Страница 2: ГОСТ 24545-81. Бетоны. Методы испытаний на выносливость (47054)

Вид линии регрессии

 или в виде y = A + Bx                                 (1)

Значения коэффициентов А и В в уравнении (1) вычисляют по результатам испытаний, принимая их в форме:

 и                                                        (2)

где ,  - средние арифметические значения измеренных величин;

mxy - корреляционный момент, вычисляемый по формуле

                                             (3)

Sx и Sy - дисперсии измеренных величии, вычисляемые по формулам:

 и                                    (4)

п - число разрушившихся образцов.

По результатам вычислений получим:

Коэффициент корреляции

После подстановки в формулу (2) вычисленных значений получим численные значения коэффициентов линии регрессии:

Уравнение линии регрессии по средним точкам имеет вид

Доверительную оценку коэффициента В линии регрессии (1) производят при надежности оценки , равной 0,95, по формуле

                                                   (5)

где t - коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы К = п - 2 и надежности  = 0,95.

Вычисляя значения доверительных границ по формуле (5), получим уравнение линии регрессии верхней границы доверительного интервала в виде

                                                    (6)

и уравнение линии регрессии нижней границы доверительного интервала

                                                   (7)

по которой производят оценку соответствия прочности бетона требованиям к. его выносливости.

На чертеже показаны в полулогарифмических координатах линия регрессии по средним точкам, линии верхней и нижней границ доверительного интервала.

Выносливость испытанного бетона по средним значениям на базе испытаний 2 ?? 106 циклов, вычисленная в долях от призменной прочности, равна 0,542, а при надежности оценки ?? = 0,95 на той же базе испытаний она составляет 0,413.

2. Пример проверки соответствия прочности бетона требованиям к его выносливости.

Техническими условиями на изготовление железобетонной балки задано проверить соответствие прочности бетона требованиям к его выносливости при следующих параметрах:

уровень максимальных напряжений max равен 0,5 ;

частота циклического загружения f = 6 Гц;

коэффициент асимметрии цикла б = 0,1;

база испытаний 2 · 106 циклов. Призменная прочность бетона на момент испытаний равна 42,5 МПа. Значения максимальных и минимальных напряжений цикла равны:

??max = 0,5 · 42,5 = 21,25 МПа; smin = 21,25 · 0,1 = 2,125 МПа

Испытания проводят на образцах-призмах размерами 10×10×40 см.

В результате испытания трех образцов до разрушения при заданных параметрах получены значения числа циклов многократного повторения нагрузки, соответственно равные 0,28 ?? 107; 1,2 · 107; 1,8 · 107 циклов.

Линия регрессии по результатам испытаний на выносливость

 - результаты испытаний; 1 - линия регрессии по уравнению (3); 2 - линия регрессии верхней границы доверительного интервала по уравнению (5); 3 - линия регрессии нижней границы доверительного интервала по уравнению (6).

Среднее арифметическое значение  равно:

 циклов

Опытное значение среднеквадратического отклонения равно

В соответствии с ГОСТ 11.002-73 выявление анормального результата при испытании трех образцов производят по формуле

Подставляя значения величин минимального и максимального результатов, имеем:

Проверка условия показывает, что все результаты испытаний являются статистически значимыми и должны быть включены для оценки выносливости бетона. Так как среднее значение числа циклов  приведших к разрушению образцов, равно 10,9 · 106 циклов, а заданная база испытаний равна 2 · 106 циклов, то делают заключение о том, что выносливость испытанного бетона на уровне 0,5  и базе испытаний 2 · 106 циклов обеспечена и бетон может быть рекомендован к применению.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

ТЕРМИНЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ