Страница 10: ГОСТ Р ИСО 5725-5-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений (40919)

sr = 0,585;

sd = 1,727;

sL = 1,677;

sR = 1,776.

6.5.3 Однако, согласно ГОСТ Р ИСО 5725-2, аналитик использовал информацию по другим уровням в эксперименте и сомневается в идентичности проб, испытанных лабораторией № 6, чтобы оправдать исключение обеих лабораторий № 1 и № 6 из расчетов, получая:

p = 7;

т = 20,412;

sr = 0,393;

sd = 0,573;

sL = 0,501;

sR = 0,637.

Ясно, что решение об исключении данных двух лабораторий оказало существенное влияние на оценки стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости.

6.5.4 Первым этапом в анализе является получение робастной оценки стандартного отклонения повторяемости. Расчеты могут быть представлены согласно таблице 25, в которой расхождения в элементах рассортированы в порядке возрастания. Применяя алгоритм S, использующий итерацию, получим результаты, представленные в этой таблице. В этом примере число степеней свободы каждого расхождения в элементах составляет ν = 1, тогда ξ = 1,097 и η = 1,645. Из четырех итераций, приведенных в таблице, ясно, что робастное значение w* = 0,7, и только одно расхождение в элементе (w9* = 1,98) превышает ψ. Если бы расчеты выполнялись на компьютере, то процесс можно было бы продолжить до тех пор, пока изменение значения w* от одной итерации к следующей не станет минимальным.

Таблица 25 - Пример 4. Применение Алгоритма S к расхождениям в элементах (% креозота) (ν = l; ξ = 1,097; η = 1,645)

Решение может быть также прямо получено следующим образом. Используя уравнение (68), в котором:

uU = 1,

получаем

(w*)2 = 1,0972 ?? 0,2495 + (1,097 ?? 1,645 w*)2/9,

что дает решение (если предположение, что uU = 1, корректно):

w* = 0,69 % креозота.

Можно затем подтвердить, что это значение дает ψ = 1,645 ?? 0,69 = 1,14, как и предполагалось, только w9* превышает ψ, и с последующей заменой w9* на 1,14 получаем снова w* = 0,63 ?? 1,097 = 0,69; значит, представленное решение правильно.

Следовательно, оценка стандартного отклонения повторяемости равна

sr = 0,69/= 0,49 % креозота.

Это значение лежит между двумя оценками, полученными в 6.5.2 и 6.5.3.

6.5.5 Следующим этапом в анализе является получение робастной оценки стандартного отклонения средних значений в элементах. Применяя алгоритм А к средним значениям, получим результаты, представленные в таблице 26, где средние значения в элементах рассортированы в порядке возрастания. Из четырех итераций, представленных в таблице, ясно, что робастными значениями являются х* = 20,412 и s* ≈ 1,1 и что только два экстремальных средних значения в элементах (х1* = 17,570, х9* = 24,140) отличаются от х* более чем на ??. Если бы расчеты выполнялись на компьютере, процесс мог бы быть продолжен, пока изменения в значениях х* и s* от одной итерации до следующей стали бы минимальными.

Таблица 26 - Пример 4. Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (% креозота)

При расчете вручную аналитик должен использовать прямой метод, описанный в 6.2.6, например иL = иU = 1.

Это дает х′ = 20,412 и s′ = 0,573 % креозота.

Отсюда из уравнений (62) и (63)

(s*)2 = 6 ?? (0,573)2/[8/1,1342 - 1,52 (9 + 9 - 4)/7]

получаем s* = 1,070 % креозота и х* = х′ = 20,412 % креозота.

Можно затем подтвердить, что значение s* дает ?? = 1,605 (тогда как предполагалось, что только x1* и х9* отличаются от х* = 20,412 более чем на ??) и что замена x1* на 18,807 и x9* на 22,017 дает новое значение х* = 20,412, а новое значение s* = 0,944 ?? 1,134 = 1,070, так что представленное решение является правильным.

Оценку межлабораторного стандартного отклонения проводят по формуле (72):

% креозота,

а оценку стандартного отклонения воспроизводимости - по формуле (74):

% креозота.

Снова это значение располагается между двумя оценками, полученными в 6.5.2 и 6.5.3.

6.6 Формулы. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте по модели с разделенными уровнями

6.6.1 Применительно к модели с разделенными уровнями робастная оценка стандартного отклонения повторяемости sr для отдельного уровня может быть получена обработкой данных о расхождениях в элементах на определенном уровне по Алгоритму А с нахождением робастного значения s* из уравнения (61), а затем определением sr по формуле

sr = s*.(75)

6.6.2 Робастная оценка стандартного отклонения средних значений sy в элементах для уровня может быть получена применением Алгоритма А снова к средним значениям в элементах для определенного уровня, нахождением робастного значения s* из уравнения (61), а потом получением sy, с использованием равенства

sy = s*.(76)

Для оценки стандартного отклонения воспроизводимости на определенном уровне модели можно использовать формулы, приведенные в 4.5.6.

6.7 Пример 5. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте по модели с разделенными уровнями

6.7.1 Данные примера 1 в 4.8 содержали несколько квазивыбросов и один выброс (см. таблицу 8). Кроме того, на рисунке 3 видна отрицательная систематическая погрешность в результатах лаборатории № 5. Если аналитик не может выявить источники этих аномалий, он попадает в трудное положение при принятии решения, какие данные следует исключить из расчетов стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости. Для иллюстрации результатов робастного анализа здесь использованы данные уровня 14 (см. таблицу 4).

6.7.2 Для получения робастной оценки стандартного отклонения повторяемости расхождений в элементах применяют Алгоритм А (см. таблицу 5), что приводит к результатам, показанным в таблице 27, в которой расхождения в элементах рассортированы в порядке возрастания. Из четырех итераций, представленных в таблице, видно, что робастные значения равны х* = 8,29, s* = 0,36, и что только х9* отличается от х* более чем на ??.

Применяя метод, описанный в 6.2.6 при uL = 0 и uU = 1, получаем

х′ = 8,219 и s′ = 0,257 % протеина.

Тогда уравнения (62) и (63) в 6.2.6 можно записать в виде

х* = 8,219 + 1,5 ?? s*/8

и

(s*)2 = 7 ?? (0,257)2/[8/1,1342 - 1,52(0 + 9 - 0)/8],

что дает s* = 0,354 % протеина,

а, используя уравнение (75), получим sr = 0,354/= 0,250 % протеина.

Таблица 27 - Пример 5. Применение Алгоритма А к расхождениям в элементах (% протеина)

Робастное среднее значение для расхождений в элементах составляет

х* = 8,219 + 1,5 ?? 0,354/8 = 8,285 % протеина.

При этих значениях х* и s*

?? = 1,5 ?? 0,354 = 0,531.

Тогда x* - ?? = 7,754 и х* + ?? = 8,816 % протеина.

Это подтверждает, что в расчетах х* и s* только х9* было вне этих пределов. Можно сделать заключение, что это тот самый случай, когда действительно найдено правильное решение.

6.7.3 Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (из таблицы 6) дает результаты, представленные в таблице 28, в которой средние значения в элементах расположены в порядке возрастания. Ситуация подобна представленной в таблице 26, а именно х1* и х9* отличаются более чем на ?? от х* и х* устремляется к среднему значению от х2* до х8*, равному 85,486. Применяя вновь метод из 6.2.6, но со значениями ul = иU = 1, получим, что среднее значение и стандартное отклонение от х2* до х8* составят:

х΄ = 85,486 и s΄ = 0,209.

Значит, на основе уравнения (63) может быть получено s* из равенства

(s*)2 = 6 ?? (0,209)2/[8/1,1342 - 1,52(9 + 9 - 4)/7],

откуда s* = 0,390 % протеина.

Теперь можно вычислить х* по формуле (62) в 6.2.6, что дает x* = 85,486 % протеина. Для контроля правильности решения, рассчитывают

?? = 1,5 ?? 0,390 = 0,585,х* - ?? = 84,901,х* + ?? = 86,071 % протеина.

Таблица 28 - Пример 5. Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (% протеина)