С целью упрощения расчетов в рекомендуемом приложении 3 приводятся графики для определения скоростей на выходах из круглых труб.
Расчет гидравлических характеристик потока на укреплении на основе математической модели
2.12. Математическая модель, описывающая течения в нижних бьефах водопропускных труб при фиксированной (неизменной во времени) поверхности дна, состоит из системы уравнений двумерной (плановой) гидравлики (уравнений мелкой воды с трением) и граничных условий, соответствующих реальным условиям протекания.
Рис. 2. График для определения коэффициента приведенной повышенной шероховатости в круглых трубах:
а - Ппов(пр) = f(∆/D) при h/D 0,225; б - поправочный коэффициент Кh = f(h/D)
Рис. 3. График для определения нормальных глубин в прямоугольных трубах при ступенчатой укладке звеньев
2.13. Уравнения, записанные в форме интегральных законов сохранения, имеют вид:
(19)
(20)
где G - область течения в плане;
- глубина потока;
- радиус-вектор в горизонтальной плоскости;
t - время;
- вектор средней по глубине скорости течения, лежащий в горизонтальной плоскости;
σ - граница области G;
- векторный элемент границы σ;
- единичный вектор внешней нормали к границе;
g - ускорение свободного падения;
- поверхность дна;
- дифференциальный оператор Гамильтона, действующий в горизонтальной плоскости;
λ - коэффициент гидравлического трения, вычисляемый по формуле Маннинга λ = 2gn2h-1/3.
Граничные условия для наиболее характерного для нижних бьефов труб случая, когда число Фруда на выходе из трубы больше единицы (Frвых > 1) имеют вид:
, h = hвых на σ1; vn = 0 на σ2, (21)
где σ1 - часть границы σ, соответствующая выходному отверстию трубы;
σ2 - твердые (непроницаемые) стенки или берега лога;
vn - нормальная к границе компонента скорости.
2.14. Система уравнений (19), (20) с граничными условиями (21) решается численно методом конечных разностей на регулярной сетке, состоящей из прямоугольных или выпуклых четырехугольных ячеек. Применяются схемы сквозного счета первого и второго порядков точности, основанные на использовании аналитического решения задачи о распаде гидродинамического разрыва [5 - 8]:
(22)
(23)
Схемы (22), (23) записаны для произвольной четырехугольной ячейки. Нижним индексом «0» отмечены сеточные величины, отнесенные к центру ячейки, индексом i - величины, отнесенные к i-й стороне ячейки (i = 1, 2, 3, 4). Символом «» обозначены величины на верхнем и нижнем слоях по времени; τ - шаг по времени; ∆G - площадь ячейки; fb - аппроксимация члена .
Способы вычисления величин , hi, fb - для схем первого и второго порядков точности, а также эффективные алгоритмы расчета распада гидродинамического разрыва подробно описаны в работах [5, 6, 8]. Там же рассмотрены вопросы постановки разностных аналогов граничных условий (21).
2.15. На основе разработанных алгоритмов в лаборатории мостовой гидравлики и гидрологии ЦНИИСа создана и эксплуатируется программа WASSER на языке фортран для ЭВМ серии ЕС. Программа позволяет рассчитывать гидравлические характеристики потока в каждой точке укрепления при различных уклонах трубы и лога, различных коэффициентах шероховатости η и параметрах расхода ПQ с учетом влияния формы воронки размыва и условий протекания в выходном логе. Примеры расчета нижнего бьефа по программе приведены в [6, 7], примеры расчета других гидравлических задач - в [5, 6]. Общая последовательность расчетов такова:
а) на плане нижнего бьефа водопропускной трубы строится разностная сетка, учитывающая реальные очертания выходного лога, расположение и диаметр трубы, длину и ширину укрепленной части, размеры воронки размыва;
б) в узлах сетки задаются реальные отметки дна на укреплении и в выходном логе (с учетом ямы размыва), а также коэффициенты шероховатости и начальные значения скорости и глубины в нижнем бьефе (обычно они принимаются бытовыми);
в) на сторонах элементов сетки, прилегающих к границам, задаются граничные условия (21);
г) производится расчет по программе до нахождения стационарного решения, когда поля скоростей и глубин на укреплении на нескольких последовательных шагах по времени практически совпадают. При определенных условиях стационарное решение может не существовать (сбойность течения). Тогда необходимо анализировать результаты на различные моменты времени.
Пример разностной сетки и результатов расчета по программе приведен в справочном приложении 4.
Расчет глубин, скоростей и ширины растекания потока на укреплении на основе эмпирических зависимостей
2.16. Гидравлические характеристики потока на укреплении при уклонах лога iл 0,02 определяют согласно Руководству [1].
Максимальную скорость на укреплении принимают
vmax = 1,2vвых, (24)
где vвых - скорость на выходе из трубы (см. п. 2.11).
Средние глубины hукр(к) потока в конце укрепления длиной Z = (2 - 6)Dэ вычисляют по формуле
hукр(к) = 0,2ПQDэ. (25)
Ширину растекания потока на укреплении в створе, расположенном на расстоянии х от конца оголовка, находят по зависимости
Враст = b[(x/Dэ + 1)S - 1]+ bp, (26)
где bp - ширина оголовка в конце его;
(27)
где К - коэффициент формы воронки размыва, определяемый по графику рис. 4;
∆hmax - максимальная глубина размыва на данное время (см. разд. 3);
- эталонный расход.
Приближенно в средних условиях показатель степени можно определять по формуле
S = 0,78 + 0,36 lg(Qк/Q), (28)
полученной из (27) при К = 0,8 и ∆hmax/Dэ = 2.
2.17. Гидравлические характеристики потока на укреплении при уклонах лога iл > 0,02 определяют по приводимым ниже формулам лишь при коэффициенте шероховатости укрепления ηукр = 0,014 - 0,016. В остальных случаях расчет следует проводить по программе, основанной на математической модели протекания (см. п. 2.2).
Максимальную скорость на укреплении принимают
vmax = vвых, (29)
Рис. 4. График для определения коэффициента К формы воронки размыва
Скорости v на укреплении определяют по формуле
(30)
где у - расстояние от оси потока (середины укрепления) до данной точки;
В'раст = Враст/2 - половина ширины растекания;
vось - скорость на оси потока на расстоянии х от конца оголовка.
Осевая скорость задается соотношением
(31)
Формулами (30), (31) можно пользоваться в диапазоне 0 х/Dэ ?? 20.
Глубины на укреплении при 0,5 х/Dэ 20 определяют по формулам:
(32)
(33)
Ширину растекания потока на укреплении определяют по формуле
Враст = МN + bр. (34)
Здесь М и N параметры, определяемые соотношениями:
(35)
(36)
где Сукр - коэффициент Шези на укреплении
Сукр = 1/ηукрhукр1/6. (37)
Здесь hукр - средняя глубина потока в конце укрепления, принимаемая по формуле (25).
Для упрощения расчетов величины v(x, y), h(x, y) можно определять по графикам рекомендуемого приложения 5.
2.18. В выходных руслах с гасителями (п. 3.4) глубины, скорости и границы растекания потока определяют следующим образом:
а) при применении гасителей в виде ребра и стенки в раструбном оголовке (типы выходных русл 3 и 4) с некоторым приближением можно пользоваться рекомендациями для выходных русл без гасителей;
б) при применении гасителя в виде водобойной стенки характеристики на выходах из сооружений определяют в соответствии с методикой, изложенной в [1, гл. X]. С некоторым приближением для назначения типа укрепления можно принять расчетные скорости на укреплении равными 6 м/с при расчетном расходе и 8 м/с - при наибольшем. Ширину растекания на укреплении определяют по формулам [1, гл. X]. При гасителе в виде расширяющегося колодца с водобойной стенкой (тип 5)
Враст = 2bр{1 + 0,55lg[x/bр(1 - iг) + 0,123]}; (38)
при гасителе с двумя водобойными стенками (гаситель ЦНИИС, тип 6)
Враст = bр{2,52 + 2,18lg[x/bр(1 - iг) + 0,20]}, (39)
где bр - ширина выхода из гасителя;
iг - уклон дна гасителя.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ДНА В НИЖНИХ БЬЕФАХ ТРУБ
Характер деформаций и режимы протекания в размываемом логе
3.1. Поток, попадая с укрепления на размываемый грунт лога, образует в нем воронку, приближенно имеющую в плане форму эллипса, в пространстве - форму эллиптического конуса (рис. 5, а). Высота этого конуса, равная максимальной глубине размыва ∆hmax за данное время, зависит от уклона, формы и размеров трубы: величины и продолжительности паводка; уклона, формы и характеристик грунтов лога. С увеличением продолжительности паводка ∆hукр возрастает, достигая своей предельной величины ∆hпр лишь за бесконечно большое время.
Рис. 5. Характер деформаций и режимы протекания в нижних бьефах труб:
а - поверхностный; б - донный; 1 - контур воронки размыва; 2 - контур канавы; 3 - границы растекания
Рис. 6. Типы выходных русл:
1 - укрепление; 2 - предохранительный откос; 3 - вертикальная стенка; 4 - в конце укрепления; 5 - стенка в раструбе; 6 - каменная наброска; 7 - стенка в расширяющемся раструбе; 8 - стенка на выходе из расширяющегося раструба
В настоящих Методических рекомендациях ∆hmax является основной расчетной величиной, определяющей тип и размеры укреплений, а ∆hпр используется как параметр в формуле для нахождения ∆hmax.
3.2. В ряде случаев при уклонах лога iл > 0,02 за воронкой размыва ниже по течению возможно образование промоины (канавы), которое приводит к увеличению глубины размыва на величину, равную глубине канавы на ее входе (рис. 5, б). В зависимости от гидравлических характеристик потока, уклона и грунтов лога промоина может иметь либо ограниченный характер, либо развиваться на всем протяжении лога. В последнем случае необходимы специальные меры защиты, так как это угрожает сохранности водопропускного сооружения.
3.3. В воронке размыва возможны два режима протекания потока - поверхностный (см. рис. 5, а) и донный (см. рис. 5, б).
Донный режим характеризуется наличием поверхностного гидравлического прыжка и донного транзитного потока. Глубина размыва при этом режиме наибольшая.
Поверхностный режим характеризуется наличием донного вальца и поверхностного транзитного потока. Размыв при этом режиме существенно (в 1,5 - 2 раза) меньше, чем при донном. Устойчивый поверхностный режим может быть обеспечен лишь специальными устройствами, к числу которых относится ребро в конце укрепления и гасители.
3.4. Для защиты нижнего бьефа от размывов рекомендуются следующие 6 основных типов выходных русл (рис. 6). Тип 1 представляет собой укрепление с концевой частью в виде предохранительного откоса, тип 2 - то же с вертикальной стенкой. Тип 3 отличается от типа 1 наличием ребра в конце укрепления, тип 4 - сочетанием стенки в раструбном оголовке с ребром в конце укрепления. Тип 5 представляет собой расширяющийся водобойный колодец с одной стенкой, а тип 6 - с двумя стенками (гаситель ЦНИИС). Типы 5а, 6а отличаются от типов 5, 6 наличием вертикальной стенки вместо предохранительного откоса.
Во всех типах выходных русл эффективно применение каменной наброски в концевых частях. Соответствующие номера типов выходных русл помечены индексом «к».
Типы 5 (5а, 5ак) и 6 (6а и 6ак), как правило, используют для труб, укладываемых с большими уклонами (косогорных). Геометрические размеры и гидравлические характеристики в нижних бьефах труб с выходными руслами этих типов определяют в соответствии с рекомендациями, изложенными в Руководстве [1, гл. X].
Максимальные глубины размыва
3.5. Максимальные глубины размыва при уклонах лога iл 0,02 определяют по формулам:
а) в выходных руслах без каменной наброски
∆hmax = ∆hпрη; (40)
б) в выходных руслах с каменной наброской
∆hmax(н) = ∆hпр(d/dн)1/3 + Аdн∆hmax2/, (41)
где ∆hпр и ∆hmax - соответственно предельная и максимальная глубины размыва в заданном выходном русле при отсутствии каменной наброски; (∆hпр см. п. 3.7);
η - коэффициент, учитывающий время прохождения паводка (см. - п. 3.9);
- удельный объем каменной наброски на единицу ширины укрепления со средним диаметром камня dн;
А - коэффициент, принимаемый в выходных руслах с вертикальной стенкой или предохранительным откосом в конце укрепления равным 0,13, в выходных руслах без них - 0,5;
d - расчетный диаметр частиц грунта (см. п. 3.8).
Для эффективной работы камня в наброске объем его следует задавать в пределах , а крупность - не менее полученной из выражения
(42)
Минимальный максимальный удельные объемы камня определяют по формулам
(43)
(44)
При расчет размыва следует производить без учета наброски.
При глубину размыва определяют по формуле
(45)
3.6. Максимальные глубины размыва при уклонах лога iл > 0,02 определяют по формулам:
а) в выходных руслах без каменной наброски
