---

Достоверность контроля характеризует степень соответствия его результатов фактическому техническому состоянию объекта и определяется двумя показателями: точностью и доверительной вероятностью. Точность определения величин обнаруженных дефектов и геометрических размеров элементов трубопровода указывают в виде доверительного интервала (например, для толщины стенки: 9±1 мм) или односторонней доверительной границы (например, толщина стенки не менее 8 мм). Доверительную вероятность , т.е. вероятность нахождения фактического размера внутри доверительного интервала, стандарты по измерениям рекомендуют указывать в зависимости от ответственности контроля (как правило,  = 0,95).

Источники погрешностей при измерениях подразделяют на объективные и субъективные. Субъективными являются погрешности, обусловленные действиями конкретного оператора (его квалификацией, физико-психическими данными, состоянием здоровья и т.д.). Объективными источниками являются погрешности метода и средств измерений, а также статистические отклонения, обусловленные выборочным контролем показателей, имеющих разброс (рассеяние).

Большой разброс результатов измерений толщины стенок может наблюдаться из-за неравномерности их коррозии. Это различие часто бывает вызвано различием условий нагружения различных участков трубопровода, а также стохастическими свойствами процесса коррозии.

При традиционной схеме на карте контроля точки для измерения толщины стенки распределяют равномерно. Поскольку измерения осуществляют выборочно (в намеченных точках), то при этом методе минимальная из измеренных величин может оказаться существенно больше, чем фактическая минимальная толщина стенки. Достоверность контроля при этом остается неопределенной, если не учитывать разброс фактических толщин элемента трубопровода.

При планировании контроля необходимо определить количество точек, выбираемых для измерений N. Чем больше N, тем выше достоверность контроля, но тем выше и его трудоемкость. Возможны следующие варианты контроля.

Сплошной контроль - при котором измеряют толщину стенки на всех элементарных участках поверхности F_o, глубина коррозии на которых не зависит от соседних участков. Сплошной контроль не имеет статистической погрешности, погрешность определяется технической погрешностью приборов и методов контроля.

Выборочный контроль - при котором N < F/F₀, где F - площадь контролируемой поверхности. Достоверность контроля при выборочном контроле зависит от величины отношения F/F₀ и степени неравномерности коррозии.

Рассмотрим частный случай выборочного контроля при N = 1. Такие случаи допускаются при контроле отдельных зон элементов трубопровода. При этом достоверность контроля может быть достаточно высокой, если известна мера разброса измеряемой толщины стенки (среднее квадратическое отклонение ).

Среднее квадратическое отклонение  определяется по результатам измерений на нескольких участках поверхности, находящихся в одинаковых условиях эксплуатации, по формуле

, (7.1)

где t_k - результаты измерений толщин на k-х участках поверхности;

t_cp - средняя измеренная толщина;

N - число участков замера (если N < 10, то  не вычисляют, т.к. точность ее оценки при этом недостаточна).

Минимальную возможную толщину стенки t_min с учетом неконтролированных участков поверхности определяют для доверительной вероятности 95% применительно ко всем промысловым трубопроводам по формуле

t_min = t_cp -  (7.2)

Дальнейшая эксплуатация трубопроводов допускается при t_min > t_отб.

Если имеется измеренное значение толщины стенки t_k, меньшее, чем t_min, то за значение t_min принимается значение .

При необходимости более точной оценки остаточной толщины стенки на каком-либо участке число измерений N увеличивают, имея в виду, что уменьшение ошибки контроля пропорционально .

Средняя скорость коррозии стенки трубопровода определяется по формуле

, (7.3)

где  - время эксплуатации трубопровода, лет.

Остаточный ресурс трубопровода определяется по формуле

, (7.4)

8 Вероятностный расчет остаточного ресурса с учетом общего коррозионно-эрозионного износа стенки трубы

При прогнозировании остаточного ресурса трубопровода по изменению текущей толщины стенки t и при постоянном значении допускаемого напряжения единственной характеристикой технического состояния является износ стенки. Опустим в знаменателе формулы (4.3) значение вычитаемого, что приводит к погрешности, идущей в запас прочности. Тогда внутреннее давление, которое может выдержать элемент трубопровода, можно определить по формуле [8]

Текущую толщину стенки представим в следующем виде:

, (8.1)

где t_n - номинальная толщина стенки;

₀ - начальное технологическое изменение толщины стенки;

 - износ стенки.

Прочность трубопровода при эксплуатации обеспечена, если допустимое давление выше рабочего. Это условие, с учетом (8.1), может быть записано в следующем виде:

, (8.2)

где ; ; .

В формуле (8.2) начальное технологическое отклонение толщины стенки ₀ и абсолютная величина износа стенки  приведены к номинальной толщине стенки элемента, на котором проводятся замеры. Поэтому для расчета остаточного ресурса необходимо наряду с замерами фактических толщин стенки элементов определить по документации соответствующие им номинальные толщины.

Для идеально спроектированного трубопровода в начальный момент времени величина P_0n постоянна для всех элементов трубопровода, т.е. несущие способности прямых участков, отводов и ответвлений равны между собой. В действительности выбор элементов трубопровода ограничен возможностями реальной номенклатуры. Это определяет разброс значений P_0n для элементов трубопровода.

В соответствии с (8.2) условие прочности трубопровода в терминах относительного износа можно представить в виде

(8.3)

(8.4)

Здесь [] и  - допустимый и текущий относительный износ стенки; ₀ - начальное изменение толщины стенки

.

Исходная информация для расчета остаточного ресурса заключается в следующем. Пусть за период эксплуатации трубопровода было проведено n диагностирований в моменты времени _i. Число замеров толщины стенки при каждом диагностировании равно N_i. Таким образом, всего имеется замеров толщины стенки, которые обозначим t_k (k = 1, 2, … N).

Процесс износа стенки можно описать степенной функцией:

, (8.3)

где а - случайный параметр;

m - детерминированный параметр.

В дальнейшем будем полагать, что параметр а имеет нормальное распределение.

При m = 1 износ осуществляется с постоянной скоростью а, при m > 1 процесс износа ускоряется при эксплуатации, при m < 1 - замедляется. У диагностируемых трубопроводов наиболее реальна ситуация, когда толщинометрия проводилась только один раз или предыдущие измерения были непредставительными. В этом случае показатель степени m рекомендуется принимать равным единице. Как правило, такое допущение идет в запас прочности.

Если диагностирование проводилось не один раз (n  2), то параметр m может быть определен по результатам статистической обработки замеров толщины стенки. Предлагается выполнять это следующим образом. Вначале определяются средние значения утонений стенки для каждого i-го диагностирования (_icp), а затем методом наименьших квадратов строится линейная зависимость в координатах lg _icp - _i. В результате по формуле (8.5), где а заменяется на а_cp, и  на _i, определяются a_cp и m. При этом следует иметь в виду, что при определении среднего утонения стенки начальный разброс толщин роли не играет, т.к. по условиям задания технологического допуска _0cp = 0. Необходимые для расчетов значения среднего относительного износа трубопровода на момент i-го диагностирования определяют по формуле

, (8.6)

где t_k - текущая толщина стенки в месте k-го замера;

t_nk - номинальная толщина стенки диагностируемого элемента.

В тех случаях, когда при оценке остаточного ресурса приходится иметь дело с результатами лишь одного диагностировании, величина , где _d обозначает время последнего диагностирования.

Статистическая оценка среднего квадратического отклонения параметра a определяется по формуле

, (8.7)

где _;S₀ - начальное среднеквадратическое отклонение толщины стенки;

_i - время диагностирования, когда проводился данный k-й замер толщины стенки. В расчетах величину S₀ можно принимать равной 0,05.

В начальный момент времени a_cp = S₀ = 0. Если диагностирование проводилось в момент времени _d, то , где S_ - среднее квадратическое отклонение относительной толщины стенке в момент временя _d.

Предположим, что допускаемый относительный износ [] тоже имеет нормальное распределение. Тогда из уравнения (8.4) его среднее значение с учетом условия _0ср = 0 имеет следующий вид:

, (8.8)

где . С достаточной для практических целей точностью в трубопроводах одного доминирующего условного прохода можно использовать в качестве среднего значения величину t_cp.

Дисперсия допустимого относительного износа определяется по формуле

, (8.9)

где и - дисперсии начального технологического отклонения и значений для всех элементов трубопровода. Все эти величины могут быть определены с заданной точностью. Однако если износ достаточно высок, именно его рассеяние определяет величину остаточного ресурса. Как правило, отношение для фасонных деталей ниже, чем для прямых труб. Поэтому с достаточной для практических целей точностью можно при отсутствии подробных данных при диагностировании принять .

Вероятность выполнения условия (8.3), т.е. вероятность безотказной работы на интервале времени от 0 до _d, является функцией надежности и обозначается как

, (8.10)

где Р_Г - обозначение вероятности события.

Гамма-процентный остаточный ресурс получаем из решения следующего уравнения:

, (8.11)

где - условная вероятность безотказной работы;

_d - время эксплуатации трубопровода на момент диагностирования;

_ост - гамма-процентный остаточный ресурс.

Величина  % выбирается в зависимости от ответственности трубопровода в пределах от 90 до 99.

Учитывая, что параметры  и [] имеют нормальное распределение вероятности, получаем в соответствии с (8.11) следующее выражение для вероятности безотказной работы на интервале времени от 0 до _d:

, (8.12)

где Ф - табулированная функция Лапласа. При S_[] = 0 это уравнение совпадает с решением [4].

Записав аналогичное выражение для P(_d + _ост) и подставив его вместе с (8.12) в (8.11), получим

, (8.13)

Необходимо учитывать, что износ стенки не может быть отрицательной величиной, а принятый нормальный закон распределения параметра а допускает это. Погрешность становится ощутимой при коэффициенте вариации износа, большем 0,4, и приводит к занижению функции Ф по сравнению с действительным значением. Поскольку эта погрешность практически в равной степени сказывается на величине числителя и знаменателя выражения (8.13), то можно полагать, что ее влияние на величину их отношения будет невелико. Таким образом, в практических расчетах формулой (8.13) можно пользоваться во всем практически значимом диапазоне значений коэффициента вариации.

Обозначим . Точечная оценка остаточного ресурса определяется из следующего уравнения, вытекающего из (8.13):

, (8.14)

где U_Г - квантиль нормального распределения.

При равенстве нулю первого слагаемого в подкоренном выражении уравнения (8.14) из него можно получить следующую точечную оценку остаточного ресурса:

. (8.15)

Для получения общего решения обе части уравнения (8.14) возведем в квадрат и после преобразований получим

. (8.16)

; (8.17)

[]_cp и _cp - допускаемое и текущее средние значения относительного износа при диагностировании в момент времени _d; S_ и - средние квадратические отклонения допускаемого и текущего значений относительного износа (если S_ S₀, то полагается S_d = 0); U_Г - квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности

. (8.18)

По уравнениям (8.16) - (8.18) определяется точечное значение гамма-процентного остаточного ресурса. Дня получения нижнего интервального значения воспользуемся идущей в запас приближенной оценкой. Будем полагать, что интервальные значения подсчитываются по тем же формулам (8.16) - (8.18), что и точечные, но в них вместо среднего значения и среднеквадратического отклонения текущего износа подставляются их верхние оценки с односторонней доверительной вероятностью q. Значения q изменяется в пределах от 0,8 до 0,99. В этом случае вместо S_d и _cp в формулы подставляются следующие приближенные оценки, полученные аппроксимацией точных оценок по РД 09-102-95 при N  5:

и (8.19)

. (8.20)

В результате будет найдена нижняя доверительная граница гамма-процентного остаточного ресурса.

Одним из важных этапов расчета остаточного ресурса является выбор регламентированной вероятности . Для рассматриваемых в методике трубопроводов принимают значение регламентированной вероятности 95 %. Значение 0,95 рекомендуется принимать в качестве доверительной вероятности q.