Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

Сначала проверим образование в этом сечении начальных (верхних) трещин в стадии изготовления согласно п. 4.5, используя тот же коэффициент g_sp, что и при проверке нижних трещин, т.е. g_sp = 0,9.

Согласно п. II, 1а, имеем P₁ = 1078,8 кН, а с учетом g_sp - P₁ = 0,9 × 1078,8 = 970,9 кН и e_0p = y_sp = 353,5 мм.

Поскольку момент от собственного веса балки в этом сечении сжимает верхнюю грань, определим его минимальное значение, т.е. при подъеме балки без учета коэффициента динамичности:

где l₂ = l - 2l₁ = 12 - 2 × 1,5 = 9 м.

Моменты сопротивления сечения соответственно для нижнего и верхнего волокон равны:

Максимальное напряжение бетона в стадии изготовления

 оставляем j = 0,787;

Из табл. 38 при  и при  находим g = 1,5. Тогда

Проверяем условие (178), принимая M_r = M_w = 34,2 кН · м:

т.е. верхние трещины в середине пролета образуются, и, следовательно, значение момента M_crc определяем с учетом коэффициента q:

Поскольку напрягаемая арматура проволочная, снижаем d на 15 %, т.е. d = 0,678 × 0,85 = 0,576 < 1,4;

q = 1 - (1,5 - 0,9/d) (1 - j_m) = 1 - (1,5 - 0,9/0,576) (1 - 0,527) = 1,03 > 1,0.

Принимаем q = 1,0, т.е. влияние верхних трещин не учитывается.

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определим момент сопротивления сечения относительно нижнего волокна  и момент обжатия М_rp относительно верхней ядровой точки.

Из табл. 38 при  находим g = 1,5.

Тогда  = g  = 1,5 × 35,36 × 10⁶ = 53,04 × 10⁶ мм³.

Согласно п. II, 1б, имеем Р₂ = 947,9 кН, а с учетом g_sp = 0,9 - Р₂ = 0,9 × 947,9 = 853,1 кН и е_0p = 353,5.

Максимальное напряжение в бетоне в стадии эксплуатации при М = 703 кН · м

;

 мм.

Тогда М_rp = Р₂ (e_0p + r_sup) = 853,1 × 10³ (353,5 + 225,6) = 494,1 × 10⁶ Н · мм.

Вычисляем значение М_crc:

М_crc = q (R_bt,ser + M_rp) = 2,1 × 53,04 + 494,1 =

= 111,4 + 494,1 = 605,5 кН · м < M_II = 703 кН · м,

т.е. нижние трещины образуются, и поэтому при действии постоянных и длительных нагрузок требуется проверка по их закрытию, а при действии всех нагрузок - проверка ширины их раскрытия.

Поскольку верхние трещины в середине пролета образуются в стадии изготовления, они тем более образуются в месте монтажных петель при подъеме, поэтому в этом сечении необходима проверка ширины раскрытия трещин.

VII. Расчет по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Поскольку требования к трещиностойкости нижней зоны балки 2-й категории, ширина раскрытия нормальных трещин определяется от непродолжительного действия всех нагрузок при коэффициентах g_f = 1,0 и g_sp = 1,0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен 560 кН · м.

Согласно п. II, 1б, Р₂ = 947,9 кН. Поскольку q = 1 (см. п. VI), оставляем Р₂ = 947,9 кН.

Определим значение М_rp, принимая j = 1, т.е.  мм:

М_rp = Р₂ (e_0p + r_sup) = 947,9 (0,3535 + 0,23) = 552,7 кН · м.

Тогда при R_bt,ser = 111,4 кН · м (см. п. VI) имеем

М_crc = 111,4 + 552,7 = 664,1 кН · м > М_tot = 560 кН · м,

следовательно, значение s_s определяем по формуле (208), вычисляя s_s,crc с заменой М на M_rp = 552,7 кН · м.

Так как 350A_sp = 350 × 1132 = 396 × 10³ H < P₂ = 947,9 кН, значение s_s,crc определим по упрощенной формуле (209). При этом, поскольку e_0p = y_sp, e_sp = 0 и тогда M_s = M_crc = 664,1 кН · м:

; a = a_p = 5,55; ma = 0,0173 × 5,55 = 0,096;

;

.

Для определения коэффициента j_crc по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения: j_f = 0,5, ma = 0,1, тогда при  = 0,8 j_crc = 0,04, а при  = 0,9 j_crc = 0,12; при  = 0,857

;

 МПа.

Тогда, принимая М_r = M_tot = 560 кН · м, имеем

 МПа;

Для определения s_s на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент d_n, принимая х = 0,5h₀ = 0,5 × 817,5 = 410 мм, а₂ = 50 мм:

;

s_s = 4,03 × 1,055 = 4,25 МПа.

Принимая размеры нижней полки равными b_f = 280 мм и h_f = 150 + 100/2 = 200 мм, определим:

 0,0124 < 0,02;

d = 1,0; j_l = 1,0; h = 1,2 (как для арматуры класса К-7), d = 15 мм;

что меньше допускаемого значения а_crc1 = 0,1 мм (см. табл. 9 СНиП 2.03.11-85).

VIII. Расчет по закрытию нормальных трещин

Проверяем условие (218) при действии постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте g_f = 1,0. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен М = М_l = 475 кН · м. Усилие обжатия Р₂ принимаем с учетом коэффициента g_sp = 0,90, т.е. Р₂ = 853,1 кН (см. п. VI). Поскольку 1,1q > 1,0, оставляем Р₂ = 853,1 кН. Значение r принимаем равным r_sup = 230 мм из п. VII, так как j = 1; при этом W_red = 35,36 × 10³ мм³; e_0p = y_sp = 353,5 мм; Р₂ (e_0p + r) - 0,5W_red = 853,1 × 10³ (353,5 + 230) - 0,5 × 35,36 × 10⁶ = 479,8 × 10⁶ Н · мм > M = 475 кН · м, т.е. условие (218) выполняется. Это означает, что напряжения сжатия на нижней грани балки более 0,5 МПа.

Проверяем условие (217) при действии всех нагрузок при коэффициентах g_f = 1,0 и g_sp = 1,0. Тогда для сечения в середине пролета имеем s_sp2 = 837,4 МПа (см. п. II, 1б) и s_s = 4,25 МПа (см. п. VII). Поскольку q = 1, оставляем s_sp2 = 837,4 МПа:

s_sp2 + s_s = 837,4 + 4,25 = 841,7 МПа £ 0,8R_s,ser = 0,8 × 1295 = 1036 МПа,

т.е. условие (217) тоже выполняется, что означает отсутствие необратимых деформаций в арматуре.

Таким образом, при действии постоянных и длительных нагрузок трещины в нижней зоне надежно закрыты.

IX. Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления

Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Согласно п. III, для этого сечения имеем: A_s = 402 мм² (2 Æ 16), A¢_sp = 1132 мм²; b_f = b¢_f = 280 мм; h¢_f = 200 мм; h_f = 170 мм; а¢_р = 72,5 мм; h₀ = 845 мм.

Расчет ведем на действие усилия обжатия Р₁ при g_sp = 1,0 т.е. Р₁ = 1076,6 кН (см. п. II, 3) и на действие момента от собственного веса плиты при подъеме:

 кН · м.

Определяем напряжение в верхней арматуре, вычислив:

;

;

e_sp = e_0p + h₀ - y₀ = 353,5 + 845 - 426 = 772,5 мм;

M_s = P₁ e_sp + M_w = 1076,6 × 10³ × 772,5 + 5,98 × 10⁶ = 837,7 × 10⁶ Н · мм;

;

;

;

 мм.

Отсюда

 МПа;

Определим ширину раскрытия верхних трещин, принимая d = 1,0, j_l = 1,0, h = 1,0 и d = 16 мм:

что меньше предельно допустимого значения a_crc1 = 0,4 мм. В том же сечении определим глубину верхних трещин, приняв

 = 48,7 × 10⁶ мм² и r_inf = 155,8 мм (см. п. VI);

;

h_crc = h - (1,2 + j_m) xh₀ = 890 - (1,2 + 0,356) 0,435 × 845 = 318 мм, что меньше 0,5h = 0,5 × 890 = 445 мм.

X. Расчет по образованию наклонных трещин

Для проверки отсутствия трещин в пределах зоны передачи напряжений в соответствии с п. 1.11 проверим образование наклонных трещин на уровне центра тяжести сечения как наиболее опасном. При этом учитываем все нагрузки при g_f = 1,0 (см. черт. 2, г) и усилие обжатия Р₂ при g_sp = 0,9.

Уточним длину l_p, определенную в п. II, 2, принимая s_st = s_spI = 973 МПа:

 мм.

Усилие Р₂ в конце длины зоны передачи напряжений, согласно п. II, 2, равно Р₂ = 939,9 кН, а с учетом g_sp = 0,9 - Р₂ = 0,9 × 939,9 = 845,9 кН.

Рассмотрим поперечные сечения на границе опорного уширения (сечение I - I, см. черт. 2) и в конце длины зоны передачи напряжения l_p (сечение II - II).

Сечение I - I.

Это сечение отстоит от торца балки на расстоянии l_x = 450 мм. Тогда

 кН.

Напряжение s_х на уровне центра тяжести сечения, т.е. при у = 0, равно:

 МПа.

Определим напряжение s_y,loc от местного действия опорной реакции F = Q_max = 169,3 кН:

х = 450 - 130 = 320 мм (см. черт. 2, а); у = у₀ = 426 мм;

; .

Из табл. 39 находим j_y = 0,314. Тогда  МПа. Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует, то s_у = s_y,loc = 0,747 МПа.

Поперечная сила в сечении I - I равна:

 кН;

 МПа;

Определяем главные растягивающие и сжимающие напряжения:

s_mt = - 1,66 + 3,41 = 1,75 МПа;

s_mc = 1,66 + 3,41 = 5,07 МПа;

a_b = 0,01; a_b B = 0,01 × 40 = 0,4 > 0,3;

.

Принимаем g_b4 = 1,0. Тогда g_b4 R_bt,ser = 2,1 МПа > s_mt = 1,75 МПа, т.е. наклонные трещины не образуются.

Сечение II - II.

Производим аналогичный расчет. В этом сечении l_x = l_p и, следовательно, Р₂ = 845,9 кН:

 МПа.

Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 959 - 130 = 829 мм > 0,7h = 0,7 × 890 = 623 мм, следовательно, не учитываем местное действие опорной реакции.

Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 1350 - 829 = 521 мм < 0,7h = 623 мм, следовательно, учитываем местное действие первого груза F₁ = 32,7 кН, у = h - y₀ = 890 - 426 = 464 мм;

; .

Из табл. 39 находим j_у = 0,05. Тогда

 МПа.

Поперечная сила в сечении II - II равна:

 кН

 МПа;

 МПа;

s_mt = - 2,76 + 4,24 = 1,48 МПа; s_mc = 2,76 + 4,24 = 7 МПа;

.

Тогда g_b4 R_bt,ser = 2,1 МПа > s_mt = 1,48 МПа, т.е. трещины не образуются.

Таким образом, в пределах длины передачи напряжений трещины не образуются, что обеспечивает надежную анкеровку напрягаемой арматуры.

Поскольку стенка балки армирована только поперечной арматурой класса А-III, к ней предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории, и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин производится лишь при образовании наклонных трещин от действия всех нагрузок при g_f = 1,0 и усилия обжатия Р при g_sp = 1,0. В данном случае при действии таких нагрузок наклонные трещины будут отсутствовать не только в пределах зоны передачи напряжений, но и во всей балке, так как в более удаленных от опоры сечениях значения Q, а следовательно, и t_ху и s_mt будут меньшими, чем в сечении II - II. Таким образом, расчет по раскрытию наклонных трещин не производим.

XI. Расчет по деформациям

Поскольку момент в середине пролета от всех нагрузок при g_f = 1,0, равный M_tot = 560 кН · м, не превышает момента M_crc = 664 кН · м, определенного в пп. VII при g_sp = 1,0, кривизны определяем как для сплошного тела.

Поскольку прогиб балки ограничивается только эстетическими требованиями, расчет производим на действие постоянных и длительных нагрузок при g_f = 1,0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен M_l = 475 кН · м.