В случае шарнирного закрепления в фундаменте стойки одного яруса рамы рекомендуется пользо ваться формулами табл. 29 при p = 0 и n > 0,2. Откуда находим:
а) при p = 0 и n = 1,0 ?? = 2 = 2,26;
б) при p = 0 и n = ?? ?? = 2 = 2 = 2.
Пример 2. Требуется определить значения коэф фициентов расчетной длины ?? средних колонн мно гопролетных и многоэтажных зданий.
1. Исходные данные. Двухпролетная одноэтажная рама с жестким закреплением колонн в фундамен тах и жестким креплением ригелей к колоннам по стоянного сечения. Здесь и далее в примерах прини маем lr1 = lr2 = lr; Ir2 = Ir1 = Ir (одинаковые пролеты и сечения ригелей); Ir / Ic = 3; lc/ lr = 0,2;
а) здание, нагруженное силами N во всех узлах по верху колонн.
При k = 2 и n1 = n2 = = 0,6
вычислим n = = = 0,8;
по таблице 17,а СНиП РК 5.04-23-2002 ?? = = 1,2;
б) здание при неравномерном нагружении узлов в плоскости рамы (одной колонны силой N, а двух других - силами 0,5 N).
По формуле (69) при ????I = 1 + 0,5 + 0,5 = 2 и ??Xi = 3
?? = 1,2 = 0,98;
в) здание при наличии продольных связей в кон струкции и нагружении в расчетном блоке (из пяти рам) одной колонны в средней раме силой N и двух других колонн в средней раме силами 0,5 N, а ос тальных колонн в четырех рамах - силами 0,3 N.
Тогда ????i = 12 ?? 0,3 + 2 ?? 0,5 + l = 5,6, и ??Xi = 15.
По формуле (69) ?? = 1,2 = 0,73;
г) здание при нагружении одной колонны в сред ней раме силой N, двух других колонн силами 0,3 N и всех колонн в оставшихся четырех рамах расчет ного блока силами 0,1 N.
При ????i, = 12 ?? 0,1 + 2 ?? 0,3 + 1 = 2,8 и ??Xi = 15; по формуле (69) ?? = 1,2 = 0,52.
Так как вычисленное ?? ?? 0,7, следует принять ?? = 0,7 (см. поз. 2 табл. 21);
д) конструкция обеспечена от возможности бо ковой потери устойчивости системы в целом и ее можно отнести к категории несвободной рамы.
При n = 0,8 по формуле (68) ?? = = 0,64.
2. Исходные данные. Десятипролетная одноэтаж ная рама с жестким закреплением колонн в фунда ментах и жестким креплением ригелей равных про летов и сечений к колоннам постоянного сечения нагружена силой N во всех узлах:
а) Ir/Ic = 3; lc/lr = 0,2.
При k = 10 и n1 = = 0,6; n = = 1,09;
по табл. 17,а СНиП РК 5.04-23-2002 ?? = = 1,16;
б) Ir/Ic = 3; lc/lr = 2.
При k =10 и n1 = n2 = = 3 ?? 2 = 6 n = = 10,9;
по табл. 17,а СНиП РК 5.04-23-2002 ?? = = 1,02.
Пример 3. Требуется определить значения коэф фициентов ??1 расчетной длины нижнего участка одноступенчатых колонн при различных значениях параметров, приведенных в табл. 30 и 31:
1) для схемы 1 при р = 0,2 и m = 2,0; I2/I1 = 0,5; n = 0,25 вычислим = 1,6;
при 1,35 - 0,35??1 = 0,91 ?? n по формуле поз. 1 табл. 30 ??1 = 3,28;
2) для схемы 1 при F1 = 0 и m = 2,0; I2/I1 = 0,5; n = 0,25 вычислим = 8,0;
при 1,35 - 0,35??1= 036 ?? n по формуле поз. 1 табл. 30 ??1 = 7,15;
3) для схемы 2 при p = 0,2 и m = 2,0; I2/I1 = 0,5; n = 0,25 вычислим = 1,6;
при 1,35-0,35??1 = 0,91 ?? n по формуле поз. 2 табл. 30 ??1 = 2,12;
4) для схемы 2 при p = 0,8 и m = 2,0; I2/I1 =1,2 ??1, n=0,6 вычислим = 2,7;
при 1,35 - 0,35??1 = 0,78 ?? n по формуле поз. 2 табл. 30 ??1 = 2,59;
5) для схемы 3 при F2 = 0 и p = = 2,0; I2/I1 = 0,04; n = 0,02 по формуле поз. 5 табл. 31 ??1= 1,86;
6) для схемы 3 при F1 = 0 и p = 1,0; т = 0,1; I2/I1 =1,0; n = 10,0 по формуле поз. 6 табл.31 ?? = 0,77;
7) для схемы 4 при F2=0 и р = = 2,0; I2/I1 = 0,04; n = 0,02 по формуле поз. 7 табл. 31 ??1 = 1,83;
8) для схемы 4 при F1= 0 и p= 1,0; m = 0,1; I2/I1 =1,0 и n = 10,0 по формуле поз. 8 табл. 31 ??1= 0,55.
6.2.10 (6.14) Ограничения гибкостей сжатых стержней вводятся с целью повышения экономич ности и надежности стальных конструкций. В опре деленной мере это реа лизуется за счет более полно го использования прочностных свойств стали как материала, поскольку с увеличением гибкости стержней уровень использования проч ности стали уменьшается. Отсюда следует, что применять вы сокопрочные стали при больших гибкостях эконо мически нецелесообразно. Ограничения гибкостей способствуют также уменьшению искривлений стержней при изготовлении, транспортировании и монтаже. Для стержней, сечения которых назнача ются по предельным гибкостям, допускается увели чить предельную гибкость в соответствии со СНиП РК 5.04-23-2002.
Таблица 30
|
№ п.п. |
Конструктивная схема производственного здания |
Расчетная схема колонны |
Формулы для определения коэффициента ??1 нижнего участка колонны |
Границы изменения параметров |
|
1
|
|
|
|
при ??1 ?? 1,0 n?? -1,5; при ??1 ?? 1,0 n?? 1,35-0,35??1; 0 ?? ?? 1,0; 0,04 ?? ?? 1,0; 0,1?? m ?? 2,0 |
|
2
|
|
|
при ??1 ?? 1,2 ; при ??1 ?? 1,2
|
|
|
3
|
|
|
|
0 ?? ?? 1,0; 0,04 ?? ?? 1,0; 0,1?? m ?? 2,0 |
|
4
|
|
|
|
|
Обозначения, принятые в табл. 30: n = ; m = ; p = ; ?? = ; .
Таблица 31
|
№ п.п. |
Расчетная схема колонны |
Условие нагружения колонны |
Формулы для определения коэффициента ??1i нижнего участка колонны |
|
1 |
|
F2 = 0 |
??11 = 2,0 |
|
2 |
|
F1 = 0 |
??12 =
|
|
3 |
|
F2 = 0 |
??11 =
|
|
4 |
|
F1 = 0 |
При ?? 1,2 ??12 = ; при ?? 1,2 ??12 = |
|
5 |
|
F2 = 0 |
??11 = |
|
6 |
|
F1 = 0 |
??12 = |
|
7 |
|
F2 = 0 |
??11 =
|
|
8 |
|
F1 = 0 |
??12 = |
Обозначения, принятые в табл. 31: m = ; n =.
7 ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНОК И ПОЯСНЫХ ЛИСТОВ ИЗГИБАЕМЫХ И СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
7.1 общие положения
7.1.1 При решении вопросов устойчивости пласти нок, образующих сечения элементов стальных кон струкций, обычно рассматриваются прямоугольные пластинки под действием внешней нагрузки в срединной плоскости пластинки. В докритическом состоянии пластинки считаются идеально плоскими (рис.19).
За критическое состояние пластинки принимает ся момент бифуркации (разветвления) форм ее равновесия, когда одновременно с плоской формой равновесия может существовать форма, воз никаю щая при выпучивании пластинки.
Рисунок 19 - Схема загружения пластинки
7.1.2 Решение задачи устойчивости пластинки сос тоит из двух этапов. На первом этапе вычисляются компоненты напряженно-деформированного докритического состояния в пределах упругости или с применением одной из теорий пластичности. При этом обычно рассматривается изолированная плас тинка, загруженная по контуру нагрузкой, и для любой точки с координатами х, у вычисляются ком поненты напряжений и деформаций. Однако, целе сообразнее на этом этапе исследовать работу стерж ня, в состав которого входит пластинка, и опреде лить для нее компоненты напряженно-деформиро ванного состояния.
На втором этапе решается задача определения критического состояния пластинки, которая может быть сформулирована в различной постановке. При прямом ходе решения задачи для заданной гибкости пластинки и вычисленных компонентов напряжен но-деформированного состояния опре деляется внешняя нагрузка, соответствующая критическому состоянию. При обратном ходе решения для задан ной внешней нагрузки вычисляется гибкость плас тинки, соответствующая ее критическому состоя нию. В упру гопластических задачах чаще применяет ся обратный ход решения, так как за пределом уп ругости связь между параметром нагрузки и дефор мациями пластинки становится неоднозначной, что значительно усложняет процесс определения крити ческой нагрузки для плас тинки заданной гибкости. Особенно трудоемким становится этот процесс при наличии нескольких компонентов напряжений.
7.1.3 Компоненты напряжений и деформаций, как правило, вычисляются с использованием зависимос тей теории малых упругопластических деформаций, разработанной А.А. Ильюшиным [25], и с учетом концепции Шенли о продолжающемся нагружении в момент бифуркации. Справедливость этой кон цепции доказана в ряде работ. В работе [26] показано, что результаты расчета, полученные с учетом концепции Шенли, наиболее близки к эксперимен тальным данным. Кроме того, активность всех пла стических деформаций в процессе потери устойчи вости уменьшает сопротивление плас тинки выпучи ванию, что идет в запас устойчивости, а также су щественно упрощает исследования.
7.1.4 При решении задачи устойчивости дня изоли рованных пластинок внешняя нагрузка принимается в виде эпюр компонентов деформаций или напря жений, удовлетворяющих уравнениям равновесия в интегральной форме (например, внецентренное сжа тие и чистый сдвиг). В этом случае не рассматрива ется первый этап решения задачи, что ограничивает область применения полученных результатов, так как действительное распределение компонентов на пряжений и деформаций в сечениях элементов не всегда соответствует принятой схеме расчета плас тинки.
Более обоснованной является постановка, вклю чающая оба этапа решения задачи. В этом случае на первом этапе определяется нагрузка, соответствую щая принимаемому предельному состоянию стерж ня. Это может быть точка максимума на кривой равновесных состояний (рис. 20) или другая точка, соответствующая предельному состоянию стержня. Из решения задачи для предельного состояния всего стержня вычисляются компоненты напряженно-де формированного состояния, которые являются ис ходными данными для определения критической гибкости пластинок, составляющих поперечное сече ние стержня. Такой подход позволяет реализовать принцип равноустойчивости, сущность которого заключается в том, что предельное состояние всего стержня и элементов сечения (пластинок) соответ ствует одному значению внешней нагрузки. Опи санная схема реализована в расчетах устойчивости стенок и поясов центрально- и внецентренно-сжатых стержней, когда напряженно-деформированное состояние в опасном сечении определялось из реше ния соответствующей задачи для всего стержня.
Р - параметр нагрузки; v- ха рактерное перемещение стержня
Рисунок 20 - Кривая равновесных состояний стержня
7.1.5 Анализ результатов решения задач для эле ментов сечений стержней позволил получить доста точно общую зависимость критической гибкости пластинки от величины деформаций и закона их распределения. В общем случае условная гибкость пластинки = (b/t) может быть вычисле на из формулы
, (70)
где v - коэффициент Пуассона;
??о, k1 - коэффициенты, приведенные в табл. 32 для диаграммы Прандтля в зависимости от параметра ?? = 1 - , характеризу ющего распределение деформаций по ширине пластинки;
- деформации на продольных кромках плас тинки ( ?? );
- деформация, соответствующая пределу пропорциональности.
Здесь = E/Ry; = E/Ry; = E/Ry .
Таблица 32
|
Услов ная гиб кость |
Коэф фици енты |
Значения ??о и k1 при ??, равном |
||||
|
|
|
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
|
|
θо |
0,167 |
0,127 |
0,0896 |
0,0523 |
0,030 |
|
|
k1 |
0,361 |
0,249 |
0,1600 |
0,0898 |
0,0498 |
|
|
θо |
0,250 |
0,187 |
0,1290 |
0,0750 |
0,0419 |
|
|
k1 |
0,345 |
0,239 |
0,1520 |
0,0855 |
0,0475 |
|
|
θо |
2,320 |
1,730 |
1,1700 |
0,8900 |
0,8650 |
|
|
k1 |
3,540 |
2,500 |
1,3300 |
1,1100 |
0,9280 |
|
|
θо |
2,320 |
1,450 |
0,5770 |
0,0800 |
0,0422 |
|
|
k1 |
3,540 |
3,320 |
1,0800 |
0,1280 |
0,0690 |
|
|
θо |
2,320 |
2,100 |
1,7400 |
1,4400 |
1,1600 |
|
|
k1 |
3,540 |
2,640 |
2,6200 |
1,3200 |
1,1700 |
Обозначения, принятые в табл. 32:
- условная гибкость стенки двутавра или прямо угольного коробчатого сечения с учетом частичного защемления в поясах;
- условная гибкость стенки швеллера или квадрат ного трубчатого сечения при шарнирном закреплении продольных сторон;
- условная гибкость полки двутавра или крестового сечения;
- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по закрепленной кромке;
- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по свободной кромке.
В табл. 31 приведены значения условной гибкос ти , в зависимости от максимальной пластической деформации и параметра ??. При этом учитыва лось изменение коэффициента Пуассона, влияние начальных несовершенств пластинки [27] и умень шение эффекта защемления при развитии пластичес ких деформаций. В упругой области коэффициент упругого защемления определялся по данным ра боты [27].
Применение в расчетах данных табл. 31 позволяет вычислять наибольшую гибкость элементов сечения (стенок и поясов) в зависимости от вида напряжен но-деформированного состояния и уровня напряже ний. Применение такой методики целесообразно, когда внешние нагрузки меньше предельных для всего стержня, так как в этом случае расчет по фор мулам СНиП РК 5.04-23-2002 приводит к излишним уже сточениям. Однако для пользования данными табл. 33 необходимо выполнить расчет всего стержня для определения деформаций в наи более опасном сечении с учетом требований СНиП РК 5.04-23-2002.
