ГОСТ Р ИСО 5725-5-2002 сторінка 10 з 12

Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений

u_U = 1,

получаем

(w^*)² = 1,097² ´ 0,2495 + (1,097 ´ 1,645 w^*)²/9,

что дает решение (если предположение, что u_U = 1, корректно):

w^* = 0,69 % креозота.

Можно затем подтвердить, что это значение дает ψ = 1,645 ´ 0,69 = 1,14, как и предполагалось, только w₉^* превышает ψ, и с последующей заменой w₉^* на 1,14 получаем снова w^* = 0,63 ´ 1,097 = 0,69; значит, представленное решение правильно.

Следовательно, оценка стандартного отклонения повторяемости равна

s_r = 0,69/= 0,49 % креозота.

Это значение лежит между двумя оценками, полученными в 6.5.2 и 6.5.3.

6.5.5 Следующим этапом в анализе является получение робастной оценки стандартного отклонения средних значений в элементах. Применяя алгоритм А к средним значениям, получим результаты, представленные в таблице 26, где средние значения в элементах рассортированы в порядке возрастания. Из четырех итераций, представленных в таблице, ясно, что робастными значениями являются х^* = 20,412 и s^* ≈ 1,1 и что только два экстремальных средних значения в элементах (х₁^* = 17,570, х₉^* = 24,140) отличаются от х^* более чем на j. Если бы расчеты выполнялись на компьютере, процесс мог бы быть продолжен, пока изменения в значениях х^* и s^* от одной итерации до следующей стали бы минимальными.

Таблица 26 - Пример 4. Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (% креозота)

Итерация

0¹⁾

1,424

1,478

1,514

1,539

х^* - j

18,876

18,909

18,893

18,872

x^* + j

21,724

21,865

21,921

21,950

x₁^*

17,570

18,876

18,909

18,893

18,872

x₂^*

19,500

x₃^*

20,100

x₄^*

20,155

x₅^*

20,300

x₆^*

20,705

x₇^*

20,940

x₈^*

21,185

x₉^*

24,140

21,724

21,865

21,921

21,950

Среднее

20,511

20,387

20,407

20,411

20,412

Стандартное отклонение

1,727

0,869

0,890

0,905

0,916

Новые x^*

20,300²⁾

20,387

20,407

20,411

20,412

Новые s^*

0,949²⁾

0,985

1,009

1,026

1,039

¹⁾Значения получены из таблицы 24 после перестановки в порядке возрастания.

²⁾ Получены по формулам (56) и (57).

При расчете вручную аналитик должен использовать прямой метод, описанный в 6.2.6, например и_L = и_U = 1.

Это дает х′ = 20,412 и s′ = 0,573 % креозота.

Отсюда из уравнений (62) и (63)

(s^*)² = 6 ´ (0,573)²/[8/1,134² - 1,5² (9 + 9 - 4)/7]

получаем s^* = 1,070 % креозота и х^* = х′ = 20,412 % креозота.

Можно затем подтвердить, что значение s^* дает j = 1,605 (тогда как предполагалось, что только x₁^* и х₉^* отличаются от х^* = 20,412 более чем на j) и что замена x₁^* на 18,807 и x₉^* на 22,017 дает новое значение х^* = 20,412, а новое значение s^* = 0,944 ´ 1,134 = 1,070, так что представленное решение является правильным.

Оценку межлабораторного стандартного отклонения проводят по формуле (72):

% креозота,

а оценку стандартного отклонения воспроизводимости - по формуле (74):

% креозота.

Снова это значение располагается между двумя оценками, полученными в 6.5.2 и 6.5.3.

6.6 Формулы. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте по модели с разделенными уровнями 6.6.1 Применительно к модели с разделенными уровнями робастная оценка стандартного отклонения повторяемости s_r для отдельного уровня может быть получена обработкой данных о расхождениях в элементах на определенном уровне по Алгоритму А с нахождением робастного значения s^* из уравнения (61), а затем определением s_r по формуле

s_r = s^*. (75)

6.6.2 Робастная оценка стандартного отклонения средних значений s_y в элементах для уровня может быть получена применением Алгоритма А снова к средним значениям в элементах для определенного уровня, нахождением робастного значения s^* из уравнения (61), а потом получением s_y, с использованием равенства

s_y = s^*. (76)

Для оценки стандартного отклонения воспроизводимости на определенном уровне модели можно использовать формулы, приведенные в 4.5.6.

6.7 Пример 5. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте по модели с разделенными уровнями 6.7.1 Данные примера 1 в 4.8 содержали несколько квазивыбросов и один выброс (см. таблицу 8). Кроме того, на рисунке 3 видна отрицательная систематическая погрешность в результатах лаборатории № 5. Если аналитик не может выявить источники этих аномалий, он попадает в трудное положение при принятии решения, какие данные следует исключить из расчетов стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости. Для иллюстрации результатов робастного анализа здесь использованы данные уровня 14 (см. таблицу 4).

6.7.2 Для получения робастной оценки стандартного отклонения повторяемости расхождений в элементах применяют Алгоритм А (см. таблицу 5), что приводит к результатам, показанным в таблице 27, в которой расхождения в элементах рассортированы в порядке возрастания. Из четырех итераций, представленных в таблице, видно, что робастные значения равны х^* = 8,29, s^* = 0,36, и что только х₉^* отличается от х^* более чем на j.

Применяя метод, описанный в 6.2.6 при u_L = 0 и u_U = 1, получаем

х′ = 8,219 и s′ = 0,257 % протеина.

Тогда уравнения (62) и (63) в 6.2.6 можно записать в виде

х^* = 8,219 + 1,5 ´ s^*/8

(s^*)² = 7 ´ (0,257)²/[8/1,134² - 1,5²(0 + 9 - 0)/8],

что дает s^* = 0,354 % протеина,

а, используя уравнение (75), получим s_r = 0,354/= 0,250 % протеина.

Таблица 27 - Пример 5. Применение Алгоритма А к расхождениям в элементах (% протеина)

Итерация

0,53

0,56

0,55

0,54

х^* - j

7,85

7,74

7,75

х^* + j

8,91

8,86

8,84

8,83

x₁^*

7,81

7,85

7,81

x₂^*

7,93

x₃^*

8,13

x₄^*

8,14

x₅^*

8,38

x₆^*

8,40

x₇^*

8,44

x₈^*

8,52

x₉^*

9,31

8,91

8,86

8,84

8,83

Среднее

8,340

8,300

8,290

8,288

8,287

Стандартное отклонение

0,436

0,326

0,322

0,317

0,315

Новые x^*

8,380¹⁾

8,300

8,290

8,288

8,287

Новые s^*

0,356¹⁾

0,370

0,365

0,359

0,357

¹⁾Получено по формулам (56) и (57).

Робастное среднее значение для расхождений в элементах составляет

х^* = 8,219 + 1,5 ´ 0,354/8 = 8,285 % протеина.

При этих значениях х^* и s^*

j = 1,5 ´ 0,354 = 0,531.

Тогда x^* - j = 7,754 и х^* + j = 8,816 % протеина.

Это подтверждает, что в расчетах х^* и s^* только х₉^* было вне этих пределов. Можно сделать заключение, что это тот самый случай, когда действительно найдено правильное решение.

6.7.3 Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (из таблицы 6) дает результаты, представленные в таблице 28, в которой средние значения в элементах расположены в порядке возрастания. Ситуация подобна представленной в таблице 26, а именно х₁^* и х₉^* отличаются более чем на j от х^* и х^* устремляется к среднему значению от х₂^* до х₈^*, равному 85,486. Применяя вновь метод из 6.2.6, но со значениями u_l= и_U = 1, получим, что среднее значение и стандартное отклонение от х₂^* до х₈^* составят:

х΄ = 85,486 и s΄ = 0,209.

Значит, на основе уравнения (63) может быть получено s^* из равенства

(s^*)² = 6 ´ (0,209)²/[8/1,134² - 1,5²(9 + 9 - 4)/7],

откуда s^* = 0,390 % протеина.

Теперь можно вычислить х^* по формуле (62) в 6.2.6, что дает x^* = 85,486 % протеина. Для контроля правильности решения, рассчитывают

j = 1,5 ´ 0,390 = 0,585, х^* - j = 84,901, х^* + j = 86,071 % протеина.

Таблица 28 - Пример 5. Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (% протеина)

Итерация

0,446

0,492

0,519

0,537

х^* - j

85,104

85,009

84,971

84,950

х^* + j

85,996

85,993

86,009

86,024

x₁^*

84,525

85,104

85,009

84,971

84,950

x₂^*

85,140

x₃^*

85,345

x₄^*

85,385

x₅^*

85,550

x₆^*

85,575

x₇^*

85,660

x₈^*

85,750

x₉^*

86,170

85,996

85,993

86,009

86,024

Среднее

85,456

85,501

85,490

85,487

Стандартное отклонение

0,453

0,289

0,305

0,316

0,324

Новые х^*

Побачили розбіжність з офіційним текстом?

Дивіться також

Весь розділ →

Розділи

Повідомити про неточність

Дивіться також

Сборник ГОСТ ЕСКД

Язык программирования КОБОЛ

Атмосфера стандартная. Параметры

0,6/1 kV and 1,9/3,3 kV power cables with special fire performance for use in power stations