---

where:

T_Ed is the design torsional moment;

V_Ed is the design transverse force;

T_Rd,max is the design torsional resistance moment according to:

cwfcdAktef,i sin0cos0 , (6.30)

where v follows from 6.2.2 (6) and acw from Exp­ression (6.9);

V_Rd,max is the maximum design shear resistance according to Expressions (6.9) or (6.14). In solid cross sections the full width of the web may be used to determine V_Rd,max.

(5) For approximately rectangular solid sections only minimum reinforcement is required (see 9.2.1.1) provided that the following condition is satisfied:

+ VEd / VRd,c ^ 1,0, (6.31)

where

T_Rd,c is the torsional cracking moment, which may be determined by setting тti = fctd;

V_Rd,c follows from Expression (6.2).

6.3.3 Warping torsion

1. For closed thin-walled sections and solid sec­tions, warping torsion may normally be ignored.

2. In open thin walled members it may be necessary to consider warping torsion. For very slender cross-sections the calculation should be carried out on the basis of a beam-grid model and for other cases on the basis of a truss model. In all cases the design should be carried out according to the design rules for bending and longitudinal normal force, and for shear.

TEd / TRd,max ⁺VEd

де:

T_Ed - розраху^овий крутий моме^;

V_Ed - розраху^ова їоїереч^а сиёа;

TRd max — розрахункова ^есуча здатжсть за крутим моме^ом відїовідш до виразу:

TRd ,max ^=2va

де v - отриму°мо з 6.2.2 (6), а acw - із виразу (6.9);

V_Rd m_ax - максимаёь^а розраху^ова ^есуча здатжсть еёеме^а згідно з виразом (6.9) або (6.14). У суціёьмх їерерізах дёя виз^аче^^я V_Rd max може враховуватись їов^а 0ири^а стики.

7. Дёя суціёьмх їерерізів, бёизьких до їря- мокутмх, ^еобхід^о їередбачати лёьки між- маёь^е армувашя (див. 9.2.1.1) їри забезїе- чеж вико^а^^я ^астуї^ої умови:

TEd /TRd,c

де:

T_Rdc - крутий моме^ тріщишутворестя, що може виз^ачатись через їрий^яття тti = fctd ;

V_Rdc - виз^ача°ться із виразу (6.2).

1. Дёя зам^утих тонкостінних і суціёьмх їо- їеречмх їерерізів, зазвичай, деїёа^аці°ю їри кручеші мож^а з^ехтувати.

Дёя відкритих то^остіших еёеметв ^еоб- хідш враховувати деїёа^ацію їри кручеші. Дёя дуже шучких їоїеречмх їерерізів ^е- обхідш здійстювати розрахушк ^а остові ба- ёочш-ре0^кових модеёей, а дёя Н0их ви- їадків - ^а остові фермової модеёі. У всіх ви- їадках розрахушк ^еобхід^о вико^увати згід- ш з їравиёами розрахуй їри згиж і їоз- довжжй шрмаёьжй стёі та їри зсуві.

6.4 Punching

6.4.1 General

6.4 їpодaвёювa^^я

Загаёьш положення(1)Р їравта цього роздіёу доповтють ^ада^і у 6.2 і стосуються зсуву їри продавёюва^^і у пёи- тах суціёьтого їерерізу, кесошого тиїу з ціёьто- ми зо^ами ^ад коёо^ами та фувдаме^ах.

(2)Р Зсув їри продавёюва^^і може витокати від зосереджетого ^ава^таже^^я або реакції, що прикладені ^а відтосто маёу їёощу, яка ^азива°ться пёощею ^ава^таже^^я Aload пёи- ти або фувдаме^у.

2. Відпов^а розраху^ова модеёь дёя пере­вірки рутувашя від продавёювашя за граточ- ж,і статом І групи показа^а ^а рисуму 6.12.

(1)P The rules in this Section complement those given in 6.2 and cover punching shear in solid slabs, waffle slabs with solid areas over columns, and foundations.

(2)P Punching shear can result from a concent­rated load or reaction acting on a relatively small area, called the loaded area A_load of a slab or a foundation.

An appropriate verification model for checking punching failure at the ultimate limit state is shown in Figure 6.12

.

0 = arctan (1/2)

а - переріз

- базовий контрольний переріз - basic control section

- площа навантаження Л|_Оа(| — - loaded area, Л_оасі

В^-! - основна контрольна площа Л_сом — - basic control area J_cont

qT - ОСНОВНИЙ контрольний периметр W| — - basic control perimeter, щ

r'cont - наступний контрольний периметр
- further control perimeter

b - пёа^

Plan

Рисунок 6.12 - Розраху^ова модеёь дёя перевірки ^а зріз при продавёюватоі у граточтому стан

Figure 6.12 - Verification model for punching shear at the ultimate limit stat

3. eОїір зрізу ^еобхід^о їеревіряти вдовж граж коёом і остовтого ко^роёьтого їериметра u 1. Якщо їоїереч^а арматура ^еобхід^а, то їотрібто виз^ачити ^астуї^ий їериметр uoutef, де їоїереч^е армуватоя вже ^е їотріб^е.

4. їравиёа, ^ада^і у 6.4, в остовтому сфор- муёьоваы дёя виїадку рівтомірто розтодіёе- того ^ава^таже^^я. В окремих виїадках, таких як їідо0ва фувдаме^у, ^ава^таже^^я в ме­жах ко^роёьтого їериметра сїрия° оїору кототруктивтої системи і може віднматись їри виз^аче^^і розрахумового ^аїруже^^я зсуву їри їродавёюва^^і.

6.4.2 Розподіё ^aвa^тaже^^я і основний кo^mpoёь^uй їериметр

(1) Остовий контрольний їериметр u 1, як їра- виёо, може їрийматись ^а відстаы 2,0d від їёощі ^ава^таже^^я і їови^е^ кототруюва- тись так, щоб його довжи^а буёа міымаёьтою (рисуток 6.13).

Робоча висота їёити їередбача°ться їостій- юю і ,як їравиёо, їрийма°ться:

4. The shear resistance should be checked at the face of the column and at the basic control peri­meter u₁. If shear reinforcement is required a fur­ther perimeter u_out,ef should be found where shear reinforcement is no longer required.

5. The rules given in 6.4 are principally formu­lated for the case of uniformly distributed loading. In special cases, such as footings, the load within the control perimeter adds to the resistance of the structural system, and may be subtracted when determining the design punching shear stress.

6.4.2 Load distribution and basic control peri­meter

1. The basic control perimeter u₁ may normally be taken to be at a distance 2,0d from the loaded area and should be constructed so as to minimise its length (see Figure 6.13).

The effective depth of the slab is assumed cons­tant and may normally be taken as

:

(6.32)

d _Уу ⁺dz
^deff

де d_y і d_z - робочі висоти арматури у двох вза°мто їерїевди^ярмх ^аїрямках.

where d_y and d_z are the effective depths of the reinforcement in two orthogonal directions

.

Рисуток 6.13 - Тиїові остовы котороёьы їериметри ^авкоёо їёощ ^ава^таже^^я

Figure 6.13 - Typical basic control perimeters around loaded areas

2. Ко^роёьы їериметри ^а відстаы ме^0е ыж 2d ^еобхід^о розгёядати, якщо зосеред- жеый силі їротиді° високий тиск (наприклад, тиск гру^у ^а їідо0ву), або вїёиви ^ава^та- жетоя, або реакція в межах відстаы 2d від краю зото їри^адатоя сиёи.

Control perimeters at a distance less than 2d should be considered where the concentrated force is opposed by a high pressure (e.g. soil pressure on a base), or by the effects ofa load or reaction within a distance 2d of the periphery of area of application of the force

.

3. Дёя ^ава^таже^их зо^ їоблизу їрорізів, якщо ^aйкорот0a відстато між їериметром їёощі ^ава^таже^^я і кра°м їрорізу ^е їере- вищу° 6d, части^а ко^рольтого їериметра, що міститься між двома дотичмми, їроведе- ™.іи до кобуру їрорізу від це^ра їёощі ^а- ва^ажешя, вважа°ться ^е їрацюючою (ри- суток 6.14).

4. For loaded areas situated near openings, if the shortest distance between the perimeter of the loaded area and the edge of the opening does not exceed 6d, that part of the control perimeter contained between two tangents drawn to the outline of the opening from the centre of the loaded area is considered to be ineffective (see Figure 6.14).

Рисунок 6.14 - Контрольний їериметр біёя їрорізу

Figure 6.14 - Control perimeter near an opening

6. Для розта0оватої їоблизу краю або кута їлощі ^ава^таже^^я ко^рольмй їериметр їо- ви^е^ їрийматись згідто з рисумом 6.15, якщо во^а да° їериметр (за ви^ятком ^е обїертих країв), ме^0ий ыж виз^аче^ий вище за (1) і (2).

For a loaded area situated near an edge or a corner, the control perimeter should be taken as shown in Figure 6.15, if this gives a perimeter (excluding the unsupported edges) smalle

r

Рисунок 6.15 - Остовы которольы їериметри для їлощ ^ава^таже^^я ^а краю, їоблизу або у куті

Figure 6.15 - Basic control perimeters for loaded areas close to or at edge or corner

7. Для їлощ ^ава^таже^^я, розта0оватох їо­близу краю або у куті, тобто ^а відстаы ме^0 ыж d, завжди ^еобхід^о їередбачати сїе- ціаль^е армуватоя граИ, див. 9.З.1.4.

8. Ко^рольтой їереріз - це їереріз, що роз- та0овамй за ко^рольтом їериметром і їро- довжу°ться через робочу товщи^у d. Для їлит їостійтої товщим ко^рольмй їереріз їер- їевдикулярмй до середитоої їлощим їлити.

5. For loaded areas situated near an edge or corner, i.e. at a distance smaller than d, special edge reinforcement should always be provided, see 9.3.1.4.

The control section is that which follows the control perimeter and extends over the effective depth d. For slabs of constant depth, the control section is perpendicular to the middle plane of the slab. For slabs or footings of variable depth othe

r

5. Дёя їёит і фувдаме^ів змішої товщим, ^е враховуючи сходими фувдаме^у, за робочу товщи^у мож^а їриймати товщи^у ^а їери- метрі їёощі ^ава^таже^^я, як їоказам ^а ри- суму 6.16.

than step footings, the effective depth may be assumed to be the depth at the perimeter of the loaded area as shown in Figure 6.16.

Рисумк 6.16 - Товщи^а ко^роёьмго їерерізу фуцдаме^у змімої товщим

Figure 6.16 - Depth of control section in a footing with variable depth

5. Ш0і їериметри ui в межах і їоза межами основної контрольної їёощі їовимі мати таку саму форму, як і контрольний їериметр.

6. Дёя їёит з каптеёями, дёя яких lH < 2h_H (ри- сумк 6.17) їеревірка ^аїруже^ь зсуву їри їродавёюва^^і згідм з 6.4.3 ^еобхід^а лёьки дёя ко^роёьмго їерерізу за межами каптеёі. Відстам до цього їерерізу від це^ра ваги ко- ёом rcont може виз^ачатись, як:

rcont ⁼2d

де:

lH- відстам від граж коёом до краю каїітелі;

c - діаметр крутої коёом.

7. Further perimeters, u_i, inside and outside the basic control area should have the same shape as the basic control perimeter.

8. For slabs with circular column heads for which l_H < 2h_H (see Figure 6.17) a check of the punching shear stresses according to 6.4.3 is only required on the control section outside the column head. The distance of this section from the centroid of the column r_cont may be taken as:

+ lH + 0,5c , (6.33)

where:

l_H is the distance from the column face to the edge of the column head

c is the diameter of a circular colum

n

- основний контрольний переріз - basic control section

• площа навантаження ^load

• loaded area Aioad

Рисумк 6.17 - їёита ^а коёоы з каттеёёю їри lH < 2,0hH

Figure 6.17 - Slab with enlarged column head where l_H < 2,0h

_HДёя їрямокутмх коло^ із їрямокутмми каїі- теёями їри IH < 2,0hH (рисушк 6.17) і загаль- та розмірах l1 і l₂ (l1 = с 1 + 2l_H 1, 1₂ = c₂ + 2l_H2,11 < 12) за величи^у r_cont може їрийматись ме^0е із з^аче^ь:

For a rectangular column with a rectangular head with l_H < 2,0h_H (see Figure 6.17) and overall dimensions l₁ and l₂ (l₁ = с₁ + 2l_H1, l₂ = с₂ + 2l_H2, 11 < 1₂), the value rcont may be taken as the lesser of

:r

(6.34)

cont - 2d + 0,56 771/2

a

(6.35)

nd

rcont - 2d + 0,6911

.

rcont, ext ^-lH ^+2d+ Q^5c ,
rcont,int ^-2 (^d+hH )⁺ 0.5^C .

9. Дёя їёит із збіль0е^ими каїітелями коло^ l_H < 2h_H (рисумк 6.18) ^еобхід^о їеревіряти обидва ко^рольмх їерерізи в межах каїітелі та у їёиті.

10. їоложення 6.4.2 і 6.4.3 також застосову­ються дёя їеревірки в межах каїітелі їри замін d ^а d_H згідно з рисумом 6.18.

11. Для круглих коло^ відстан від це^ра ваги до ко^рольмх їерерізів ^а рисуму 6.18 мо­жуть виз^ачатись, як:

9. For slabs with enlarged column heads where l_H <2h_H (see Figure 6.18) control sections both within the head and in the slab should be checked.

10. The provisions of 6.4.2 and 6.4.3 also apply for checks within the column head with d taken as d_H according to Figure 6.18.

11. For circular columns the distances from the centroid of the column to the control sections in Figure 6.18 may be taken as:

(6.36)

(6.37

)

/_H > 2(d + h_H) Г Ч /_H>2(d + /i_H)

/cont.ext . /context

A

• основні контрольні перерізи для круглої колони

• basic control sections for circular columns

• площа навантаження

Л load

• loaded area Aioad

Рису^к 6.18 - Плита їри збільшеий каїітелі колом lH > 2(d + hH)

Figure 6.18 - Slab with enlarged column head where lH > 2(d + hH

)

1. .

   6.4.3 Розрахую^а зсув їри їpoдaвёювa^^i (1)Р Методика розрахуму ^а зсув їри їродав- ёюваші ґру^у°ться ^а їеревірках вдовж грані коёом та їо осшвшму ко^роёьшму їери- метру u 1. Якщо їоїереч^е армувашя ^еоб- х^е, то їотрібш виз^ачити ^астуї^ий їери- метр u_out,_ef (рисушк 6.22), ^а якому тодаёЬ0е їоїереч^е армувашя ^е вимага°ться. У ко^- роёьмх їерерізах виз^ачаються ^астуї^і роз- рахумові ^аїруже^^я зсуву (Мїа):

   VRdc — розрахункова веёичи^а оїору ^а зсув їри їродавёюва^^і їёит без їоїеречшго ар- мувашя ^а зсув у ко^роёьшму їерерізі, що розгёяда°ться.

   VRdcs — розрахункова веёичи^а оїору ^а зсув їри їродавёюва^^і їёит з їоїеречмм арму- вамя ^а зсув у ко^роёьшму їерерізі, що роз- гёяда°ться.

   VRd max — розрахункова веёичи^а максимаёь- шго оїору ^а зсув їри їродавёюва^^і у кож троёьшму їерерізі, що розгёяда°ться.

   2. Необхідш вико^увати ^астуї^і їеревірки:

   1. їо їериметру коёом або їериметру їёощі ^ава^таже^^я; максимаёьж ^аїруже^^я зсуву їри їродавёюва^^і ^е їовимі їеревищувати:

   VEd <

   2. їоїереч^е армувашя ^а зсув ^е вима­гаться, якщо:

   V_Ed

   3. Якщо V_Ed біёь0е жж веёичи^а VRdc у конт­рольному їерерізі, що розгёяда°ться, то їоїє- реч^е армувашя ^а зсув їовишо виз^ачатись згідно з 6.4.5.

   2. Якщо оїор^а реакція ма° ексце^риситет відшсш ко^роёьшго їериметра, макси- маёьж ^аїруже^^я зсуву їовиші виз^ачатись за виразом:

   VEd

   де:

   d - серед^я робоча товщи^а їёити, яку мож^а їриймати як (d_y+ dz)/2, де:

   dy і dz- відїовідш робочі товщим ко^роёьм- го їерерізу за ^аїрямками x і у;

   ui -довжи^а ко^роёьмго їериметра, що роз- гёяда°ться;

   3 Punching shear calculation