Вираж по типу рис. 3, в устраивают при равнинном рельефе.

Продольный профиль автомагистралей в связи с большими радиусами выпуклых и вогнутых кривых практически состоит из сопрягающихся между собой кривых. Он значительно отличается от продольного профиля дорог низших технических категорий, который чаще всего состоит из прямых участков, сопрягающихся между собой короткими вертикальными кривыми.

В связи с указанной особенностью продольного профиля автомагистралей становится неприемлемой обычная методика тяговых расчетов по динамическим характеристикам, когда при постоянной величине уклона определяется развиваемое ускорение или, исходя из движения с постоянной скоростью, определяется допустимый продольный уклон.

При движении по криволинейному продольному профилю величина продольного уклона, измеряемого по касательной к кривой, неоднократно изменяется. Движение с постоянной скоростью невозможно, ускорение автомобиля непрерывно изменяется и в расчеты необходимо вводить инерционные силы.

Методика определения скоростей движения автомобилей по криволинейному продольному профилю разработана канд. техн. наук А.Е. Бельским и К.А. Хавкиным.

Идея их выводов заключается в следующем.

Рассмотрим криволинейный в продольном профиле участок дороги (рис. 4).

Рис. 4. Схема к выводу уравнения движения автомобиля по вертикальной кривой.

Вписанная кривая имеет уравнение y = f(s). Как известно, она может быть круговой кривой, квадратной параболой, а для вогнутых кривых - цепной линией (предложение Д.А. Вулиса).

Расположим оси координат так, чтобы одной из них являлась хорда OB, стягивающая кривую, а другой - перпендикуляр, восставленный к началу хорды.

Уклон дороги некоторой промежуточной точки вертикальной кривой A в связи с малостью углов α и β может быть принят равным углу в радианах, образуемому касательной и горизонтальной линией.

Тогда

где α - угол наклона хорды к горизонтали;

 - угол наклона касательной к хорде, меняющийся по длине кривой.

Согласно рис. 4 внешний угол перелома продольного профиля

ω = i1 + i2,

а угол наклона хорды к горизонтали

Следовательно,

Отсюда уравнение динамической характеристики

примет в случае движения по криволинейному продольному профилю (для случая движения на подъем) вид:

где PP - сила тяги ведущих колес;

PW - сопротивление воздуха движению автомобиля;

G - вес автомобиля;

f - сопротивление движению;

j - относительное движение;

v - переменная скорость движения;

δ - коэффициент влияния вращающихся масс.

А.Е. Бельский принял вертикальную кривую описанной по дуге окружности, К.А. Хавкин - по квадратной параболе, имеющей уравнение

где s - абсцисса кривой, которую без существенных погрешностей можно принять равной пути, пройденному автомобилем по вертикальной кривой;

R - радиус вертикальной кривой.

Величину динамического фактора , зависящую от скорости движения, К.А. Хавкин выражает эмпирической зависимостью

заменяя используемые при расчетах правые части кривых графиков динамических характеристик параболами.

Здесь a и b - параметры, характеризующие зависимости силы тяги от скорости движения на разных передачах.

Значения коэффициентов a и b для наиболее характерных советских автомобилей при разных степенях открытия дросселя приведены в табл. 1.

Таблица 1

Автомобиль

Передачи

прямая

третья

вторая

a

b 104

μ 103

a

b 103

μ 103

a

b

μ

М-21

0,122

0,77

1,4

-

-

-

-

-

-

М-12

0,111

0,52

0,97

-

-

-

-

-

-

ГАЗ-51

0,053

0,59

1,09

0,087

0,135

2,43

0,16

0,71 · 10-3

11,5 · 10-3

ЗИЛ-150

0,055

0,73

1,33

0,103

0,34

5,51

0,18

0,17 · 10-2

2,11 · 10-2

МАЗ-200

0,049

1,08

1,96

0,067

0,50

8,31

0,165

0,33 · 10-2

4,06 · 10-2

Произведя подстановку, получаем окончательное дифференциальное уравнение движения автомобиля по кривой радиуса R

После интегрирования получаем выражение для скорости автомобиля v на расстоянии s от начала кривой

где vн - скорость автомобиля в начале кривой, м/сек;

 

 

Знак «плюс» в выражении для k2 соответствует движению по выпуклой кривой, а «минус» - по вогнутой. Значения i берутся со знаком «плюс» на подъемах и «минус» - на спусках.

На участках с постоянным уклоном при R = ∞ приведенное выше выражение принимает вид:

Для удобства практических расчетов Киевским филиалом Союздорпроекта разработаны таблицы значений коэффициентов, входящих в приведенное выражение*.

* Для выражений по аналогичным формулам А.Е. Бельского таблицы коэффициентов опубликованы Фрунзенским политехническим институтом.

В табл. 2, 3 и 4 приведены значения коэффициентов k2, , k0 и е-μ для автомобиля «Волга». При их вычислении было принято f = 0,018; δ = 1,079; μ = 1,40 · 10-3.

Таблица 2

Радиус кривой, R, м

k2

500

25,97

18550,0

1000

12,99

9278,6

1500

8,66

6185,7

2000

6,49

4635,7

2500

5,19

3707,1

3000

4,33

3092,9

4000

3,25

2321,4

5000

2,60

1857,1

6000

2,16

1542,9

8000

1,62

1157,1

10000

1,30

928,6

15000

0,87

621,4

20000

0,65

464,3

25000

0,52

371,4

50000

0,26

185,7

Таблица 3

i0

k0

i0

k0

подъем

спуск

подъем

спуск

0,000

1350,65

1350,65

0,020

1090,91

1610,39

2

1324,68

1376,62

2

1064,94

1636,36

4

1298,70

1402,60

4

1038,96

1662,34

6

1272,73

1428,57

6

1012,99

1688,31

8

1246,75

1454,55

8

987,01

1714,29

0,010

1220,78

1480,52

0,030

961,04

1740,26

2

1194,81

1506,49

2

935,06

1766,23

4

1168,83

1532,47

4

909,09

1792,21

6

1142,86

1558,44

6

883,12

1818,18

8

1116,88

1584,42

8

857,14

1844,16

0,040

831,17

1870,13

0,056

623,38

2077,92

2

805,19

1896,10

8

597,40

2103,90

4

779,22

1922,08

0,060

571,43

2129,87

6

753,25

1948,05

2

545,45

2155,84

8

727,27

1974,03

4

519,48

2181,82

0,050

701,30

2000,00

6

493,51

2207,79

2

675,32

2025,97

8

467,53

2239,77

4

649,35

2051,95

0,070

441,56

2259,74

Таблица 4

Расстояние s, м

e-μs

Расстояние s, м

e-μs

50

0,9324

550

0,4630

100

0,8694

600

0,4317

150

0,8106

700

0,3753

200

0,7558

800

0,3263

250

0,7047

900

0,2837

300

0,6570

1000

0,2466

350

0,6126

1100

0,2144

400

0,5712

1200

0,1864

450

0,5326

1300

0,1620

500

0,4966

-

-

Пользуясь зависимостями, предложенными К.А. Хавкиным, можно определить скорости автомобиля на разных участках дороги, запроектированной в предельном профиле вертикальными кривыми.

Результаты расчетов показывают, что проектирование продольного профиля вертикальными кривыми не только повышает безопасность движения, но и улучшает технико-экономические показатели автомобильных дорог. Уменьшение величины продольного уклона при движении по выпуклой вертикальной кривой способствует преодолению подъемов.

Следует иметь в виду, что изложенному методу расчета скоростей движения присущи все недостатки, имеющиеся у метода расчета по динамическим характеристикам, в том числе предпосылка о движении с постоянной степенью открытия дросселя. Между тем в реальных условиях движения по дороге водители меняют степень открытия дросселя в широких пределах, уменьшая ее при возрастании скорости и, наоборот, увеличивая по мере затухания при движении на подъем. Закономерности этих изменений не изучены; результаты теоретических расчетов скоростей движения отличаются от измеренных в натуре. Это не снижает, однако, их значения для сравнения вариантов продольного профиля.

§ 3. Земляное полотно автомагистралей и отвод воды

Для автомагистралей характерно обтекаемое очертание земляного полотна с пологими откосами и округленными бровками, которое, начиная с тридцатых годов, все шире применяется в дорожном строительстве (рис. 5).

Рис. 5. Обтекаемые поперечные профили земляного полотна:

а - г - в насыпях; д - в выемках

Пологие откосы, плавно сливающиеся с поверхностью прилегающей придорожной полосы, имеют ряд преимуществ.

1. Повышается безопасность движения. При пологих откосах и замене глубоких канав мелкими лотками автомобиль, потерявший управление, имеет возможность съехать по пологому откосу с насыпи.

2. Водитель видит всю поверхность откоса, а не только бровку земляного полотна, как при движении по дороге с крутыми откосами. Это психологически придает водителям большую уверенность в управлении автомобилем и способствует лучшему использованию ими ширины проезжей части.

3. При пологих откосах земляное полотно хорошо обтекается снего-ветровым потоком, и снег переносится через него, не откладываясь на проезжей части.

4. Пологие откосы меньше размываются водой, стекающей с земляного полотна после дождей и при таянии снега.

Очертание поперечных профилей земляного полотна, рекомендуемого техническими условиями разных стран, варьирует в широких пределах.

Однако сопоставление обтекаемых поперечных профилей позволяет выявить некоторые общие тенденции в области проектирования поперечных профилей земляного полотна за последние годы:

1) мелкие выемки и невысокие насыпи обязательно устраивают с пологим заложением откосов, тем большим, чем ниже насыпь;

2) откосы выемок сопрягают с прилегающей поверхностью грунта по круговым кривым малого радиуса;

3) в условиях пересеченного рельефа, когда при проектировании ставится задача лучшего вписывания дороги в ландшафт, откосам выемок и насыпей придается переменная крутизна, меняющаяся как по высоте, так и по протяжению дороги в зависимости от величины рабочих отметок.