Розраховування навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих зубчастих передач. Застосування для швидкісних зубчастих передач та зубчастих передач з подібними вимогами

Загальні положення

Як описано в ISO 6336-3, максимальне напруження розтягування під час вигину не може пе­ревищувати допустимого напруження вигину для матеріалу. Це є основою для оцінення міцності під час вигину зубців передачі.

Фактичне напруження вигину, o_F, і допустиме напруження вигину, o_FP, треба розраховувати окремо для шестерні й колеса; o_F повинно бути менше ніж o_FP.

Визначання напруження вигину, o_F

У цьому стандарті використовують метод В з ISO 6336-3:1996.

Напруження вигину cr_F обчислюють так:

°F - ^aF0 ^F₽ ^Fa - °FP

3

^cfo = t~^_7'_f У_э У_р. (80)

И

Повне окружне навантаження у випадку зубчастих передач з багатопотоковою передачею, планетарних механізмів, зубчастих передач з розгалуженими потоками не зовсім рівномірно роз­поділене за окремими зачепленнями (залежно від конструкції, окружної швидкості й точності ви­готовлення). Це треба враховувати, замінивши К_А на К., К?, у формулі (79), щоб відрегулювати, за необхідності, середнє навантаження на зачеплення, див. розділ 5.

Коли ширина зубчастого вінця b (для шевронної зубчастої передачі b = 2 Ь_в) більша, ніж ши­рина зубчастого вінця спряженого зубчастого колеса, міцність на вигин зубців повинна базуватися на меншій ширині зубчастого вінця плюс довжина, що не перевищує одного модуля будь-якого розширення на кожному кінці. Проте, якщо передбачено, що через бочкоподібну модифікацію або біляторцеву модифікацію контакт не поширюється до кінця зубчастого вінця, тоді повинно бути ви­користано меншу ширину зубчастого вінця для шестерні й колеса, b — ширина зубчастого вінця на циліндрі западин зубчастого колеса.

Визначання допустимого напруження вигину, ct_fp

Формулу (81) використовують для визначання допустимого напруження вигину.

^CTFP - ~- "^Е- У_& гаї Т геї Т Ух = )

^Fmin ^Fmin

Згідно з ISO 6336-3, величини o_{F (im} і cr_FE чинні для Л/_ь = 3 • 10⁶ циклів навантаження. Це число можливо буде перевищене протягом роботи швидкісної зубчастої передачі. Проте величини o_FP, отримані з формули (81), можна використати для даних оптимальних умов, матеріалу, виготовлення і досвіду; інакше величини замінюються на o_FPref у формулі (82). Див. також ISO 6336-3:1996, 4.2.

/ in \°.О2

ct_fp = 0,92 Стрр —— =-^-. (82)

^/VL J ^Fmin

Примітка. Цієї формули немає в ISO 6336-3, але її може бути виведено з рисунка 36 ISO 6336-3:1996.

Коефіцієнт безпеки для міцності вигину, S_F

Коефіцієнт S_F розраховують, використовуючи таку формулу:

S_F=_J^>S_Fmin. (83)

°F

S_F обчислюють окремо для шестерні й колеса з cr_FG, розрахованим відповідно до формул (81) або (82), та o_F відповідно до формули (79).

Більше інформації про коефіцієнт безпеки і ймовірності відмови можна знайти в ISO 6336-1:1996, 4.3.

Коефіцієнт, що враховує вплив форми зуба, Y_F

Загальні положення

Ур — це коефіцієнт, за допомогою якого враховують вплив форми зуба на номінальне напру­ження вигину. Y_f відповідає прикладанню навантаження на зовнішній границі однопарного зубчас­того контакту (метод В ISO 6336-3:1996).

Величини Y_F визначають для прямозубих зубчастих передач і еквівалентних прямозубих зуб­частих передач косозубих зубчастих передач. Еквівалентні прямозубі зубчасті передачі мають екві­валентне число зубців z_n. Див. 7.2.4 щодо розрахунку z_n та інших параметрів еквівалентних зуб­частих передач.

Ур треба визначати окремо для колеса й шестерні за такою формулою:

6/?_Fe

— (84)

— cosa_Fen f _

^F V

— cosa_n

Наведені нижче співвідношення застосовують до всіх евольвентних профілів вихідного кон­туру з і без піднутрення, проте з такими засторогами:

контакт 30° дотичних до кривої ніжки зуба утворений твірним профілем вихідного контуру;

твірний вихідний контур має радіус ніжки зуба p_fp > 0;

зубці утворені з використанням інструменту рейкового типу.

m_n (л/4)

а) з піднутренням

Рисунок 1 — Розміри і профіль вихідного контуру зубців (оброблений начисто профіль)

7.2.2 Параметри, потрібні для визначання Y_F

Спочатку визначають допоміжні величини Е, G і Н для формули (84):

Е = — т_п-іі<р tana_n +—— (1-sina_n)—

4 ^{п fP n} cosa_n ¹ 'cosa_n

(85)

Spr =pr-q;

^spr - О, ^коли зубчасті колеса без піднутрення.

₍₃₌р_£.л_£+х. ₍

m_n m_n

2 (it Е У it

Н = —~ (87)

z'n <2 m_nJ З

Потім використовують G і Н разом з 0 = л/6 як початкову величину (в правій частині) у рівнянні (88):

2G 0 = tan0-H.

(88)

Використовують щойно розраховану величину 0 і знову застосовують рівняння (88). Продов­жують використовувати рівняння (88), доки є суттєві зміни в чергових значеннях 0. Взагалі, функ­ція сходиться після двох або трьох ітерацій. Використовують цю кінцеву величину 0 у формулах (89), (90) і (94).

Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn:

і /—| G Pfp

— = z_n sin --0 +V3 —

m_n 1^3 J ^cosO m_n

(89)

Радіус перехідної кривої p_F:

2G²

cos0(z_n cos²0-2G)

П (91)

(92)

(93)

(94)

лече моменту вигину h_Fs:

^еп

0,5 7t +2х tana_ .

Y_s = + mva_n -mva_en;

^zn

0,5rc + 2xtana_n ctfr_en — cc_en — y_s — tana_en — inv<x_n ,

/?_Fe _ _ , . _x d_sn і л ] G pfp

—- = 0,5 (cosy_e - siDYe tana_Fen - z_ncos — - Є - — + —
777 j-| /77 n ^3 / COS0 /77^

Зубчасті передачі внутрішнього зачеплення

Припускають, що як наближена величина коефіцієнта форми зуба зубчастого колеса внутріш­нього зачеплення може бути підставлена величина коефіцієнта форми зуба спеціальної рейки. Профіль такої рейки повинен бути версією основного вихідного контуру, модифікованого так, що він утворює нормальний профіль, охоплюючи кола вершин і западин;точної копії зубчастого ко­леса внутрішнього зачеплення. Кут напряму прикладення навантаження а_п.

Величини, які використовують у формулі (84), визначені так:

Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn2:

* (95)

£1 = 2 -+ ^Лу2~^²tana_n + -^PfP2~^Spr -^² cos- m_n [4 m_n m_ncosa_n m_n 6

Плече моменту вигину /?_Fe2:

^ (96)

Fe2 ^еп2 “ dfn2 ⁿ J^fP2 ^еп2^_<4і2 |_f__„ PfP2 ( _{d cin}ⁿ

m_n 2m_n L⁴ I ^mn 2m_n ) J /лД 6 Де <^en2 — отримують з формули (108), додаючи індекс 2;

ф_п2 — походження аналогічне, як с/_ап [формула (107), слід врахувати, що d_fn2 - d_f2 = d„₂ - d₂]. Отримують /i_fp2 із формули (97), звертаються до формули (98) і відповідної інформації для p_fP2.

ft._P2 = -^п2 ₂^dfn2 ; (97)

Ср h_j2-h_M2 cf_Nf2-d_f2

Pfp о = = = — г, (Уо)

1-sina_n 1-sina 2(1-sina_n)

де c/_Nf2 представляє діаметр кола близько ніжки зуба, що містить границі використовуваних повер­хонь зубців зубчастого колеса внутрішнього зачеплення.

Радіус перехідної кривої p_F2:

я (99) ,i 1).

(100)

(101)

кщо радіус перехідної кривої відомий, його використовують. Якщо він не відомий, можна використовувати таке наближення:

_PF2 = 0,15 ш_п.

Упевнюються, що використано правильний знак (див. примітку в таї

Параметри еквівалентних зубчастих коліс

Р_ь = агссозДДзіпрсозап)² = arcsin(sinp cosa_n);

z

COS²p_b cosp Апроксимація:

z ^П COS³p’

_ °

'аЛ ~ '

cos²p_b d

~ 2п ⁼ ^П'

cos²p_b

(W3)

(104)

(105)

(106)

(107)

л d cosp cosa_n .

□ (^san

P (108)

-,2

bn ~ ⁷¹ COSCC_n, d_bn = d_ncosa_n; dan =d_n+d_a-d-

Величина z додатна для зубчастих коліс зовнішнього зачеплення і від’ємна для внутрішнього зачеплення (див. примітку в таблиці 1).

Поправковий коефіцієнт напруження, У₃

Поправковий коефіцієнт напруження, У₃, використовують, щоб перетворити номінальне напру­ження вигину в місцеве напруження вигину. Y_s треба визначати окремо для шестерні й колеса.

Y_s =(1,2 + 0,13 L)qJ^1/(1’^21+Z3/^, (109)

де L = ^; (110)

<7з=^- (111)

2p_F з

S_Fn беруть з формули (89) для зовнішнього зачеплення;

Sp_n беруть з формули (95) для внутрішнього зачеплення;

h_Fe беруть з формули (94) для зовнішнього зачеплення;

h_Fe беруть з формули (96) для внутрішнього зачеплення;

p_F беруть з формули (90) для зовнішнього зачеплення;

Рр беруть з формул (98) і (99) для внутрішнього зачеплення.

Коефіцієнт, що враховує вплив нахилу лінії зуба,

Напруження вигину еквівалентної прямозубої зубчастої передачі, розраховане як попередня величина, перетворюється за допомогою коефіцієнта нахилу, Ур, у напруження, що відповідає ко- созубій зубчастій передачі. За цим способом враховують косу орієнтацію ліній контакту зачеплення

(менше напруження вигину).

Якщо є_р > 1 і р < 30°, тоді:

Якщо єр > 1 і р > 30°, тоді:

Ур =1——. ^₽ 120°

(112)

Якщо єр < 1 і р < 30°, тоді:

Ур =0,75.

(113)

Якщо єр < 1 і р > 30°, тоді:

V'b =1~^єв-А;- ₽ ₽₁₂₀^о

(114)

Ур=1-0,25єр.

(115)

Базове напруження вигину, o_FE

ISO 6336-5 надає інформацію про величини o_{F Пт} і cr_FE для найбільш популярних матеріалів зубчастих передач. Також долучені вимоги до процесів термообробки і якості матеріалу для сту­пенів якості ML, MQ і ME.

Якість MQ є мінімальним стандартом якості, що вимагають для швидкісних зубчастих пере­дач. У цьому стандарті використовують метод В згідно з ISO 6336-3:1996.

Відносний коефіцієнт чутливості до надрізу, Y_{5 re) т}

У₈ геїт показує приблизно допуск перенапруження матеріалу в ділянці перехідної кривої ніжки. У цьому стандарті використовують метод В згідно з ISO 6336-3:1996.

Якщо q_s > 1,5, тоді У_{5 ге}, _т = 1,0.

Якщо q_s < 1,5, тоді У_{8 ге}, _т = 0,95.

Параметр підрізання, q_s, можна отримати з формули (111).

ВІДНОСНИЙ коефіцієнт поверхні, Yr геїт

Загальні положення

Коефіцієнт поверхні Y_{r ге},_т враховує вплив на напруження вигину стану поверхні в ніжках зуба. Головним чином це залежить від шорсткості поверхні на перехідних поверхнях ніжки зуба.

Вплив стану поверхні на міцність вигину не залежить виключно від шорсткості поверхні на перехідних поверхнях ніжки зуба, але також від розміру і форми (проблема «підрізання в грани­цях піднутрення»). Ця тема на даний період недостатньо добре вивчена, щоб бути врахованою в цьому стандарті. Метод, що тут застосований, дійсний тільки тоді, коли відсутні подряпини або подібні дефекти завглибшки від 2 х Rz.

Примітка. 2 х Rz— попередньо оцінена величина.

Крім структури поверхні, відомі інші впливи на міцність вигину зуба, які охоплюють: залишкове напруження стиснення (дробоструминне нагартування), міжзеренне окислення і хімічні впливи. Коли перехідні поверхні нагартовані дробоструменевою обробкою і/або накаткою роликами, для Y_r геї т необхідно підставити величину трохи більшу від тієї, що отримана з графіка. Коли наявні міжзеренне окислення або ХІМІЧНІ ВПЛИВИ, ДЛЯ Yr _ГЄ|_Т треба підставити меншу величину від тієї, що вказана на графіку.