---

Вид линии регрессии

Значения коэффициентов A и B в уравнении (1) вычисляют по результатам испытаний, принимая их в форме:

где - средние арифметические значения измеренных величин;

- корреляционный момент, вычисляемый по формуле

- дисперсии измеренных величин, вычисляемые по формулам:

n - число разрушившихся образцов.

По результатам вычислений получим:

Коэффициент корреляции

После подстановки в формулу (2) вычисленных значений получим численные значения коэффициентов линии регрессии:

B = -0,104; A = 0,75 - (-0,104)·4,286 = 1,197.

Уравнение линии регрессии по средним точкам имеет вид

Доверительную оценку коэффициента В линии регрессии (1) производят при надежности оценки равной 0,95, по формуле

где t - коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы К= n - 2 и надежности

Вычисляя значения доверительных границ по формуле (5), получим уравнение линии регрессии верхней границы доверительного интервала в виде

и уравнение линии регрессии нижней границы доверительного интервала

при которой производят оценку соответствия прочности бетона требованиям к его выносливости.

На чертеже показаны в полулогарифмических координатах линия регрессии по средним точкам, линии верхней и нижней границ доверительного интервала.

Выносливость испытанного бетона по средним значениям на базе испытаний циклов, вычисленная в долях от призменной прочности, равна 0,542, а при надежности оценки на той же базе испытаний она составляет 0,413.

2. Пример проверки соответствия прочности бетона требованиям к его выносливости

Техническими условиями на изготовление железобетонной балки задано проверить соответствие прочности бетона требованиям к его выносливости при следующих параметрах:

уровень максимальных напряжений равен

частота циклического загружения f=6 Гц;

Линия регрессии по результатам испытаний на выносливость

- результаты испытаний; 1 - линия регрессии по уравнению (3); 2 - линия регрессии верхней границы доверительного интервала по уравнению (5); 3 - линия регрессии нижней границы

доверительного интервала по уравнению (6).

коэффициент асимметрии цикла

база испытаний циклов. Призменная прочность бетона на момент испытаний равна 42,5 МПа. Значения максимальных и минимальных напряжений цикла равны:

Испытания проводят на образцах-призмах размерами 10х10х40 см.

В результате испытаний 3 образцов до разрушения при заданных параметрах получены значения числа циклов многократного повторения нагрузки, соответственно равные циклов.

Среднее арифметическое значение равно

Опытное значение среднеквадратического отклонения равно

В соответствии с нормативно-технической документацией выявление анормального результата при испытании 3 образцов производят по формуле

Подставляя значения величин минимального и максимального результатов, имеем:

Проверка условия показывает, что все результаты испытаний являются статистически значимыми и должны быть включены для оценки выносливости бетона. Так как среднее значение числа циклов приведших к разрушению образцов, равно циклов, а заданная база испытаний равна циклов, то делают заключение о том, что выносливость испытанного бетона на уровне 0,5 и базе испытаний циклов oбеспечена и бетон может быть рекомендован к применению.

ТЕРМИНЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ

1. МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ОТБОРА ОБРАЗЦОВ

2. ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИБОРЫ

3. ПОДГОТОВКА К ИСПЫТАНИЯМ

4. ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Схема испытательной машины на три образца

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 (обязательное). ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К МЕТОДИКЕ ИСПЫТАНИЙ БЕТОНА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ НАГРЕВЕ

Приложение 2 (рекомендуемое). ЖУРНАЛ испытаний для определения выносливости бетона при действии одноосной многократно повторяющейся нагрузки

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 (справочное). ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

Линия регрессии по результатам испытаний на выносливость

ТЕРМИНЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ