Страница 6: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-1:2010. Єврокод 3. Проектування сталевих конструкцій . Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд / Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-1. General rules and rules for buildings (60361)

5  РОЗРАХУНОК КОНСТРУКЦІЇ

5.1  МОДЕЛЮВАННЯ КОНСТРУКЦІЇ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

5.1.1  Моделювання кострукції та основні припущення

(1) Розрахунок повинен ґрунтуватися на розрахункових моделях конструкції, які відповідають граничному стану, що розглядаються.

(2) Розрахункова модель і основні припу­щення для проведення розрахунку повинні відображати роботу конструкції при досяг­ненні відповідного граничного стану з дос­татнім ступенем точності, а також відтво­рювати очікуваний тип поведінки попереч­них перерізів, елементів, вузлів і опор.

(3) Метод, використовуваний для розрахун­ку, повинен бути сумісним із розрахунко­вими припущеннями.

(4) Щодо моделювання конструкції та основ­них припущень для елементів будівель і спо­руд дивись також EN 1993-1-5 і EN 1993-1-11.

5  Structural analysis

5.1  Structural modelling for analysis

5.1.1  Structural modelling and basic assumptions

(1) Analysis should be based upon calculation models of the structure that are appropriate for the limit state under consideration.

(2) The calculation model and basic assumptions for the calculations should reflect the structural behaviour at the relevant limit state with appropriate accuracy and reflect the anticipated type of behaviour of the cross sections, members, joints and bearings.

(3) The method used for the analysis should be consistent with the design assumptions.

(4)B For the structural modelling and basic assumptions for components of buildings see also EN 1993-1-5 and EN 1993-1-11.

5.1.2  Моделювання вузлів

(1) У загальному випадку можна нехтувати впливом характеру роботи вузлів на розпо­діл внутрішніх сил і моментів у конструкції і на деформації конструкції в цілому, проте якщо такий вплив є істотним (як у випадку напівжорстких вузлів), його необхідно враховувати, дивись EN 1993-1-8.

(2) Для визначення випадків, в яких пот­рібно враховувати вплив характеру роботи вузлів при розрахунку, необхідно розрізняти три моделі вузлів, дивись EN 1993-1-8, 5.1.1:

– шарнірну, для якої можна припустити, що вузол не передає згинальні моменти;

– жорстку, для якої можна припустити, що характер роботи вузла не впливає на розрахунок;

– напівжорстку, для якої характер роботи вузла необхідно враховувати при розрахун­ках.

(3) Вимоги до вузлів різного типу наведені в EN 1993-1-8.

5.1.2  Joint modelling

(1) The effects of the behaviour of the joints on the distribution of internal forces and moments within a structure, and on the overall deformati­ons of the structure, may generally be neglected, but where such effects are significant (such as in the case of semi-continuous joints) they should be taken into account, see EN 1993-1-8.

(2) To identify whether the effects of joint behaviour on the analysis need be taken into account, a distinction may be made between three joint models as follows, see EN 1993-1-8, 5.1.1:

– simple, in which the joint may be assumed not to transmit bending moments;

– continuous, in which behaviour of the joint may be assumed to have no effect on the analysis;

– semi-continuous, in which the behaviour of the joint needs to be taken into account in the analysis.

(3) The requirements of the various types of joints are given in EN 1993-1-8.

5.1.3  Взаємодія споруди з основою

(1) Деформаційні характеристики основи необхідно враховувати у випадках, якщо вони є значними.

ПРИМІТКА. EN 1997 надає вказівки для розрахунку взаємодії споруди з основою.

5.1.3  Ground-structure interaction

(1) Account should be taken of the deformation characteristics of the supports where significant.

NOTE: EN 1997 gives guidance for calculation of soil-structure interaction.

5.2  ЗАГАЛЬНИЙ РОЗРАХУНОК

5.2.1  Вплив деформації конструкції

(1) Внутрішні сили і моменти у загальному випадку можуть бути визначені з використанням:

– розрахунку першого порядку з викорис­танням початкової геометрії конструкції;

– розрахунку другого порядку з ураху­ванням впливу деформацій конструкції.

(2) Впливи деформації (впливи другого порядку) необхідно розглядати, якщо вони значно збільшують зусилля або значно змінюють роботу конструкції.

(3) Розрахунок першого порядку може бути використаний для конструкції, якщо зростанням відповідних внутрішніх сил або моментів, або будь-якою іншою зміною роботи конструкції, викликаною її деформаціями, можна знехтувати. Ця умова може вважатися виконаною, якщо задовольняються такі критерії:

5.2  Global analysis

5.2.1  Effects of deformed geometry of the structure

(1) The internal forces and moments may generally be determined using either:

– first-order analysis, using the initial geometry of the structure;

– second-order analysis, taking into account the influence of the deformation of the structure.

(2) The effects of the deformed geometry (second-order effects) should be considered if they increase the action effects significantly or modify significantly the structural behaviour.

(3) First order analysis may be used for the structure, if the increase of the relevant internal forces or moments or any other change of structural behaviour caused by deformations can be neglected. This condition may be assumed to be fulfilled, if the following criterion is satisfied:

^{для розрахунку в пружній стадії for elastic analysis}

для розрахунку в пластичній стадії for plastic analysis

(5.1)

де:

α_cr – коефіцієнт, на який розрахункове навантаження повинно бути збільшене для досягнення загальної втрати стійкості у пружній стадії;

F_Ed – розрахункове навантаження на конструкцію;

F_cr – критичне навантаження при втраті загальної стійкості у пружній стадії, визначене на основі початкових пружних жорсткостей.

Примітка. У формулі (5.1) наводиться більше граничне значення для α_cr для розрахунку в пластичній стадії, оскільки на характер роботи конструкції можуть значно впливати нелінійні властивості матеріалів у граничному стані за несучою здатністю (наприклад, при формуванні пластичних шарнірів у рамі з перерозподілами моментів або при виникненні значних нелінійних деформацій від напівжорстких вузлів). За обґрунтування більш точними методами в Національному додатку може наводитись менше граничне значення для α_cr для певних типів рам.

(4)В Портальні рами з невеликими ухилами покриття і плоскі рами будівель балково-стійкового типу можуть бути перевірені на руйнування внаслідок поперечного зміщен­ня за допомогою розрахунку першого порядку, якщо для кожного поверху виконується кри­терій (5.1). У цих конструкціях α_cr може бути обчислений із використанням наступ­ної наближеної формули, за умови, що осьовий стиск у балках або ригелях є незначним:

where:

α_cr is the factor by which the design loading would have to be increased to cause elastic instability in a global mode;

F_Ed is the design loading on the structure;

F_cr is the elastic critical buckling load for global instability mode based on initial elastic stiffnesses.

NOTE: A greater limit for α_cr for plastic analysis is given in equation (5.1) because structural behaviour may be significantly influenced by non linear material properties in the ultimate limit state (e.g. where a frame forms plastic hinges with moment redistributions or where significant non linear deformations from semi-rigid joints occur). Where substantiated by more accurate approaches the National Annex may give a lower limit for α_cr for certain types of frames.

(4)B Portal frames with shallow roof slopes and beam-and-column type plane frames in buildings may be checked for sway mode failure with first order analysis if the criterion (5.1) is satisfied for each storey. In these structures α_cr may be calculated using the following approximative formula, provided that the axial compression in the beams or rafters is not significant:

, (5.2)

де:

H_Еd – розрахункове значення горизонталь­ної реакції у нижній частині поверху від горизонтальних навантажень і фіктивних горизонтальних наванта­жень, дивись 5.3.2(7);

V_Еd – сумарне розрахункове вертикальне навантаження на конструкцію у ниж­ній частині поверху;

δ_Н,Еd – горизонтальне переміщення верхньої частини поверху відносно нижньої частини поверху при дії на раму горизонтальних навантажень (нап­риклад, вітру) і фіктивних горизон­тальних навантажень, прикладених на рівні кожного поверху;

h –  висота поверху.

where:

H_Еd is the design value of the horizontal reaction at the bottom of the storey to the horizontal loads and fictitious horizontal loads, see 5.3.2(7);

V_Еd is the total design vertical load on the structure on the bottom of the storey;

δ_Н,Еd is the horizontal displacement at the top of the storey, relative to the bottom of the storey, when the frame is loaded with horizontal loads (e.g. wind) and fictitious horizontal loads which are applied at each floor level;

h     is the storey height.

Рисунок

5.1:

Позначення для 5.2.1(2)

Figure

5.1:

Notations for 5.2.1(2)

Примітка 1b. Для використання (4)B, за відсутності більш детальної інформації, ухил покриття можна приймати пологим, якщо він не крутіший ніж 1:2 (26°).

Примітка 2b. Для використання (4)B, за відсутності більш детальної інформації, осьовий стиск у балках або ригелях можна вважати значним, якщо

NOTE 1B: For the application of (4)B in the absence of more detailed information a roof slope may be taken to be shallow if it is not steeper that 1:2 (26°).

NOTE 2B: For the application of (4)B in the absence of more detailed information the axial compression in the beams or rafters may be assumed to be significant if

, (5.3)

де:

N_Еd – розрахункове значення стискаючої сили;

   – умовна гнучкість у площині рами, обчислена для балок або ригелів, із шарнірами на їх кінцях і з конструктивною довжиною, виміряною вздовж балок або ригелів.

(5) Впливи запізнювання зсуву і місцевої втрати стійкості на жорсткість повинні враховуватися, якщо це значно впливає на загальний розрахунок, дивись EN 1993-1-5.

Примітка. Для прокатних перерізів і зварних перерізів із подібними розмірами впливом зсувного запізнювання можна знехтувати.

(6) Вплив ковзання в болтових отворах на загальний розрахунок, а також вплив по­дібних деформацій з'єднувальних елементів, таких як ґвинти або анкерні болти, на зусилля слід враховувати, якщо вони є суттєвими та значущими.

where:

N_Ed is the design value of the compression force;

   is the inplane non dimensional slenderness calculated for the beam or rafters considered as hinged at its ends of the system length measured along the beams or rafters.

(5) The effects of shear lag and of local buckling on the stiffness should be taken into account if this significantly influences the global analysis, see EN 1993-1-5.

NOTE: For rolled sections and welded sections with similar dimensions shear lag effects may be neglected.

(6) The effects on the global analysis of the slip in bolt holes and similar deformations of connection devices like studs and anchor bolts on action effects should be taken into account, where relevant and significant.

5.2.2 Стійкість рам

(1) Якщо відповідно до 5.2.1 повинні бути прийняті до уваги впливи деформації конструкції, тоді необхідно застосувати (2) – (6) для врахування цих впливів і перевірки стійкості конструкції.

(2) Перевірку стійкості рам або їх частин необхідно проводити з урахуванням недо­сконалостей і впливів другого порядку.

(3) Відповідно до типу рами і загального розрахунку, впливи другого порядку і недосконалості можна враховувати одним із нижченаведених методів:

а)  обидва повністю за допомогою загаль­ного розрахунку;

b)  частково за допомогою загального розрахунку і частково шляхом окремих перевірок стійкості елементів відповід­но до 6.3;

с)  для основних випадків за допомогою окремих перевірок стійкості еквівален­тних елементів згідно з 6.3 з викорис­танням належних приведених довжин відповідно до загальної форми втрати стійкості системи.

(4) Впливи другого порядку можуть роз­раховуватися з використанням прийнятно­го для конструкції розрахунку (включаючи покрокові або інші ітераційні процедури). Для рам, де перша форма втрати стійкості внаслідок поперечного зміщення є доміну­ючою, розрахунок першого порядку в пружній стадії повинен виконуватись з урахуванням подальшого зростання відпо­відних зусиль (наприклад, згинальних мо­ментів) за допомогою належних коефіці­єнтів.

(5)B Для одноповерхових рам, розрахо­ваних на базі загального розрахунку в пружній стадії, ефекти другого порядку від поперечного зміщення, спричинені вертикальними навантаженнями, можуть бути обчислені шляхом збільшення гори­зонтальних навантажень H_Еd (наприклад, вітрових) і еквівалентних навантажень V_{Еd, обумовлених недосконалостями} (див. 5.3.2(7)) та іншими можливими ефектами від поперечного зміщення згідно з теорією першого порядку за допомогою коефіцієнта:

5.2.2  Structural stability of frames

(1) If according to 5.2.1 the influence of the deformation of the structure has to be taken into account (2) to (6) should be applied to consider these effects and to verify the structural stability.

(2) The verification of the stability of frames or their parts should be carried out considering imperfections and second order effects.

(3) According to the type of frame and the global analysis, second order effects and imperfections may be accounted for by one of the following methods:

a)  both totally by the global analysis,

b)  partially by the global analysis and partially through individual stability checks of members according to 6.3,

c)  for basic cases by individual stability checks of equivalent members according to 6.3 using appropriate buckling lengths according to the global buckling mode of the structure.

(4) Second order effects may be calculated by using an analysis appropriate to the structure (including step-by-step or other iterative procedures). For frames where the first sway buckling mode is predominant first order elastic analysis should be carried out with subsequent amplification of relevant action effects (e.g. bending moments) by appropriate factors.

(5)B For single storey frames designed on the basis of elastic global analysis second order sway effects due to vertical loads may be calculated by increasing the horizontal loads H_Ed(e.g. wind) and equivalent loads V_Ed due to imperfections (see 5.3.2(7)) and other possible sway effects according to first order theory by the factor:

(5.4)

за умови, що α_{cr≥ 3,0,}

де α_cr може бути обчислений за формулою (5.2) в 5.2.1(4)B за умови, що ухил покриття є невеликим і осьовий стиск у балках або ригелях незначний, як обумовлено в 5.2.1(4)B.

Примітка B. При α_{cr < 3,0застосовується більш точнийрозрахунокдругого порядку.}

(6)B Для багатоповерхових рам ефекти другого порядку від поперечного зміщення можуть бути обчислені за допомогою методу, наведеного в (5)B, за умови, що усі поверхи мають однаковий розподіл:

_{–  вертикальних навантажень;}

_{–  горизонтальних навантажень;}

_{–  жорсткості рами по віднощенню до по­перечних сил, прикладених до поверхів.}

_{Примітка В. Обмеження методу дивись також у 5.2.1(4)B.}

provided that α_cr≥ 3,0,

where α_crmay be calculated according to (5.2) in 5.2.1(4)B, provided that the roof slope is shallow and that the axial compression in the beams or rafters is not significant as defined in 5.2.1(4)B.

NOTE B: For α_cr < 3,0 a more accurate second order analysis applies.

(6)B For multi-storey frames second order sway effects may be calculated by means of the method given in (5)B provided that all storeys have a similar:

–  distribution of vertical loads and

–  distribution of horizontal loads and

–  distribution of frame stiffness with respect to the applied storey shear forces.

NOTE B: For the limitation of the method see also 5.2.1(4)B.

(7) Згідно з (3) стійкість окремих елементів необхідно перевіряти відповідно до наступного:

a)  Якщо впливи другого порядку в окре­мих елементах і відповідні недосконалості елементів (див. 5.3.4) повністю враховані при загальному розрахунку системи, то немає необхідності в окремій перевірці стійкості елементів відповідно до 6.3.

b)  Якщо впливи другого порядку в окремих елементах або певні недосконалості окре­мого елемента (наприклад, недосконалості елемента для згинальної і/або поперечно-крутильної форми втрати стійкості, див. 5.3.4) не враховуються повністю у загаль­ному розрахунку, то стійкість окремих еле­ментів необхідно перевіряти згідно з відповідними критеріями 6.3 для впливів, не охоплених загальним розрахунком. Така перевірка повинна враховувати моменти і зусилля на кінцях, отримані із загального розрахунку системи, включаючи загальні впливи другого порядку та загальні недо­сконалості (див. 5.3.2), де це є суттєвим, і може базуватися на приведеній довжині, що дорівнює конструктивній довжині.

(8) У разі якщо стійкість рами перевіряється з використанням моделі еквівалентної стій­ки згідно з 6.3, значення приведених довжин повинні ґрунтуватися на загальній формі втрати стійкості рами з урахуванням харак­теристик жорсткості елементів і вузлів, на­явності пластичних шарнірів і розподілу стискальних зусиль при розрахункових на­вантаженнях. У цьому випадку внутрішні зусилля, що використовуються у перевірках стійкості, визначаються відповідно до теорії першого порядку без урахування недоскона­лостей.

Примітка. У Національному Додатку може бути наведена інформація про галузь застосування.

(7) In accordance with (3) the stability of individual members should be checked according to the following:

a)  If second order effects in individual members and relevant member imperfections (see 5.3.4) are totally accounted for in the global analysis of the structure, no individual stability check for the members according to 6.3 is necessary.

b)  If second order effects in individual members or certain individual member imperfections (e.g. member imperfections for flexural and/or lateral torsional buckling, see 5.3.4) are not totally accounted for in the global analysis, the individual stability of members should be checked according to the relevant criteria in 6.3 for the effects not included in the global analysis. This verification should take account of end moments and forces from the global analysis of the structure, including global second order effects and global imperfections (see 5.3.2) where relevant and may be based on a buckling length equal to the system length.

(8) Where the stability of a frame is assessed by a check with the equivalent column method according to 6.3 the buckling length values should be based on a global buckling mode of the frame accounting for the stiffness behaviour of members and joints, the presence of plastic hinges and the distribution of compressive forces under the design loads. In this case internal forces to be used in resistance checks are calculated according to first order theory without considering imperfections.

NOTE: The National Annex may give information on the scope of application.

5.3  НЕДОСКОНАЛОСТІ

5.3.1  Основні положення

(1) При розрахунку конструкції необхідно враховувати відповідні поправки, що вра­ховують впливи від недосконалостей, вклю­чаючи залишкові напруження і геометричні недосконалості, такі як відхилення від вертикалі, непрямолінійність, відхилення від площини, недоліки при підгонці і будь-які незначні ексцентриситети, які мають місце у вузлах ненавантаженої конструкції.

(2) Слід використовувати еквівалентні гео­метричні недосконалості (дивись 5.3.2 і 5.3.3) зі значеннями, які відображають можливі впливи від усіх типів недоско­налостей за винятком тих впливів, які включені у формули перевірки несучої здатності елемента, дивись розділ 5.3.4.

(3) Необхідно враховувати нижченаведені недосконалості:

a) загальні недосконалості для рам і в’язевих систем;

b) місцеві недосконалості для окремих елементів.

5.3  Imperfections

5.3.1  Basis

(1) Appropriate allowances should be incorporated in the structural analysis to cover the effects of imperfections, including residual stresses and geometrical imperfections such as lack of verticality, lack of straightness, lack of flatness, lack of fit and any minor eccentricities present in joints of the unloaded structure.

(2) Equivalent geometric imperfections, see 5.3.2 and 5.3.3, should be used, with values which reflect the possible effects of all type of imperfections unless these effects are included in the resistance formulae for member design, see section 5.3.4.

(3) The following imperfections should be taken into account:

a) global imperfections for frames and bracing systems;

b) local imperfections for individual members.

5.3.2  Недосконалості для загального розрахунку рам

(1) Передбачувана форма загальних недо­сконалостей та місцевих недосконалостей може бути отримана на основі форми пружного випучування для розглядуваної площини втрати стійкості.

(2) Необхідно враховувати втрату стійко­сті в площині та із площини, включаючи крутильну втрату стійкості з симетрични­ми та несиметричними формами випучу­вання для найбільш несприятливого нап­рямку та форми.

(3) При розрахунку рам, які є чутливими до втрати стійкості внаслідок поперечного зміщення, необхідно враховувати вплив недосконалостей за допомогою еквівален­тної недосконалості у формі початкового поперечного зміщення та недосконалостей викривлення окремих елементів із пло­щини. Недосконалості можна визначити так:

а) загальні початкові недосконалості попе­речного зміщення, дивись рисунок 5.2:

5.3.2  Imperfections for global analysis of frames

(1) The assumed shape of global imperfections and local imperfections may be derived from the elastic buckling mode of a structure in the plane of buckling considered.

(2) Both in and out of plane buckling including torsional buckling with symmetric and asymmetric buckling shapes should be taken into account in the most unfavourable direction and form.

(3) For frames sensitive to buckling in a sway mode the effect of imperfections should be allowed for in frame analysis by means of an equivalent imperfection in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members. The imperfections may be determined from:

a) global initial sway imperfections, see Figure 5.2:

 = ₀ α_h α_m^(5.5)

де:

₀ –  базове значення: ₀ = 1/200

α_h –  знижувальний коефіцієнт для висоти h колони:

         , але

h –    висота конструкції в метрах

α_m –  знижувальний коефіцієнт для кількості колон у ряду

m – кількість колон у ряду, включаючи тіль­ки ті колони, які несуть вертикальне навантаження N_Ed не менше ніж 50 % від середнього значення наванта­ження, що припадає на колони у розглядуваній вертикальній площині.

where:

₀ is the basic value ₀ = 1/200

α_h is the reduction factor for height h applicable to columns:

        , but

h is the height of the structure in meters

α_m is the reduction factor for the number of columns in a row:

m is the number of columns in a row including only those columns which carry a vertical load N_Ed not less than 50 % of the average value of the column in the vertical plane considered.