Розрахунок навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих передач. Частина 3. Розрахунок на міцність зубців при вигині

GG сірий чавун

GGG (perl, bai, ferr) чавун з кулястим графітом (перлітна, бейнітна, феритна структура)

GTS (perl) чорний чавун з лускоподібним графітом (перлітна структура)

Eh поверхневопрогартована сталь

IF сталь і чавун GGG, загартування полум’ям або індукційне

NT, NV. азотована, наскрізнопрогартована і поверхневопрогартована сталь, азотована сталь,

наскрізнопрогартована і поверхневопрогартована сталь, нітроцементована сталь

Примітка. Базується на вигині плоскої смуги згідно з VDI 2226 Empfehlung fur die Festigkeitsberechnung metalh- scher Bauteile VDI-Verlag GmbH, Dusseldorf, 1965

Рисунок 37 — Відносний коефіцієнт чутливості до надрізу У_5геіт, для базового напруження (У_в. чинний для s_Fn/h_F, = 1,1)

Поправковий коефіцієнт напружень y_s •=

Примітка 1. Нижчий графік базується на Y_s - Ys_a(0,6 + 0,4e«,); дійсний для Sm/Ap. = 1,1.

Примітка 2. Щодо пояснення скорочень для матеріалів див. рисунок 37.

Примітка 3. Базується на вигині плоскої смуги згідно з VDI 2226: Empfehlung fur die Festigkeitsberechnung metallischer Bauteile. VDI-Verlag GmbH, DQsseldorf, 1965.

Рисунок 38 — Відносний коефіцієнт чутливості до надрізу У_5гЫТ для статичного напруження

1,7

(0 X

о U О CD О л CQ 10

К 5 '5 S X £

<■>

1,0

¹⁵⁰ k

330 І

Оо,2

1,0

Повністю чутливий до надрізу

1000

1,5

GGG зі зростанням перлітної структури

500

600

Н/мм²

2,0 2,5 3,0

4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

1,6

1.5

1,4

300

1,3

400

1,2

800

1,1

Параметр надрізу q,

I I I II I I 111 1 І і

1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

Поправковий коефіцієнт напружень (вершина зуба) У₃, —*■

Примітка 1. Щодо пояснення скорочень для матеріалів див. рисунок 37.

Примітка 2. Базується на вигині плоскої смуги згідно з VDI 2226: Empfehlung far die Festigkeitsberechnung metallischer Bauteile. VDI-Verlag GmbH, Diisseldorf, 1965.

Рисунок 39 —Коефіцієнт чутливості У₅ для базового напруження (У₃, чинний для Smlh^ « 1,1)

Ю СО

co

Ш О

CD CU

Поправковий коефіцієнт напружень Y_s —-ш»

3 а ф аа

си

Поправковий коефіцієнт напружень Y_s

Примітка 1. Нижчий графік базується на Y_s * У_8а(0,6 + 0,4є_ап); дійсний для s_Fn/^Fa « 1,1.

Примітка 2. Щодо пояснення скорочень для матеріалів див. рисунок 37.

Примітка 3. Базується на вигині плоскої смуги згідно з VDI 2226: Empfehlung fOr die Festigkeitsberechnung metaliischer Bauteile. VDI-VerJag GmbH, Dusseldorf, 1965.

Рисунок 40 — Коефіцієнт чутливості Уб для статичного напруження

КОЕФІЦІЄНТИ ПОВЕРХНІ Y_K, Y_RT, Y_Rk І ВІДНОСНІ КОЕФІЦІЄНТИ ПОВЕРХНІ

Y_RreiTtay_rrei к

Вплив стану поверхні

Коефіцієнт поверхні Yr враховує вплив на напруження згинання стану поверхні в ніжках зуба. Це залежить від матеріалу і шорсткості поверхні в перехідних кривих ніжки зуба (див. примітку 5). Y_r для статичного напруження відрізняється від Yr для динамічних напружень. Це також правильно Для Y_Rk — коефіцієнта поверхні, що відноситься до начорно обробленого зразка для випробову­вання з надрізом, і Yrt - коефіцієнта поверхні стандартного базового випробуваного зубчастого колеса. Ці коефіцієнти порівнюють з коефіцієнтом простого полірованого випробовувального зразка. Відносні коефіцієнти поверхні представляють взаємозв’язок коефіцієнта поверхні, що роз­глядається, з таким самим коефіцієнтом стандартного базового випробуваного зубчастого коле­са (Y_r геї т), або начорно обробленого зразка для випробовування з надрізом (Yr _{гв( к}).

Примітка 5. Вплив стану поверхні на міцність згинання ніжки зуба залежить не тільки від шорсткості поверхні в пере­хідних кривих ніжки зуба, але також від розміру і форми (проблема «підрізань в межах піднутрення») Ця тема на даний пе­ріод вивчена недостатньо, щоб бути врахованою в цій частині стандарту Метод, що тут застосований, дійсний тільки тоді, коли немає подряпин або подібних дефектів, глибших від 2R_Z (2R_Z — попередньо оцінене значення величин)

Крім структури поверхні відомі інші впливи на міцність згинання зуба, до яких належать залишкове напруження стис­нення (дробоструминне нагартування), міжзеренне окислення, хімічні впливи тощо Коли перехідні криві нагартовані дробо- струменем і (або) цілком профільовані, значення величин трохи більше від отриманого з графіка треба підставити для Y_Rт Коли є міжзеренне окислення або хімічні впливи, менше значення від указаного на графіку треба підставити для Укг.іт-

Визначання коефіцієнтів поверхні й відносних коефіцієнтів поверхні

Коментарі в 4.2 застосовують і для визначання цих коефіцієнтів.

Метод А

В методі А границя напруження згинання визначена випробовуванням розглядуваного зуб­частого колеса або випробовуванням найподібніших зубчастих коліс. За цим наближенням віднос­ний коефіцієнт поверхні дорівнює, або приблизно дорівнює 1,0. Для того, щоб визначити коефіцієнт поверхні матеріалу щодо коефіцієнта випробовуваного зубчастого колеса, потрібно здійснити точний аналіз.

Метод В

Подані значення міцності матеріалу встановлюють згідно з методом В із результатів випро­бувань стандартних базових зубчастих коліс, у яких R_zt = 10 мкм. Загалом значення Y_Rren, відпо­відне базовому напруженню будь-якого розглядуваного зубчастого колеса, мало відрізняється від 1,0 через те, що /?_гт = 10 мкм є загальним середнім значенням. Y_Rre|_T для статичного напру­ження можна також зробити рівним 1,0.

Методу В віддається перевага за потреби точніших розрахунків.

Методи С і D

Коли важко встановити шорсткість поверхні і стан матеріалу в ніжці зуба, то Y_RreiT може до­рівнює сталій, якщо порівняльні дослідження показали, що відповідні значення величин для відпо­відних розмірів (модуль), методу виготовлення і термообробки підтримуються з прийнятною по­слідовністю.

Методи В_к, С_к і D_k

Через те, що за методом В_к значення міцності матеріалу встановлені з випробувань начорно оброблених зразків з надрізом, чим ближче значення величин R& і q_sk зразків з піднутренням на­ближаються до значень величин для розглядуваного зубчастого колеса, тим ближче значення Y_{R re}i и наближається до 1,0. Отже, у методі С, коли підходить, сталу можна підставити для Y_{R re}i _к- е) Методи Вр, С_р і D_p

У методі Вр значення міцності матеріалу визначені випробуванням простих полірованих зразків. У такому випадку необхідно, щоб був використаний у розрахунках абсолютний коефіцієнт поверхні Y_r. Так як шорсткість у перехідній кривій ніжки утворює «підрізання в межах піднутрення», то вплив Yr дещо зменшений (див. примітку 5):

д Yr = Yro +(1 — Yro)

fYs-П² t Y_S J’

е Yrq — коефіцієнт поверхні простого, полірованого випробуваного зразка

Наближене середнє значення можна отримати, коли Ys прийнято рівним 2,0. Рисунок 42 утво­рений, використовуючи це значення. Як видно з рисунка 42, для діапазону середньої шорсткості від вершини до западини, що розглядається, Yr можна зробити рівним сталій, меншій від одиниці (метод С_р).

Відносний коефіцієнт поверхні Уигеїт: метод В

Графічні значення величин

Ургеїт для базового і статичного напружень

Yr геї т можна взяти з рисунка 41 як функцію матеріалу і R_z, шорсткості від вершини до западини в перехідних кривих ніжки зуба розглядуваного зубчастого колеса. Цей графік отримано з рисунка 42.

для статичного напруження і всіх матеріалів

GG, GGG(ferr.), NT, NV

St

V, GGG(perl., bai.)

Eh, іГ(ніжка)

r_z

Примітка. Щодо пояснень познак для матеріалів див. рисунок 37.

Рисунок 41 — Відносний коефіцієнт поверхні Yr _Гві т (встановлений із рисунка 42)

Yr геї т для обмеженої довговічності

Y_r геї т визначають лінійною інтерполяцією у подвійній логарифмічній шкалі між значеннями для базового напруження і статичного напруження, які оцінені згідно з 12.3.1.1. Ця формула вклю­чена у визначення допустимого напруження для обмеженої довговічності 4.2.3 а).

Визначання розраховуванням

Yr геї т для базового і статичного напруження

Yr геї т можна обчислити, використовуючи формули (81)—(87). Вони узгоджуються з кривими на рисунку 41. Див. рисунок 37 щодо визначень скорочень для матеріалів.

Базове напруження в діапазоні R_z < 1 мкм:

Для V, GGG (perl., bai.), Eh і IF (ніжка):

Y_RreiT=1,12. (81)

Для St: Уагыт=1,07. (82)

Для GG, GGG (ferr.) і NT, W: Y_RrelT =1,025. (83)

Базове напруження в діапазоні 1 мкм < R_z < 40 мкм: Для V, GGG (perl., bai.), Eh і IF (ніжка):

Y_Rre(T =1,674-0,529(Я + 1)°^л. (84)

Для St:

Y_Rren = 5,306-4,203(Rz +1)⁰⁰¹. (85)

Для GG, GGG (ferr.) і NT, NV:

Y_Rre)T =4,299 -3,529(H_z + 1)°^,00S. (86)

Статичне напруження взагалі.

Уягвіт=1,0. (87)

Y_r геї т для обмеженої довговічності

Yr геї т для цього використання визначають за правилами, які описано в 12.3.1.2.

Відносний коефіцієнт поверхні Y_RreiT: метод С

Y_r геї т для базового напруження і обмеженої довговічності для усіх матеріалів

Діапазон R_z < 16 мкм:

Отримайте Yr геї т, використовуючи формулу (87).

Діапазон R_z > 16 мкм:

Y_RreiT=0,9. (88)

Y_Rrei_T для статичного напруження для всіх матеріалів

Використовуйте формулу (87).

Відносний коефіцієнт поверхні YR_rei_T: метод D

Для базового напруження, обмеженої довговічності і статичного напруження, для усіх мате­ріалів: отримайте Yrгеїт, використовуючи формулу (88).

Відносний коефіцієнт поверхні Y_Rreik: метод Ви

Графічні значення величин

Отримайте Y_r із рисунка 42 для розглядуваного зубчастого колеса і Y_Rk для випробуваного зразка з надрізом, як функцію:

шорсткості від вершини до западини R_z ніжки зуба зубчастого колеса, або R_2k випробува­ного зразка ніжки з піднутренням;

розглядуваного матеріалу.

Ці значення повинні бути підставлені в формулу (89). V Y* r_Rreik=—. (89)

»Rk

для статичного напруження і всіх матеріалів

GG, GGG(ferr.), NT, NV

St

V, GGG(perl., bai.) Eh, ІГ(ніжка)

Примітка. Щодо пояснень скорочень для матеріалів див. рисунок 37.

Рисунок 42 — Коефіцієнти поверхні У« і У_Кк (що відносяться до гладенького полірованого випробуваного зразка)

12.6.2 Визначання розраховуванням

Отримайте Yr, дотримуючись вказівок у 12.8.2, і отримайте Yrk, використовуючи формули (90)—(93). Формули узгоджуються з кривими на рисунку 42. Підставте ці величини в формулу (89).

1 Уйгеїк для статичного напруження (взагалі) і базового напруження в діапазоні R_zk < 1 мкм

Y_Rk = 1,0. (90)

2 Уигеїк для базового напруження в діапазоні 1 мкм < Я_гк < 40 мкм

а) Для V, GGG (perl., bai.), Eh і IF (ніжка):

У_Ак =4,924 - 3,90 (Я* +1)°'°¹. (91)

Для St:

Y_Rk = 4,924 - 3,90(ff* +1)°'°¹. (92)

Для GG, GGG (ferr.) і NT, NV:

y_Rk =4,161-3,155(fl_zk+1)°'⁰⁰⁶. (93)

3 Yr rei k для обмеженої довговічності

Методику, якої треба дотримуватися, описано в 12.3.1.2.

ВІДНОСНИЙ коефіцієнт поверхні Y_Rre|_k.‘ метод Ск

Yr геї к для базового напруження і обмеженої довговічності

Діапазон R_z < R_zk + 6 мкм:

Y_Rk = 1,0. (94)

Діапазон R_z > R_zk + 6 мкм:

Y_Rk = 0,9. (95)

Yr _rei k для статичного напруження (взагалі)

Y_Rk = 1,0. (96)

Коефіцієнт поверхні Y_R: метод В_р