ідентифікацію об'єкта;
мсту і методику;розрахункові значення показників надійності;
висновок про віді ийдніств розрахованих показників надійності встановленим вимогам;
рекомендації щодо забезпечення заданого рівня надійності,
Розрахунок показників надійності за відомими
функціями розподілу наробітку до підмови (ресурсу, терміну
служби, терміну збережу на пості та тривалості відновлення)
Цей підхід до розрахунку надійності застосовується, коли експериментально, методами прогнозування чи експертної оцінки встановлені параметри функції розподілу наробітків до відмови (ресурсу, терміну служби, терміну збсрсжуваності та тривалості відновлення) .
Вихідними даними для розрахунку показників надійності є встановлені вид і значення параметрів закону розподілу (наприклад, у вигляді розподілу імовірностей).
Цей метод використовується на початкових етапах проектування для орієнтовної (приблизної) оцінки показників надійності,
Рекомендації щодо вибору виду функцій розподілу наведені у додатку А.
Рекомендації щодо оцінки коефіцієнта варіації наробітку (ресурсу) наведені у додатку Е,
Рекомендації щодо оцінки параметра масштабу закону розподілу виробітку об’єктів на основі закону розподілу наробітку об'єкта- аналога у припущенні, що вил законів розподілу наробітків до відмови об’єкта та аналога однакові, для типових випадків наведені у додатку В.
У загальному випадку при довільному законі розподілу та відомому виразі для густини розподілу імовірності fit) проводять подальші розрахунки показників надійності невідновлюваного об’єкта.
Функцію розподілу наробітку об’єкта до відмови Fit) (ресурсу, терміну служби, термн'у збсрсжуваності) визначають інтегруванням її густини за формулою
Л/) я J / (т) с/г. (1)
о
Середині наробіток до відмови 7'ч, (середнії! ресурс Т(1, середній термін служби її;,, середній термін збсрсжуваності Тс) ВИЗ- г ЧІІНЧЬ за формулою
7
(2)
Ц, = {//(/) d(.Гамма-відсотковий наробіток до відмови TY (гамма-відсотко- вий ресурс Тру, гамма-відсотковий термін служби 7«^, гамма-відсот- новий термін збережуваності Т^) визначають за рівняннямЪ
1 - =!-//(/) Jr ==у/100. (3)
о
Імовірність безвідмовної роботи об’єктів P(to) в інтервалі часу (0, to) визначають за формулою
О'о) = J/ (0 Л = 1 - F (к). (4)
<0
Інтенсивність відмов А(г) визначають за формулою
А(Г) = . (5)
(l-J/COrfr)
о
Для основних законів розподілу розрахунок показників надійності, наведених у 5.3.2—5,3.5, слід проводити згідно з відповідним виразом, наведеним у таблиці І.
Показники ремонтопридатності, коли відомий закон розподілу тривалості відновлення (густини Л(Г) ] визначають так:
середня тривалість відновлення 7 за формулою
Л = J /Д(г) dt; (6)
о
імовірність відновлення працездатного стану Ph(6>) за заданий час /о за формулою
fo
PM - / /ь(0 J/; (7)
о
інтенсивність відновлення 2„(г) визначають за формулою
Л,.(/) « . (8)
11 - //»(')<"!
в
Для довільного закону розподілу при відомій густині розподіл} імовірностей /(О проводять такі розрахунки показників над і іі пості від not..нова ного об’єкта.
|
Середній нлробіток об’оча між відмовами на довільний момент часу t (сумарний наїнчй им.) ніі.пи їдцч', ,<.і і|юрл,лоюТагчиия 1 — Формули для розрахунку показників надійності невідновлюваного об'єкта за Закон розподілу з густиною Д') |
Середній показник (ССр, Тр, Т^, Тс, 7) |
Гамма-відсотковими показник |
Імовірність безвідмовної роботи P(t) |
Інтенсивність відмов 2(f) |
|
Експоненціальний 2 е~'*! 2 —параметр масштабу розподілу; 2 > 0 |
І І |
І( -Ь1 Ї00> |
е-і| |
2 |
|
£>ЛЛ розподіл (ди фузійний монотонний розподіл) (Ґ + а) ехрї ~ ) ] vрі 2vf ’,^йг и — параметр масштабу: у — параметр форми; ц > 0; у >0 |
Я (1 + v2/2) |
я 11 + ф!у2/2 - Тл -Crv(l |
|
(7+я)ехр[ ( 2 2уі |
|
РЛ’-рсзподіл (ди фузійний немонотонний розподіл) Г- • (f ~Я2), 4“ ехрї =—Ч уя* vt >Tbzt р. — параметр масштабу; V — параметр форми; и > 0; V >0 |
Я |
Я х (1 - у/100; v) |
ф(^)“ “е2,,"2ф<"7^7 |
(vf 72лг) 1 exp [ —^-} /u 2 v~ut Ф -w- ф Ґ уц—LT*") S' Vjir kV |
відомими функціями розподіл).
ДСТУ 2862—94
|
Закон розподілу з густиною /jj |
Середній показник (7"ср* Гр< Лл> Т'с Л>> |
Гамма-відссггковийй показник (Тг. TMf, |
Імовірність безшд мовної роботи P(f> |
Інтенсивність відмов 2(f) |
||
|
Л 0 га рифм і ч но нормаль* ний (Inf-а)2 ехр(- ) |
о2 ехр (а + — ) |
exp [а (I - |
. а “ ІпГ |
(Іпґ - «р ( 1 |
||
|
ОТ Лл а — параметр масштабу; о — параметр форми; а > 0; а > 0 |
а ' |
|
||||
|
І Вейбулла ||фЛ~ :ехр {-ф* ] р « а іС — параметр масштабу; іЛ — параметр форми; їц > 0; b > 0 |
д Г (1 + £) |
a ( — In-— ;o(r |
ехр [- ф* 1 |
|
||
|
Примітка 1. Uy— квантиля нормованого нормального розподілу рівня у; |
|
|||||
|
Примітка 2, Ф (-) — |
нормальний розподіл; |
|
|
|||
|
Примітка 3. І (■) — гамма-функція; |
|
|
|
|||
|
Примітка 4. х () - у/і00; и) — визначають за таблицями К. 1 — К.3 за значеннями F - 1 - у/100 і v або з розв'язку рівняння ф *е2/?ф 77F*= 1 “ у/100' |
||||||
|
Примітка 5, Значення функцій Ф (■) |
І Г (■) наведені у таблицях Л.6, Л.7. |
1 |
||||
Закінчення таблиці І
ДСТУ 2862—94
'г (fx = fQ
J [£l(/2 - Q(fi)l fi(f +df/2)-Q(f-Д//2)’ y /
де Л “ t - At/2; Ь “ t + Af/2; Af - tj • 6;
Q(G)— математичне очікування числа відмов (функція відновлення) об’єкта на момент сумарного наробітку
п(0 =2 ПО;
m " 1
r’(f) -{/’"■'(Нт) JF(r); о
Ґ”(і) — функція розподілу сумарного наробітку до т-ї відмови (т— —стисла згортка F(.l) ).
Примітка. Значении Дґ приймають приблизно таким, що дорівнює очікуваному значенню То(О.
Параметр потоку відмов на довільний момент часу (сумарний на робіток) визначають за формулою
«чо = І) по. <ю>
m - 1
де /"(/) =
або за формулою
= 1/ТЙМ
де 7 0(г) визначають за формулою (9).
Коефіцієнт готовності об’єкта на довільний момент часу визначають за формулою
Zr(/) " 1 - Fit) + J [1 - f(f- x)lw(r) dr (11) о
або за приблизною формулою
r |То(О + ТИ(ОГ
де 'Г„(г) визначають за формулою (9), а TB(f) ~ Тъ за формулою (6).
Коефіцієнт технічного використання Х™(/) на довільний Max' -нт часу визначають за формулою
/Сти(/) » КгОГд/бнім, (12)де /ном — номінальний фонд часу, протягом якого об’єкт може використовуватись за призначенням;
/д — дійсний фонд часу роботи об’єкта, що дорівнює номінальному фонду, за винятком простоїв, пов’язаних з проведенням планового технічного обслуговування та ремонту.
Для основних законів, розподілу розрахунок показників надійності, зазначених у 5.6.1—5.6.4, а також коефіцієнта оперативної готовності Киґ(ї) слід проводити за відповідними формулами таблиці 2.
Примітка. В таблиці 2 наведено формули тільки для експоненціальною та DN- розподілу. Для інших розподілів (ZM/-розподілу, логарифмічно нормального, Вейбулла1 внаслідок того, що ці розподіли не мають здатності до згортки, аналітичні вирази для зазначених показників ке одержані.
Таблиця 2 — Формули для розрахунку надійності відновлюваного об'єкта за відомими функціями розподілу
|
Показник надійності |
Експоненціальний розподіл |
ZZV-розподіл |
|
Параметр потоку відмов на довільний момент часу (сумарного наробітку) ш(/) |
А |
у jgyTT ■ схр [ „ £L". 24,т, 1 3 з Лї s f |
|
Функція відновлення (ма- ТСМаШЧІїе ЧИСЛО ВІДМОВ) S2(f) |
At |
л/ Vі , . t - тТі 2><7Ї7Ї7Т) + 7‘хр(;г)Ф( .-±^1)1 нF1 < viV/7 j ' J |
|
Середній на- робіток до відмови Ta(t) |
1 т |
I/w(/j jGo Ar si (Ft Af/2) -■ is>(f - Af/2)| |
|
Імовірність безвідмовної роботи об’єкта в інтервалі ( і, ( + г), коди t збігається з моментом початку функціювання після чергової підмови (відновлення) /■*([) |
с’4' |
, JulO - r. n 777 <іЦ) I 2 Hi * і і /'’to _L і |
Закінчення таблиці 2
|
JІоказіши надійності |
Експоненціальний розподіл |
IW-розііоділ |
|
Коефіцієнт готов- пості об’єкта А'г(г) |
+ е~ W + 4-. Г1 + ТвТі + ту в |
го(0/[то(0 + тв] |
|
Коефіцієнт оперативної ГОТОВНОСТІ К<>.(/) |
|
Кг(/)-Л(Г) |
|
Коефіцієнт технічного використання А'тн(Г) Примітка 1. Значення величини розрахуй? Примітка 2. Зпачен.иі КОІИ1Х сір Примітка 3. У форму/ наробіїку |
середньої тривалості ні дно але 7ф(/), яка иерспищус П на кі/ ах яиажпють - Тк. коефіцієнта варіації ндробітк у к тур Із значенням коефіцієнт ах позначено: Тц тц —• серед до першої відмови об'єкта. |
^г(0^д/6іСМ І11Я Твїґ) є некритичним відносно іька порядків, тому з інженерних у між підмовами V для ненпдлииі- а парі а ції на робітку до відмови, йй виробіток і коефіцієнт варіації |
Розрахунок показників надійності на основі аналізу фізичних
процесів деградації об’єкта
Цю схему розрахунку надійності використовують для розрахунку показників безвідмовності, довговічності та збережу ваності об’єктів, для яких відомі фізичні процеси деградації, що призводять до відмов (граничного стану) під час експлуатації (зберігання), та встановлені визначальні параметри технічного стану об’єкта.
Метол може бути використаний '.к для орієнтовних, так і для уточнених розрахунків залежно від повноти вихідних даних.
. Вихідні дані:
— критерієм відмови елемента (об’єкта) є вихід визначального параметра за одну з границь допуску;
— відомі (або визначаються експериментально) граничне значення визначального параметра П, йото початкове значення По і середня швидкість змінювання параметра в умовах експлуатації а.
На підставі аналізу механізму (фізичних і хімічних процесів), що зумовлюють змінювання визначального параметра (зносу, елек- 1,люлдру, ємності тощо), встановлюють переважаючий процес дегра- дццн (монотонний чи нсмонотонний хід змінювання визначального параметра) та вибирають вид розподілу. Схеми параметричних відмов наведені у додатку Г .Якщо є експериментальні дані з вимірювань приросту (змінювання) визначального параметра, відомим способом визначанні середню швидкість змінювання визначального параметра а і коефіцієнт варіації цієї швидкості v. При відсутності достатніх статистичних даних для оцінки коефіцієнта варіації швидкості v використовують рекомендації, наведені в додатку Б.
Встановивши тип процесу (монотонний, нсмонотонний) і параметри По. П, а, V, визначають показники надійності згідно з формулами, наведеними в додатку Г,
Розрахунок показників надійності об’єктів на основі
характеристик міцності матеріалу деталей та умов їх
навантаження під час експлуатації
Цю схему розрахунку надійності використовують при розрахунку показників довговічності деталей машин, для яких відомі характеристики міцності (границя витривалості, показник степеня кривої втоми) та характеристики напантажсності деталі (середня амплітуда напружень і коефіцієнт варіації цієї амплітуди).
