---

Mw = qw l x / 2 - qw x2 / 2 = 0,32 · 17,7 · 0,433 / 2 - 0,32 · 0,4332 / 2 = 3,59 · 104 Н · м (3,59 · 103 кгс · м);

Так как , то

σs6 = 40 · 0,43 = 17,2 МПа (172 кгс/см2);

σspII = 874,6 - 17,2 = 857,4 МПа (8574 кгс/см2);

PII = 857,4 · 106 · 19,81 · 10-4 = 1698,5 · 102 Н (169850 кгс); l = 0,36 м (36 см).

Вторые потери

σsp8 = 40 МПа (400 кгс/см2);

С учетом вторых потерь

σspII = 857,4 - 40 - 54,8 = 762,6 МПа (7626 кгс/см2);

PII = 762,6 · 106 · 19,81 · 10-4 = 15107 · 102 Н (151070 кгс); l02 = 0,36 м (36 см).

Проверка сжимающих напряжений σbp. Наибольшие сжимающие напряжения σbp имеют место в сечении, проходящем через конец приопорной зоны длиной lp, поскольку здесь разгружающее влияние момента наименьшее. Напряжения σbp определяются на уровне нижнего крайнего волокна (т.е. при у = у0 = 0,5 м) при действии усилия PI с учетом первых потерь.

PI = 16977,2 · 102 Н;

, что меньше предельно допустимого значения  (см. табл. 7 СНиП 2.03.01-84).

Расчет прочности в стадии изготовления

От воздействия усилия P верхняя зона настила растянута, а нижняя - сжата. В соответствии с этим в данном расчете:

As = 3,64 · 10-4 м2 (3,64 см2); Asp = 19,81 · 10-4 м2 (19,81 см2); a = 0,2 м (20 см);

ap = 0,145 м (14,5 см); h′f = 0,044 м (4,4 см); b′f = 8h′f · 6 + b = 2,216 м (221,6 см).

Расчет производим для сечения в месте установки монтажной петли. Расчетное усилие обжатия:

P = Asp (σsp1 γsp - 330) = 19,81 · 10-4 (857,4 · 106 · 1,1 - 330 · 106) = 12146,3 · 102 Н (121463 кгс),

где γ = 1,1 при механическом способе натяжения. Так как

P = 12146,3 · 102 < Rb b′f h′f - Rsc As = 22 · 106 · 2,216 · 0,044 · 1,1 - 365 · 10-4 = 22267,4 · 102 Н,

значит граница сжатой зоны проходит в полке.

γb8 = 1,1 (табл. 15 СНиП); Rb = Rb γb8.

Определяем X по формуле (29) СНиП 2.03.01-84:

Кроме того,

x < ξR h0 = 0,36 · 88 = 0,3168 м (31,68 см);

ξR определяется по формуле (25) СНиП 2.03.01-84:

w = α - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008 · 22 = 0,674;

σsR = Rs + 400 - σsp = 1080 + 400 - 771,66 = 708,34 МПа (7083,4 кгс/см2);

σsp = 857,4 · 0,9 = 771,66 МПа (7716,6 кгс/см2);

σsc,u = 330 МПа (3300 кгс/см2);

где

1,4 - коэффициент динамичности при монтаже;

a = 0,5 м - расстояние от торца настила до монтажной петли.

Поэтому прочность сечения определяется из условия (28) СНиП 2.03.01-84:

M < Rb b′f x (h0 - 0,5 x) + Rsc A′s (h0 - a) = 22 · 106 · 2,216 · 0,020 (0,88 - 0,5 · 0,020) + 365 · 106 · 3,64 · 10-4 (0,88 - 0,02) = 1129861,3 Н · м;

(11298613 кгс · м) > M = P · l = 12146,3 · 102 · 0,735 = 892753,1 Нм (89275,31 кгс · м).

Условие (28) выполняется, значит прочность сечения обеспечена.

Расчет прочности нормальных сечений в стадии эксплуатации

Расчет производим для сечения в середине пролета. По табл. 15 СНиП 2.03.01-84 γb2 = 1; h0 = h - a = 90 - 14,5 = 0,755 м (75,5 см).

Определяем коэффициент γs6 по формуле (27) СНиП 2.03.01-84, для этого определяем величину ξ при γs6 = 1:

R9 Asp = 1080 · 106 · 19,81 · 10-4 = 21394,8 · 102 Н (213948 кгс) < Rb b′f h′f + Rsc As = 22 · 106 · 0,044 · 2,216 + 365 · 106 · 3,64 · 10-4 = 2277948 Н (227794,8 кгс),

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и X определяется по формуле (29) СНиП 2.03.01-84:

Тогда прочность сечения определяется из условия (31) СНиП 2.03.01-84:

M ≤ Rb b x (h0 - 0,5 x) + Rsc A′s (h0 - a′) = 22 · 106 · 2,216 · 0,041 · (0,755 - 0,5 · 0,041) + 365 · 106 · 3,64 · 10-4 (0,755 - 0,02) = 246,8 · 104 Н · м (246,8 · 103 кгс · м) > Mtot.

значит прочность сечения обеспечена.

Расчет прочности наклонных сечений

Расчет выполнен по «Пособию по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов» (М.: ЦИТП, 1986).

Прочность наклонных сечений по поперечной силе. Определяем величины Mw и qw.

Так как bf - b = 2,216 - 0,2 = 2,016 м (201,6 см) > 3h′f = 3 · 0,044 = 0,132 м (13,2 см), принимаем bf - b = 0,132 м (13,2 см).

Тогда

φb2 = 2;

1 + φf + φn = 1 + 0,029 + 0,72 = 1,749,

Mb = φb2 (1 + φf + φn) Rbt b h20 = 2 · 1,749 · 1,4 · 106 · 0,2 · 0,7552 = 558305,2 Н · м (55830,52 кгс · м);

Проверяем условие (79):

Q bmin = φ b3 (1 + φf + φn) Rbt b h0 = 0,6 · 1,5 · 1,4 · 106 · 0,2 · 0,755 = 190260 Н (19026 кгс);

Q bmin / 2 h0 = 190260 / 2 · 0,755 = 126000 Н/м (12600 кгс/м) > qsw = 101920 Н/м (10192 кгс/м).

Условие (79) не выполняется, следовательно, необходима корректировка значения момента Mв

Mв = 2 h20 qsw φb2 / φb3 = 2 · 0,7552 · 101920 · 2 / 0,6 = 387312,97 H (38731,297 кгс);

принимаемое C0 = 2 h0 = 1,51 м (151 см).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения

q1 = qw + v / 2 = 0,32 + 0,39 / 2 = 5150 Н/м > 0,56 qsw = 0,56101920 = 57075,2 Н/м (5707,52 кгс/м).

Значение C равно

Поскольку (φb2 / φb3) h0 = (2 / 0,6) · 0,755 = 2,5 м (250 см) < C = 2,6 м, принимаем C = 2,5 м (250 см) и Qb = Qmin = 190260 Н (19026 кгс).

Проверяем условие (71), принимая Q в конце наклонного сечения,

Q = Qmax - q1 C = 300015 - 57075,2 · 2,5 = 157327 Н (15732,7 кгс);

Qmax = (1,13 · 17,7 · 3) / 2 = 300015 Н (30001,5 кгс);

Qb + qsw C0 = 190260 + 101920 · 1,51 = 344159,2 Н (344159,2 кгс);

344159,2 Н > Q =157327 Н.

Прочность сечения обеспечена.

Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента необходима, так как напрягаемая арматура не имеет анкеров. Предполагаем, что наклонные трещины имеют место. Расчет производим согласно пп. 3.31 и 3.33. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры, т.е. на расстоянии 0,135 м от торца настила. Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения (предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке), принимая γs6 = 1; b = b′f = 2,216 м (221,6 см);

x = (Asp Rs) / (Rb b) = (19,81 · 10-4 · 1080 · 106) / (22 · 106 · 2,216) = 0,004 м (0,4 см) < h′f = 0,044 м (4,4 см).

Тогда

Zs = h0 - 0,5 x = 0,9 - 0,5 · 0,004 = 0,898 м (89,8 см).

Определяем проекцию невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (100):

C = Q / (qws + q) = 305900 / (101920 + 7100) = 2,8 м (280 см);

Q = (1,132 · 17,7 · 3) / 2 = 30590 H (305900 кгс);

q = v + qw = 0,39 + 0,32 = 0,71 т/м = 710 Н/м (7100 кгс/м).

Момент внешних сил относительно оси, расположенной по середине высоты сжатой зоны наклонного сечения, проходящего через указанную ось, т.е. на расстоянии ly + C от точки приложения реакции (где ly = 135 / 2 - расстояние от этой точки до конца закладного изделия):

Проверяем прочность из условия (96):

Rs Asp Zs + 0,5 qsw C2 = 1080 · 106 · 19,81 · 10-4 · 1,898 + 0,5 · 101920 · 2,82 = 2321 · 103 Н · м > Mtot = 135,34 · 104 Н · м,

значит прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

Расчет по образованию нормальных трещин

Рассмотрим сечение в середине пролета. По табл. 2 СНиП настил относится к 3-й категории по трещиностойкости. По табл. 7 γsp = 0,95. Проверим образование в этом сечении начальных (верхних) трещин в стадии изготовления.

PI = 17352 · 106, а с учетом γsp - PI = 0,95 · 17352 · 102 = 16484,4 · 102 Н (164844 кгс).

Поскольку момент от собственного веса настила в этом сечении сжимает верхнюю грань, то определяем его минимальное значение, т.е при подъеме настила (без учета коэффициента динамичности):

Mw = (qw l22) / 8 - (qw l21) / 2 = (0,32 · 104 · 17,02 · 3) / 8 - (0,32 · 0,52 · 3) / 2 = 34,68 · 104 Н · м (34,68 · 103 кгс · м);

l2 = 18,0 - 2 · 0,5 = 17,0 м (1700 см);

Wsupred = Jred / (h - y0) = 0,047 / (0,9 - 0,5) = 0,118 м3 (118 · 103 см3).

Максимальное напряжение бетона в стадии изготовления

Wintred = Jred / y = 0,047 / 0,5 = 0,094 м3 (94 · 103 см3);

φ = 1,6 - σb / Rpbser = 1,6 - 7,0 / 18,5 = 1,22, но не более 1.

Принимаем φ = 1,0;

При b′f / b = 221,6 / 20 = 11,8 > 8 и h′f / h = 0,044 / 0,9 = 0,05, γ = 1,25. Тогда

Wsuppe = γ Wsupred = 1,25 · 0,018 = 0,15 м3 (15 · 103 см3).

Проверяем условие (205), принимая Mr = Mw = 34,68 · 104 Н · м; PI (lop - rinf) - Mr = 16484,4 · 102 · (0,36 - 3,11) < 0, т.е. верхние трещины в середине пролета не образуются и значение момента Mrp определяем без учета коэффициента θ.

Mrp = PII (lop + rsup) = 16484,4 · 102 · (0,36 + 0,25) = 962257 Н · м;

rsup = φ Wred / Ared = 1 · 0,094 / 0,38 = 0,25 м (25 см);

Mcrc = Rbt,ser Winfpe + Mrp = 2,1 · 106 × 0,1175 + 962257 = 1209007,0 Н · м (120900,7 кгс · м) < Mtot = 135,34 · 104 Н · м (135,34 · 103 кгс · м);

Winfpe = γ Winfred = 1,25 · 0,094 = 0,1175 м3.

Нижние трещины образуются, и поэтому требуется проверка ширины их раскрытия и зажатия.

Расчет по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Рассматриваем сечение в середине пролета. К настилам предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории.

PII = 15774,7 · 102 Н (157747 кгс); lsp = 0,36 м (36 см); γf = 1; γsp = 1.

Определяем момент трещинообразования в предположении отсутствия верхних трещин Mtot < Mcrc:

Mcrc = Rbt,ser Winfpe + PII (lop + rsup) = 2,1 · 106 · 0,1175 + 15774,7 · 102 · 0,36 + 0,25) = 1209007 Н · м (120900,7 кгс · м) < Mtot =120,9 · 104 Нм (120,9 · 103 кгс · м).

Значит нормальные трещины образуются и необходимо проверить их величину по формуле (144) СНиП. Значение σs определяем по формуле (235) Пособия, вычисляя σs,crc при М = 120,9 · 104 Нм (120,9 · 103 кгс · м). Так как Asp · 350 = 350 · 19,81 = 693350 = 693 · 103 Н (693 · 102 кгс) < PII = 15774,7 · 102 Н (157747 кгс), то значение σ9 определяем по упрощенной формуле (236) Пособия. При этом (так как lop = ysp = 0,36) lsp = 0, тогда

Ms = Mcrc = 120,9 · 104 Н · м (120,9 · 103 кгс · м);

μ = Asp / (b h0) = 19,81 / (20 · 75,5) = 0,01312; α = 5,54; μ · α = 0,0727;

ls,tot / h0 = Ms / (PII · h0) = 120,9 · 104 / (15774,7 · 102 · 0,88) = 0,871.

Для нахождения коэффициента φcrc по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения φf = 0,5 и μα = 0,1. При ls,tot / h0 = 0,8, φcrc = 0,04a; при ls,tot / h0 = 0,9; φcrc = 0,12, тогда при ls,tot / h0 = 0,871;  σcrc = Mc φcrc / Asp h0 = 120,9 · 104 · 0,1 / 19,81 · 10-4 · 0,88 = 69,4 МПа (694 кгс/см2).

Принимая Mr = Mtot = 135,3 · 104 Н · м, имеем

Для определения σs на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент δn, принимая X = 0,5 h0 = 0,5 · 0,88 = 0,44 м и a2 = 0,035 м, где a2 - расстояние от крайнего стержня до наиболее растянутого волокна.

σs = 109,9 · 1,35 = 148,4 МПа (1484 кгс/см2).

Принимая размеры нижней полки равными bf =1,216 м и hf = 3,7 см, определяем

δ = 1; φl = 1; η = 1,2;

(табл. 2 СНиП 2.03.01-84).

Расчет по закрытию нормальных трещин

Проверяем условие (218) Пособия при действии всех нагрузок при коэффициенте γt = 1. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен M = Mt = 135,3 · 104 Н · м. Усилие обжатия PII γsp = 15774,7 · 102 · 0,9 = 14197,2 · 102 Н · м (141972 кгс · м), так как φ = 1, при этом Winfred = 0,094 м3 (94 · 103 см3); rsup = 0,25 м; lop = ysp = 0,36 м, PII (lop + rsup) - 0,5 Winfred = 14197,2 · 102 · (0,36 + 0,25) - 0,5 · 0,094 = 866029,15 Н · м (86602,9 кгс · м) < Mtot = 135,3 · 104 Н · м (135,3 · 103 кгс · м), значит напряжения сжатия на нижней грани настила менее 0,5 МПа. Проверяем условие (154) СНиП:

σsp2 + δs = 796,3 + 109,9 = 906,2 МПа (9062 кгс/см2) ≤ 0,8 · Rs,ser = 0,8 · 1295 = 1036 МПа = (10360 кгс/см2),

т.е. необратимые деформации в арматуре отсутствуют.

Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления

Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Расчет ведем на действие усилия PI при γsp = 1; PI = 16985,0 · 102 Н и на действие момента от собственного веса настила при подъеме

Mw = (0,32 · 0,52 · 3 · 1,4) / 2 = 0,168 · 104 Н · м (0,168 · 103 кгс · м).

Определяем напряжения в верхней арматуре при v = 0,45 (табл. 35 СНиП 2.03.01-84), вычислив

λ = φf (1 - h′f / 2 h0) = 0,57 (1 - 0,044 / 2 · 0,88) = 0,56;

lsp = lop + h0 - y0 = 0,36 + 0,88 - 0,5 = 0,74 м (74 см);

Ms = PI lop + Mw = 16985 · 102 · 0,74 + 0,168 · 104 = 125,86 · 104 Н · м (125,83 · 103 кгс · м);

ls,tot / h0 = Ms / PI h0 = 125,86 · 104 / (16985,0 · 102 · 0,88) = 0,84;

μα = (As αs) / (b - h0) = (3,64 · 5,23) / (20 · 88) = 0,01082;

Отсюда

следовательно, верхние трещины не образуются.

Расчет по образованию наклонных трещин.

Проверку отсутствия трещин в пределах зоны передачи напряжений производим на уровне центра тяжести сечения как наиболее опасном. Учитываем все нагрузки при γ = 1,0 и усилие обжатия P2 при γsp = 0,9.

Уточним длину зоны передачи напряжений, принимая σsp = σspI = 874,6 МПа;

PII = 0,9 · 154421 · 102 = 13879,9 · 102 H;

σx = PII / Ared = 13879,9 · 102 / 0,38 = 3,65 МПа (36,5 кгс/см2).

Расстояние от рассматриваемого сечения до опорной реакции равно:

следовательно, действие (местное) опорной реакции не учитываем.

Значит σy = 0. Поперечная сила равна:

Q = (1,152 · 3 · 17,7) / 2 = 305900 Н (30590 кгс) при нагрузке на 1 м длины, равной 0,32 · 1,1 + 0,8 = 1,152 тс/м;

τxy = (Q Sred) / (Jred b) = (305,9 · 103 · 0,051) / 0,047 · 0,2 = 1,7 · 106 Па (17 кгс/см2);

Определяем главные растягивающие и главные сжимающие напряжения

σmt = -1,83 · 106 + 2,5 · 106 = 0,67 МПа (6,7 кгс/см2);

σmc = 1,83 · 106 + 2,5 · 106 = 4,33 МПа (43,3 кгс/см2);

Принимаем γb4 = 1. Тогда γb4 Rbt = 2,1 МПа > σmt = 0,67 МПа, т.е. трещин в пределах зоны передачи напряжений нет, что обеспечивает надежную анкеровку арматуры.

Расчет по деформациям

Полная кривизна  для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле (140) СНиП 2.03.01-84:

Определяем кривизны  ...  по формуле (160) СНиП. Для этого находим нижеследующие величины согласно пп. 4.28, 4.29 СНиП 2.03.01-84.

Определение кривизны  и  (непродолжительное действие нагрузки):

φes принимается по табл. 36 СНиП 2.03.01-84,

Определение кривизны :

φf = 0,67; λ = 0,65; δ = 78,71 · 104 / 0,2 · 0,7552 · 29 · 106 = 0,24;

Mдл = [(0,35 + 0,32) · 17,72 · 3] / 8 = 78,71 · 104 Н · м (78,71 · 103 кгс · м);

ls,tot / h0 = M / (PI h0) = 78,71 · 104 / 17352 · 102 · 0,755 = 0,60; φm = 0,35; fs = 0,60;

принимаем ξ = 1.

Определение кривизны  (продолжительное действие нагрузки):

 δ = 0,24; ls,tot = 0,60; φm = 0,35;

принимаем ξ = 1;

//нет числителя во второй дроби!

Определяем суммарную кривизну:

Так как (l / h >10), то прогиб fн равен прогибу от действия изгибающего момента. Считая нагрузку равномерно распределенной, получаем:

Расчет коробчатого настила перекрытия на динамические воздействия

Расчет производим в соответствии с положениями «Руководства по проектированию конструкций, испытывающих динамическое воздействие» (Научно-технический отчет ЦНИИСК, шифр 8НО3Б0060, М., 1979) и «Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки» (М.: Стройиздат, 1970). Коробчатый настил перекрытия рассчитываем на действие вертикальных динамических нагрузок от ткацких станков. Номинальная длина коробчатого настила - 18000 мм, сетка колонн здания - 6×18 м.

Поперечное сечение коробчатого настила показано на рис. 21 схема расстановки станков приведена на рис. 21.

Рис. 21. Схема расстановки станков

Частотные характеристики ткацких станков даны в табл. 4.

Таблица 4

Определение частот собственных колебаний (вертикальных) коробчатого настила. Нагрузка на коробчатые настилы с площади 6×18 м включает: а) вес коробчатого настила - 15,75 тс × 2 = 31,5 · 104 Н (31,5 · 103 кгс); б) вес набетонки - 27 · 104 Н (27,0 · 103 кгс); в) вес технологического оборудования (включая нагрузки в проходах между оборудованием и исключая вес виброизолированных ткацких станков) - 29,59 · 104 Н (29,59 · 103 кгс).

Итого: QA = 880,9 тс = 88,1 · 104 Н (881 · 103 кгс).

Погонная масса μA = QA (l q) = 88,1 / (18 · 10) = 0,489 тс/м = 4890 Н/м (489,0 кгс/м).

Определение жесткости приведенного сечения на ширине 6 м.

Расчет производится из условия, что набетонка толщиной 100 мм работает совместно с коробчатым настилом. При марке бетона коробчатого настила В 40 (E = 3,3 × 104 МПа) и марке бетона набетонки В 20 (Eb = 2,4 · 104 МПа) жесткость приведенного сечения на ширине 6 м составляет: