випадкові складові відрізняються залежно від спостережень і на них не вводиться поправка;
систематичні складові можна вважати по суті сталими за короткотривалих спостережень та на них, принаймні теоретично, можна ввести поправку чи вилучити їх з результату.
Іноді складно розрізнити систематичні складові від випадкових впливних величин, і це стає питанням тлумачення та застосування відповідних статистичних моделей. Загалом, неможливо розділити випадкові та систематичні складові.
У GUM рекомендовано, щоб вводилися поправки на всі систематичні складові, і, таким чином, щоб невизначеність від таких джерел характеризувалася невизначеністю поправок. Значення часу в оцінюванні невизначеності за типом А з використанням ієрархічних експериментів описано у 5.2. Невизначеності, пов’язані з конфігурацією вимірювання та неоднорідністю матеріалів, описано відповідно до 5.3 та 5.4. Правила оцінювання та введення поправки на зміщення, обумовлене конфігурацією вимірювань, а також оцінювання відповідної невизначеності наведено в 5.5. Вплив джерела невизначеності на кінцевий результат, та загальний сенс невизначеності визначає чи є доцільним аналіз випадкових або систематичних складових.
Розглянемо лабораторію з кількома ЗВТ певного типу, що вважаються представником сукупності всіх ЗВТ цього типу. У цьому разі відмінності між ЗВТ в цій сукупності можуть вважатися випадковими складовими, якщо заявка невизначеності буде застосовуватися до результату вимірювання будь-яким ЗВТ, вибраних навмання з сукупності. І навпаки, якщо заявка невизначеності буде застосовуватися до одного (або кількох) цього ЗВТ, систематична похибка цього ЗВТ, що відноситься до сукупності, є складовою, що становить інтерес.Значення часу в оцінюванні невизначеності за типом А
Джерела невизначеності, що залежать від часу, та вибір інтервалів часу
Найчастіше більшість випадкових складових залежать від часу, які обумовлені зміною умов навколишнього середовища. Три рівні флуктуацій, які розглядають, залежать від часу та мають бути охарактеризовані як:
а) короткотривалі флуктуації (повторюваність або прецизійність вимірювань засобом вимірювальної техніки);
Ь)-проміжні флуктуації (щоденні, або від оператора до оператора, або від обладнання до обладнання, відомі як проміжна прецизійність);
с) тривалі флуктуації [від циклу до циклу, або стабільність (що не належить до всього процесу), або проміжна прецизійність].
Ця характеристика є лише керівною. За потреби, користувач визначає приріст часу, незалежно від того, чи це хвилини, чи години, чи дні, що є важливим для характеристики процесу вимірювання.
Однією з причин для цього підходу є те, що багато сучасних ЗВТ є дуже прецизійними (за повторними вимірюваннями) у короткому періоді, проте зміни з часом, причиною яких часто є впливи навколишнього середовища, можуть бути головним джерелом невизначеності під час вимірювання. Заявлена невизначеність може бути недоцільною, якщо вона пов’язана з результатом вимірювання, який не можна відтворити з часом. Замовник має право знати невизначеності, пов’язані з результатом вимірювання, незалежно від дня чи пори року, коли було проведено вимірювання.
Двох рівнів складових, що залежать від часу, є достатньо для описування багатьох процесів вимірювання. Для нових процесів вимірювання або процесів, характеристики яких недостатньо відомі, можна використовувати три рівні. Розглядають трирівневий експеримент із дворівневим експериментом в якості особливого випадку.
У цьому стандарті ієрархічні експерименти з більш ніж трьома рівнями не розглядають, проте підходи, які обговорюють, можна розширити до таких експериментів. Див. ISO 5725-3.
Трирівневий експеримент
Для вивчення джерел складових варіації, що виявляють себе з часом, рекомендовано трирівневий ієрархічний експеримент. Збирання і аналізування даних не спричиняють труднощів, і зазвичай для складових, що залежать від часу, немає потреби оцінювати їхню взаємодію. Ієрархічні експерименти можуть функціонувати на кількох рівнях. Для систем вимірювання, в яких джерела невизначеності не є добре зрозумілими та раніше не вивчалися, рекомендовано три рівні.
Наведені нижче рівні ґрунтуються на характеристиках багатьох вимірювальних систем та мають адаптуватися до конкретних ситуацій вимірювання:
Рівень 1: вимірювання, що проводять за короткий термін для того, щоб зафіксувати повторюваність вимірювань;
Рівень 2: вимірювання, що проводять протягом днів (або інший відповідний приріст часу);
Рівень 3: вимірювання, що проводять за цикл, відокремлені місяцями.
Таким чином, позначення цих рівнів визначають так:
Рівень 1: J (J > 1) повторюваність;
Рівень 2: К {К> 1) дні;
Рівень 3: L (L > 1) цикл.
Для збирання даних на цій основі рекомендовано наведений нижче збалансований трирівневий ієрархічний експеримент. Він описує тривалі флуктуації під час вимірювання:
Yikj = Р + У/ ++ clkj
Тут вимірювання представлено Ylkj{І = 1,..., L; k = 1,..., K;j= 1,..., J) дляу'-го повторення у /г-ий день, які повторювалися для 1-го циклу. Індексовані члени в моделі є випадковими складовими під час вимірювання, що змінюються залежно від циклів, днів і коротких інтервалів часу. Мета експерименту полягає в оцінюванні складових дисперсії, що визначають кількість цих джерел варіації. Якщо складовими дисперсії дня й циклу 5 і у є відповідно g2d та тощисперсією похибки вимірювання є є о2. Ці складові дисперсії формують основу для забезпечення стандартних невизначеностей.Таблиця 1 — Таблиця ANOVA для трирівневого ієрархічного експерименту
|
Джерело |
Ступені свободи, V |
Сума квадратів, SS |
Середній квадрат, MS |
Очікуваний середній квадрат |
|
Цикл |
L-1 |
SSR |
MSR |
a2 + Уод + JKaR |
|
День (цикл) |
Д(К-1) |
SSD (R) |
|
a2 + Jap |
|
Похибка |
LK(J-1) ■ |
sse |
MSE |
a2 |
Джерела варіації, сума квадратів (SS) та відповідні ступені свободи (і/) наведено у першому, третьому і другому стовпчиках, відповідно. Середній квадрат (MS), що отримують із сум квадратів, поділених на відповідні ступені свободи, наведено в четвертому стовпчику. В останньому стовпчику наведено очікувані середні квадрати.
На рисунку 1 зображено експеримент з J = 4, К = 3 і L = 2.
Рисунок 1 —Трирівнений ієрархічний експеримент
5.2,2.2 Експеримент можна повторити для Q (Q > 1) контрольних еталонів (щодо контрольних еталонів див. 5.2.3) і / (/ > 1) для зондів (ЗВТ), якщо мета полягає в охарактеризуванні кількох подібних зондів. Перевагами такого експерименту є легкість у використанні та обчисленні. Зокрема, кількість повторень на кожному рівні не має бути великою, оскільки інформація збирається на кількох контрольних еталонах.
Вимірювання має проводити один оператор. Оператор зазвичай не відслідковує дію автоматичних систем. Проте системи, які потребують рішень щодо ліній, границь чи інших властивостей зображень, можуть залежати від оператора. Якщо є причина вважати, що результати можуть значно відрізнятися між операторами, «операторів» у експерименті можна замінити на «цикли». Оберіть довільно L (L > 1) операторів з групи операторів, які здатні проводити вимірювання на однаковому рівні прецизійності. (За потреби, для підтвердження порівняності прецизійності серед операторів проведіть невеликий експеримент, під час якого оператори будуть проводити вимірювання повторюваності). Потім зберіть і проаналізуйте дані. У цьому випадку складову оператора оцінюють стандартним відхиленням Рівня 3.
Проведіть розподіл зондів за кожним контрольним еталоном, тобто оберіть перший контрольний еталон та розпорядкуйте зонди, оберіть другий контрольний еталон порівняння і розпорядкуйте зонди тощо.
Запишіть середнє та стандартне відхилення з кожної групи J повторень контрольного еталона і зонда.
де Yік. =~^Yikj — середнє значення з кожної групи J повторень.
Середній квадрат для складової дня, MSD(K), з ЦК - 1) ступенями свободи обчислюють таким чином:
^(Y^.-Y,.)2
MSD,Ri= ,
DfR>ЦК-])
Де
- 1 к -
Середній квадрат для складової циклу, MSR, з L - 1 ступенями свободи обчислюється таким чином:
^(Yl.-Y...)2
MSR= JK-^- ,
RL-]
Де
Результати треба реєструвати разом із відповідними умовами навколишнього середовища та позначеннями важливих факторів. Рекомендований спосіб реєстрування цієї інформації є в одному комп’ютерному файлі з однією лінією або рядком інформації у полях фіксованих розмірів для кожного вимірювання контрольним еталоном. У цьому випадку корисною є електронна таблиця.
Перелік даних зазвичай містить:
місяць;
день;
рік;
ідентифікацію оператора;
ідентифікацію контрольного еталона;
ідентифікацію міри;
середнє J повторень;
короткотривале стандартне відхилення від J повторень;
ступені свободи;
умови навколишнього середовища (за потреби).
З наведеною вище моделі стандартне відхилення похибки з LK(J - 1) ступенями свободи оцінюють за допомогою середнього квадрата для випадкових похибок, MSE, яке обчислюється таким чином:
/=1 >1
LK(J-V
— 1 J
Згідно з ANOVA, таблиця 1, оцінка стандартного відхилення для днів становить:
оpSD(Rj-MSE
“ '-’о _
а оцінка стандартного відхилення для циклів становить:
Iм$R ~ msd(r)
якщо різниця зведена під знак квадратного кореня є додатною. Інакше, чи або обидві вважають рівними нулю.
Іноді для збирання даних про короткотривалі та щоденні флуктуації в процесі вимірювання пропонується дворівневий ієрархічний експеримент. Дані, що збираються в цьому експерименті, подібні тим, що були зібрані на контрольному еталоні в наступному розділі. У разі застосування більше ніж одного контрольного еталона, фактор «контрольного еталона» можна вважати випадковим фактором, оскільки фактор «циклу» у трирівневому випадку та модель і аналіз є однаковими.
5.2.3 Контрольний еталон для оцінювання двох рівнів варіації
Процедура з контрольним еталоном
Для вивчення складових джерел варіації, що виявляють себе з часом, рекомендовано вимірювання на одному контрольному еталоні. Збирання і аналіз даних не викликають труднощів, і зазвичай для похибок, що залежать від часу, немає потреби оцінювати елементи взаємодії. Вимірювання проводять на двох рівнях, чого має бути достатньо для характеризування багатьох систем вимірювання. Наведені нижче рівні ґрунтуються на характеристиках багатьох систем вимірювання, та їх необхідно адаптувати до конкретних ситуацій вимірювання:
Рівень 1: вимірювання проводять за короткий термін для оцінювання прецизійності мір;
Рівень 2: вимірювання проводять протягом днів для оцінювання довготривалішої варіації.
Необхідно скласти графік проведення вимірювань на контрольному еталоні за певний час (один раз на день, два рази на тиждень, або для відбору всіх умов вимірювання) і дотримуватися його. Результат вимірювання на контрольному еталоні треба записувати відповідно до аналогічних вимірювань на об'єктах випробування. Наприклад, якщо записані значення є середніми з двох повторень, зроблених з інтервалом 5 хв, значення контрольного еталона мають бути середніми з двох вимірювань, проведених однаковим способом. Винятком із цього правила є те, що має бути принаймні J = 2 повторення на день тощо. Без цієї надмірності не існує способу перевірити короткотривалу прецизійність систем вимірювання.
Модель
Статистична модель, яка пояснює джерела невизначеності, що вивчаються, є збалансованим дворівневим ієрархічним експериментом:
Ykj = Р + S/< + t-kj
Вимірювання на об’єктах випробування позначають як Ykj(k = 1 К} j = 1,..., J), перший ін
декс позначає день, а другий — кількість повторень. Нижні індекси в моделі позначають випадкові складові під час вимірювання, що змінюються з днями та короткотривалими часовими інтервалами. Мета експерименту полягає в оцінюванні складових дисперсії, що кількісно визначають ці джерела варіації.
Часові інтервали
Два рівні, що обговорюють у цьому підпункті, ґрунтуються на характеристиках багатьох систем вимірювання та можуть бути адаптовані до конкретних ситуацій вимірювання. Характерний експеримент зображено на рисунку 2 з J - 4 повтореннями на день і такими рівнями:
Рівень 1: J (J > 1) короткотривалі повторення для виявлення прецизійності вимірювання;
Рівень 2: К (К> 1) дні (або інший відповідний приріст часу).
Збирання даних
Важливо, щоб експеримент було сформовано відповідно до рисунка 2, щоб повторення були розподілені між днями. Достатньо реєструвати середнє значення й стандартне відхилення для кожної групи J повторень із такою інформацією:
