Страница 18: ДСТУ-Н Б EN 1999-1-1:2010. Єврокод 9. Проектування алюмінієвих конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила для конструкцій (60238)

1 - переріз, що складається з консольних частин;

2 - загальний поперечний переріз

1 – Cross section composed of radiating outstands,

2 – General cross section

Рисунок

6.12

Знижувальний коефіцієнт  для крутильної та крутильно-згинальної форми втрати стійкості

Figure

6.12

Reduction factor  for torsional and torsional-flexural buckling

6.3.1.3 Гнучкість при згинальній формі втраті стійкості

(1) Відносна гнучкість обчислюєть­ся за формулою:

6.3.1.3 Slenderness for flexural buckling

(1) The relative slenderness is given by:

^{, (6.52)}

де:

L_cr приведена довжина у тій площині згину, яка розглядається;

i  радіус інерції відносно відповідної осі, який визначається за характеристиками поперечного перерізу брутто.

(2) Приведена довжина L_cr береться у вигляді kL, де L є довжиною між точками обпирання у поперечному напрямку; для консольного стиснутого елемента L є його фактичною довжиною. Величина k  коефі­цієнт приведеної довжини для стиснутих елементів  встановлюється на основі граничних умов закріплення; таблиця 6.8 містить відповідні дані.

ПРИМІТКА. Коефіцієнти приведеної довжини k для випадку жорстко закріплених кінців мають більші значення у порівнянні з теоретичними. Це зроблено для того, щоб врахувати фактичну деформативність вузлів з’єднань між елементами.

where:

L_cr is the buckling length in the buckling plane considered;

i is the radius of gyration about the relevant axis, determined using the properties of gross cross-section.

(2) The buckling length L_cr should be taken as kL, where L is the length between points of lateral support; for a cantilever strut, L is its length. The value of k, the buckling length factor for struts, should be assessed from a knowledge of the end conditions; Table 6.8 gives guidance.

NOTE. The buckling length factors k are increased compared to the theoretical value for fixed ends to allow for various deformations in the connection between different structural parts.

Таблиця

6.8

Коефіцієнт приведеної довжини к для стиснутих елементів

6.3.1.4 Гнучкість при крутильній та крутильно-згинальній втраті стійкості

(1) Для елементів з відкритим попе­речним перерізом може виявитися, що опір елемента крутильній або крутильно-згина­льній втраті стійкості буде меншим, ніж його опір згинальній втраті стійкості.

ПРИМІТКА. Можливість втрати стійкості за кру­тильною або крутильно-згинальною формою можна не брати до уваги для таких перерізів:

a) порожнистих;

b) двотаврів з двома осями симетрії;

c) перерізів, складених цілком із консольних частин, наприклад, кутиків, таврів, хрестоподібних, які відповідно до пункту 6.1.4 відносяться до 1-го та 2-го класів.

(2) Відносна гнучкість для кру­тильної та крутильно-згинальної втрати стійкості визначається за формулою:

6.3.1.4 Slenderness for torsional and torsional-flexural buckling

(1) For members with open cross-sections account should be taken of the possibility that the resistance of the member to either torsional or torsional-flexural buckling could be less than its resistance to flexural buckling

NOTE. The possibility of torsional and torsional-flexural buckling may be ignored for the following:

a) hollow sections;

b) doubly symmetrical I-sections;

c) sections composed entirely of radiating outstands, e.g. angles, tees, cruciforms, that are classified as class 1 and 2 in accordance with 6.1.4.

(2) The relative slenderness for torsional and torsional-flexural buckling should be taken as:

^{, (6.53)}

де:

 площа поперечного перерізу згідно з таблицею 6.7;

 пружне критичне навантаження при крутильній або крутильно-згинальній втраті стійкості.

ПРИМІТКА. Значення і наведені в Додатку I.

where:

is the cross-section area according to Table 6.7;

is the elastic critical load for torsional buckling, allowing for interaction with flexu­ral buckling if necessary (torsional-flexural buckling).

NOTE. Values of and are given in Annex I.

6.3.1.5 Позацентрово приєднані одиночні стиснуті елементи

(1) Нижчеперераховані різновиди поза­центрово з’єднаних елементів у стані стис­ку можна розраховувати за спрощеною ме­тодикою за умови, що їхні кінці закріплені від повороту і до елементів не прикладено згинальних зусиль. Ця спрощена методика є альтернативою розрахунку системи в цілому на поздовжньо-поперечний згин із 6.3.3:

а) одиночний кутик, приєднаний однією полицею;

b) кутики, у яких дві зовнішні грані з’єднані між собою, а дві інші приєднані до фасонки;

c) одиночний швелер, приєднаний тільки стінкою;

d) тавр, приєднаний тільки полицею.

(2) Якщо виконується перевірка однієї або кількох приєднаних частин на втрату стійкості за згинальною формою з площини згідно з 6.3.1.1, ексцентриситет наванта­ження не слід враховувати, а значення потрібно брати рівним 40 % від величини центрованого навантаження.

(3) Значення для пункту а) повинне обчислюватися відносно осі, паралельній приєднаній частині (частинам). Для крутильної форми втрати стійкості немає необхідності змінювати методику розра­хунку з 6.3.1.1 та 6.3.1.4.

6.3.1.5 Eccentrically connected single - bay struts

(1) Providing the end attachment prevents rotation in the plane of the connected part and no deliberate bending is applied, the following types of eccentrically connected strut may be designed using a simplified approach. This represents an alternative to the general method for combined bending and compression of 6.3.3:

a) single angle connected through one leg only;

b) back to back angles connected to one side of a gusset plate;

c) single channel connected by its web only;

d) ingle tee connected by its flange only.

(2) Where flexural buckling using 6.3.1.1 out of the plane of the attached part(s) is checked, the eccentricity of loading should be ignored and the value of should be taken as 40 % of the value for centroidal loading.

(3) The value for a) should be that about the axis parallel to the connected part(s). For torsional buckling no change to the method of 6.3.1.1 and 6.3.1.4 is necessary.

6.3.2 Елементи у стані згину

(1) У загальному випадку слід викону­вати наступні перевірки опору елементів:

a) на згин (див. 6.2.5), у тому числі, де це необхідно, з одночасним зсувом (див. 6.2.8);

b) на зсув (див. 6.2.6 та 6.2.8);

c) на зім’яття стінки балки (див. 6.7.5);

d) на поперечну крутильну втрату стійкості (див. 6.3.2.1).

(2) Необхідно враховувати клас попе­речного перерізу (див. 6.1.4), наявність зон термічного впливу біля зварних швів (див. 6.1.5) і отворів (див. 6.2.5).

(3) Якщо елементи сприймають одно­часно згин і осьове навантаження, слід користуватися рекомендаціями 6.3.3.

(4) Двоосьовий згин у поєднанні з осьовим навантаженням розглядається в 6.2.9 та 6.3.3. Якщо осьове зусилля відсутнє, членом з слід знехтувати.

6.3.2 Members in bending

(1) The following resistances should normally be checked:

a) bending (see 6.2.5), including, where appropriate, allowance for coincident shear (see 6.2.8);

b) shear (see 6.2.6 and 6.2.8);

c) web bearing (see 6.7.5);

d) lateral torsional buckling (see 6.3.2.1).

(2) Due account should be taken of the class of cross-section (see 6.1.4), the presence of any heat affected zones (see 6.1.5) and the need to allow for the presence of holes (see 6.2.5).

(3) For members required to resist bending combined with axial load reference is made to 6.3.3.

(4) Biaxial bending combined with axial load is covered under 6.2.9 and 6.3.3. If there is no axial force the term with should be deleted.

6.3.2.1 Опір втраті стійкості

ПРИМІТКА. Не потрібно виконувати перевірку на поперечну крутильну втрату стійкості у будь-якій з перерахованих нижче ситуацій:

a) згин відбувається відносно другорядної осі інерції, причому рівнодійна навантаження не проходить через центр зсуву;

b) елемент повністю закріплено від поперечного зміщення по всій довжині;

c) відносна гнучкість (див. 6.2.3.2) між точками закріплення від поперечного зміщення менша, ніж 0.4.

(1)Р Незафіксований у поперечному напрямі елемент у стані згину відносно головної осі інерції необхідно перевірити на крутильно-згинальну втрату стійкості згідно з критерієм:

6.3.2.1 Buckling resistance

NOTE. Lateral torsional buckling need not be checked in any of the following circumstances:

a) bending takes place about the minor principal axis and at the same time the load application is not over the shear centre;

b) the member is fully restrained against lateral movement throughout its length;

c) he relative slenderness (see 6.3.2.3) between points of effective lateral restraint is less than 0,4.

(1)P A laterally unrestrained member subject to mayor axis bending shall be verified against lateral-torsional buckling as follows:

^{, (6.54)}

де:

 розрахункове значення згинального моменту;

 розрахунковий момент опору втраті стійкості.

(2) Розрахунковий момент опору для незакріпленого у поперечному напрямі елемента слід визначати так:

where:

is the design value of the bending moment;

is the design buckling resistance moment.

(2) The design buckling resistance moment of laterally un-restrained member should be taken as:

, ^(6.55)

де:

 момент пружного опору перерізу брутто, без поправок на знеміцнення у пришовних зонах, локальну втрату стійкості та отвори;

  береться з таблиці 6.4 згідно з обмеженням ;

 знижувальний коефіцієнт поправки на поперечну крутильну втрату стійкості (див. 6.3.2.2)

where:

is the elastic section modulus of the gross section, without reduction for HAZ softening, local buckling or holes;

 is taken from Table 6.4 subject to the limitation ;

is the reduction factor for lateral torsional buckling (see 6.3.2.2).

6.3.2.2 Знижувальний коефіцієнт поправ­ки на поперечну крутильну втрату стій­кості

(1) Знижувальний коефіцієнт поправки на поперечну крутильну втрату стійкості для відповідної гнучкості визначається за формулою:

6.3.2.2 Reduction factor for lateral torsional buckling

(1) The reduction factor for lateral torsional buckling for the appropriate relative slenderness should be determined from:

^{, але (but),(6.56)}

де:

where:

(6.57)

_LT коефіцієнт недосконалості форми;

 відносна гнучкість;

 границя горизонтальної ділянки кривої;

 пружний критичний момент для поперечної крутильної форми втрати стійкості.

(2) Значення і необхідно вибирати у вигляді:

_LT = 0,10 і для перерізів класів 1 і 2;

_LT = 0,20 і для перерізів класів 3 і 4.

(3) Значення знижувального коефіцієн­та для відповідної гнучкості можна отримати з рисунка 6.13.

(4) Для гнучкості або можливість втрати стійкості можна не враховувати, тобто виконувати тільки перевірку міцності перерізу.

_LT is an imperfection factor;

is the relative slenderness;

is the limit of the horizontal plateau;

is the elastic critical moment for lateral-torsional buckling.

(2) The value of and should be taken as:

_LT = 0,10 and for class 1 and 2 cross-sections;

_LT = 0,20 and for class 3 and 4 cross-sections.

(3) Values of the reduction factor for the appropriate relative slendernessmay be obtained from Figure 6.13.

(4) For slenderness or for the buckling effects may be ignored and only cross-sectional check apply.

1 – перерізи класів 1 і 2; 2 – перерізи класів 3 і 4.

1 – Class 1 and 2 cross sections, 2 – Class 3 and 4 cross sections

Рисунок

6.13

Знижувальний коефіцієнт поправки на поперечну крутильну втрату стійкості

Figure

6.13

Reduction factor for lateral-torsional buckling

6.3.2.3 Гнучкість

(1) Відносну гнучкість слід визна­чати за формулою

6.3.2.3 Slenderness

(1) The relative slenderness parameter should be determined from

^{, (6.58)}

де:

 береться з таблиці 6.4 за умови дот­римання обмеження ;

 пружний критичний момент для по­перечної втрати стійкості.

(2) обчислюється за характерис­тиками перерізу брутто з урахуванням умов навантаження, дійсного розподілу момен­тів і закріплень у поперечному напрямку.

ПРИМІТКА. Вирази для для деяких перерізів і граничних умов наведені в Додатку 1.1, а приблизні значення для деяких двотаврів і швелерів – у Додатку 1.2.

where:

is taken from Table 6.4 subject to the limitation

is the elastic critical moment for lateral-torsional buckling.

(2) is based on gross cross sectional properties and takes into account the loading conditions, the real moment distribution and the lateral restraints.

NOTE. Expressions for for certain sections and boundary conditions are given in Annex 1.1 and approximate values of for certain I-sections and channels are given in Annex 1.2.

6.3.2.4 Закріплення від поперечного змі­щення

(1) Системи розкріплень, які обмежують можливість поперечного зміщення, слід роз­раховувати згідно з рекомендаціями 5.3.3.

ПРИМІТКА. Якщо для ряду з двох або більше паралельних елементів необхідне поперечне закріплення, то недостатньо тільки скріпити між собою стиснуті полиці і цим встановити між ними взаємну залежність. Необхідне розкріплення можна забезпечити тільки прикріпленням тяжів до неза­лежної жорсткої опори або встановленням трикут­ної в’язевої решітки. Якщо паралельних елементів більше трьох, достатньо розрахувати систему роз­кріплень на опір сумі поперечних сил, викликаних дією трьох найбільших стискаючих навантажень.

6.3.2.4 Effective Lateral Restraints

(1) Bracing systems providing lateral restraint should be designed according to 5.3.3.

NOTE. Where a series of two or more parallel members require lateral restraint, it is not adequate merely to tie the compression flanges together so that they become mutually dependent. Adequate restraint will be provided only by anchoring the ties to an independent robust support, or by providing a triangulated bracing system. If the number of parallel members exceeds three, it is sufficient for the restraint system to be designed to resist the sum of the lateral forces derived from the three largest compressive forces only.

6.3.3 Елементи у стані поздовжньо-поперечного згину

(1) Якщо розрахунок другого порядку з урахуванням недосконалостей форми (див. 5.3.2) не виконується, то перевірку елемен­тів постійного поперечного перерізу на стійкість слід виконувати за рекомендаці­ями, даними в наступному пункті, розрізня­ючи такі випадки:

– елементи, не схильні до крутильних деформацій, наприклад, круглі порожнисті перерізи або перерізи, закріплені від кручення (тільки згинальна форма втрати стійкості);

– елементи, схильні до крутильних дефор­мацій, наприклад, елементи з відкритими поперечними перерізами та незакріплені від кручення (поперечно-крутильна або згинальна форма втрати стійкості).

(2) Для елементів, схильних до кру­тильних деформацій, слід у загальному випадку провести дві перевірки.

– на згинальну втрату стійкості;

– на поперечно-крутильну втрату стійкості.

(3) Для розрахунку опору , і необхідно належним чином враху­вати наявність ослаблених пришовних зон від поздовжніх зварних швів (див. 6.2.4 і 6.2.5). Наявність локального знеміцнення від поперечних швів та ефект наявності отворів також необхідно враховувати згід­но з 6.3.3.3 та 6.3.3.4.

(4) Усі величини у розрахунковому критерії слід вважати додатніми.

ПРИМІТКА 1. Класифікація перерізів для елементів у стані поздовжньо-поперечного згину повинна виконуватися окремо по кожній з компонент навантаження згідно з 6.1.4. Для комбінованого напруженого стану класи­фікація не передбачена.

ПРИМІТКА 2. Поперечний переріз може належати до різних класів відносно осьових зусиль, згину відносно головної осі інерції та другорядної осі інерції. Наявність комбінованого напруженого стану врахована у розрахунковому критерії. Вирази цього критерію можна застосовувати для всіх класів перерізів. Вплив місцевої втрати стійкості і текучості на опір комбінованому навантаженню враховується величинами у знаменниках і показниках ступеня, які є функціями показника гнучкості перерізу.

ПРИМІТКА 3. Перевірка опору перерізу вже включена у перевірку на згинальну і поперечно-крутильну втрату стійкості, якщо використовуються методи з 6.3.3.1 та 6.3.3.5.

6.3.3 Members in bending and axial compression

(1) Unless second order analysis is carried out using the imperfections as given in 5.3.2, the stability of uniform members should be checked as given in the following clause, where a distinction is made for:

– members that are not susceptible to torsional deformations, e.g. circular hollow sections or sections restrained from torsion (flexural buckling only);

– members that are susceptible to torsional deformations, e.g. members with open cross-sections not restrained from torsion (lateral-torsional buckling or flexural buckling).

(2) Two checks are in general needed for members that are susceptible to torsional deformations:

– flexural buckling;

– lateral-torsional buckling.

(3) For calculatation of the resistance , and due account of the presence of HAZ-softening from longitudinal welds should be taken. (See 6.2.4 and 6.2.5). The presence of localized HAZ-softening from transverse welds and the presence of holes should be taken care of according to 6.3.3.3 and 6.3.3.4 respectively.

(4) All quantities in the interaction criterion should be taken as positive.

NOTE 1. Classification of cross-sections for members with combined bending and axial forces is made for the loading components separately according to 6.1.4. No classification is made for the combined state of stress.

NOTE 2. A cross-section can belong to different classes for axial force, major axis bending and minor axis bending. The combined state of stress is taken care of in the interaction expressions. These interaction expressions can be used for all classes of cross-section. The influence of local buckling and yielding on the resistance for combined loading is taken care of by the capacities in the denominators and the exponents, which are functions of the slenderness of the cross-section.

NOTE 3. Section check is included in the check of flexural and lateral-torsional buckling if the methods in 6.3.3.1 and 6.3.3.5 are used.

6.3.3.1 Згинальна форма втрати стій­кості

(1) Для елементів із відкритими попе­речними перерізами, що мають дві осі симетрії (про суцільні перерізи див. (2)), необхідно задовольнити один з наступних критеріїв:

– для згину навколо головної осі (вісь у):

6.3.3.1 Flexural buckling

(1) For a member with open doubly symmetric cross-section (solid sections, see (2)), one of the following criterions should be satisfied:

– For major axis (y-axis) bending:

^(6.59)

– для згину навколо другорядної осі (вісь z):

– For minor axis (z-axis) bending:

^{, (6.60)}

де:

where: