при R″н = 3 и αк = 0,4 vγ = 0,0636; y(αк) = 0,52;
при R″н = 3 и αк = 1 vγ = 0,123; y(αк) = 0,68;
при R″н = 3 и αк = 2 vγ = 0,18; y(αк) = 0,91;
при R″н = 4 и αк = 0,4 vγ = 0,0524; y(αк) = 0,5;
при R″н = 4 и αк = 1 vγ = 0,1; y(αк) = 0,62;
при R"н = 4 и αк = 2 vγ = 0,146; y(αк) = 0,76.
Графическое решение уравнений (48) и (51) представлено на рис. 36. Из рисунка следует, что при R″н = 1 αк = 1,67; при R″н = 2 αк = 0,74; при R″н = 3 αк = 0,59; при R″н = 4 αк = 0,55.
Рис. 36. Графическое решение системы уравнений (48) и (51)
7. Для каждого значения R″н по формулам (54) и (56) определяется необходимая температура воздуха на входе и выходе из прослойки tп и tо:
при R″н = 1
to = αл (τminпл - tн) n / [R″н αк (n / R″н + αк + 2 αл)] + τminпл = 4,22 [18 - (-55)] 0,9 / [1 · 1,67 (0,9 / 1 + 1,67 + 2 · 4,22)] + 18 = 33,06 °C;
при R″н = 2 tп = 48,85; to = 37,44;
при R″н = 3 tп = 47,77; to = 34,77;
при R″н = 4 tп = 45,1; to = 31,66.
8. По формуле (57) определяется средняя температура воздуха в прослойке tср:
при R″н = 1 tср = (tп + to / 2) = (40,4 + 33,06) / 2 = 36,73 °С;
при R"н = 2 tср = 43,14;
при R"н = 3 tср = 41,27;
при R"н = 4 tср = 38,38.
9. По формуле (58) вычисляется общий коэффициент теплоотдачи нижней грани прослойки α′н
при R″н = 1
при R"н = 2 α′н = 1,21; при R″н = 3 α′н = 0,92; R″н = 4 α′н = 0,816.
10. По формуле (59) определяется сопротивление теплопередаче от воздуха прослойки к воздуху подполья R′н:
при R″н = 1 R′н = R″н + 1 / α′н = 1 + 1 / 2,71 = 1,37 м2 · ч · °С/ккал;
при R"н = 2 R′н = 2,83;
при R"н = 3 R′н = 4,085;
при R″н = 4 R′н = 5,22.
11. Вычисляют плотности тепловых потоков в подполье qн по формуле (22), заменяя в ней R′экн на R′н:
при R″н = 1 qн = (tср - tн) n / R′н = [36,73 - (-55)] 0,9 / 1,37 = 60,3 ккал/(м2 · ч);
при R"н = 2 R′н = 31,24;
при R"н = 3 R′н = 21,21;
при R″н = 4 R′н = 16,1.
12. По формуле (60) определяются удельные мощности системы обогрева q:
при R″н = 1 q = k (qсрпл + qн) = 1,2 (5 + 60,3) = 78,36 ккал/(м2 · ч);
при R″н = 2 q = 43,49;
при R″н = 3 q = 31,45;
при R″н = 4 q = 25,3.
13. По формулам (61) и (62) определяются общая мощность системы Q и расход воздуха G, назначается трассировка воздуховодов, осуществляется подбор их сечений, выполняется гидравлический расчет системы, подбирается вентиляционное оборудование и определяются приведенные затраты по воздуховодам, оборудованию и расходу электроэнергии на привод вентилятора.
Пусть для примера удельные приведенные затраты по воздуховодам, оборудованию и расходу электроэнергии составляют:
при R″н = 1 По = 3 руб/(м2 · год);
при R"н = 2 По = 2;
при R"н = 3 По = 1,5;
при R″н = 4 По = 1,25.
14. Вычисляется термическое сопротивление конструктивных слоев Rк.с (в части цокольного перекрытия, расположенной ниже воздушной прослойки). В данном случае такими слоями будут однородный слой несущих железобетонных плит и разнородный слой стяжки и кирпичных столбиков:
сопротивление слоя несущих железобетонных плит
Rп = δп / λп = 0,12 / 1,65 = 0,0727 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление слоя стяжки и кирпичных столбиков определяется по расчетной схеме с разрезанием слоя плоскостями, параллельными тепловому потоку, на участки, занимаемые столбиками и стяжкой; в качестве расчетной площадки принимается одна ячейка с F = 0,8 × 0,8 = 0,64 м2; на основании формулы (6) главы СНиП по строительной теплотехнике сопротивление этого слоя будет равно:
Rст = (Fк + Fст) δст / (Fк λк + Fст λст) = (0,0625 + 0,5775) · 0,03 / (0,0625 · 0,6 + 0,5775 · 0,65) = 0,0465 м2 · ч · °С/ккал.
общее сопротивление слоев
Rк.с = Rп + Rст = 0,0727 + 0,0465 = 0,1192 м2 · ч · °С/ккал.
15. По формуле (29) определяются постоянные составляющие сопротивления теплопередаче от воздуха прослойки к воздуху подполья R:
при R″н = 1 R = 1 / α′н + Rк.с + 1 / αн = 1 / 2,71 + 0,1192 + 1 / 15 = 0,555 м2 · ч · °С/ккал;
при R"н = 2 R = 1,013;
при R"н = 3 R = 1,27;
при R″н = 4 R = 1,41.
16. Определяется относительная площадь, занимаемая материалом изоляции, :
17. По формулам (20) и (21) вычисляются объемы материала каркаса (кирпичных столбиков) и изоляционного материала, необходимые для создания слоя с термическим сопротивлением, равным единице, Vк и Vиз:
18. По формуле (17) определяется комплекс N:
N = (Eн + Hиз) Cиз Vиз + (Eн + Hк) Cк Vк = (0,08 + 0,03) 60 · 0,106 + (0,08 + 0,03) 77 · 0,01145 = 0,7966 руб · ккал/(м4 · ч · °С · год).
19. Вычисляют приведенные затраты по разнородному изоляционному слою Пиз по формуле (28), заменяя в ней R′экн на R′н:
при R″н = 1 Пиз = N (R′экн - R) = 0,7966 (1,37 - 0,555) = 0,648 руб/(м2 · год);
при R"н = 2 Пиз = 1,445;
при R"н = 3 Пиз = 2,24;
при R″н = 4 Пиз = 3,04.
20. По формуле (18) определяются средние температуры воздуха в прослойке за отопительный период tcp:
при R″н = 1 t′ср = tв + (tср - tв) (tв - tср.о) / (tв - tн) = 20 + (36,73 - 20) [(20 - (-19,5)] / [20 - (-55)] = 28,8 °С;
при R"н = 2 t′ср = 32,2;
при R"н = 3 t′ср = 31,2;
при R″н = 4 t′ср = 29,7.
21. По формуле (13) определяются комплексы L:
при R″н = 1 L = 1,05 (t′ср - tср.о) n nо Z Cт lт 10-6 = 1,05 [28,8 - (-19,5)] · 0,9 · 254 · 24 · 15 · 1,3 · 10-6 = 5,42 руб · ч · °С/(ккал · год);
при R"н = 2 L = 5,8;
при R"н = 3 L = 5,69;
при R″н = 4 L = 5,52.
22. По формуле (58) корректируются значения α′н (вместо tср подставляется t′ср, а вместо tв - tср.о):
при R"н = 1
при R"н = 2 α′н = 1,17;
при R"н = 3 α′н = 0,889;
при R″н = 4 α′н = 0,783.
23. По формуле (59) корректируются сопротивления теплопередачи от воздуха прослойки к воздуху подполья R′н:
при R"н = 1 R′н = R″н + 1 / α′н = 1 + 1 / 2,64 = 1,38 м2 · ч · °С/ккал;
при R"н = 2 R′н = 2,85;
при R"н = 3 R′н = 4,12;
при R″н = 4 R′н = 5,28.
Из полученных результатов видно, что откорректированные R′н незначительно отличаются от предыдущих их значений (не больше чем на 2 %), что дает право при ручном счете такую корректировку не производить (п. 4.89м настоящего Руководства).
24. Вычисляются удельные приведенные затраты по расходу тепла Пт по формуле (27), подставляя в нее R′н вместо R′экн:
при R"н = 1 Пт = L / R′н = 5,42 / 1,38 = 3,93 руб/(м2 · год);
при R″н = 2 Пт = 2,03;
при R"н = 3 Пт = 1,38;
при R″н = 4 Пт = 1,05.
25. Определяются суммарные приведенные затраты П:
при R″н = 1 П = Пс + Пиз + Пт = 3 + 0,648 + 3,93 = 7,58 руб/(м2 · год);
при R″н = 2 Пт = 5,48;
при R"н = 3 Пт = 5,12;
при R″н = 4 Пт = 5,33.
26. По найденным значениям приведенных затрат строится график их зависимости от R″н (рис. 37). Из рисунка следует, что приведенные затраты достигают минимума при R″экн = 2,8 м2 · ч · °С/ккал. При этом Пmin = 5,1 руб/(м2 · год).
Рис. 37. График зависимости П = f(R′н) для воздушной системы обогрева (с воздушной прослойкой)
27. Графическим методом решаются уравнения (51) и (47) или (48) и уточняется значение αк для вычисленного R″экн = 2,8 м2 · ч · °С/ккал. Имеем:
при αк = 0,4
по графикам рис. 26 y(αк) = 0,53;
при αк = 1 vγ = 0,13; y(αк) = 0,71;
при αк = 2 vγ = 0,19; y(αк) = 0,97.
Графическое решение уравнений представлено на рис. 36. Из рисунка видно, что решением уравнений будет αк = 0,61 ккал/(м2 · ч · °С).
28. Уточняют необходимые температуры на входе tп и выходе tо из прослойки по формулам (54) и (56), заменяя в них R′н на R″экн:
tо = αл (τminпл - tн) n / [R"экн αк (n / R"н + αк + 2 αл)] + τminпл = 4,22 [18 - (-55)] 0,9 / [2,8 · 0,61 (0,9 / 2,8 + 0,61 + 2 · 4,22)] + 18 = 35,31 °С.
29. По формуле (57) уточняется средняя температура воздуха в прослойке tср:
tср = (tп + tо) / 2 = (48,05 + 35,31) / 2 = 41,68 °C.
30. Вычисляют общий коэффициент теплоотдачи нижней грани прослойки α′н по формуле (58), заменяя в ней R″н на R″экн:
31. Вычисляют сопротивление теплопередаче от воздуха прослойки к воздуху, подполья R′экн по формуле (59), заменяя в ней R″н на R″экн:
R′экн = R″экн + 1 / α′н = 2,8 + 1 / 0,962 = 3,84 м2 · ч · °С/ккал.
32. По формуле (22) определяется плотность теплового потока в подполье qн:
qн = (tср - tн) n / R′экн = [41,68 - (-55)] 0,9 / 3,84 = 22,66 ккал/(м2 · ч).
33. По формуле (60) вычисляется удельная мощность системы обогрева q:
q = k (qсрпл + qн) = 1,2 (5 + 22,66) = 33,19 ккал/(м2 · ч).
34. По формуле (63) определяется весовая скорость воздуха в прослойке vγ:
vγ = q l / [0,24 · 3600 Fв.п (tп - tо)] = 33,19 · 6 / [0,24 · 3600 · 0,2 (48,05 - 35,31)] = 0,0904 кг/(м2 · с).
35. По формуле (29) вычисляется постоянная составляющая сопротивления R:
R = 1 / α′н + Rк.с + 1 / αн = 1 / 0,962 + 0,1192 + 1 / 15 = 1,226 м2 · ч · °С/ккал.
36. По формуле (33) определяется толщина слоя утеплителя δиз:
37. Расчет обогрева полов в нехарактерных помещениях выполняется для зоны 1 (см. рис. 19) в угловых помещениях, в которых, , согласно табл. 2,
qпл = qminпл = 27 ккал/(м2 · ч), τminпл = tв + 1 = 20 + 1 = 21 °С.
Отсюда по формулам (44) и (46):
τсрпл = τminпл + Δτпл / 2 = 21 + 2 / 2 = 22 °С;
qсрпл = qminпл + Δqпл / 2 = 27 + 10 / 2 = 32 ккал/(м2 · ч).
38. По формулам (64) - (67) определяется необходимая величина коэффициента конвективной теплоотдачи граней прослойки αк:
a = tп - τсрпл - qсрпл R″в = 48,05 - 22 - 32 · 0,1 = 22,85 °С > 0;
b = а (n / R″экн + 2 αл) - qсрпл = 22,85 (0,9 / 2,8 + 2 · 4,22) - 32 = 168 ккал/(м2 · ч);
c = -qсрпл (n / R″экн + αл) - αл (qсрпл R″в + τсрпл - tн) n / R″экн = -32 (0,9 / 2,8 +4,22) - 4,22 [32 · 0,1 + 22 - (-55)] 0,9 / 2,8 = 254,96 ккал2/(м4 · ч2 · °С);
39. По графикам рис. 26 определяется требуемое значение весовой скорости воздуха. Находим vγ = 0,265 кг/(м2 · с) < 5.
40. Определяют α′н по формуле (58), полагая в ней tср = tн и R″н = R″экн.
41. Определяют R′экн по формуле (59), заменяя в ней R″н на R″экн:
R′экн = R″экн + 1 / α′н = 2,8 + 1 / 1,16 = 3,66 м2 · ч · °С/ккал.
42. Вычисляют плотность теплового потока в подполье qн по формуле (22), полагая в ней tср = tп:
qн = (tп - tн) n / R′экн = [48,05 - (-55)] 0,9 / 3,66 = 25,3 ккал/(м2 · ч).
43. Определяется удельная мощность системы обогрева пола q в нехарактерных помещениях по формуле (60):
q = k (qсрпл + qн) = 1,2 (32 + 25,3) = 68,8 ккал/(м2 · ч).
44. По формуле (68) определяется to:
to = tп - q l / (0,24 · 3600 Fв.п vγ) = 48,05 - 68,8 · 6 / (0,24 · 3600 · 0,2 · 0,265) = 42,54 °С.
45. По найденным в расчете характеристикам системы уточняются ее общая мощность и необходимый расход воздуха с учетом характерных и нехарактерных помещений, выполняется гидравлический расчет и подбирается оборудование.
После окончания работ по проектированию системы обогрева определяются приведенные затраты по системе в целом (п. 4.93 настоящего Руководства).
Пример 4. Воздушная система с движением воздуха по каналам пустотных плит
Исходные данные те же, что и в примере 3. Конструкция цокольного перекрытия приведена на рис. 38.
Рис. 38. Расчетная схема цокольного перекрытия, оснащенного воздушной системой обогрева (с каналами)
1 - линолеум на теплой основе [δ = 5 мм, λ = 0,2 ккал/(м · ч · °С)]; 2 - стяжка из цементно-песчаного раствора [δ = 30 мм, λ = 0,65 ккал/(м · ч · °С)]; 3 - многопустотная железобетонная плита (δ = 220 мм, Dэк = 0,159 м, шаг пустот 0,2 м); 4 - стяжка из цементно-песчаного раствора [δ = 30 мм, λ = 0,65 ккал/(м · ч · °С)]; 5 - гидроизоляционный слой; 6 - плиты жесткие минераловатные на синтетическом связующем [γ = 200 кг/м3, δ - по расчету, λ = 0,065 ккал/(м · ч · °С)]; 7 - противоинфильтрационный слой; 8 - несущая железобетонная плита цокольного перекрытия [δ = 120 мм, λ = 1,65 ккал/(м · ч · °С)]
Расчет
1. Из примера 3 для характерных помещений известны:
τminпл = 18; τmaxпл = 20; τсрпл = 19 °С; qminпл = 0; qmaxпл = 10; qсрпл = 5 ккал/(м2 · ч).
2. Определяется термическое сопротивление слоев, расположенных выше воздушной прослойки, R"в:
сопротивление слоя линолеума
Rл = δл / λл = 0,005 / 0,2 = 0,025 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление стяжки
Rст = δст / λст = 0,03 / 0,65 = 0,0462 м2 · ч · °С/ккал;
термическое сопротивление массива плиты (п. 4.89г настоящего Руководства)
Rм = 0,0428 м2 · ч · °С/ккал;
общее сопротивление слоев
R"в = Rл + Rст + Rм = 0,025 + 0,0462 + 0,0428 = 0,114 м2 · ч · °С/ккал.
3. Расчет выполним в двух вариантах: с включением всех каналов и при включении каналов через один. Тогда в соответствии с формулами (53) и (53а) живое сечение каналов на полосе шириной 1 м для первого варианта составит Fв.п = 0,0992 м2/м, а для второго - Fв.п = 0,0496 м2/м. Эквивалентный диаметр каналов для обоих вариантов в соответствии с формулой (50) будет равен Dэк = 0,159 м.
