Страница 9: ДСТУ-Н Б EN 1995-1-1:2010. Єврокод 5. Проектування дерев’яних конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд / Eurocode 5. Design of timber structures. Part 1- 1. Common rules and rules for buildings (59580)

де

і - гнучкості при згині відносно осі y (прогин у напрямку осі z);

і - гнучкості при згині відносно осі z (прогин у напрямку осі y);

E_0,05 - п’яти відсоткова величина модуля пружності паралельно волокнам.

(2) Якщо значення гнучкості ≤ 0,3 і ≤ 0,3, то напруження повинні задовольняти вирази (6.19) і (6.20) у 6.2.4.

(3) У всіх інших випадках, які будуть зростати внаслідок прогину, повинні задовольняти наступні вирази:

where:

λ_y and λ_rel,_y are slenderness ratios corresponding to bending about the y-axis (deflection in the z-direction);

λ_z and λ_rel,_z are slenderness ratios corresponding to bending about the z-axis (deflection in the y-direction);

E_0,05 is the fifth percentile value of the modulus of elasticity parallel to the grain.

(2) Where both λ_rel,_z ≤ 0,3 and λ_rel,_y ≤ 0,3 the stresses should satisfy the expressions (6.19) and (6.20) in 6.2.4.

(3) In all other cases the stresses, which will be increased due to deflection, should satisfy the following expressions:

де символи визначаються за наступними виразами

where the symbols are defined as follows:

де:

β_с - коефіцієнт для елементів у межах границь прямолінійності, визначених у розділі 10:

where:

β_s is a factor for members within the straightness limits defined in Section 10:

k_m - наведено у 6.1.6.

6.3.3 Балки під дією згину або спільно згину і стиску

(1)Р Стійкість на поперечне кручення повинна перевірятись для обох випадків, коли виникає тільки момент M_y відносно осі y, і при спільній дії моменту M_y та стискаючої сили N_c.

(2) Відносна гнучкість при згині повинна прийматись як:

k_m as given in 6.1.6.

6.3.3 Beams subjected to either bending or combined bending and compression

(1)P Lateral torsional stability shall be verified both in the case where only a moment M_y exists about the strong axis y and where a combination of moment M_y and compressive force N_cexists.

(2) The relative slenderness for bending should be taken as:

де _m,crit – критичне стискаюче напруження обчислене згідно з класичною теорією стійкості при застосуванні п’яти відсоткових величин жорсткості.

Критичні стискаючі напруження повинні визначатись як:

where σ_m,crit -is the critical bending stress calculated according to the classical theory of stability, using 5-percentile stiffness values.

The critical bending stress should be taken as:

де:

Е_0,05 - 5-ти відсоткова величина модуля пружності паралельно волокнам;

G_0,05 - 5-ти відсоткова величина модуля зсуву паралельно волокнам;

I_z - момент інерції відносно слабшої осі z;

I_tor - момент інерції кручення.

- розрахункова довжина балки у залежності від умов обпирання і конфігурації навантаження, відповідно до таблиці 6.1;

W_y - момент опору відносно «сильної осі» y.

Для хвойних порід з цільним прямокутним перерізом _m,crit повинні визначатись як:

where:

E_0,05 is the fifth percentile value of modulus of elasticity parallel to grain;

G_0,05 is the fifth percentile value of shear modulus parallel to grain;

I_z is the second moment of area about the weak axis z.

I_tor is the torsional moment of inertia;

l_ef is the effective length of the beam, depending on the support conditions and the load configuration, acccording to Table 6.1;

W_y is the section modulus about the strong axis y.

For softwood with solid rectangular cross-section, σ_m,crit should be taken as:

де:

b - ширина балки;

h - висота балки.

(3) У випадку, коли діє тільки момент M_y відносно «сильної осі» y, напруження повинні задовольняти наступні вирази:

where:

b is the width of the beam;

h is the depth of the beam.

(3) In the case where only a moment M_y exists about the strong axis y, the stresses should satisfy the following expression:

де:

_m,d - розрахункові згинаючі напруження;

f_m,d - розрахунковий опір згину;

k_crit - коефіцієнт, що враховує зниження опору згину внаслідок випучування із площини.

where:

σ_m,d is the design bending stress;

f_m,d is the design bending strength;

k_crit is a factor which takes into account the re

duced bending strength due to lateral buckling.

(4) Для балок з початковим відхиленням від прямолінійності із площини в межах границь, визначених у розділі 10, k_crit може визначатись із виразу (6.34).

(4) For beams with an initial lateral deviation from straightness within the limits defined in Section 10, k_crit may be determined from expression (6.34)

(5) Коефіцієнт k_crit для балок може прийматись рівним 1,0, якщо переміщення іх стиснутих граней виключено на всій їх довжині, і виключено повороти від кручення на опорах.

(6) У випадку, коли має місце спільна дія моменту M_y відносно «сильної» осі y, і стискаючої сили N_c, напруження повинні задовольняти наступну умову:

(5) The factor may be taken as 1,0 for a beam where lateral displacement of its compressive edge is prevented throughout its length and where torsional rotation is prevented at its supports.

(6) In the case where a combination of moment M_y about the strong axis y and compressive force N_c exists, the stresses should satisfy the following expression:

де:

_m,d - розрахункові згинальні напруження;

_c,d - розрахункові стискаючі напруження;

f_c,0,d - розрахунковий опір стиску паралельно волокнам;

k_c,z - визначається за виразом (6.26).

6.4 Розрахунок поперечних перерізів елементів із перерізами змінної або криволінійної форми

6.4.1 Загальні положення

(1)Р Необхідно враховувати впливи спільної дії осьової сили та згинального моменту.

(2) Відповідні частини необхідно перевірити за 6.2 і 6.3.

(3) Напруження у поперечному перерізі від осьової сили можна визначати за

where:

σ_m,d is the design bending stress;

σ_c,d is the design compressive stress;

f_c,o,d is the design compressive strength parallel to grain;

k_c,zis is given by expression (6.26).

6.4 Design of cross-sections in members with varying cross-section or curved shape

6.4.1 General

(1)P The effects of combined axial force and bending moment shall be taken into account.

(2) The relevant parts of 6.2 and 6.3 should be verified.

(3) The stress at a cross-section from an axial force may be calculated from

де:

_N - осьовий тиск

N - осьова сила

A - площа поперечного перерізу.

6.4.2 Односкатні балки

(1)Р Вплив нахилу на згинальні напруження паралельно площині повинен враховуватись

where:

σ_N is the axial stress;

N is the axial force;

A is the area of the cross-section.

6.4.2 Single tapered beams

(1)P The influence of the taper on the bending stresses parallel to the surface shall be taken into account.

2) Розрахункові згинальні напруження _m,α,d і _m,0,d (див.Рисунок 6.8) можуть прийматись як:

(2) The design bending stresses, σ_m,a,d and σ_m,o,d (see Figure 6.8) may be taken as:

У найбільш віддаленому волокні похилої грані напруження повинні задовольняти наступні умови:

At the outermost fibre of the tapered edge, the stresses should satisfy the following expression:

де:

_m,α,d - розрахункове згинальне напруження під кутом до волокна;

f_m,d - розрахунковий опір згину;

k_m,α - повинен обчислюватись як:

Для розтягуючи напружень паралельних похилій грані:

where:

σ_m,a,d is the design bending stress at an angle to grain;

f_m,d is the design bending strength;

k_m,a should be calculated as:

For tensile stresses parallel to the tapered edge:

для стискаючих напружень паралельних похилій грані:

For compressive stresses parallel to the tapered edge:

6.4.3 Двоскатні, криволінійні та з випуклим гребенем балки

(1) Ця стаття застосовується тільки для дощато-клеєної деревини та LVL.

(2) Вимоги 6.4.2 застосовуються до тих частин балок, які мають односторонній скат.

(3) У зоні гребеня (див. Рисунок 6.9), згинальні напруження повинні задовольняти наступні умови:

6.4.3 Double tapered, curved and pitched cambered beams

(1) This clause applies only to glued laminated timber and LVL.

(2) The requirements of 6.4.2 apply to the parts of the beam which have a single taper.

(3) In the apex zone (see Figure 6.9), the bending stresses should satisfy the following expression:

де k_r - враховує зменшення міцності внаслідок згину листів при виготовлені.

ПРИМІТКА: У криволінійних і з випуклим гребенем балках, гребенева зона подовжується за криволінійну частину балки.

(4) Згинальні напруження у гребені повинні обчислюватись наступним чином:

where k_r, takes into account the strength reduction due to bending of the laminates during production.

NOTE: In curved and pitched cambered beams the apex zone extends over the curved part of the beam

(4) The apex bending stress should be calculated as follows: