б.2. Случай нескольких показателей качества.

По результатам контроля показателей качества изделий из выборки рассчитывают доверительное множество для неизвестных параметров многомерного вероятностного распределения значений показателей.

Доверительные границы уровня несоответствий определяют следующим образом:

где k - число показателей качества;

_{- неизвестные параметры распределения значений i-гo показателя;}

_{- функция распределения значений i-гo показателя;}

а_i, b_i - нижняя и верхняя границы поля допуска i-гo показателя;

_{- доверительное множество уровня доверия n0;}

_{- доверительное множество уровня доверия g0.}

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(обязательное)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ КАЧЕСТВА И КОНТРОЛЬНЫХ НОРМАТИВОВ.

Для определения статистического показателя качества в методе проверки гипотез по результатам контроля показателя качества изделий из выборки рассчитывают точечные оценки _{неизвестных параметров распределения Q.}

Статистический показатель качества, который является оценкой уровня несоответствий, определяют следующим образом:

Контрольный норматив К_b при контроле поставщика должен удовлетворять неравенству:

где NQL - нормативный уровень несоответствий;

q_ф - фактический уровень несоответствий;

b₀ - нормативное значение риска потребителя;

P{A/B} - условная вероятность наступления события A; если событие B уже реализовалось.

Контрольный норматив К_a при контроле потребителя должен удовлетворять неравенству:

где a₀ - нормативный риск поставщика.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(справочное)

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОЦЕДУР СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ.

Г.1. Пример 1. При принятии решения используют метод доверительных границ.

Поставляют партию термоэлементов. Одним из основных показателей является потребляемая мощность, для которой в технических условиях (ТУ) указаны следующие требования: номинальная мощность W - 520 Вт; допускаемое отклонение + 50 Вт.

В ТУ или договоре о поставке между поставщиком и потребителем определены следующие исходные данные:

1) термоэлемент является пригодным к поставке, если его мощность (далее обозначается у) удовлетворяет условию:

470 Вт < у < 570 Вт; а = 470 Вт, b = 570 Вт.

где а и b - наименьшее и наибольшее предельные значения показателя;

2) распределение значений показателя электрической мощности термоэлементов, выпускаемых предприятием-поставщиком, является нормальным с изменяющимся (заранее неизвестным) математическим ожиданием и постоянной (и согласованной сторонами) дисперсией s² = 400 Вт; s = 20 Вт;

3) партия термоэлементов пригодна для поставки, если доля несоответствующих элементов в ней не превышает 3 %, т. е. в договоре на поставку установлен нормативный уровень несоответствий: NQL = 3 %;

4) нормативное значение риска потребителя при контроле доставщика b₀ = 0,5, соответствующее степени доверия Т4 (см. таблицу 1).

Поставщик проводит СПК по количественному признаку, используя правило принятия решения по методу доверительных границ.

Исходя из возможностей производственного процесса, контрольно-измерительного оборудования, численности службы ОТК, экономической целесообразности, поставщик устанавливает объем выборки n = 20.

Верхнюю доверительную границу уровня несоответствий определяют по формуле

где Ф(.) - функция распределения стандартного нормального закона;

_{- нижняя доверительная граница математического ожидания, которую рассчитывают следующим образом:}

_{- верхняя доверительная граница математического ожидания, которую рассчитывают по формуле:}

_{- выборочное среднее, которое рассчитывают по формуле}

y₁, …, y_n - выборочные значения показателя мощности термоэлементов;

_{- квантиль уровня стандартного нормального распределения.}

В результате контроля 20 термоэлементов из поставляемой партии получены следующие значения показателя мощности термоэлементов, Вт:

491, 479, 514, 507, 483, 543. 521. 536, 499, 552,

523, 467, 489, 513, 535, 501, 529, 509, 530, 499.

Тогда для исходных данных примера получаем:

_{= 511 Вт;}

z_0,75 = 0,67449;

_;

_{= 514,0164;}

_{= 0,0289.}

В соответствии с правилом принятия решений по методу доверительных границ

_{= 0,0289 < NQL = 0,03,}

т.е. данная партия термоэлементов может быть поставлена потребителю.

Г.2. Пример 2. CIIK у поставщика. При принятии решения используют метод толерантных границ.

Поставляют партию стальных отливок. Одним из основных показателей качества является предел текучести.

В ТУ или договоре о поставке между поставщиком и потребителем определены следующие исходные данные:

1) минимальный предел текучести для стальных отливок у > 400 Н/мм; т. е. установлено наименьшее предельное значение показателя а = 400 Н/мм;

2) распределение значений предела текучести отливок, выпускаемых поставщиком, является (и признается потребителем) нормальным с известной и согласованной сторонами дисперсией s² = 441 Н/мм; s = 21 Н/мм;

3) нормативный уровень несоответствий NQL = 4 %;

4) нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика b₀ = 0,25.

Поставщик проводит CПK по количественному признаку, используя правило принятия решений по методу толерантных границ. Им определен объем выборки: n = 12.

Нижнюю толерантную границу показателя определяют по формуле

_,

где _{- выборочное среднее;}

NQL - нормативный уровень несоответствий, равный 4 %.

Пусть в результате контроля отливок из выборки получены следующие значения предела текучести, Н/мм:

445, 431, 417, 400, 476, 469, 407, 421, 427, 417, 452, 411.

Выборочное среднее

_{= 431,08.}

Квантили стандартного нормального закона следующие.

Нижняя толерантная граница

В соответствии с правилом принятия решения по методу толерантных границ

x = 390,227 < a = 400,

т.е. данная партия стальных отливок не может быть поставлена потребителю.

Г.3. Пример 3. CПK у потребителя. При принятии решения используют метод доверительных границ.

Использованы исходные данные примера 2.

Потребитель проводит СПК по количественному признаку, осуществляя входной контроль партий стальных отливок по выборке объема n = 10. Значение нормативного риска поставщика в контракте не установлено, поэтому используют a₀ = 0,05.

Нижнюю доверительную границу уровня несоответствий определяют по формуле

где _{- верхняя доверительная граница среднего значения показателя}

Пусть в результате входного контроля стальных отливок получены следующие значения предела текучести, Н/мм:

410, 405, 407, 415, 392, 401, 402, 370, 382, 394.

Выборочное среднее

Квантиль

Верхняя доверительная граница среднего

Нижняя доверительная граница уровня несоответствий

Таким образом, _{, и следовательно, партия отливок удовлетворяет требованию к ее качеству (NQL - 4 %).}

Ключевые слова: статистический приемочный контроль качества, правила выбора планов контроля, риск потребителя, нормативный уровень несоответствий