Страница 16: Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования (54349)

Из табл. 38 при  находим  = 1,5.

Тогда  = ??  = 1,5 ?? 35,36 ?? 106 = 53,04 ?? 106 мм3.

Согласно п. II, 1б, имеем Р2 = 947,9 кН, а с учетом ??sp = 0,9 - Р2 = 0,9  947,9 = 853,1 кН и е0p = 353,5.

Максимальное напряжение в бетоне в стадии эксплуатации при М = 703 кН · м

;

 мм.

Тогда Мrp = Р2 (e0p + rsup) = 853,1 ?? 103 (353,5 + 225,6) = 494,1  106 Н · мм.

Вычисляем значение Мcrc:

Мcrc = q (Rbt,ser + Mrp) = 2,1  53,04 + 494,1 =

= 111,4 + 494,1 = 605,5 кН · м < MII = 703 кН · м,

т.е. нижние трещины образуются, и поэтому при действии постоянных и длительных нагрузок требуется проверка по их закрытию, а при действии всех нагрузок - проверка ширины их раскрытия.

Поскольку верхние трещины в середине пролета образуются в стадии изготовления, они тем более образуются в месте монтажных петель при подъеме, поэтому в этом сечении необходима проверка ширины раскрытия трещин.

VII. Расчет по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Поскольку требования к трещиностойкости нижней зоны балки 2-й категории, ширина раскрытия нормальных трещин определяется от непродолжительного действия всех нагрузок при коэффициентах ??f = 1,0 и ??sp = 1,0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен 560 кН · м.

Согласно п. II, 1б, Р2 = 947,9 кН. Поскольку ?? = 1 (см. п. VI), оставляем Р2 = 947,9 кН.

Определим значение Мrp, принимая ?? = 1, т.е.  мм:

Мrp = Р2 (e0p + rsup) = 947,9 (0,3535 + 0,23) = 552,7 кН · м.

Тогда при Rbt,ser = 111,4 кН · м (см. п. VI) имеем

Мcrc = 111,4 + 552,7 = 664,1 кН · м > Мtot = 560 кН · м,

следовательно, значение s определяем по формуле (208), вычисляя ??s,crc с заменой М на Mrp = 552,7 кН · м.

Так как 350Asp = 350  1132 = 396  103 H < P2 = 947,9 кН, значение s,crc определим по упрощенной формуле (209). При этом, поскольку e0p = ysp, esp = 0 и тогда Ms = Mcrc = 664,1 кН · м:

; ?? = p = 5,55;  = 0,0173 ?? 5,55 = 0,096;

;

.

Для определения коэффициента ??crc по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения: ??f = 0,5, m = 0,1, тогда при  = 0,8 crc = 0,04, а при  = 0,9 crc = 0,12; при  = 0,857

;

 МПа.

Тогда, принимая Мr = Mtot = 560 кН · м, имеем

 МПа;

Для определения s на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент ??n, принимая х = 0,5h0 = 0,5 ?? 817,5 = 410 мм, а2 = 50 мм:

;

s = 4,03  1,055 = 4,25 МПа.

Принимая размеры нижней полки равными bf = 280 мм и hf = 150 + 100/2 = 200 мм, определим:

 0,0124 < 0,02;

 = 1,0; l = 1,0;  = 1,2 (как для арматуры класса К-7), d = 15 мм;

что меньше допускаемого значения аcrc1 = 0,1 мм (см. табл. 9 СНиП 2.03.11-85).

VIII. Расчет по закрытию нормальных трещин

Проверяем условие (218) при действии постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте f = 1,0. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен М = Мl = 475 кН · м. Усилие обжатия Р2 принимаем с учетом коэффициента ??sp = 0,90, т.е. Р2 = 853,1 кН (см. п. VI). Поскольку 1,1?? > 1,0, оставляем Р2 = 853,1 кН. Значение r принимаем равным rsup = 230 мм из п. VII, так как  = 1; при этом Wred = 35,36  103 мм3; e0p = ysp = 353,5 мм; Р2 (e0p + r) - 0,5Wred = 853,1  103 (353,5 + 230) - 0,5  35,36  106 = 479,8  106 Н · мм > M = 475 кН · м, т.е. условие (218) выполняется. Это означает, что напряжения сжатия на нижней грани балки более 0,5 МПа.

Проверяем условие (217) при действии всех нагрузок при коэффициентах ??f = 1,0 и ??sp = 1,0. Тогда для сечения в середине пролета имеем sp2 = 837,4 МПа (см. п. II, 1б) и ??s = 4,25 МПа (см. п. VII). Поскольку  = 1, оставляем ??sp2 = 837,4 МПа:

??sp2 + s = 837,4 + 4,25 = 841,7 МПа  0,8Rs,ser = 0,8  1295 = 1036 МПа,

т.е. условие (217) тоже выполняется, что означает отсутствие необратимых деформаций в арматуре.

Таким образом, при действии постоянных и длительных нагрузок трещины в нижней зоне надежно закрыты.

IX. Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления

Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Согласно п. III, для этого сечения имеем: As = 402 мм2 (2 ?? 16), A¢sp = 1132 мм2; bf = bf = 280 мм; h¢f = 200 мм; hf = 170 мм; а??р = 72,5 мм; h0 = 845 мм.

Расчет ведем на действие усилия обжатия Р1 при sp = 1,0 т.е. Р1 = 1076,6 кН (см. п. II, 3) и на действие момента от собственного веса плиты при подъеме:

 кН · м.

Определяем напряжение в верхней арматуре, вычислив:

;

;

esp = e0p + h0 - y0 = 353,5 + 845 - 426 = 772,5 мм;

Ms = P1 esp + Mw = 1076,6  103  772,5 + 5,98  106 = 837,7  106 Н · мм;

;

;

;

 мм.

Отсюда

 МПа;

Определим ширину раскрытия верхних трещин, принимая ?? = 1,0, l = 1,0,  = 1,0 и d = 16 мм:

что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0,4 мм. В том же сечении определим глубину верхних трещин, приняв

 = 48,7 ?? 106 мм2 и rinf = 155,8 мм (см. п. VI);

;

hcrc = h - (1,2 + m) xh0 = 890 - (1,2 + 0,356) 0,435 ?? 845 = 318 мм, что меньше 0,5h = 0,5  890 = 445 мм.

X. Расчет по образованию наклонных трещин

Для проверки отсутствия трещин в пределах зоны передачи напряжений в соответствии с п. 1.11 проверим образование наклонных трещин на уровне центра тяжести сечения как наиболее опасном. При этом учитываем все нагрузки при ??f = 1,0 (см. черт. 2, г) и усилие обжатия Р2 при sp = 0,9.

Уточним длину lp, определенную в п. II, 2, принимая ??st = spI = 973 МПа:

 мм.

Усилие Р2 в конце длины зоны передачи напряжений, согласно п. II, 2, равно Р2 = 939,9 кН, а с учетом sp = 0,9 - Р2 = 0,9 ?? 939,9 = 845,9 кН.

Рассмотрим поперечные сечения на границе опорного уширения (сечение I - I, см. черт. 2) и в конце длины зоны передачи напряжения lp (сечение II - II).

Сечение I - I.

Это сечение отстоит от торца балки на расстоянии lx = 450 мм. Тогда

 кН.

Напряжение х на уровне центра тяжести сечения, т.е. при у = 0, равно:

 МПа.

Определим напряжение y,loc от местного действия опорной реакции F = Qmax = 169,3 кН:

х = 450 - 130 = 320 мм (см. черт. 2, а); у = у0 = 426 мм;

; .

Из табл. 39 находим y = 0,314. Тогда  МПа. Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует, то ??у = ??y,loc = 0,747 МПа.

Поперечная сила в сечении I - I равна:

 кН;

 МПа;

Определяем главные растягивающие и сжимающие напряжения:

mt = - 1,66 + 3,41 = 1,75 МПа;

mc = 1,66 + 3,41 = 5,07 МПа;

b = 0,01; ??b B = 0,01 × 40 = 0,4 > 0,3;

.

Принимаем b4 = 1,0. Тогда b4 Rbt,ser = 2,1 МПа > mt = 1,75 МПа, т.е. наклонные трещины не образуются.

Сечение II - II.

Производим аналогичный расчет. В этом сечении lx = lp и, следовательно, Р2 = 845,9 кН:

 МПа.

Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 959 - 130 = 829 мм > 0,7h = 0,7  890 = 623 мм, следовательно, не учитываем местное действие опорной реакции.

Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 1350 - 829 = 521 мм < 0,7h = 623 мм, следовательно, учитываем местное действие первого груза F1 = 32,7 кН, у = h - y0 = 890 - 426 = 464 мм;

; .

Из табл. 39 находим у = 0,05. Тогда

 МПа.

Поперечная сила в сечении II - II равна:

 кН

 МПа;

 МПа;

mt = - 2,76 + 4,24 = 1,48 МПа; mc = 2,76 + 4,24 = 7 МПа;

.

Тогда b4 Rbt,ser = 2,1 МПа > mt = 1,48 МПа, т.е. трещины не образуются.

Таким образом, в пределах длины передачи напряжений трещины не образуются, что обеспечивает надежную анкеровку напрягаемой арматуры.

Поскольку стенка балки армирована только поперечной арматурой класса А-III, к ней предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории, и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин производится лишь при образовании наклонных трещин от действия всех нагрузок при ??f = 1,0 и усилия обжатия Р при ??sp = 1,0. В данном случае при действии таких нагрузок наклонные трещины будут отсутствовать не только в пределах зоны передачи напряжений, но и во всей балке, так как в более удаленных от опоры сечениях значения Q, а следовательно, и ху и ??mt будут меньшими, чем в сечении II - II. Таким образом, расчет по раскрытию наклонных трещин не производим.

XI. Расчет по деформациям

Поскольку момент в середине пролета от всех нагрузок при ??f = 1,0, равный Mtot = 560 кН · м, не превышает момента Mcrc = 664 кН · м, определенного в пп. VII при ??sp = 1,0, кривизны определяем как для сплошного тела.

Поскольку прогиб балки ограничивается только эстетическими требованиями, расчет производим на действие постоянных и длительных нагрузок при ??f = 1,0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен Ml = 475 кН · м.

Принимая b2 = 2,0 (см. табл. 41), b1 = 0,85, усилие обжатия (из п. II, 2, б) при sp = 1 равным Р2 = 947,9 кН и e0p = 353,5 мм, определим кривизны  и :

 1/мм;

 1/мм.

Согласно п. II, 1а и б, определим ??sb = s6 + 8 + s9 = 21 + 40 + 75,5 = 136,5 МПа и sb = s = 0.

Тогда

 1/мм.

В связи с образованием в сжатой зоне начальных трещин (см. п. VI) кривизны  и  увеличиваем на 15 %, а кривизну  - на 25 %:

 = 1,15 ?? 0,228 ?? 10-5 = 0,262 ?? 10-5 1/мм;

 = 1,15 ?? 0,0805 ?? 10-5 = 0,0926 ?? 10-5 1/мм;

 = 1,25 ?? 0,835 ?? 10-5 = 0,1044 ?? 10-5 1/мм;

при этом, поскольку  +  = (0,926 + 0,1044) 10-5 = 0,197  10-5 1/мм > ??b2 = 0,0926 × 10-5 ?? 2 = 0,185 ?? 10-5 1/мм, сумму  + не корректируем.

Полная кривизна в середине пролета балки равна:

= 0,065 ?? 10-5 1/мм.

Условно принимая всю нагрузку как равномерно распределенную (??m = ), определим прогиб по формуле (269):

 мм.

Поскольку l/h = 11,7/0,89 = 13,1 > 10, влияние деформаций сдвига не учитываем. Предельно допустимый прогиб для балок покрытия равен  мм, что значительно превышает вычисленное значение f = 9,27 мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ

Таблица 1