Таблица 2
Форма таблицы для расчета характеристик xm и Sx в выборках объемом n 30
№ п/п |
??xi |
|
??xi + 1 |
(xi + 1)2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В каждой строчке вычисляют значения 2i, xi + 1, (xi + 1)2, складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством.
Характеристики xm и Sx вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл. 2 значения и.
3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов ??xj (j = 1, 2, 3,..., m - количество интервалов).
4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты fj) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.
При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.
Таблица 3
Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик xm и Sx в объединенной выборке
Центры интервалов распределения xj |
Частота отклонений в интервалах fj |
fj |
|
xj + 1 |
(dxj + 1)2 |
fjxj |
|
fj(dxj + 1)2 |
||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||||||||||||
ximax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
??xjmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
- |
|
|
|
В правую часть табл. 3 заносят значенияx2j, dxj + 1, (xj + 1)2, fjxj, fjdх2j, fj(dxj + 1)2, вычисленные для каждого значения xj, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством
.
Значения xm и Sx вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):
; (1а)
, (2а)
подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.
После вычисления xm и Sx действительные отклонения xj, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значенияdxm 3Sx, исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения dxm и Sx.
5. На полученной гистограмме по характеристикам dxm и Sx строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл. 4 вычисляют значения и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл. 3, по полученным на гистограмме точкам с координатами d и f строят плавную кривую.
Таблица 4
|
xm |
xm Sx |
xm 2Sx |
xm 3Sx |
f |
fmax |
|
|
|
Значение fmax определяют по формуле , а для отклонений конфигурации - по формуле .
6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами dxm tSx при t = 2; 2,4 и 3 определяют сумму частостей действительных отклонений в процентах по формуле
где mt - число интервалов за пределамиxm tSx.
Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл. 5.
Таблица 5
t |
2,0 |
2,4 |
3,0 |
Wj, % |
12,5 |
8,6 |
5,55 |
7. Стабильность выборочного среднего отклонения dxm и размахов Rx в серии мгновенных выборок проверяют условиями:
dxm - A1Sx ??xm ?? ??xm + A1Sx;
Rx A2Sx,
где А1 и А2 - коэффициенты, принимаемые по табл. 6 в зависимости от объема мгновенных выборок n.
Таблица 6
n |
A1 |
A2 |
5 |
1,34 |
4,89 |
6 |
1,22 |
5,04 |
7 |
1,13 |
5,16 |
8 |
1,06 |
5,25 |
9 |
1,00 |
5,34 |
10 |
0,95 |
5,43 |
При устойчивом технологическом процессе не менее 95 % значений dxm и Rx должны соответствовать указанным условиям.
8. Стабильность характеристик Sx и xm в серии выборок объемом n 30 проверяется вычислением показателей Fэ и tэ по формулам:
где Sxmax и Sxmin - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики Sx в серии выборок;
где dxmmax и xmmin - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики dxm в серии выборок;
Sx1 и Sx2 - значения характеристики Sx в выборках с характеристиками dxmmax и dxmmin.
Характеристики Sx и dxm в серии выборок считаются стабильными, если Fэ 1,5, tэ 2,0.
1. - 8. (Измененная редакция, Изм. № 1).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное
ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.
1. Для составления выборки объемом n 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.
Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл. 2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.
Таблица 1
№ п/п |
xi |
x2i |
(xi + 1) |
(xi + 1)2 |
|
1 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
|
2 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
5 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
7 |
-4 |
16 |
-3 |
9 |
|
8 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
|
9 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
10 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
11 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
|
12 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
13 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
14 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
15 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
16 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
17 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
|
18 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
19 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
20 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
21 |
+6 |
36 |
+7 |
49 |
|
22 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
23 |
+2 |
1 |
+2 |
4 |
|
24 |
+7 |
49 |
+8 |
64 |
|
25 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
26 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
27 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
28 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
29 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
30 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
31 |
0 |
0 |
+1 |
1 |
|
32 |
+5 |
25 |
+6 |
36 |
|
33 |
+6 |
36 |
+7 |
49 |
|
34 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
35 |
+1 |
1 |
+2 |
4 |
|
36 |
-3 |
9 |
-2 |
4 |
|
37 |
+2 |
4 |
+3 |
9 |
|
38 |
+3 |
9 |
+4 |
16 |
|
39 |
+4 |
16 |
+5 |
25 |
|
40 |
-5 |
25 |
-4 |
16 |
|
|
|
|
(xi + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|