Из табл. 38 при находим = 1,5.
Тогда = ?? = 1,5 ?? 35,36 ?? 106 = 53,04 ?? 106 мм3.
Согласно п. II, 1б, имеем Р2 = 947,9 кН, а с учетом ??sp = 0,9 - Р2 = 0,9 947,9 = 853,1 кН и е0p = 353,5.
Максимальное напряжение в бетоне в стадии эксплуатации при М = 703 кН · м
;
мм.
Тогда Мrp = Р2 (e0p + rsup) = 853,1 ?? 103 (353,5 + 225,6) = 494,1 106 Н · мм.
Вычисляем значение Мcrc:
Мcrc = q (Rbt,ser + Mrp) = 2,1 53,04 + 494,1 =
= 111,4 + 494,1 = 605,5 кН · м < MII = 703 кН · м,
т.е. нижние трещины образуются, и поэтому при действии постоянных и длительных нагрузок требуется проверка по их закрытию, а при действии всех нагрузок - проверка ширины их раскрытия.
Поскольку верхние трещины в середине пролета образуются в стадии изготовления, они тем более образуются в месте монтажных петель при подъеме, поэтому в этом сечении необходима проверка ширины раскрытия трещин.
VII. Расчет по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации
Поскольку требования к трещиностойкости нижней зоны балки 2-й категории, ширина раскрытия нормальных трещин определяется от непродолжительного действия всех нагрузок при коэффициентах ??f = 1,0 и ??sp = 1,0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен 560 кН · м.
Согласно п. II, 1б, Р2 = 947,9 кН. Поскольку ?? = 1 (см. п. VI), оставляем Р2 = 947,9 кН.
Определим значение Мrp, принимая ?? = 1, т.е. мм:
Мrp = Р2 (e0p + rsup) = 947,9 (0,3535 + 0,23) = 552,7 кН · м.
Тогда при Rbt,ser = 111,4 кН · м (см. п. VI) имеем
Мcrc = 111,4 + 552,7 = 664,1 кН · м > Мtot = 560 кН · м,
следовательно, значение s определяем по формуле (208), вычисляя ??s,crc с заменой М на Mrp = 552,7 кН · м.
Так как 350Asp = 350 1132 = 396 103 H < P2 = 947,9 кН, значение s,crc определим по упрощенной формуле (209). При этом, поскольку e0p = ysp, esp = 0 и тогда Ms = Mcrc = 664,1 кН · м:
; ?? = p = 5,55; = 0,0173 ?? 5,55 = 0,096;
;
.
Для определения коэффициента ??crc по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения: ??f = 0,5, m = 0,1, тогда при = 0,8 crc = 0,04, а при = 0,9 crc = 0,12; при = 0,857
;
МПа.
Тогда, принимая Мr = Mtot = 560 кН · м, имеем
МПа;
Для определения s на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент ??n, принимая х = 0,5h0 = 0,5 ?? 817,5 = 410 мм, а2 = 50 мм:
;
s = 4,03 1,055 = 4,25 МПа.
Принимая размеры нижней полки равными bf = 280 мм и hf = 150 + 100/2 = 200 мм, определим:
0,0124 < 0,02;
= 1,0; l = 1,0; = 1,2 (как для арматуры класса К-7), d = 15 мм;
что меньше допускаемого значения аcrc1 = 0,1 мм (см. табл. 9 СНиП 2.03.11-85).
VIII. Расчет по закрытию нормальных трещин
Проверяем условие (218) при действии постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте f = 1,0. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен М = Мl = 475 кН · м. Усилие обжатия Р2 принимаем с учетом коэффициента ??sp = 0,90, т.е. Р2 = 853,1 кН (см. п. VI). Поскольку 1,1?? > 1,0, оставляем Р2 = 853,1 кН. Значение r принимаем равным rsup = 230 мм из п. VII, так как = 1; при этом Wred = 35,36 103 мм3; e0p = ysp = 353,5 мм; Р2 (e0p + r) - 0,5Wred = 853,1 103 (353,5 + 230) - 0,5 35,36 106 = 479,8 106 Н · мм > M = 475 кН · м, т.е. условие (218) выполняется. Это означает, что напряжения сжатия на нижней грани балки более 0,5 МПа.
Проверяем условие (217) при действии всех нагрузок при коэффициентах ??f = 1,0 и ??sp = 1,0. Тогда для сечения в середине пролета имеем sp2 = 837,4 МПа (см. п. II, 1б) и ??s = 4,25 МПа (см. п. VII). Поскольку = 1, оставляем ??sp2 = 837,4 МПа:
??sp2 + s = 837,4 + 4,25 = 841,7 МПа 0,8Rs,ser = 0,8 1295 = 1036 МПа,
т.е. условие (217) тоже выполняется, что означает отсутствие необратимых деформаций в арматуре.
Таким образом, при действии постоянных и длительных нагрузок трещины в нижней зоне надежно закрыты.
IX. Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления
Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Согласно п. III, для этого сечения имеем: As = 402 мм2 (2 ?? 16), A¢sp = 1132 мм2; bf = bf = 280 мм; h¢f = 200 мм; hf = 170 мм; а??р = 72,5 мм; h0 = 845 мм.
Расчет ведем на действие усилия обжатия Р1 при sp = 1,0 т.е. Р1 = 1076,6 кН (см. п. II, 3) и на действие момента от собственного веса плиты при подъеме:
кН · м.
Определяем напряжение в верхней арматуре, вычислив:
;
;
esp = e0p + h0 - y0 = 353,5 + 845 - 426 = 772,5 мм;
Ms = P1 esp + Mw = 1076,6 103 772,5 + 5,98 106 = 837,7 106 Н · мм;
;
;
;
мм.
Отсюда
МПа;
Определим ширину раскрытия верхних трещин, принимая ?? = 1,0, l = 1,0, = 1,0 и d = 16 мм:
что меньше предельно допустимого значения acrc1 = 0,4 мм. В том же сечении определим глубину верхних трещин, приняв
= 48,7 ?? 106 мм2 и rinf = 155,8 мм (см. п. VI);
;
hcrc = h - (1,2 + m) xh0 = 890 - (1,2 + 0,356) 0,435 ?? 845 = 318 мм, что меньше 0,5h = 0,5 890 = 445 мм.
X. Расчет по образованию наклонных трещин
Для проверки отсутствия трещин в пределах зоны передачи напряжений в соответствии с п. 1.11 проверим образование наклонных трещин на уровне центра тяжести сечения как наиболее опасном. При этом учитываем все нагрузки при ??f = 1,0 (см. черт. 2, г) и усилие обжатия Р2 при sp = 0,9.
Уточним длину lp, определенную в п. II, 2, принимая ??st = spI = 973 МПа:
мм.
Усилие Р2 в конце длины зоны передачи напряжений, согласно п. II, 2, равно Р2 = 939,9 кН, а с учетом sp = 0,9 - Р2 = 0,9 ?? 939,9 = 845,9 кН.
Рассмотрим поперечные сечения на границе опорного уширения (сечение I - I, см. черт. 2) и в конце длины зоны передачи напряжения lp (сечение II - II).
Сечение I - I.
Это сечение отстоит от торца балки на расстоянии lx = 450 мм. Тогда
кН.
Напряжение х на уровне центра тяжести сечения, т.е. при у = 0, равно:
МПа.
Определим напряжение y,loc от местного действия опорной реакции F = Qmax = 169,3 кН:
х = 450 - 130 = 320 мм (см. черт. 2, а); у = у0 = 426 мм;
; .
Из табл. 39 находим y = 0,314. Тогда МПа. Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует, то ??у = ??y,loc = 0,747 МПа.
Поперечная сила в сечении I - I равна:
кН;
МПа;
Определяем главные растягивающие и сжимающие напряжения:
mt = - 1,66 + 3,41 = 1,75 МПа;
mc = 1,66 + 3,41 = 5,07 МПа;
b = 0,01; ??b B = 0,01 × 40 = 0,4 > 0,3;
.
Принимаем b4 = 1,0. Тогда b4 Rbt,ser = 2,1 МПа > mt = 1,75 МПа, т.е. наклонные трещины не образуются.
Сечение II - II.
Производим аналогичный расчет. В этом сечении lx = lp и, следовательно, Р2 = 845,9 кН:
МПа.
Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 959 - 130 = 829 мм > 0,7h = 0,7 890 = 623 мм, следовательно, не учитываем местное действие опорной реакции.
Расстояние сечения II - II от первого груза равно х = 1350 - 829 = 521 мм < 0,7h = 623 мм, следовательно, учитываем местное действие первого груза F1 = 32,7 кН, у = h - y0 = 890 - 426 = 464 мм;
; .
Из табл. 39 находим у = 0,05. Тогда
МПа.
Поперечная сила в сечении II - II равна:
кН
МПа;
МПа;
mt = - 2,76 + 4,24 = 1,48 МПа; mc = 2,76 + 4,24 = 7 МПа;
.
Тогда b4 Rbt,ser = 2,1 МПа > mt = 1,48 МПа, т.е. трещины не образуются.
Таким образом, в пределах длины передачи напряжений трещины не образуются, что обеспечивает надежную анкеровку напрягаемой арматуры.
Поскольку стенка балки армирована только поперечной арматурой класса А-III, к ней предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории, и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин производится лишь при образовании наклонных трещин от действия всех нагрузок при ??f = 1,0 и усилия обжатия Р при ??sp = 1,0. В данном случае при действии таких нагрузок наклонные трещины будут отсутствовать не только в пределах зоны передачи напряжений, но и во всей балке, так как в более удаленных от опоры сечениях значения Q, а следовательно, и ху и ??mt будут меньшими, чем в сечении II - II. Таким образом, расчет по раскрытию наклонных трещин не производим.
XI. Расчет по деформациям
Поскольку момент в середине пролета от всех нагрузок при ??f = 1,0, равный Mtot = 560 кН · м, не превышает момента Mcrc = 664 кН · м, определенного в пп. VII при ??sp = 1,0, кривизны определяем как для сплошного тела.
Поскольку прогиб балки ограничивается только эстетическими требованиями, расчет производим на действие постоянных и длительных нагрузок при ??f = 1,0. Момент в середине пролета от таких нагрузок равен Ml = 475 кН · м.
Принимая b2 = 2,0 (см. табл. 41), b1 = 0,85, усилие обжатия (из п. II, 2, б) при sp = 1 равным Р2 = 947,9 кН и e0p = 353,5 мм, определим кривизны и :
1/мм;
1/мм.
Согласно п. II, 1а и б, определим ??sb = s6 + 8 + s9 = 21 + 40 + 75,5 = 136,5 МПа и sb = s = 0.
Тогда
1/мм.
В связи с образованием в сжатой зоне начальных трещин (см. п. VI) кривизны и увеличиваем на 15 %, а кривизну - на 25 %:
= 1,15 ?? 0,228 ?? 10-5 = 0,262 ?? 10-5 1/мм;
= 1,15 ?? 0,0805 ?? 10-5 = 0,0926 ?? 10-5 1/мм;
= 1,25 ?? 0,835 ?? 10-5 = 0,1044 ?? 10-5 1/мм;
при этом, поскольку + = (0,926 + 0,1044) 10-5 = 0,197 10-5 1/мм > ??b2 = 0,0926 × 10-5 ?? 2 = 0,185 ?? 10-5 1/мм, сумму + не корректируем.
Полная кривизна в середине пролета балки равна:
= 0,065 ?? 10-5 1/мм.
Условно принимая всю нагрузку как равномерно распределенную (??m = ), определим прогиб по формуле (269):
мм.
Поскольку l/h = 11,7/0,89 = 13,1 > 10, влияние деформаций сдвига не учитываем. Предельно допустимый прогиб для балок покрытия равен мм, что значительно превышает вычисленное значение f = 9,27 мм.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ
Таблица 1
Номинальный диаметр, мм |
Расчетная площадь поперечного сечения стержневой арматуры и проволоки, мм2, при числе стержней |
Теоретическая масса 1 м, кг |
Диаметры для |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
проволоки |
стержневой арматуры |
3 |
7,1 |
14,1 |
21,2 |
26,3 |
35,3 |
42,4 |
49,5 |
56,5 |
63,6 |
0,055 |
+ |
- |
4 |
12,6 |
25,1 |
37,7 |
50,2 |
62,8 |
75,4 |
87,9 |
100,5 |
113 |
0,099 |
+ |
- |
5 |
19,6 |
39,3 |
58,9 |
78,5 |
98,2 |
117,8 |
137,5 |
157,1 |
176,7 |
0,154 |
+ |
- |
6 |
28,3 |
57 |
85 |
113 |
141 |
170 |
198 |
226 |
254 |
0,222 |
+ |
+ |
7 |
38,5 |
77 |
115 |
154 |
192 |
231 |
269 |
308 |
346 |
0,302 |
+ |
- |
8 |
50,3 |
101 |
151 |
201 |
251 |
302 |
352 |
402 |
453 |
0,395 |
+ |
+ |
10 |
78,5 |
157 |
236 |
314 |
393 |
471 |
550 |
628 |
707 |
0,617 |
- |
+ |
12 |
113,1 |
226 |
339 |
452 |
565 |
679 |
792 |
905 |
1018 |
0,888 |
- |
+ |
14 |
153,9 |
308 |
462 |
616 |
769 |
923 |
1077 |
1231 |
1385 |
1,208 |
- |
+ |
16 |
201,1 |
402 |
603 |
804 |
1005 |
1206 |
1407 |
1608 |
1810 |
1,578 |
- |
+ |
18 |
254,5 |
509 |
763 |
1018 |
1272 |
1527 |
1781 |
2036 |
2290 |
1,998 |
- |
+ |
20 |
314,2 |
628 |
942 |
1256 |
1571 |
1885 |
2199 |
2513 |
2827 |
2,466 |
- |
+ |
22 |
380,1 |
760 |
1140 |
1520 |
1900 |
2281 |
2661 |
3041 |
3421 |
2,984 |
- |
+ |
25 |
490,9 |
982 |
1473 |
1963 |
2454 |
2945 |
3436 |
3927 |
4418 |
3,84 |
- |
+ |
28 |
615,8 |
1232 |
1847 |
2463 |
3079 |
3695 |
4310 |
4925 |
5542 |
4,83 |
- |
+ |
32 |
804,3 |
1609 |
2413 |
3217 |
4021 |
4826 |
5630 |
6434 |
7238 |
6,31 |
- |
+ |
36 |
1017,9 |
2036 |
3054 |
4072 |
5089 |
6107 |
7125 |
8143 |
9161 |
7,99 |
- |
+ |
40 |
1256,6 |
2513 |
3770 |
5027 |
6283 |
7540 |
8796 |
10053 |
11310 |
9,865 |
- |
+ |