---

Имеем:

ан = 6 см; = 97 см; = 15 см;

= 0,225 тc/см2; = 10,3 тс/см2;

= 10,3 см2; 2,75 см2;

N = 0; тс.

Рассматриваем вариант нагружения балки вскоре после изготовления, когда потери еще мало проявились:

тс/см2;

тс;

тс.

Подставляя в формулу (16'), получим

M=55,4(1-0,02)+2,35(1-0,97)-54(0,075-0,02)=

=54,3+0,07-3,05=51,32 тс??м > 50,4 тс??м;

при этом по формуле (16)

см;

находим координату центра тяжести:

.

Проверяем условие (17) при :

.

Для принятых относительных характеристик

< 0,8,

что и должно быть, поскольку при расчете трещиностойкости не допускалось перенапряжение в сжатой зоне балки.

Проверяем несущую способность по монтажной нагрузке, имея в виду, что в рассматриваемом случае:

Подставляем известные величины, имея в виду, что:

тс;

см;

тс??м > тс??м.

Таким образом, размеры сечения удовлетворяют обеим схемам нагружения усилиями М и MI также и в предельном состоянии первой группы. Расчет, проведенный в рассмотренном примере, позволил выбрать оптимальные размеры сечения и прямо определить необходимое армирование обеих зон балки.

Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений при нормативной нагрузке

Главные растягивающие и сжимающие напряжения определяются в сечении, находящемся на расстоянии 1 м от опоры, где обычно заканчивается уширение стенки балки над опорой, а наименьшая величина b = 4 см предельно приближена к опоре.

Нормативная нагрузка на опору тс. Для установления марки бетона по самонапряжению и степени армирования тонкой стенки балки производим ее расчет по трещиностойкости и по прочности в относительных единицах.

Находим площадь и момент инерции сечения балки по формулам (18), (19) при = 0,6:

.

Статический момент сечения определяется для любой точки на расстоянии xh от верха балки в обобщенном виде по формуле (20):

.

По заданным размерам для точек, находящихся на центральной оси балки при , получим

,

а у места примыкания стенки к верхней полке балки при х=0,15:

Определяем приближенно нормальные напряжения на оси центра тяжести балки у опоры по формуле (21) при h=1 м; b = 4 см и бетоне марки М 500:

см2.

тс??см2 кгс??см2;

В зоне примыкания к верхней полке

Находим касательные напряжения и на этих участках:

тс/см2 кгс/см2;

тс/см2 кгс/см2.

Для определения главных напряжений на этих участках находим самонапряжение, задаваясь маркой напрягающего бетона Сн25. Пользуясь табл. 2 и формулами (1)–(4) настоящей Инструкции, находим

,

где

При использовании стержневой арматуры при = 0,017, = 1,3; при использовании проволочной арматуры при = 0,0073, = 0,83. Для двухосного армирования = 1,2.

Коэффициент можно принять равным 1.

Тогда при использовании стержневой арматуры

20??1,3??1,2??1 = 31 кгс/см2;

при использовании проволочной арматуры

20??0,83??1,2??1 = 20 кгс/см2.

Главные напряжения по формуле (23) при использовании стержневой арматуры будут равны:

=

кгс/см2.

кгс/см2 < 280 кгс/см2;

кгс/см2 < 30 кгс/см2.

Главные напряжения по формуле (23) при использовании высокопрочной арматурной проволоки будут равны:

= кгс/см2;

кгс/см2 <280 кгс/см2;

кгс/см2 <30 кгс/см2.

Определяем необходимое сечение Fx поперечной арматуры:

при стержневой арматуре

см2 или 7??8 мм;

при высокопрочной арматурной проволоке

см2 или 5??6 мм.

Самонапряжение в арматуре соответственно равно:

= 3600 кгс/см2;= 5500 кгс/см2.

Определяем потери самонапряжения от усадки и ползучести бетона. При влажности для напрягающего бетона марки Сн 25 по табл. 3 Инструкции имеем полную усадку . Поправка на переменность режима и двухосное ограничение деформации дает усадку:

Ползучесть бетона для балок с подобным армированием, когда исключено какое-либо перенапряжение крайних фибров балки, не превышает 60·10-5. Суммарная деформация составит:

.

Потери напряжений в арматуре составят:

кгс/см2.

Дополнительное растягивающее усилие в арматуре от самонапряжения при составит:

кгс/см2 кгс/см2.

Самонапряжение почти полностью компенсирует потери напряжения в арматуре балки.

Пример 2. Расчет покрытия базисного склада завода тяжелых транспортных машин на резиновом ходу.

Покрытие склада представляет собой неразрезную плиту толщиной h, лежащую на упругом основании (грунт), на которую действует широкорасставленная сосредоточенная нагрузка от колеса стоящей или движущейся транспортной машины, вызывающей изгибающие моменты М = 2,8 тс??м и = –2,1 тc??м. Кроме того, при изменении температуры окружающего воздуха свободные концы плиты покрытия длиной в каждую сторону 40 м удлиняются или укорачиваются, скользя по гравийно-щебеночному основанию, в результате чего в средней части покрытия возникают сжимающие или растягивающие усилия.

Принимая предварительно толщину плиты h = 21 см, коэффициент трения между плитой и основанием kтр = 0,5 получим предельное усилие, возникающее в средней части покрытия как результат охлаждения плиты на 30° С:

N = 0,21??2,5??0,5??40 = 10,5 тс.

Перемещение концов плиты при этом составит:

10-5??30??40??103 = 12см.

Расчетные усилия при коэффициенте перегрузки n = 1,2 составят:

MT = 2,8??1,2 = 3,34 тc??м; NT = 10,5??1,2 = 12,6 тс;

= 2,1??1,2 = 2,6 тс??м; = 12,6 тс.

Для плиты покрытия:

А = AI = 0,29; Б =БI = 0,67; == 0,5; = 0,12; = 0,88;

= 0; =0.

Подставляя указанные значения в формулы (4)—(7), получим:

= (0,67–0,12)(0,67–1+0,88)–(0,67–0,88)(0,67–1+0,12) =

= 0,258;

= 0,29(0,67–1+0,88)–0,29(0,67–0,88) = 0,22;

0,258

откуда:

Подставляя величины и в уравнение (8), получим:

Подставляя величины М и N получим:

откуда

Принимаем напрягающий бетон марки Р 55 с расчетным сопротивлением бетона по прочности на осевое растяжение для предельного состояния второй группы RpII.= 42 кгс/см2. Марку бетона по самонапряжению принимаем Сн20.

Находим самонапряжение бетона при двухосном армировании %, пользуясь табл. 2 и формулами (1)–(4) настоящей Инструкции:

где

ka= 1,2; ke= 0,9,

тогда

кгс/см2.

Подставляя величины RpII и , получим:

Находим мультипликаторы и в общем виде:

;

Подставляя мультипликаторы и , получим:

Определяем оптимальную высоту ceчeния h:

м.

Принимаем толщину плиты h = 16 см.

Мультипликаторы и будут иметь следующие значения:

тc??м;

тc.

Подсчитываем относительные величины усилий и в арматуре:

Подставляя значения и , получим:

Определяем усилия в арматуре при нулевом напряжении в бетоне:

тс;

тс.

Определяем необходимую площадь арматуры класса A-IV по формуле (10):

Определяем значение .

Для района расположения завода в восточной зоне минимальная влажность воздуха = 70%. Тогда по табл. 3 настоящей Инструкции, для бетона марки Сн20 при двухосном армировании и переменном влажностном режиме усадка составит

Потеря напряжения от ползучести по расчетам составит

Полная потеря напряжения от усадки и ползучести составит

кгс/см2.

Находим площадь арматуры Fa и :

см2;

см2;

??.

Прямым подбором получено очень экономное, характерное для армобетона сечение плиты покрытия.

Проверяем выбранное сечение плиты по предельному состоянию первой группы по формулам (15), (16):

здесь;

см;

тс??м.

С учетом принятой толщины плиты h = 16 см вместо 21 см находим усилие от перепада температуры т. Тогда

> 7 тс??м.

Следует увеличить площадь армирования нижней зоны плиты до 2,7 см2. Увеличение армирования на 30% незначительно повышает, и делать пересчет не нужно, так как это идет в запас трещиностойкости.

Рис 6.Железобетонная труба в стальной оболочке

Пример 3. Расчет железобетонной трубы в стальной оболочке диаметром 0,522 м.

Труба (рис. 6) состоит из тонкостенной мм стальной спирально-сваренной оболочки и железобетонного самонапряженного тела трубы с арматурным сварным каркасом. Снаружи оболочка защищена слоем асфальтопесчаной стяжки. Труба уложена в грунт на глубину H = 4 м. На трубу действуют собственный вес, вес грунта, вес воды в трубе и внутреннее давление воды 7,5 атм. Совокупность нагрузок создает в стенке трубы наибольшие расчетные изгибающие моменты, в шелыге и под углом 105°: тс??м; тс??м; тс; тс.

Находим относительные характеристики сечения стенки трубы

А = AI = 0,29; Б =БI = 0,67: == 0,5; = 0,47; =1;

= (0,67–0,47)(0,67–1+1)–(0,67–1)(0,67–1+0,47) = 0,18;

= 0,29(0,67–1+1)–0,29(0,67–1) = 0,29.

Подставляя эти величины в формулы (4) и (5), получим:

откуда:

откуда

Подставляя величины расчетных нагрузок , получим:

(6??)

(7??)

При применении бетона марки Сн 25 получим

кгс/см2.

При применении бетона марки Р55, по табл. 1 настоящей Инструкции, кгс/см2. Подставляя величины и в уравнение (8), получим

откуда

Подставляя мультипликаторы и, получим

откуда

Решая уравнение относительно h, получим:

м.

Находим величины мультипликаторов и

тс;

тс??м.

Подставляя эти величины, получим:

Усилие в арматуре при нулевом напряжении бетона

тс.

В наружном контуре арматуры не требуется и, следовательно, в предельном состоянии стальная оболочка является конструктивным элементом. По конструктивным соображениям толщину оболочки из стали А-III принимаем мм. Находим необходимую площадь сварного каркаса из проволоки В-I с тc/см2:

см2.

Необходимое число витков спирали в каркасе из проволоки диаметром 5 мм составит

витков,

что соответствует шагу спирали 5,7 см.

Проверяем подобранное сечение по главе СНиП II-21-75 по образованию трещин:

см;

где

Положение нулевой линии:

см;

см3.

Проверяем условие для определения ry:

>см.

см.

Момент внешних сил относительно ядровой точки равен:

кгс??смтс??м,

Момент сил обжатия равен:

кгс??см = тс??м.

В результате момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, равен:

кгс??см

тс??м > тс??м.

Таким образом, трещиностойкость обеспечена.

Пример 4. Расчет круглого резервуара для воды емкостью 10 000 м3.

Резервуар представляет собой цилиндрическую (полигональную) емкость, заполненную водой; D = 24 м; Н = 3,6 м. Стенка из плоских панелей шириной 2,3 м (самонапряженные). Сопряжение с днищем – жесткое (заделка). Расчетная зона панели находится на расстоянии 0,4 Н от днища. Растягивающее усилие N = 20 тс/м. Изгибающий момент в середине панели (вследствие полигональности, т. е. несоответствия оси стены окружности емкости) М = 0,8 тс??м (рис. 7).

Принимаем сечение стенки h = 14 см, самонапряженный бетон марок М 400, Р 30, Сн 15, т.е.

Rпр = 175кгс/см2; Eб = 3,3.105 кгс/см2; RрII = 23,5кгс/см2;

Рис. 7. Схема стенки цилиндрического резервуара

Rсн = 12 кгс/см2;сталь класса A-III;Ra = 3400 кгс/см2;

Производим расчет по прочности:

см; см;

cм;

см;

см;

см2;

см2.

Принимаем ?? 10, шаг 150мм (7 ?? 1О = 5,5см).

Принимаем :

см2; принимаем ?? 6, шаг 200мм

(5??6 = 1,42 см2).

Суммарное армирование:

??

Напряжения обжатия бетона в сечении (самонапряжение) равно

.

Где

где cм;

см;

кгс/см2.

Проверяем напряжения в арматуре от самонапряжения

кгс/см2 < (3400);

кгс/см2.

Увеличиваем сечение арматуры до 7??6 = 2 см (??6, шаг 140 мм). Соответственно

??.

Проверяем сечение по трещиностойкости:

см;

так как обжатие равномерно, ,

кгс·см;

кгс??см;

кгс??см > 163 600 кгс??см.

Трещиностойкость обеспечена.

Если не нормировать марку бетона на осевое растяжение то для марки М 400 можно принять кгс/см2 и тогда MT= 18??6041+58520=108600+58520=167120 кгс??см>163600 кгс??см, т.е. трещиностойкость расчетом также обеспечивается. Это дает основание не контролировать на стройплощадке прочность бетона на осевое растяжение и нормировать только марку бетона на сжатие марки М 400, самонапряжение Сн 15.