4.8.2. Для использования в системе АРДАМ предлагается один из возможных подходов к решению этой задачи, связанный со сведением ее к известному классу задач синтеза - линейному оптимальному управлению с квадратичным критерием. Так как потактные переключения управлений имеют физический смысл только для назначений допустимых потоков на въездах URi, то в рамках каждой конкретной задачи синтеза UVij и UViαβ предполагаются фиксированными. Необходимая в этом случае модель представляет собой линеаризацию модели (4.1) в окрестности стационарной устойчивой траектории. Ее следует трактовать как модель распространения флуктуации в многорядном транспортном потоке при наличии управлении.
4.8.3. Мерой отклонения объекта управления от расчетной траектории считается математическое ожидание суммы квадратичных форм от δX и δU. Решение задачи задается линейным оператором L(t), не зависящим от статистических характеристик помехи и вычисляемым стандартным образом.
На рис. 13 показаны траектории одной из фазовых переменных для ситуации непродолжительного (3 мин) резкого торможения потока. Управление δU обеспечивает здесь более умеренную «воронку» скоростей за счет своевременной задержки транспорта на въездах.
Рис. 13. Сглаживание «воронки скоростей»
4.8.4. Сформированной здесь моделью завершается построение модельной основы предлагаемого варианта технологии управления транспортными потоками на автомобильной магистрали. Она включает в себя двухуровневую стратегию управления и цепь обратной связи, состоящую из блока оценивания и блока коррекции. Существенные колебания спроса, зарегистрированные в блоке фильтрации (блок 4), наряду с внешними факторами (блок 6), которые могут изменять значения динамических параметров модели, дают основания для очередной смены управляющих программ. Программы рассчитаны вне реального масштаба времени. С каждой из них связана определенная номинальная траектория и, как правило, постоянный оператор обратной связи L. Рассогласования между номинальной и фактической траекторией определяют в силу величину корректирующего управления.
4.9. Оценка пропускной способности в реальном масштабе времени
4.9.1. Пропускная способность различных участков автомобильной магистрали является важнейшей характеристикой этого инженерного сооружения как аппарата обслуживания. Факторы, влияющие на этот показатель, описаны в специальной литературе [5, 11]. Оперативная оценка пропускной способности имеет определяющее значение для работы блока управления функционированием дороги (блок 11).
4.9.2. Для определения пропускной способности контрольного сечения автомобильной магистрали (сечения, оборудованного детекторами скорости) канд. техн. наук М.Я. Блинкиным была предложена процедура, дающая оценку этого показателя в реальном масштабе времени и использующая только текущую информацию о параметрах транспортного потока. Известные методы [9] предполагают либо наличие априорной информации, либо организации специальных режимов движения (например, искусственного затора). По этой причине их применение в системах управления движением нецелесообразно.
4.9.3. Процедура определения пропускной способности по максимуму функции регрессии (МФР) реализуется с помощью комплекса, состоящего из нескольких (по числу полос движения) детекторов скорости и работающего синхронно с ними предиктора - вычислительной системы, реализованной аппаратурно или программно.
4.9.4. Процедура МФР основана на совместном измерении интервальных, например минутных, объемов движения и скоростей проходящих автомобилей, рекуррентного уточнения по полученным данным регрессионной зависимости между плотностью и интенсивностью транспортного потока в диапазоне полученных данных и определении пропускной способности как максимума функции регрессии методом стохастической аппроксимации.
Для простоты изложения в описанной ниже процедуре МФР предполагается наличие трех детекторов, использование линейной по параметрам функции регрессии и простейшего варианта алгоритма Качмажа [10] для рекуррентной оценки ее параметров.
4.9.5. Процедура МФР.
Шаг 1. Ввод уставок Δ, Т, а0, b0, u0.
(Здесь Δ - временный такт, по которому осредняются параметры его порядок 1/100 1/30 ч; T - число тактов в процедуре; TΔ - полное время процедуры; a0 - вектор, В0 - матрица, дающие начальное приближение для линейных регрессионных зависимостей:
где i = 1, 2, 3 - индекс полосы;
t - индекс временного такта;
u0 - начальное приближение для плотности, соответствует пропускной способности.
λit и ρit - интенсивность движения и средняя плотность за такт t).
Шаг 2. t : = 0. (Включение счетчика дискретного времени, t)
Шаг 3. τ : = 0.
(τ ≤ Δ, включение счетчика непрерывного времени внутри такта).
Шаг 4D1 K1 : = 0; S1 : = 0;
Шаг 4D2 K2 : = 0; S2 : = 0;
Шаг 4D3 К3 : = 0; S3 : = 0.
(Шаги с индексом Di относятся к функционированию детектора i, с индексом P - к функционированию предиктора; Ki - переменная числа прошедших автомобилей по полосе i; Si - переменная суммы обратных значений скоростей).
Шаг 5. Если τ > Δ, то {τ : = 0; переслать Ki и Si в память предиктора; перейти к шагу 4}.
Шаг 6D1. В случае срабатывания детектора скорости на полосе 1 {K1 = K1 + 1; S1 : = S1 + v-11,k; перейти к шагу 5}.
Шаг 6D2. Аналогично для полосы 2.
Шаг 6D3. Аналогично для полосы 3.
(Здесь vi,k - скорость k-того по счету автомобиля, прошедшего по полосе i в данном такте.)
Шаг 6Р. Если очередные значения Si и ki поступили, то
{для i = 1, 2, 3; λti : = ki/Δ; vit = ki/Si; (4.16)
(4.17)
Здесь используются следующие обозначения:
вектор Wit = {ρit, ρitρ1t, ρitρ2t, ρitρ3t};
-"- Cit = {ait, bi1t, bi2t; bi3t};
-"- ej - единичный орт оси j в пространстве {W};
скаляр Pt - текущая оценка пропускной способности;
αt, βt - числовые последовательности из метода стохастической аппроксимации, удовлетворяющие условиям
Формула (4.16) - рекуррентное соотношение из алгоритма Качмажа [10], формула (4.17) - рекуррентное соотношение из алгоритма стохастической аппроксимации Роббинса-Монро [8], предназначенного для отыскания максимума функции регрессии.
Шаг 7. Если t < Т, то {t : = t + 1; перейти к шагу 3}
Шаг 8. Конец.
4.9.6. В рамках алгоритма управления системы АРДАМ процедуру МФР следует регулярно применять в различных характерных дорожных условиях. Применение процедуры МФР вне систем управления движением станет возможным после ее аппаратурной реализации в рамках предлагаемого комплекса «детектор скорости - предиктор пропускной способности». В этом случае процедура может быть повсеместно использована в практике «с целью оценки возможности пропуска колонн автомобилей, получения дополнительных коэффициентов снижения пропускной способности, а также оценки эффективности мероприятий по повышению пропускной способности» [9].
5. ВЫВОДЫ
Стратегия управления в системе АРДАМ взаимообусловлена со схемой организации движения на участке МКАД-Истра и номенклатурой предполагаемых технических средств, системное использование которых она призвана обеспечивать. Алгоритм управления движением в системе АРДАМ, реализующий стратегические концепции состоит из двух контуров, обусловленных необходимостью управления движением, как в автоматическом режиме, так и вручную.
Контур автоматического управления включает в себя двухуровневую стратегию (в узком смысле) управления и цепь обратной связи, состоящую из блока оценивания и блока коррекции. Существенные колебания спроса, зарегистрированные в блоке фильтрации (наряду с внешними факторами), дают основания для очередной смены управляющих программ. Программы рассчитаны вне реального масштаба времени, в каждой из них связана определенная номинальная траектория и оператор обратной связи. Рассогласования между номинальной и фактической траекториями определяют величину корректирующего управления.
Контур ручного управления ограничен кругом задач, направленных на оперативное изменение управляющих воздействий. Необходимость их решения возникает в случаях, когда оператор с помощью имеющихся у него средств наблюдения и связи первым получает информацию о существенных изменениях в нарушении нормального функционирования аппарата (автомобильная магистраль) или процесса обслуживания (движение транспортного потока). Другими поводами для включения контура ручного управления является необходимость создания особых режимов движения, связанных с обеспечением приоритетного пропуска определенных автомобилей или проведением на дороге работ, требующих введения соответствующих ограничений. При этом контур автоматического управления осуществляет автоматическую подстройку всей совокупности управляющих воздействий под изменения, вносимые оператором. В этом случае в оптимизационной подсистеме решается та же задача оптимального управления, а управляющие воздействия, назначенные оператором, рассматриваются как дополнительные ограничения на пространство управлений.
Основные алгоритмы оптимизационной и информационной подсистемы контура автоматического управления следует базировать на разработанных канд. техн. наук М.Я. Блинкиным макроскопических моделях транспортного потока, позволяющих учесть возможность координированного применения комплекса технических средств. Данный класс моделей предложен на основе принципов физической методологии в теории оптимальных систем и экспериментальных фактов, характеризующих многорядный однонаправленный плотный транспортный поток на автомобильной магистрали как объект управления.
Совокупность предложенных моделей проверена на адекватность и калибрована по результатам натурных экспериментов. В ходе последних были получены данные о скорости, интенсивности и плотности движения транспортных потоков по полосам, отклика транспортного потока на управляющие воздействия, а также данные о величинах приемлемых интервалов на въезде на магистраль. Ряд их получен для автомагистралей нашей страны впервые.
Ограничения на рекомендуемые скорости движения, определяющие область допустимых управлений, следует рассчитывать по методике канд. техн. наук А.П. Васильева, позволяющей связать допустимые скорости движения с полной совокупностью дорожных и метеорологических факторов.
Задача расчета управляющих программ для системы АРДАМ в рамках данной стратегии и разработанных моделей относится к классу задач дискретного оптимального управления, а коррекции - к классу задач дискретного линейного оптимального управления.
Основной информацией для смены управляющих программ служат данные об изменении уровня спроса на пользование участками магистрали. В связи с этим разработаны алгоритмы фильтрации интервальных объемов движения, параметры которого рассчитаны по реальным данным. Алгоритм обладает преимуществом перед стандартными процедурами сглаживания за счет использования априорной информации, специфичной для транспортного потока.
Для решения задачи оценивания фазовых переменных транспортного потока в реальном масштабе времени предложена стохастическая макроскопическая модель. Алгоритм фильтрации, основанный на предлагаемой модели и настроенный на параметры, вычисленные по реальным данным, дает, в частности, возможность получать оценки плотностей транспортного потока раздельно по полосам движения - параметров, недоступных для непосредственного измерения техническими средствами.
Результаты настоящей работы были использованы при разработке объектно-ориентированного математического обеспечения системы АРДАМ и нашли применение в дальнейшем при разработке АСУД на автомобильных магистралях; для анализа проектных решений и схем организации движения на проектируемых автомобильных магистралях; расчета допустимых скоростей движения при использовании знаков со сменной информацией; при экспертизе по вопросу целесообразности приобретения зарубежных АСУД; для подготовки специалистов по безопасности и управлению движением соответствующих учебных курсах.
Приложение 1
Исследование характеристик транспортного потока на автомобильных магистралях
1.1. Исследование характеристик транспортного потока проводилось с целью получения данных о режимах движения транспорта на автомобильных магистралях, на основе которых были установлены диапазоны значений численных параметров различных блоков объемлющего алгоритма управления. Также требовалось получить данные по отклику транспортного потока на управляющие воздействия - предписания по скоростям движения. Для этих целей в качестве исходного материала были необходимы данные об интенсивности, скорости и плотности транспортного потока и в первую очередь для магистралей, имеющих различное число полос движения (от 4 до 8), отдельно для каждой полосы движения. Частично такие данные имеются в отечественной и зарубежной литературе, однако они являются не вполне удовлетворительными для этой области применения ввиду значительной разницы состава потока на дорогах нашей страны и за рубежом, а также ввиду того, что отечественные данные были получены преимущественно на городских магистралях [11, 15].
1.2. Методика проведения исследований заключалась в проведении на магистралях натурного эксперимента со съемкой транспортного потока на кинопленку. В качестве магистралей были выбраны Ярославское шоссе (обход г. Пушкино) и Горьковское шоссе (перед поворотом на Ногинск), имеющие четыре полосы движения, МКАД на участке с шестью полосами движения и Каширское шоссе за МКАД, имеющие восемь полос движения. Все магистрали имеют разделительные полосы.
Для проведения киносъемки был изготовлен комплекс аппаратуры, позволяющий вести покадровую съемку с интервалами 0,5; 1,0; 2,0; 4,0 и 8,0 сек. Съемка во всех случаях велась c путепроводов, что позволило охватить участок магистрали значительной протяженности. Для оценки плотности транспортного потока регистрация его параметров осуществлялась синхронно в двух створах, отстоящих друг от друга на 500 м. В этих случаях в одном из створов использовался ручной метод получения данных (с помощью скоростеметров).
