Розрахунок навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих передач. Частина 3. Розрахунок на міцність зубців при вигині

Yr геї і — коефіцієнт відносної шорсткості. Це частка від ділення коефіцієнта шорсткості пе­рехідної кривої ніжки зуба розглядуваного зубчастого колеса на коефіцієнт випро­бовування зразка з надрізом (див. розділ 12). Треба враховувати можливості впливу шорсткості поверхні перехідної кривої ніжки зуба.

Інші відповідні терміни і позначення визначені в 4.2.2,

Значення коефіцієнтів, що стосуються випробовування зразка з надрізом (o_kitm, Ysk і Уж) треба визначати випробовуваннями або брати з літератури (див. 9.2). Оцінки o_kBm і всі відповідні коефі­цієнти впливу повинні базуватися на значеннях статичного напруження і базового напруження, відповідних випробовуваному зразку з надрізом.

Коефіцієнти впливу повинні визначатися згідно з 4.2.2 і 4.2.3, використовуючи більш доклад­ний метод В_к або один з більш спрощених методів С_к або D_k.

ofp для обмеженої довговічності

Значення Ofp треба визначати згідно з методикою, описаною в 4.2.3,

Допустиме напруження згинання о_РР: методи В_р, С_р і D_p

Ofp для статичного напруження і базового напруження

Для цих методів допустиме напруження згинання розраховується на основі міцності простого полірованого випробовуваного зразка із наступної формули:

_{0FP =} ^5*y_sy-_ny_{x =} ^_, (9)

bfrnin OFrnin

де q_p кт — номінальне значення напруження простого прутка (згинання). Це граничне значення напруження згинання простого зразка прутка для випробовування, відповідного його матеріалу і термічному обробленню та його розмірам. Треба брати до уваги, як обу­мовлено у випадку Okiim У 4-2.4, розбіжності між властивостями термічно обробле­них матеріалів випробовуваного зразка і розглядуваного зубчастого колеса внаслі­док умов виготовляння;

Y_Np — коефіцієнт довговічності напруження ніжки зуба, відповідний плоскому полірованому випробовуваному зразку. Він використовується звичайно для того, щоб урахувати найвищу навантажувальну здатність для обмеженої кількості циклів;

Y§ — коефіцієнт чутливості до надрізу розглядуваного зубчастого колеса стосовно плос­кого полірованого випробовуваного зразка (див. розділ 11). Повинні бути враховані можливості впливу чутливості до надрізу матеріалу;

Yr — коефіцієнт поверхні розглядуваного зубчастого колеса стосовно плоского полірова­ного випробовуваного зразка. Треба врахувати можливості впливів відповідної шор­сткості поверхні.

Інші відповідні терміни і позначення визначені в 4.2.2.

Оцінки Орііт і Yn_p для плоских випробовуваних зразків повинні базуватися на випробуваннях або отримані з літератури (див. 9.2). Оцінки а_рі_іт і всі відповідні коефіцієнти впливу повинні базу­ватися на значеннях статичного напруження і базового напруження.

Коефіцієнти впливу повинні визначатися згідно з 4.2.2 і 4.2.3, використовуючи більш доклад­ний метод В_р, або один з більш спрощених методів С_р або D_p.

<7fp для обмеженої довговічності

Значення ufp треба визначати згідно з методиками, описаними в 4.2.3 і 4.2.4.

Коефіцієнт безпеки згинання (безпека проти злому зуба) Sf

Обчислюється S_F окремо для шестерні І колеса:

_S

OFG л

F- й Sfmbi, (10)

Of

Метод В

Значення ofg для базового напруження і статичного напруження розраховуються згідно з 4.2.2 а) і Ь), використовуючи формулу (4). Для обмеженої довговічності o_Fg визначається згідно з 4.2.3. of отримується з формул (1) і (2).

Методи С і О

Значення ofg для базового напруження і статичного напруження розраховуються згідно 3 4.2.2 а) і Ь), використовуючи формулу (4). Для обмеженої довговічності o_Fg визначається згідно з 4.2.3. of отримується із формул (1) і (3).

Методи Ви, С_к і D_k

Ці методики дотримуються методів, що описані в 4.3 а) або Ь), з ofg. розрахованим згідно З 4.2,4.

Методи Вр, Ср і D_p

Ці методики дотримуються методів, що описані в 4.3 а) або Ь), з gfg> розрахованим згідно 34.2.5.

Кожне значення граничного напруження згинання ofg, допустимого напруження о_Рр і напру­ження згинання a_F можна визначити різними методами. Метод, що використовується для кожного значення, повинен бути встановлений в розрахунковому звіті.

Примітка 4. Коефіцієнти безпеки згідно з 4.3 відповідні передавальному крутному моменту. Див. ISO 6336-1, підпункт 4.1.3, щодо коментарів про числові значення для мінімального коефіцієнта безпеки і ризику пошкодження.

КОЕФІЦІЄНТИ, ЩО ВРАХОВУЮТЬ ВПЛИВ ФОРМИ ЗУБА І КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ П І Y_Fa. КОЕФІЦІЄНТ ВЕРШИНИ ЗУБА y_FS

Загальні положення

У> і Ура — це коефіцієнти, за допомогою яких враховується вплив форми зуба на номінальне напруження згинання. Див. 4.1.1 про принципи, припущення і подробиці використання. Y_F відпо­відний у разі прикладання навантаження в зовнішній точці однопарного зачеплення (метод В) і Y_Fa при прикладанні навантаження на вершині зуба (метод С).

Хорда між точками, в яких 30-градусні дотичні контактують з перехідними кривими ніжки, визначає переріз, що буде використовуватись як базис для розрахунку (див. рисунки 3—6).

Визначення значень Y_F, Vs, Y_FS, і Y_Sa базується на номінальній формі зуба з коефіцієнтом зміщення вихідного контуру х. Значення також можуть бути отримані з рисунків 9—32. Загалом, впливом зменшення товщини зуба на міцність зуба при згинанні чисто оброблених циліндричних зубчастих коліс можна знехтувати. Через те, що ніжки зуба шліфованих або шевінгованих зубців звичайно нарізаються різальним інструментом, таким як фрези, їхні форми і розміри звичайно ви­значені установленням глибини різання.

Через припуски матеріалу для остаточного оброблення, такого як шліфування профілю, це звичайна обставина, що установлення глибини чорнового різця відносно осі зубчастого колеса включає розмір зміщення номінального вихідного контуру х т_п плюс допуск, призначений гаран­тувати, щоб допуск чистового оброблення був більший від необхідного мінімуму. Внаслідок цього розрахункові значення напруження згинання звичайно мають похибку в бік безпечності.

Якщо відхил товщини зуба біля ніжки має в результаті зменшення товщини більше від 0,05m_n, то це повинно враховуватися під час розраховування напруження, беручи утворюваний профіль відповідно до значення зміщення вихідного контуру л?_п х_є замість номінального профілю.

Рисунок 2 — Розміри і профіль вихідного контуру зубців (оброблений начисто профіль)

Формули в цій частині стандарту застосовують до всіх профілів вихідного контуру (див. рису­нок 2) з і без піднутрення, але з такими застереженнями:

точка контакту 30-градусної дотичної повинна лежати на перехідній кривій ніжки зуба, ство­реній перехідною кривою вихідного контуру;

профіль вихідного контуру зубчастого колеса повинен мати перехідну криву ніжки з радіу­сом p_fP > 0;

зубці повинні утворюватися, використовуючи такі інструменти як черв’ячні фрези або фрези для нарізання зубчастих рейок;

через те, що розрахункові параметри відносяться до форм зуба, оброблених начисто, то припусками шліфування або подібними, включаючи припуски товщини зуба, можна знехтувати. На практиці можна стверджувати, що розміри вихідного контуру інструмента такі самі, як ті, що в копії вихідного контуру зубчастої передачі.

Ю

Вищезазначені коментарі застосовують до прямозубих і косозубих передач. Значення V_F, y_Fa і y_F$ визначаються для еквівалентних прямозубих коліс косозубих передач; еквівалентну кількість зубців z_n можна визначити, використовуючи формулу (19) або (20), або приблизне значення z_n можна взяти з рисунка 8. У_Р, y_Fa і Yfs визначають окремо для колеса і шестерні.

Розрахунок коефіцієнта, що враховує вплив форми зуба y_F: метод В

Визначення нормального розміру по хорді s_Fn критичного перерізу ніжки зуба і плеча момен­та згинання h_Fe, що відноситься до прикладання навантаження в зовнішній точці однопарного зов­нішнього зачеплення для методу В, показано на рисунку 3. Наступна формула використовує по­знаки, які проілюстровані на рисунку 3:

6/l_Fe

——- COS Ot_Fen

= ■ (11)

I SFn I

COSttn

Рисунок 3 — Визначення нормального розміру по хорді в критичному перерізі ніжки зуба для методу В

Для того, щоб оцінити точні значення ft_Fe, s_Fn і a_Fen, спочатку необхідно встановити значення Є, яке є прийнятно точним звичайно після двох або трьох ітерацій формули (15). Визначати Y_F гра­фічним способом не рекомендується.

Зовнішнє зачеплення V

Спочатку визначіть допоміжні значення величин для формули (11):

Е (12)

= - - hiptan а_п + —— (1 - sina_n) -^Р

4 cosa_n cosa_n

з s_pr = pr- q (див. рисунок 2). s_pr = 0, коли зубчасті колеса без піднутрення.

_{g (13)}

= £!p_^ _{+ x}.

лі_п т_п

³¹ Якщо головка зуба закруглена або з фаскою, то необхідно замінити діаметр вершин зубців d_a в розрахунку на «ефективний діаметр вершин зубців» d_:., — діаметр кола біля циліндра вершин зубців, що містить границі використованих поверхонь зубці

в

(20)

= 2. fz.ALs z_n[2 m„ J 3’

Є = —tane-H. Z_n

(14)

(15)

Значення 0 = я/6 можна використовувати як початкове значення в ітерації трансцендентного рівняння (15). Загалом функція сходиться після двох ітерацій.

Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn:

= z_nsinf— -еї+ ТзГ--—£2-) т_п ^3 ) (COS0 л?п

Радіус перехідної кривої pf (рисунок 3):

Pf _ Ptp 2G²

т_п т_п cos0(z>cos²0-2G)’

Плече момента згинання h_Fe:

₽ь = arccos Ji - (sinрcos a_n )² = arcsin(sinpcosa_n);

(16)

(17)

(18)

Наближення:

z

2^ =

COS² Pt> COS P

(19)

^£°" = -V:

COS pb

(21)

d

C/n — —/Dn^rij

COS Pb

(22)

Pbn ⁼ 7T/7?n COS (Xn і

(23)

C/bn “ COS Otn»

(24)

dan = dn + da - d;

(25)

COS³P’

(26)

red cos p cos a_n Й

Число z додатне для зовнішніх зубчастих коліс і від’ємне для внутрішніх зубчастих коліс.

aw = arccosf — (27)

( den J

0,5rc+2tana_nx .

Ye = + mv a_n - inv a_en;

Zn

(28)

_t 0,5n + 2tana_nx

a_Fen = a_en - Ye = tan a_en - inv a_n ;

2n

(29)

Лре 1 / . . \ den I *) G Pfp

— (30)

= - (cosYe-sinv_etana_Fen) z_ncos —0 | + —

m„ 2 m„ '3 cos0 m_r,

5.2.2 Внутрішнє зачеплення ^3>

Передбачено, що значення коефіцієнта, що враховує вплив форми зуба, для зуба спеціаль­ної рейки можна підставити як наближене значення коефіцієнта форми зуба внутрішнього зубча­стого колеса. Профіль такої рейки повинен бути версією основного вихідного контуру, який моди­фіковано так, що він утворює нормальний профіль, включаючи кола вершин і ніжок, точної копії колеса внутрішньої зубчастої передачі. а_п — кут напряму навантаження (див. рисунок 4). Форму­ли, наведені нижче, слугують для визначення значень, які повинні бути підставлені в формулу (11).

а) Нормальна хорда ніжки зуба s_Fn2-

S р 1Р2 „ _ ТС .

-—cos— ;

т_л 6

(31)

№₌₂ jE₊/L?-SP^tana„+ ^рІР2~^

Л?п 4 Лід Л?п COSCC п

Ь) Плече момента згинання

д _ den2 — dfn2 m_n 2m_n

tan otn tan a_n - 1 - sin— I

mJ 6

(32)

е d_en2— отримано із формули (25) з параметрами, що мають додатковий індекс 2, доданий до індексів;

d_fn2 — походження аналогічне, як І для d_an (формула (25); d_fn2 - dt₂ = dn2 - d₂)

h,_n = (33)

c) Радіус перехідної кривої p_Fz

Коли радіус перехідної кривої внутрішнього зуба p_F2 відомий, то він повинен використовуватися для pf_P2. Коли він невідомий, то використовують наступне наближення:

Рисунок 4 — Параметри для визначення коефіцієнта, що враховує вплив форми зуба для внутрішнього зачеплення (метод В)

pF2 - pfP2 =0,15m_n. (34)

_ Ср _ hf2 — _ dw ~df2

P^fP2 1-sinoc_n 1-sina 2(1-sina_n)’

де d_Nf2 — діаметр кола поблизу ніжок зуба, що містить межі використовуваних поверхонь внутріш­нього зачеплення або більшого зовнішнього колеса зачепленої пари. У внутрішнього зачеплення діаметри мають від’ємний знак.

Див. виноску до 5.2.1

5.3 Коефіцієнт, що враховує вплив форми зуба метод С

Визначення нормального розміру хорди s_Fn критичного перерізу ніжки зуба і плеча моменту згинання rt_Fa у разі прикладення навантаження на зовнішньому краї головки зуба для методу С показано на рисунку 5.

Рисунок 5 — Визначення нормального розміру хорди критичного перерізу ніжки зуба для методу С

Ур_а повинно використовуватися разом з У_е, і дійсне тільки для зачеплення, що має є_ап < 2. Формула (36) використовує познаки, які проілюстровано на рисунку 5:

6 ^^Fa COS ttpan

r_fa = . Об)

(Spn I — cosa_n

J

Параметри, потрібні для обчислення y_Fa, можна визначити, використовуючи ітеративний метод, пояснений у 5.2.

Зовнішнє зачеплення

Графічні значення величини

Коефіцієнт y_Fa можна взяти із рисунків 9—16 для серій профілів загального вихідного контуру як функцію еквівалентної кількості зубців z_n і коефіцієнта зміщення вихідного контуру х. Графіки були розраховані, використовуючи формули, що наведені в 5.3.1.2. Рисунки 9—16 стосуються зуб­частих коліс без зменшення висоти головки зуба і без зняття фаски на повздовжньому краю зуба. Значення плеча моменту згинання ft_Fa для зубчастих передач, що мають зрізані головки зуба, або з притупленими повздовжніми краями зуба, трохи менші ніж ті, що використовуються для кривих. Внаслідок цього значення величини, які одержано з кривих, мають похибку в бік безпечності.