---

К показателю «Коэффициент использования»

Коэффициент использования — отношение математического ожидания сум­марного времени нахождения ТС в работоспособном состоянии за рассматрива­емый календарный промежуток времени t к величине номинального фонда вре­мени за этот промежуток:

К„(0 = .

tn

Коэффициент использования характеризует отношение суммарного времени пребывания ТС в работоспособном состоянии за рассматриваемый промежуток времени к величине этого промежутка с учетом всех видов простоев..

К показателю «Коэффициент ритмичности изготовления продукции 1-го на­именования»

Коэффициент ритмичности изготовления продукции 1-го наименования вы­числяют по выражению:

А- ГМ , ¹V 1

Кр (O = L- 2. -

‘ М 2-К_£ (О

где k — количество интервалов времени (смена, декада, месяц, и т. п.) с реги­страцией объема выпуска продукции 1-го наименования на рассматри­ваемом календарном промежутке времени t-_r

V_t(tj)—объем продукции 1-го наименования, изготовляемой на /-м интервале времени;

(і) — выборочный средний объем продукции;

Математическое выражение для К_Р;(t) составлено таким образом, что при равномерном (ритмичном) изготовлении продукции величина К_Р/(0 равна еди­нице:

К_Р{ (0 = 1 при V_£(O)=V;(O)= • • • =V_£(O)= Vdt),

а при нарушении ритмичности изготовления продукции величина К_Р; (0 в пре­деле стремится к нулю:,

lira К_Рі (t) =0

*-ог, г-»0. П^О,
п

где

^{1 =}~k~

п — количество интервалов времени, на которых К; (tу)=#0.

К показателю «Коэффициент выполнения задания по изготовлению продук­ции Z-го наименования»

Коэффициент выполнения задания по изготовлению продукции 2-го наимено­вания ■—' отношение среднего объема продукции 2-го наименования, изготовля­емой за рассматриваемый календарный промежуток времени t к заданному (по плану):

^Квз< ^(t)" (О ’

где V_{ (/) и V„_; (/)—.соответственно средний и заданный объем изготовляемой продукции і-го наименования за рассматриваемый календар­ный промежуток времени t.

Средний объем продукции определяют как среднее арифметическое значение объемов продукции, изготовленной за одинаковые промежутки времени t.

К показателю «Коэффициент выполнения задания по нормативной чистой продукции (НЧП)>

Коэффициент выполнения задания по НЧП вычисляют по выражению:

f

НЧП

*вз, (0 ■ У_нчп.(0

S ^НЧП, (0 І=1 ‘

где У_нчп< (0

— заданный объем НЧП по

1-му наименованию

продукции

для

календарного промежутка времени /;

п — количество наименований изготовляемой продукции.

К показателю «Коэффициент ритмичности по НЧП»

Коэффициент ритмичности по НЧП вычисляют по выражению:

Кр (0 = 1

нчп

^{1 Г}нчп(0)-Унчп (0 I
^{k /=1} 2.V_H4n (О

где k — количество интервалов времени с регистрацией объема НЧП на рассматриваемом промежутке времени t

^нчп^/ — объем НЧП, изготовляемый в рамках данной ТС на j-м интерва­ле времени t у.

^НЧпМ) ⁼ 2 ^НЧП; ((/)•
(=1 ¹

где п — количество наименований изготовляемой продукции;

^нчп₍- Vj)—объем НЧП 1-го наименования изготовляемой на /-м интервале вре­мени;

Унчп (0 ~ выборочный средний объем НЧП:

. k

ИіЧпїО ⁼- ——2 ^НЧП <(/) •

Математическое выражение для -Кр_нчп(О аналогично выражению (t), используемому при определении коэффициента ритмичности изготовления продук­ции і-го наименования.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справочное

РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. Системы с жесткой связью

   1. Одноканальные системы

отказы элементов независимы;

потоки отказов стационарны;

время между отказами и время восстановления распределены по экспонен­циальному закону.

1.1.2. Для определения показателей надежности одноканальных ТС с жест­кой связью должны быть известны:

t₀— заданное время выполнения задания;

V_o — объем задания по выпуску продукции, шт.;

Q_H — номинальная производительность ТС, шт./ч;

К/— интенсивность отказов і-го элемента ТС, Г/ч;

Т_В; — среднее время восстановления работоспособности 1-го элемента ТС, ч;

V(0) — объем запасов продукции к началу выполнения задания, шт.;

п — число элементов (единиц оборудования) ТС;

г — число ремонтных бригад;

/_H=V₀/Qn— время выполнения задания объемом У_о при безотказной работе всех элементов ТС, ч;

i,)=Z_o—■— допустимое суммарное время простоя ТС, ч.

интенсивность отказов системы &

среднее время восстановления системы Т_в « і

Т_в = S ; (1)

і=і А. ¹

среднее число отказов до наработки

а=Х-t_n;

относительное значение резерва времени

чі г, к 1; ,;

Рз(/₀ , Vo) = 1-е-^а-⁶ • 2 -4- • £ Ц- « (2)

6=1 «! /=0 I^і

где m выбирают, исходя из заданной точности вычислений е:

а^т
Е •

При достаточно малом е формула (2) дает практически точное значение иско­мой вероятности.

Р" ('о- V_o)= е~^а- (1+а(1-_е-^й));

^(<o«V_o) = I- (1+-(Ц-Ь)). (3)

Погрешность формуЛ не превышает а²(1 — (І+^-е-*).

Рз (<о« V₀)=®((l+6-a)/K2^) ; (4)

P₃^BU₀« V_o) = Ф((&-п)//ГТ),

1. ? л/.

где Ф(х) = . j е ^уdy.

7’₃(V₀) = V₀/Q_;i^r.^X (6>

Qc_P(V₀) = Q., Kr ; (7)

I _е^ГВ

Qcp(/₀) — Qn(Kr+ (I—Кг)

il.li.8i. Пример. Определить показатели надежности и производительности участка автоматической линии МЛР-4, предназначенного для токарной обра­ботки вторичного вала коробки передач автомобиля¹ ЗИЛ, состоящего из четы­рех гидрокопировальных автоматов 1722, имеющих интенсивность отказов А{=0,252 ’/ч и среднее время восстановления Т_В; =0i,05 ч (1=1,..., 4). Номи­нальная производительность участка линии Q_H=40 изделий/ч.

1.1.8.1. Участок линии рассматривается как одноканальная ТС с заданным ритмом работы, показатели надежности и производительности которой опре­деляют при следующих исходных данных:

4

X = У Х,-= 1,008 1/ч ;

і = 1

4 ,

т_з= У ~±—-Т_в. = 0,05 ч.

і= ^л‘

Вероятности выполнения задания по изготовлению партии в 400 изделий Рэ (to, V_o) определяют по приближенным выражениям (4) при следующих ис­ходных данных:

/_K=V_o/Q„=400/40=104, /_р=/₀—/„=11,05-10,0=1,05 ч,
а=Х- /„=1,008-10= 10,08, 6=/_р/7_в=1,05/0,05=21.

При а= 10,08 и Ь = 21 расчет в формулах (4) дает двустороннюю оценку веро­ятности

/ 1 + 21-10,08
ф —-=——

/2-21

0,968<Р₃(/₀, /)<Ф

21-10,08

/2-10,08

= 0,993.

Расчет по точной формуле (2) с помощью ЭВМ при т = 40 дает Р₃(t₀, V_o) = = 0,982.

U.8.2. Коэффициент готовности участка линии вычисляют по формуле (5).

К_г=1/(1+Х-Т_в) = 1/(1 + 1,008-0,05) =0,952 .

1.18.3. Среднее время выполнения задания по изготовлению /=4'00 изде­лий вычисляют по формуле (6):

7’з(/)=400/(40-0,952) = 10,504 ч.

L. 1.8.4. Среднюю фактическую производительность при изготовлении 4О0і из­делий вычисляют по формуле (7):

Q_cp(V₀) =40-0,952=38,08 изделий/ч.

отказы каналов независимы;

при отказе одного из каналов прочие каналы продолжают работать;

потоки отказов каналов стационарны;

наработка между отказами и время восстановления канала имеют экспо­ненциальные распределения;!

число ремонтных бригад равно числу каналов.

т — число параллельных каналов;

Qhc — номинальная производительность системы;!

Q ■— производительность системы при і работоспособных каналах;

t_a— время выполнения задания при безотказной работе всех каналов си­стемы.

/Л• • Тву 2К- /о//7ц1~г Л / _в /

L.2.3.3. Среднюю производительность при изготовлении продукции заданно­го объема Vo вычисляют по формуле

Qcp(V₀)=m-Q_H7(l+XT_B) . (11)

1.2.3.4. Коэффициент сохранения производительности вычисляют по формуле

^mп

К_с= 2 ’Лп-1 , (12)

1. = 1 Чн

где I — минимально допустимее число работоспособных каналов с учетом тре­бований к ритму выпуска;

P_m_l —¹ вероятность того, что в системе работоспособно і каналов.

При линейной зависимости производительности системы от числа работоспо­собных каналов

Qz=i-Q_H. Q_Hc=m-Q₁..

При экспоненциальных распределениях наработки и времени восстановления ка­налов вероятности Р_т_( вычисляют по формуле

т

■ (13)

где Qo = ¹ > Qj =м,- = (т—г)-л, (л_г = і-[л, p l/T_n .

7’3(V₀) = (V₀/Q„.ffi).(l+«Z.7’_B). (15),

Qcp(V₀)=m-Q_H/(l+'»'.-7’_B). (16).

1. ..2.5. Для оценки показателей надежности и производительности многока­нальных систем со сложной структурой и сложной дисциплиной взаимодействия- каналов целесообразно применять ускоренные методы статистического модели­рования или комбинированные (расчетно-экспериментальные) методы.

2. .2.6. Пример. С целью повышения производительности участок автоматиче­ской линии МЛР-4 (п. 1.4.8) сделан трехканальным. Определить показатели на­дежности и производительности: вероятность выполнения задания по изготовле­нию 4'00 изделий в течение 1о=3,7 ч, среднее время выполнения задания и сред­нюю производительность при прочих исходных данных¹ из пп. 1,1.8 и 1.2,2.

P₃(t₀, /)=Ф((3-40-3,7—499(1 pl,008-0,05))/3•40-0,05- /2-1,008-4/3-1,05) =

Ф(2.48) =0,9935 .

Q_;p(V₀) = 120/1,0504= 114,2 изделий/ч.