Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к снип 2.03.01-84)

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S¢ с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33, распространяя его и на арматуру S'.

П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки значение h¢_f принимается равным средней высоте свесов.

2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры е физическим пределом текучести (при R_sA_s > 0,2 R_sA_sp) не следует пользоваться формулами (120) и (121). В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая, согласно п. 3.18, с учетом п. 3.37.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.43 (3.21). Расчет элементов кольцевого сечения (черт. 28) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂ ³ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться из условия

Черт. 28. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения

Ne₀ £ (R_b Ar_m + R_sc A_sp,tot r_sp + R_sc A_s,tot r_s) +

+ R_s A_sp,tot _sp z_sp + R_s A_s,tot _s z_s , (122)

где r_m = 0,5 (r₁ + r₂) ;

A_sp,tot — площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;

A_s,tot — то же, ненапрягаемой арматуры;

r_sp, r_s — радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью А_sp,tot и A_s,tot;

_cir — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

, (123)

здесь ; _s = _r ;

_r = 1,1 — для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16);

_r = 1,0 — для арматуры с физическим пределом текучести;

_sp(s) = 1,5 + 6R_s × 10^-4 (R_s - в МПа);

_sp — предварительное напряжение с учетом коэффициента _sp, большего единицы;

z_sp, z_s — расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле

z_sp(s) = (0,2 + 1,3 _cir) r_sp(s) , (124)

но принимаемые не более z_sp(s);

_sp, _s — коэффициенты, принимаемые равными:

_sp(s) = _p(s) (1  _sp(s) _cir) ; (125)

если _sp £ 0 или _s £ 0, значение _cir снова вычисляется по формуле (123), при этом соответственно принимается А_sp = 0 либо A_s = 0.

Если _cir < 0,15, в условие (122) подставляется значение _cir, определяемое по формуле

, (126)

при этом значения _sp, _s, z_sp и z_s определяются по формулам (125) и (124) при _cir = 0,15.

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e₀ определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения — b = 400 мм, h = 700 мм, a_р = a_s = a'_s = a¢_p = 40 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при _b2 = 1,1, Е_b = 2,9 • 10⁴ МПа); арматура симметричная класса A-V (R_s = 680 МПа, Е_s = 1,9 • 10⁵ МПа), площадью сечения: напрягаемая — A_sp = 402 мм² (2 Æ 16), ненапрягаемая - A_s = 201 мм² (1 Æ 16); предварительное напряжение с учетом всех потерь _sp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения А_red = 287 600 мм²; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при _sp = 0,9 Р = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1890 кН, от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, М = М_sh = 245 кН×м; расчетная длина l₀ = 14,6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 700  40 = 660 мм. Так как l₀/h = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104).

Для этого определяем _l по формуле (105), принимая по табл. 30  = 1,0:

= 1,583;

0,1 м = 100 мм  e_a = = 23 мм (см. п. 3.35);

= 0,143 > _e,min = 0,5  0,01  0,01 R_b =

= 0,5  0,01 × 20,8  0,01 × 19 = 0,102 .

Следовательно, принимаем _e = e₀/h = 0,143.

Напряжение обжатия в бетоне равно:

_bp = Р/А_red = 397 000 / 287 600 = 1,38 МПа.

Поскольку е₀/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e₀/h = 0,143.

Тогда _p = 1 + 12 0,143 = 1,125 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

= 11430 × 10⁶ мм⁴ ;

2 × 603 × 310² = 116 × 10⁶ мм⁴ ;

6,55 ;

=

= 4335 кН.

Коэффициент  определяем по формуле (103):

= 2,3 .

Значение e равно:

е = е₀  + = 100 × 2,3 + 310 = 540 мм.

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение A_sp = А¢_sp заменяем на A_sp1 = А'_sp1 = А_sp + A_s = 603 мм², a напряжение _sp2 заменяем на усредненное напряжение _sp,m и принимаем А_s = А'_s = 0:

= 383 МПа.

Определяем напряжение в арматуре _sc согласно п. 3.8, принимая _sc,u = 400 МПа, а _sp,m с учетом коэффициента _sp = 1,1:

_sc = _sc,u  _sp,m = 400  1,1 × 383 = 20 МПа.

Относительную высоту сжатой зоны бетона при _s6 = 1 вычисляем по формуле (108):

= 0,572 .

Из табл. 26 при _b2 = 1,1, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и = 0,507 находим значение _R = 0,42.

Поскольку ₁ = 0,572 > _R = 0,42, а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем  = 0,8, а значение _el находим из табл. 31. При классе арматуры A-V, классе бетона В30 и _sp/R_s = 0,507 _el = 0,59.

Тогда

= 369 мм .

Поскольку x = 369 мм < _elh₀ = 0,59 • 660 = 389 мм, оставляем x = 369 мм.

Прочность проверяем из условия (109):

R_b bx(h₀  0,5x) + _scA¢_sp1 (h₀  a¢_p) = 19 × 400 × 369 (660  0,5 × 369) 

 20 × 603 (660  40) = 1326 × 10⁶ H×мм > Ne = 2450 × 10³ × 540 =

= 1323 × 10⁶ H×мм,

т. е. прочность сечения обеспечена.

Кольцевые сечения

Пример 19. Дано: внутренний радиус r₁ = 150 мм, наружный радиус r₂ = 250 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при _b2 = 1,1, Е_b = 2,9 • 10⁴ МПа); напрягаемая арматура класса A-IV (R_s = 510 МПа, R_sc = 400 МПа, E_s = 1,9×10⁵ МПа), площадью сечения А_sp,tot = 1470 мм² (13 Æ 12) распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь _sp2 = 350 МПа; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок N = N_l = 250 кН; изгибающий момент от ветровой нагрузки M = М_sh = 120 кН×м; расчетная длина элемента l₀ = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. Вычисляем площадь кольцевого сечения:

А =  (r₂²  r₁²) = 3,14(250²  150²) = 125600 мм² ;

= 6,55 ;

A_red = A + A_sp,tot = 125 600 + 6,55 • 1470 = 136 900 мм².

Радиус инерции сечения

= 146 мм.

Тогда гибкость элемента l₀/i = 6000 / 146 = 41 > 35.

Следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104). Для этого определяем:

r_sp = r_m = = 200 мм = 0,2 м ;

= 1,294 ;

= 0,48 м = 480 мм > 16,7 мм (см. п.3.35).

Так как = 0,96 > _e,min = 0,5  0,01  0,01 R_b , принимаем _e = е₀/D = 0,96.

Напряжение обжатия в бетоне при _sp = 0,9 равно:

= 3,4 МПа .

Поскольку е₀/D < 1,5, в формуле (107) оставляем е₀/D = 0,96. Тогда

= 3,06 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

2670 × 10⁶ мм⁴ ;

29,4 × 10⁶ мм⁴ ;

=

=

= 4885000 Н = 4885 кН.

Коэффициент  равен:

= 1,05 .

Проверку прочности производим согласно п. 3.43.

Определяем значение _cir по формуле (123), принимая А_s,tot = 0 и _sp = 1,1. Для этого вычисляем:

_sp = 1,5 + 6R_s × 10^-4 = 1,5 + 6 × 510 × 10^-4 = 1,8 ;

_sp = 1,1 × 350 = 375 МПа; _r = 1,1;

= 0,36 ;

=

= 0,31 > 0,15 .

Следовательно, значение _cir оставляем без изменения. Значение _sp равно:

_sp = _p (1  _sp _sir) = 0,36(1  1,8 × 0,31) = 0,16.

Так как _sp > 0, значение оставляем без изменения. Значение z_sp равно:

z_sp = (0,2 + 1,3 _cir)r_sp = (0,2 + 1,3 × 0,31)200 = 120,6 мм.

Проверяем условие (122), принимая эксцентриситет е₀ с учетом :

(R_b Ar_m + R_scA_sp,totr_sp) + R_s A_sp,tot _sp z_sp =

=(19×125600×200 + 400×1470×200) × 1470 × 0,16 × 120,6 =

= 171 × 10⁶ Н×мм = 171 кН×м > Ne₀ = M = 120 × 1,05 = 126 кН×м ,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия

3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре N_p вкодится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом:

а) при натяжении арматуры на упоры

N_p = (_sp1  330) A¢_sp ,

где A'_sp — площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления;

_sp1 — определяется при коэффициенте _sp, большем единицы, МПа;

б) при натяжении арматуры на бетон усилие N_p определяется от всей напрягаемой арматуры, при этом напряжения в ней принимаются равными:

если вся арматура натягивается одновременно — _con2, где _con2 - контролируемые напряжения в арматуре (см. п. 1.23);

если арматура натягивается поочередно группами — _sp1  _sc,p ,

где , (127)

но не более 280 МПа;

здесь A_min, А_max — соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;

А_sp, А_sp,n — площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.