Страница 9: ДСТУ-Н Б EN 1992-2:2012. Проектування залізобетонних конструкцій. Частина 2. Залізобетонні мости. Проектування і правила конструювання (59652)

Додаток LL

(довідковий)

Елементи бетонної оболонки

(101) В даному розділі розглядаються елементи оболонки, в яких звичайно є вісім визначальних внутрішніх зусиль. Ці складові перераховані нижче, а також показані на малюнку LL.1 для елемента одиничних розмірів:

- три мембранні складові: ;

- три плитні складові : ;

- два поперечні зусилля зсуву: .

Annex LL

(informative)

Concrete shell elements

(101) This section applies to shell elements, in which there are generally eight components of internal forces. The eight components of internal forces are listed below and shown in Figure LL.1 for an element of unit dimensions:

- 3 plate components ;

- 3 slab components ;

- 2 transverse shear forces .

(102) Перший етап перевірки полягає в тому, щоб з'ясувати, чи не виникають тріщини в елементі оболонки.

(102) The first stage in the verification procedure is to establish if the shell element is uncracked or cracked.

(103) Для елемента без тріщин потрібна тільки одна перевірка: необхідно переконатися в тому, що мінімальне головне напруження менше за розрахункову міцність бетону на стиснення . При визначенні доцільно врахувати стан багатовісного стиснення.

(104) За наявності тріщин для проектування або перевірки елементів оболонки застосовується багатошарова модель.

(105) В багатошаровій моделі виділяються три шари (малюнок LL.2): два зовнішні шари сприймають мембранні і згинальні зусилля , , а внутрішній шар сприймає зусилля зсуву . Товщина шарів визначається ітераційним методом (правила (113) – (115)).

(106) Внутрішній шар розраховується згідно 6.2 з урахуванням головного зсуву, його основного напрямку і поздовжньої арматури в цьому напрямі (правила (113) – (115)).

(107) Щоб визначити, чи виникають тріщини в елементах оболонок, необхідно перевірити головні напруження на різних рівнях по товщині елемента. На практиці перевіряється наступна нерівність:

(103) In uncracked elements the only verification required is to check that the minimum principal stress is smaller than the design compressive strength . It may be appropriate to take into account the multiaxial compression state in the definition of .

(104) In cracked elements a sandwich model should be used for design or verification of the shell element.

(105) In the sandwich model three layers are identified (Figure LL.2): the two outer layers resist the membrane actions arising from , ; and the inner layer carries the shear forces . The thickness of the different layers should be established by means of an iterative procedure (see rules (113) to (115)).

(106) The inner layer should be designed according to 6.2, taking into account the principal shear, its principal direction and the longitudinal reinforcement components in that direction (see rules (113) to (115)).

(107) In order to establish whether shell elements are cracked, the principal stresses at different levels within the thickness of the element should be checked. In practice the following inequality should be verified:

(LL.101)

де:

where:

(LL.102)

(LL.103)

(LL.104)

(LL.105)

(LL.106)

для (for)

для (for) (LL.107)

(LL.108)

(LL.109)

(LL.110)

(LL.111)

(LL.112)

Якщо нерівність (LL.101) виконується, то елемент приймається без тріщин; в протилежному випадку слід вважати, що в елементі виникають тріщини.

(108) Якщо в елементі оболонки виникають тріщини, то зусилля в зовнішніх шарах багатошарової моделі визначаються за такими формулами (рис. LL.3a, LL.3b):

If inequality (LL.101) is satisfied, then the element is considered to be uncracked; otherwise it should beconsidered as cracked.

(108) If the shell element is considered to be cracked, the forces within the outer layers of the sandwich model should be determined according to the following equations (figures LL.3a and LL.3b)

(LL.113)

(LL.114)

(LL.115)

(LL.116)

(LL.117)

(LL.118)

(LL.119)

(LL.120)

де:

, плечі внутрішньої пари згинальних моментів і мембранних осьових зусиль.

, , , відстані від центру тяжіння арматури до середньої площини елемента в напрямах x і у відносно згинального і осьового мембранного зусилля; таким чином, ; .

, , , відстані від центру тяжіння арматури до середньої площини елемента в напрямах x і у крутного моменту і мембранного зусилля зсуву, ; таким чином, і .

where:

and are the lever arms for bending moments and membrane axial forces.

, , , are the distances from the centre of gravity of the reinforcement to mid-plane of the element in the x and y directions, in relation to bending and axial membrane forces; therefore and .

, , , are the distances from the centre of gravity of the reinforcement to the mid-plane of the element, in relation to torque moment and shear membrane forces; therefore and .

Зусилля поздовжнього зсуву і діють на внутрішній шар з плечем внутрішньої пари , визначуваним відносно центрів тяжіння відповідних шарів арматури.

(109) Для розрахунку внутрішнього шару визначається головний зсув і його напрям за такими формулами:

Out of plane shear forces and are applied to the inner layer with the lever arm , determined with reference to the centroid of the appropriate layers of reinforcement.

(109) For the design of the inner layer the principal shear and its direction should be evaluated as follows:

(LL.121)

(LL.122)

(110) У напрямі головного зсуву поведінка елемента оболонки аналогічна поведінці балки, тому застосовуються відповідні правила розрахунку. Зокрема, для елементів, для яких не потрібна поперечна арматура, слід використовувати правила пункту 6.2.2, а для елементів, для яких поперечна арматура потрібна, - 6.2.3. У формулі (6.2a) величина приймається такою:

(110) In the direction of principal shear the shell element behaves like a beam and the appropriate design rules should therefore be applied. In particular clause 6.2.2 should be applied for members not requiring shear reinforcement and clause 6.2.3 should be applied for members requiring shear reinforcement. In expression (6.2.a) should be taken as:

(LL.123)

(111) Якщо потрібна поперечна арматура, то поздовжнє зусилля, створюване моделлю діагональної в'язі , приводить до появи в напрямах і таких мембранних зусиль:

(111) When shear reinforcement is necessary, the longitudinal force resulting from the truss model gives rise to the following membrane forces in and directions:

 (LL.124)

(LL.125)

(LL.126)

(LL.127)

(112) Зовнішні шари проектуються як мембранні елементи з використанням правил пункту 6 (109) і додатку F.

(113) Для конструкцій, наведених на рис. LL.3a і LL.3b, звичайно може застосовуватися наступний спрощений підхід:

(112) The outer layers should be designed as membrane elements, using the design rules of clause 6 (109) and Annex F.

(113) The following simplified approach may generally be adopted with respect to figures LL.3a and LL.3b:

(LL.128)

(LL.129)

(LL.130)

(LL.131)

(LL.132)

(LL.133)

Відмінністю між і звичайно можна нехтувати, припускаючи, що товщина зовнішніх шарів дорівнює подвоєній товщині захисного шару бетону. Тому

The difference between zn and zt may generally be ignored, assuming the thickness of the outer layers to be twice the concrete cover, therefore:

(LL.134)

(LL.135)

(LL.136)

(114) На основі вищезгаданих припущень зусилля, що діють в зовнішніх шарах, можна розраховувати в такий спосіб:

a) у випадках, коли для сприйняття складових і поперечна арматура не потрібна:

(114) Based on the above assumptions the forces in the outer layers can be evaluated as follows:

a) in the case for which no shear reinforcement is required to resist and

(LL.137)

(LL.138)

(LL.139)

(LL.140)

(LL.141)

(LL.142)

b) у випадках, коли для сприйняття складових і потрібна поперечна арматура:

b) in the case for which shear reinforcement is required to resist and

(LL.143)

(LL.144)

(LL.145)

(LL.146)

(LL.147)

(LL.148)

(115) Якщо умова, задана в пункті (112), не виконується, то слід прийняти один з наступних заходів:

a) збільшити товщину захисного шару бетону, внаслідок чого, відповідно, зменшиться плече внутрішньої пари;

b) використовувати різні значення і , при цьому повинна виконуватися умова . Внутрішні напруження бетону після цього належить додавати як вектори;

c) збільшити товщину шару, щоб забезпечити виконання умови перевірки для бетону, і при цьому залишити розташування арматури без змін. В результаті розташування арматури в шарі виявиться ексцентричним; внаслідок цього два внутрішні згинальні моменти збільшаться, і вони повинні бути в рівновазі в межах елемента оболонки. За цих умов формули для обчислення внутрішніх зусиль в арматурі набувають наступного вигляду:

(115) If the verification in (112) above is not satisfied, one of the following procedures should be followed:

a) increase the concrete cover and consequently reduce the internal lever arm;

b) use different values for and with ; internal concrete stresses should then be added vectorially;

c) increase the layer thickness to satisfy the concrete verification and leave the reinforcement position unchanged. This will cause the reinforcement to become eccentric in the layer; as a consequence two internal bending moments arise, and these should be in equilibrium within the shell element. In these circumstances, the internal forces in the reinforcement become:

(LL.149)

(LL.150)

де:

, товщина відповідно верхнього і нижнього шару.

відстань від зовнішньої поверхні шару до осі арматури усередині шару.

Внутрішній шар необхідно перевірити на додатковий поздовжній зсув, відповідний зусиллю, передаваному між шарами арматури.

where:

and are the thickness of top and bottom layers, respectively.

Додаток MM

(довідковий)

Зсув і поперечний згин

(101) В стінках коробчастих балок взаємозв'язок між поздовжнім зсувом і поперечним згином можна розраховувати за допомогою багатошарової моделі (додаток LL). Для цього в загальну модель можна ввести такі спрощення (рис. MM.1):

- поздовжній зсув на одиницю довжини розглядається як такий, має стале значення вздовж відрізка : ;

- поперечний згинальний момент на одиницю довжини вважається таким, що має стале значення вздовж відрізка : ;

- поздовжнє зусилля вважається постійним на відрізку : ;

- поперечний зсув в стінці, викликаний зміною відповідного згинального моменту в межах відрізка , не враховується.

Annex MM

(informative)

Shear and transverse bending

(101) Within the webs of box girders the interaction between longitudinal shear and transverse bending may be considered by means of the sandwich model (see Annex LL). The following simplifications to the general model may be introduced for the purpose of this application (Figure MM.1):

- the longitudinal shear per unit length should be considered as having a constant value along :;

- the transverse bending moment per unit length should be considered as having a constant value along :;

- the longitudinal force is assumed to have a constant value within the length :;

- the transverse shear within the web, due to variation in the corresponding bending moment, should be neglected within the length .

(102) На основі вищеназваних допущень багатошарова модель складатиметься тільки з двох плит, в яких діють такі напруження (рис. MM.2):

(102) On the basis of the above assumptions, the sandwich model comprises only two plates in which the following stresses are acting (Figure MM.2)

(MM.101)

(MM.102)

(MM.103)

(MM.104)

(MM.105)

(MM.106)

(103) Розрахунок двох плит здійснюється на основі ітераційного підходу в цілях оптимізації товщини і ; для цього використовується методика, наведена в розділі 6.109 і в додатку F.

Значення кутів і для двох плит можуть вважатися різними, проте для кожної плити ці кути повинні бути постійними. Якщо арматура в цих двох плитах виявляється розташованою з ексцентриситетом, то повинні застосовуватися формули (LL.149) і (LL.150).

(104) Якщо розрахункове поздовжнє зусилля виявляється зусиллям розтягування, воно може розглядатися як сприймане арматурою, розподіленою вздовж стінки, або, як інший варіант як розподілене на розтягнутий і стиcнутий пояс (половина - на розтягнутий, половина - на стиснутий).

(105) Якщо поздовжнє зусилля відсутнє, то як спрощений підхід можуть використовуватися правила розділу 6.24, проте до поперечної арматури, яка працює на зрізування, належить додати арматуру, що працює на розтяг.

(103) The design of two plates should be based on an iterative approach, in order to optimise the thickness and , using the procedure given in Section 6.109 and Annex F.

Different values for the angle and the angle may be assumed for the two plates, but they should have a constant value in each plate. If the resulting reinforcement is eccentric within the two plates, the Expressions (LL.149) and (LL.150) of Annex LL should be applied.

(104) If the calculated longitudinal force is tensile, this may be carried by reinforcement distributed along the web or alternatively, may be considered to be transferred to the tensile and compression chords; half to the tensile chord and half to the compression chord.

(105) In the case of there being no longitudinal force, the rules of 6.24 may be used as a simplification, but the shear reinforcement should be added to the bending reinforcement.