Таблица 2

Форма таблицы для расчета характеристик xm и Sx в выборках объемом n  30

№ п/п

??xi

??xi + 1

(xi + 1)2

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

В каждой строчке вычисляют значения 2i, xi + 1, (xi + 1)2, складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством.

Характеристики xm и Sx вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл. 2 значения  и.

3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов ??xj (j = 1, 2, 3,..., m - количество интервалов).

4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты fj) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.

При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.

Таблица 3

Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик xm и Sx в объединенной выборке

Центры интервалов распределения xj

Частота отклонений в интервалах fj

fj

xj + 1

(dxj + 1)2

fjxj

fj(dxj + 1)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ximax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

??xjmin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

-

-

В правую часть табл. 3 заносят значенияx2j, dxj + 1, (xj + 1)2, fjxj, fjdх2j, fj(dxj + 1)2, вычисленные для каждого значения xj, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством

.

Значения xm и Sx вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):

;                                                          (1а)

,                                               (2а)

подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.

После вычисления xm и Sx действительные отклонения xj, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значенияdxm  3Sx, исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения dxm и Sx.

5. На полученной гистограмме по характеристикам dxm и Sx строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл. 4 вычисляют значения  и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл. 3, по полученным на гистограмме точкам с координатами d и f строят плавную кривую.

Таблица 4

xm

xm  Sx

xm  2Sx

xm  3Sx

f

fmax

Значение fmax определяют по формуле , а для отклонений конфигурации - по формуле .

6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами dxm  tSx при t = 2; 2,4 и 3 определяют сумму частостей действительных отклонений  в процентах по формуле

где mt - число интервалов за пределамиxm  tSx.

Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл. 5.

Таблица 5

t

2,0

2,4

3,0

Wj, %

12,5

8,6

5,55

7. Стабильность выборочного среднего отклонения dxm и размахов Rx в серии мгновенных выборок проверяют условиями:

dxm - A1Sx  ??xm ?? ??xm + A1Sx;

Rx  A2Sx,

где А1 и А2 - коэффициенты, принимаемые по табл. 6 в зависимости от объема мгновенных выборок n.

Таблица 6

n

A1

A2

5

1,34

4,89

6

1,22

5,04

7

1,13

5,16

8

1,06

5,25

9

1,00

5,34

10

0,95

5,43

При устойчивом технологическом процессе не менее 95 % значений dxm и Rx должны соответствовать указанным условиям.

8. Стабильность характеристик Sx и xm в серии выборок объемом n  30 проверяется вычислением показателей Fэ и tэ по формулам:

где Sxmax и Sxmin - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики Sx в серии выборок;

где dxmmax и xmmin - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики dxm в серии выборок;

Sx1 и Sx2 - значения характеристики Sx в выборках с характеристиками dxmmax и dxmmin.

Характеристики Sx и dxm в серии выборок считаются стабильными, если Fэ  1,5, tэ  2,0.

1. - 8. (Измененная редакция, Изм. № 1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Справочное

ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

1. Для составления выборки объемом n  30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл. 2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.

Таблица 1

№ п/п

xi

x2i

(xi + 1)

(xi + 1)2

1

+4

16

+5

25

2

-3

9

-2

4

3

1

1

0

0

4

+2

4

+3

9

5

-1

1

0

0

6

0

0

+1

1

7

-4

16

-3

9

8

-1

1

0

0

9

+2

4

+3

9

10

+1

1

+2

4

11

+4

16

+5

25

12

+1

1

+2

4

13

+1

1

+2

4

14

+3

9

+4

16

15

+2

4

+3

9

16

0

0

+1

1

17

+5

25

+6

36

18

+3

9

+4

16

19

+1

1

+2

4

20

+2

4

+3

9

21

+6

36

+7

49

22

+2

4

+3

9

23

+2

1

+2

4

24

+7

49

+8

64

25

+3

9

+4

16

26

+2

4

+3

9

27

+1

1

+2

4

28

0

0

+1

1

29

+3

9

+4

16

30

+2

4

+3

9

31

0

0

+1

1

32

+5

25

+6

36

33

+6

36

+7

49

34

+2

4

+3

9

35

+1

1

+2

4

36

-3

9

-2

4

37

+2

4

+3

9

38

+3

9

+4

16

39

+4

16

+5

25

40

-5

25

-4

16

 

(xi + 1)