Пособие по проектированию стальных конструкций

- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по свободной кромке.

В табл. 31 приведены значения условной гибкос ти , в зависимости от максимальной пластической деформации и параметра a. При этом учитыва лось изменение коэффициента Пуассона, влияние начальных несовершенств пластинки [27] и умень шение эффекта защемления при развитии пластичес ких деформаций. В упругой области коэффициент упругого защемления определялся по данным ра боты [27].

Применение в расчетах данных табл. 31 позволяет вычислять наибольшую гибкость элементов сечения (стенок и поясов) в зависимости от вида напряжен но-деформированного состояния и уровня напряже ний. Применение такой методики целесообразно, когда внешние нагрузки меньше предельных для всего стержня, так как в этом случае расчет по фор мулам СНиП РК 5.04-23-2002 приводит к излишним уже сточениям. Однако для пользования данными табл. 33 необходимо выполнить расчет всего стержня для определения деформаций в наи более опасном сечении с учетом требований СНиП РК 5.04-23-2002.

7.1.6 (7.16) При проверке устойчивости поперечно-гофрированных стенок двутавровых элементов, работающих на сдвиг, использовались решения М. Стейна и Р. Фралиха [28] для бесконечно длинных пластинок, подкрепленных часто расположенными ребрами жесткости [26].

Критическое касательное напряжение при общей потере устойчивости поперечно-гофрированной стенки может быть определено по формуле:

t_сr,o = К_о/1,4 , (71)

где: К_о = 5,34 + (5,5b² - 0,6) ; b = ;

h_w - высота стенки, а - шаг гофр, g = ;

- погонный момент инерции гофрированной стенки.

Критические касательные напряжения при местной потере устойчивости в пределах одного гофра определяются по той же методике, что и для плоской стенки, укрепленной поперечными ребрами жесткости.

Таблица 33

a

Значения при , равной

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

6,0

0,0

1,822

1,471

1,162

1,155

1,040

0,891

0,805

0,746

1,644

1,356

1,204

1,109

0,938

0,882

0,800

0,745

0,523

0,433

0,379

0,343

0,317

0,278

0,252

0,233

0,523

0,433

0,379

0,343

0,317

0,278

0,252

0,233

0,523

0,433

0,379

0,343

0,317

0,278

0,252

0,233

0,5

2,297

1,775

1,515

1,371

1,240

1,069

0,964

0,894

1,976

1,625

1,436

1,316

1,117

1,051

0,955

0,891

0,639

0,519

0,451

0,408

0,378

0,329

0,299

0,278

0,694

0,508

0,425

0,375

0,345

0,296

0,266

0,246

0,576

0,484

0.426

0,387

0,361

0,316

0,287

0,252

1,0

2,900

2,223

1,889

1,698

1,536

1,327

1,198

1,112

2,467

2,029

1,785

1,627

1,387

1,306

1,189

1,110

0,808

0,683

0,601

0,569

0,509

0,451

0,411

0,384

1,151

0,866

0,730

0,647

0,594

0,511

0,462

0,428

0,662

0,524

0,448

0,402

0,369

0,323

0,29.2

0,267

1,5

3,366

2,996

2,527

2,248

2,036

1,762

1,592

1,179

3,353

2,733

2,385

2,256

1,841

1,735

1,881

1,477

0,967

0,790

0,689

0,624

0,572

0,502

0,457

0,427

3,326

2,467

2,118

1,864

1,691

1,467

1,327

1,234

0,760

0,646

0,584

0,526

0,485

0,430

0,394

0,361.

2,0

5,489

4,085

3,414

3,004

2,723

2,359

2,133

1,983

4,644

3,735

3,225

2,890

2,468

2,327

2,121

1,981

1,002

0,842

0,736

0,664

0,612

0,540

0,494

0,463

4,628

3,456

2,892

2,547

2,310

2,002

1,811

1,683

0,883

0,725

0,632

0,569

0,524

0,462

0,423

0,382

7.2 Стенки и поясные листы центрально-, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов

7.2.1 (7.1;7.2) Проверка устойчивости стенок и поясных листов изгибаемых и сжатых элементов выполняется на основе теории устойчивости прямо угольных пластинок, работающих в упругой стадии или за пределом упругости и имеющих соответству ющие граничные условия. Остаточные напряжения, закритическая стадия работы и начальные несовер шенства пластинок, за исключением стенок тонко стенных балок, учтены косвенным путем - коррек тировкой результатов, полученных без учета этих факторов.

Стенки балок, в которых действуют все компо ненты напряженного состояния (s, t и s_loc), рассчи тываются в предположении упругой работы матери ала. В стенках балок, в которых отсутствуют мест ные напряжения (s_loc = 0), допускается учет разви тия пластических деформаций при выполнении условий, указанных в п. 7.5 СНиП РК 5.04-23-2002.

Для изгибаемых двутавровых элементов с поперечно-гофрированной стенкой, имеющей гофры треугольного очертания, разработаны графики для определения коэффициента С_о,сr, в формуле (99) СНиП РК 5.04-23-2002 [29]. На рисунке 21 приведены графики С_о,сr в зависимости от величины b = h_w /a и f / t_w, где h_w - высота гофрированной стенки, а - шаг гофров, f - высота волны гофров, t_w - толщина стенки.

Рисунок 21 - Графики коэффициентов С_о,сr

7.2.2 (7.3) Установленные ограничения условной гибкости плоских стенок приведены для балок, работающих в пределах упругих деформаций. При этом наибо лее опасным напряженным состоянием для устой чивости стенки является чистый сдвиг, когда каса тельные напряжения в стенке равны R_S. Принимая в этом случае в формуле (80) СНиП РК 5.04-23-2002 t_cr = R_S и m = 2 (усредненное зна чение), получим = 3,5. Для сечений балок, находящихся под дейст вием изгиба, эти ограничения могут быть несколько увеличены в соответствии с формулой (79) СНиП РК 5.04-23-2002 при s _сr = R_y.

Для балок с односторонними поясными швами указанное значение снижено на 10 % в связи с уменьшением степени защемления стенки балки в поясах.

7.2.3 (7.4;7.6 - 7.9) При одновременном дейст вии в сечении балок, работающих в упругой области, нормальных s, касательных t и местных s_loc напря жений проверка устойчивости стенок выполняется на основе зависимости для предельных поверхнос тей взаимодействия между указанными напряжени ями, принципы построения которых приведены в [30]. Для практических расчетов эти зависимости представлены в СНиП РК 5.04-23-2002 в виде формул (78), (83), (86) и (91).

Устойчивость стенок балок проверяется с учетом их частичного защемления в поясах, степень которо го при упругой работе балки зависит от соотноше ния жесткостей пояса и стенки. Эффект защемления стенки поперечными ребрами жесткости не учитыва ется, и в местах их постановки принимается шарнир ное опирание кромок.

Формула (79) СНиП РК 5.04-23-2002 дает минимальное значение критических напряжений при чистом изги бе стенки, которые соответствуют отношению дли ны отсека к его высоте a/h _ef = 0,667. Если отноше ние a/h _ef не кратно 0,667, то критические напряже ния будут выше. Коэффициент, учитывающий упру гое защемление стенки в поясах, изменяется в пре делах от 1,39 при d = 0,8 до 1,65 при d = 30, где d - определяется по формуле (81) СНиП РК 5.04-23-2002 . Эти значения подтверж даются результатами, при веденными в [27].

Значение критических касательных напряжений зависит от отношения сторон расчетного отсека, гибкости стенки и условия закрепления ее продоль ных сторон. Влияние этих параметров для упругой пластинки подробно рассмотрено в [27], где полу чены значения коэффициента, характеризующего влияние упругого защемления продольных сторон пластинки. Формула (80) СНиП РК 5.04-23-2002 дает зна чения критических касательных напряжений с не которым запасом, который соответствует мини мальным значениям коэффициента d, характеризую щего соотношение жесткостей пояса и стенки.

7.2.4 (7.6) Значения критического локального на пряжения s_loc,cr , вычисляемые по формуле (84) с учетом данных табл. 23 СНиП РК 5.04-23-2002, прини маются независимыми от длины распределения давления колеса крана l_ef. Изменение l_ef влияет на величину коэффициента p = (3,4/с) × (l_ef/ h_ef), где с = 3,25 - для сварных балок; с = 4,5 - для балок на высокопрочных болтах . Табл. 23 СНиП РК 5.04-23-2002 получена для постоянного значения p = 0,38. Более точно значение s_loc,cr с учетом длины распределе ния давления колеса допускается определять по формуле

s_loc,cr = , (72)

где = ;

a_i = a_i1 + a_i2 (a/h_ef) + a_i3 (a/h_ef)², а значения a_ij приведены в таблице 34.

Таблица 34

i

Значения a_ij при j, равном

1

2

3

0

1

2

-0,815

9,467

1,011

4,577

-25,50

22,84

-1,02

16,93

-19,70

Значения Х при 1 £ d £ вычисляются по формуле

Х = 1,6-0,06 (73)

При d > (7a/h_ef + 0,5) значения C принимаются постоянными, равными значению C, вычисленному при d = 7a/h_ef + 0,5. При 0 £ d < 1 значения Х вычис ляются линейной интерполяцией между значениями Х = 1 и Х = 1,6 - 0,06 а/h_ef .

Пример. Расчет s_loc,сr по предлагаемой методике и СНиП РК 5.04-23-2002.

Исходные данные: а = 150 см, h_ef = 156 см, t_f = 2 см, t = 1,4 см, b_f = 60 см, I_1f = 1587 см⁴.

Вычисляем необходимые параметры:

l_ef = 3,25 = 33,9 см; a/h_ef = 0,962; d = 2 = 2,24.

Из табл. 23 СНиП РК 5.04-23-2002 находим с₁ = 19,7; s_loc,cr = 19,7 R_y/ .

По формуле (73) вычисляем X = 1,74; p = = 0,227.

Вычисляем коэффициенты, входящие в форму лу (72):

a ₀ = -0,815 + 4,577 × 0,962 - 1,02 × 0,962² = 2,644;

а₁ = 9,467 - 25,5 × 0,962 + 16,93 × 0,962² = - 0,606;

а₂ = 1,011 + 22,84 × 0,962 - 19,70 × 0,962 = 4,753.

Тогда s _loc,cr = 1,74 (2,644 - 0,606 × 0,227 + 4,753 × 0,227²) = 21,1 R_y/ .

Применение формул (72) и (73) дает возмож ность учитывать изменение параметра p и приводит к увеличению s _{loc,cr .}

Для поперечно-гофрированной стенки двутаврового элемента значения критического локального напряжения вычисляются на основании экспериментальных исследований, выполненных в институте Проектстальконструкция г. Алматы[31], по формуле (103) СНиП РК 5.04-23-2002.

7.2.5 (7.5) При расчете стенок балок, работаю щих за пределом упругости, распределение напря жений в стенке вычисляется с применением зави симостей теории пластичности. Величина напряже ния на кромках не является основной характерис тикой их взаимодействия как в упругой области, поэтому в дальнейших расчетах при проверке ус тойчивости стенки используется величина изгиба ющего момента, а не краевого напряжения.

Подробный анализ расчета устойчивости стенок и поясов изгибаемых элементов, работающих за пределом упругости, приведен в разд. 5.

7.2.6 Размеры стенок и поясов центрально-сжа тых элементов установлены из условия рав ноустойчивости стержня и элементов его сечения. Предель ное состояние стержня и деформации в расчетном сечении определены с учетом случайных эксцентри ситетов внешней нагрузки и начальных несовер шенств стержня. Случайные эксцентриситеты прини мались относительно оси, перпен дикулярной поясам сечения (рисунке 22).

а - схема стержня; б - схема сечения и эпюры деформаций

Рисунок 22 - К расчету на устойчивость стенки сжатого стержня

При вычислении критической гибкости стенки в расчетные формулы необходимо подставлять значе ние гибкости стержня l, которое использовалось при проверке общей устойчивости стержня. В сквоз ных стержнях устойчивость стенки каждой ветви проверяется на устойчивость в пределах участка между узлами решетки с учетом расчетного значе ния гибкости ветви на этом участке.

7.2.7 (7.23) Формулы табл. 29 СНиП РК 5.04-23-2002 получены из расчета устойчивости пластинки, которая является стенкой центрально-сжатого стержня и работает по схеме (см. рисунок 22). При этом учиты вается частичное защемление стенки в поясах, ко торое зависит от уровня сжимающих деформаций и от соотношения жесткостей стенки и поясов в упругой области. В [30] показано, что увеличение площади поясов несколько улучшает условия работы стенки, однако это влияние незначительно и в СНиП РК 5.04-23-2002 не учитывается.

Для стержней швеллерного и коробчатого сече ний при одинаковой гибкости стержня необходимы более толстые стенки, чем для двутавра. Это объяс няется тем, что в стенках таких стержней возникают значительно большие деформации сжатия, чем в стенке двутавра (рис. 23), а эффект защемления стенки в полках таких сечений практически отсут ствует.

а - трубчатое сечение; б - швеллер; в - тавр

Рисунок 23 - Эпюры деформаций сжатых стержней

Анализ зарубежных норм и исследований работы стержней с гибкой стенкой показывает, что нижний предел критической гибкости стенки двутавра мож но повысить до 1,3 , так как условия работы стенки благоприятнее, чем пластинки, шарнирно опертой по контуру, которая принята в качестве расчетной в СНиП РК 5.04-23-2002. В то же время необхо димо снизить верхнюю границу критической гибкос ти стенки, принятую в СНиП РК 5.04-23-2002 равной 2,9 , так как в таких пластинках могут быть значительные несовершенства, а также усиливается отрицательное влияние на устойчивость остаточных напряжений. Целесообразно объединить трубчатые прямоугольное и квадратное сечения, так как нет принципиальной разницы в работе их стенок при центральном сжатии.