По формуле (141) определим высоту сжатой зоны х:

=

= 31,3 мм  hf = 50 мм ,

т.e. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.

Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:

Ne = Na + М = 66  0,037 + 69 = 71,44 кНм.

Прочность сечения проверяем из условия (140):

Rb bx (h0  0,5х) = 19  350  31,3(363  0,5  31,3) = 72,3  106 Hмм == 72,3 кНм > Ne = 71,44 кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: размеры сечения — b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса A-V (Rs = 680 МПа) — по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент М = 80 кНм; площадь сечения всей продольной арматуры Asp,tot = 2513 мм2 (8  20).

Черт. 34. К примеру расчета 23

1 - центр тяжести сечения

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Р а с ч е т. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:

120 мм .

Поскольку e0 = M / N = 80 / 1000 = 0,08 м = 80 мм < a1 = 120 мм, сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).

Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:

Ssp = Аsp,tot a1 = 2513 • 120 = 301600 мм3 .

Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры e1 = e0 + a1 = 80 + 120 = 200 мм.

Согласно п. 3.7,  = 1,15 (для арматуры класса A-V);

 Rs Ssp = 1,15  680  301 600 = 235,85  106 Hмм = = 235,85 кНм > Ne1 = 1000  0,2 = 200 кНм,

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы — b = 550 мм, h = 210 мм, а = а' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); продольная растягивающая сила N = 2200 кНм; изгибающий момент М = 44 кНм.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Р а с ч е т. h0 = h  a = 210  50 = 160 мм;

e0 = M / N = 44 / 2200 = 0,02 м = 20 мм;

е' = e0 + h / 2  a = 20 + 210 / 2  50 = 75 мм.

Так как h0  a' = 160  50 = 110 мм > е' = 75 мм, площадь сечения арматуры S и S определяем по формуле (143), принимая  = 1,15:

1208 мм2.

Принимаем Asp = А'sp = 1273 мм2 (9  15 К-7).

Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы — b = 240 мм, h = 360 мм, а = а' = 60 мм; бетон класса В30 (Rb = 15,5 МПа при b2 = 0,9); продольная напрягаемая арматура класса A-V (Rs = 680 МПа); растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент М = 72 кНм.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Р а с ч е т. h0 = h  а = 360  60 = 300 мм; е0 = M / N = 72 / 480 = 0,15 м = 150 мм;

е' = е0 + h/2  а = 150 + 360 / 2  60 = 270 мм;

е = е0  h/2 + а = 150  360/2 + 60 = 30 мм.

Так как h0  а = 300 — 60 = 240 мм < е' = 270 мм, арматуру подбираем согласно п. 3.52б.

Тогда по формуле (145) определяем значение m, принимая в первом приближении A'sp = 0:

= 0,043 .

Из табл. 28 для m = 0,043 находим  = 0,045.

Из табл. 26 при b2 = 0,9, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и (sp + sp)/Rs = 0,6 (см. примечание к табл. 26) находим R = 0,5.

Так как  = 0,045 < 0,5 R = 0,25, принимаем s6 =  = 1,15.

Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):

678 мм2 .

При sp = sp0,6Rs = 1,1  0,6  680 = 449 МПа значение sc = sc,u sp = 500 — 449 > 0, следовательно, повторный расчет не производим.

Принимаем Аsp = Аsp = 760 мм2 (2  22).

Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения — b = 220 мм, h = 240 мм, a = а = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса В30 (Rbt = 1,1 МПа при b2 = 0,9); поперечная арматура — в виде согнутых сеток из проволоки класса Bp-I (Rsw = 260 МПа при d = 5 мм); продольная центрально-приложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры Р = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента Mmax = 23,8 кН•м; характеристики приведенного сечения: Ared = 58100 мм2, Ired = 286,7 • 106 мм4.

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).

Р а с ч е т. h0 = h  a = 240  40 = 200 мм.

Согласно п. 3.54, определим коэффициент n. Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. Р = 0,5 • 480 = 240 кН.

Так как Р = 240 кН < N = 400 кН, n определяем по формуле (149):

= 0.661 .

Поскольку n = 0,661 < 0,8, оставляем n = 0,661.

Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения с, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при с = , где Mcrc1 — внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.

Определим момент Мcrc1 из условия (190), представив его в виде равенства

Мr = Мcrc1 + Nr = Мcrc = Rbt Wpl + Р (e0p + r),

откуда при e0p = 0 имеем

Mcrc1 = Rbt Wpl + (P  N)r (здесь Р - полное усилие обжатая).

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем Wpl и r:

= 120 мм ; = 239106 мм3 ;

Wpl =  Wred = 1,75 • 239 • 106 = 4,18 • 106 мм3 (здесь у = 1,75; см. табл. 39).

Принимая в целях упрощения расчета  = 0,8, имеем

= 32,9 мм .

Следовательно, Мcrc1 = 1,1 • 4,18 • 106 + (480  400) 103 • 32,9 == 7,23 • 106 Hмм = 7,23 кНм;

= 0,975 м .

Поскольку с = 975 мм > 2,5 h0 = 2,5 • 200 = 500 мм, согласно п. 3.30,

Qb1 = Qb.min = b3 (1+n)Rbtbh0 = 0,6( 0,661)1,1220200 =9845 H =95 кН,

где b3 = 0,6 (см. табл. 29).

Qb1 = 9,85 кН < Q = 17 кН, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23а.

По формуле (73) определяем Мb, принимая b2 = 2 (см. табл. 29) и f= 0:

Mb = b2 (1+n) Rbt bh02 = 2(1  0,661)1,12202002 = 6,56  106 Hмм.

Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции с равной длине элемента, т.е. с = 2,8 м.

Qb = Mb/с = 6,56/2,8 = 2,34 кН < Qb,min = 9,85 кН.

Принимаем Qb = Qb, min = 9,85 кН.

Поскольку с = 2,8 м > 2/h0 = 2 • 0,2 = 0,4 м, то co = 2h0 = 0,4 м.

Тогда = 1 .

Так как х = = 0,727  x0 , значение qsw определяем по формуле (79) :

= 21,25 кН/м .

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:

=

= 289 мм > = 40 мм .

Принимаем шаг хомутов s = 200мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).

Тогда = 16,3 мм2 .

Принимаем два хомута диаметром по 4 мм (Аsw = 21,1 мм2).

Элементы, работающие на кручение с изгибом

3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82—3.92 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры». При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента s6, а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение R по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22—3.30, определение значения Mu по п. 3.43).

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка 105 и более).

Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т. п.

Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.

3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:

а) для сжатого бетона

b,max  Rb ,(150)

где b,max — максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;

Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при b2 = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы b1, определяемый согласно п. 3.60;

б) для растянутой арматуры

s,max  Rs ,(151)

где s,max — максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле

s,max = ' bs + sp , (152)

здесь ' — коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;

bs — напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;

sp — принимается при коэффициенте sp < 1,0;

Rs — расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы b3, а при наличии сварных соединений — также на коэффициент s4, определяемое согласно п. 3.61.

Таблица 34

Бетон

Значение коэффициента приведения  при классах бетона

В15

В20

В25

В30

В35

В40 и выше

Тяжелый

25

22,5

20

15

12,5

10

Легкий на кварцевом песке

50

42

36

30,5

28,5

26,5

Напряжения b,max и bs определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия Р как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.

В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжении.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:

если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения Rbt,ser на Rbt (при учете b1), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения , определяемый по табл. 34;

если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент '.

В этом случае высота сжатой зоны х для изгибаемых элементов определяется из уравнения

,(153)

где enp — расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:

enp = y' + е0p  x ; (154)

здесь у' — расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;

Ib — момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;

Sb, Ssp, Ss, Ssp, Ss — соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S относительно нейтральной линии;

уsp, у'sp, ys, ys — расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении с трещиной, рассчитываемом на выносливость

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид

Sb  'Ss + 'S's = 0. (155)

Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной Mn / Ntot , гдеMn — момент внешней силы N и усилия обжатия Р относительно нейтральной линии; Ntot = Р ± N (знак «плюс» принимается при сжимающей силе N, знак «минус» — при растягивающей силе N).

Если точка приложения растягивающей силы Ntot (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид

; (156)

для изгибаемых элементов

es,tot = + esp ;

для внецентренно нагруженных элементов:

es,tot = ;

; ; .

Полученное из уравнения (156) значение  = x/h0 должно удовлетворять условиям    и   (h  hf) / h0.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается f = 2a / h0.

Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения  = Es / Eb .

3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям Rs, т.е. должно выполняться условие

,(157)

где mt - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;

y, ху - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение mt, согласно пп. 4.10-4.12;

Rs - расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы s3 и s4 (см. п. 3.61);

 - угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;

sinc - расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за sinc принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение sinc определяется согласно черт. 36.

Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете наклонных сечений на выносливость

1-1, 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 sinc = (sinc1 + sinc2)/2; для 2-2 sinc = sinc2; l1 и l2 - длины участков элемента при учете соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2

Отгибы учитываются в расчете, если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба (s1), а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба (s2) не превышают 0,2h (см. черт. 36).

При вычислении mt, у и xy приведенное сечение определяется согласно п. 3.58.

Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение mt на участке рассматриваемого отгиба (см. черт. 36).