По формуле (1) рассчитывают среднее значение х_j контролируемого параметра для каждой мгновенной выборки. Результаты расчета приведены в нижней строке табл. 2.

Таблица 2

По формуле (5) определяем искомое среднее значение

_.

3.3. Среднее квадратическое отклонение по нескольким мгновенным выборкам одинакового объема рассчитывают по формуле

_{, (6)}

где S_j - среднее квадратическое отклонение в j-й мгновенной выборке, определяемое по п. 2.3.

3.4. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение по данным п. 3.2 (табл. 2).

Определяем величину s_j для каждой мгновенной выборки по формуле (3) п. 2.3.

Результаты расчетов сведены в табл. 3.

Таблица 3

По формуле (6) определяем искомую величину

3.5. В некоторых случаях среднее квадратическое отклонение с достаточной для практики точностью можно определить методом размахов. В этом случае используют формулу

_,

_{, (7)}

где R_j - величина размаха в j-й мгновенной выборке.

3.6. Пример. Определить среднее квадратическое отклонение методом размахов по данным п. 3.2 (табл. 2). Определяем величины R_j как разность максимального и минимального значений параметра в j-й мгновенной выборке. Результаты расчетов сведены в табл. 4.

Таблица 4

Определяем искомую величину по формуле (7):

4. Оценку достоверности полученных значений параметров точности по пп. 2 и 3 следует производить методом доверительных интервалов, исходя из общего объема выборки n.

4.1. Доверительным интервалом для величины х будет интервал

_{, (8)}

в котором e определяют по формуле

_{, (9)}

где t_g - квантиль распределения Стьюдента, определяемый для заданной доверительной вероятности g, по табл. 5 в зависимости от уровня значимости а=1-g и числа степеней свободы k=n-1;

S - среднее квадратическое отклонение в выборке.

Таблица 5

Значения квантилей распределения Стьюдента t_g

4.2. В случае, если параметр х распределен по нормальному закону, его доверительный интервал определяют по формуле

_{, (10)}

где величины _{и (значения критерия согласия Пирсона) определяют по табл. 6 в зависимости от числа k=n-1 и вероятности Р}

_{. (11)}

Таблица 6

Значения х² в зависимости от Р и k=n-1

Доверительная вероятность g обычно принимается достаточно большой и равной 0,9; 0,95; 0,99 в зависимости от уровня требований, предъявляемых к качеству изготовляемой продукции.

4.3. Пример. Определить доверительный интервал для величин

_{=13,206 и}

S=0,08,

рассчитанных в пп. 2.2 и 2.4 при общем объеме выборки n=5.

4.4.1. Определяем доверительный интервал для _{по выражению (8)}

_.

Задаваясь доверительной вероятностью g=0,9, определяем уровень значимости

а=1-g=0,1.

По табл. 5 для а=0,1 и k=n-1=4 находим значение квантиля распределения Стьюдента t_g=2,132.

Рассчитываем величину e по формуле (9):

_.

Следовательно, I_х=(13,121¸13,291).

4.4.2. Определяем доверительный интервал для S по выражению (10)

_,

Задаваясь доверительной вероятностью g=0,9, определяем вероятности Р по выражению (11)

_{; .}

По табл. 6 для k=n-1=4 находим значения критериев согласия Пирсона

_{=9, =0,72.}

Следовательно,

_.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Справочное

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ КВАЛИТЕТОВ

1. Оценка точности технологической системы методом квалитетов производится на этапе технологической подготовки производства при наличии справочной или нормативно-технической документации (базовой документации), регламентирующей возможные значения параметров качества изготовляемой продукции в зависимости от квалитетов (классов точности) применяемых средств технологического оснащения и предметов производства.

2. Оценка точности технологических систем технологической операции считается удовлетворительной при выполнении следующих условий:

требуемые значения параметров точности изготовляемой продукции должны принадлежать области их возможных значений, установленных (регламентированных) в базовой документации (например, соответствовать допустимым отклонениям аналогичных параметров образца-изделия при проверке точности средств технологического оснащения в работе);

условия функционирования ТС (температура, влажность, уровень вибраций и т.п.), техническое состояние применяемых средств технологического оснащения (биение шпинделя, жесткость и т.п.) и параметры используемых предметов производства (твердость материала, шероховатость поверхности и т.п.) должны соответствовать требованиям, установленным в базовой документации (в части условий получения регламентированных значений параметров точности изготовляемой продукции).

3. Допускается применять метод квалитетов при отдельных нарушениях требований по п. 2, если эти нарушения не влияют на точность обработки, а также если известная максимальная величина отклонения рассматриваемого параметра в следствии указанных нарушений и скорректированная на эту величину область возможных значений параметра удовлетворяет требованиям НТД.

4. Пример. Оценить точность ТС токарной операции методом квалитетов.

4.1. Исходные данные. Операцию производят на автомате продольного точения мод. 1П16 класса точности П; в качестве заготовки используют пруток диаметром 16 мм из автоматной прутковой стали; максимальное возможное смещение режущей кромки резца (из-за его износа, тепловых деформаций и т.п.) по справочным данным не превосходит 7 мкм; допуск на обработку контролируемого параметра диаметром 14h8 равен 27 мкм.

4.2. По ГОСТ 8831-79 находим, что допуск на диаметр образца-изделия в поперечном сечении равен 8 мкм.

4.3. Определяем область возможных отклонений контролируемого параметра по п. 3 (равную сумме допуска на диаметр образца-изделия и удвоенной абсолютной величины смещения режущей кромки резца):