Справочное пособие к снип проектирование подпорных стен и стен подвалов разработано к снип 2.09.03-85

R_n = Q_вⁿ = (h₁ + h₂){P_qⁿ[4n₁³ - n₁⁴ + 4k(n₁ + n)²/m_I]/8 +

+ P_g2ⁿ[15n₁³ - 3n₁⁴ + 20k(n₁ + n)³/m_In_I]/120}/(1 + k) + [M_cⁿ(15m_I +

+ k) - (G₁ⁿ - G₂ⁿ)ek]/H(1 + k) = (0,85 + 2,6){4,38[4×0,75³ - 0,75⁴ +

+ 4×4,32(0,75 + 0,1)²/1,1]/8 + 11,86[15×0,75³ - 3×0,74⁴ + 20×4,32(0,75 +

+ 0,1)³/1,1×0,75]/120}/(1 + 4,32) + [7,3(1,5×1,1 + 4,32) - 23,76×0,5×4,32]/

3,8(1 + 4,32) = 8,01 кН;

М₀ⁿ = - RⁿH + P_qⁿh²/2 + Р_g3ⁿh²/6 - (G₁ⁿ + G₂ⁿ)е + М_сⁿ =

= - 8,01×3,8 + 4,38×2,95²/2 + 13,46×2,95²/6 - 23,76×0,5 + 7,3 =

= 3,56 кН×м;

еⁿ = M₀ⁿ/F_vⁿ = 3,56/220,75 = 0,02 < b/6 = 14/6 = 0,23 м;

F_vⁿ(1 + 6eⁿ/b)/b = 220,76(1 + 6×0,02/1,4)/1,4;

p_max = 171,2 кПа < 1,2R = 1,2×326,557 = 391,88 кПа;

p_min = 144,17 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновых блоках

(на 1 м стены)

Реакцию R в уровне низа перекрытия определяем по формуле (93), где k = 8,65 (w = 6)

R = Q_в = (0,85 + 2,6){5,66[4×0,75³ - 0,75⁴ + 4×8,65(0,75 + 0,12)²/1,1]/

/8 + 20,76[15×0,75³ - 0,75⁴ + 20×8,65(0,75 + 0,1)³/1,1×0,75]/120/(1 +

+ 8,65)+ [8(1,5×1,1 + 8,65) - 26,54×0,5×8,65]/3,8(1 + 8,65) = 13,51 кН.

Расстояние от максимального пролетного момента до верхней опоры:

Максимальный пролетный момент в стене (у_с,о = 2,11):

М_у,с0 = Q_ву_с,о - [P_q + P_g2(у_с,о - h₁)/3h₂](у_с,о - h₁)² /2 - М_с =

= 13,51×2,11 - [5,66 + 20,76(2,11 - 0,85)/3×2,6](2,11 - 0,85)²/2 - 8 =

= 13,36 кН×м.

Опорная реакция в нижнем сечении стены подвала (при w = 3 и Q_в = 9,21 кН):

Q_н = Q_в - (Р_q + P_g2/2)h₂ = 9,21 - (5,66 + 20,76/2)2,6 = - 32,49 кН.

Изгибающий момент при у_с = 3,45 м:

М_ус = 9,21×3,45 - [5,66 + 20,76(3,45 - 0,85)/3×2,6](3,45 - 0,85)²/2 - 8 =

= - 18,75 кН×м.

Пример 8. Расчет столбчатого фундамента, воспринимающего боковую нагрузку от стен подвала

Дано. Четырехпролетный подвал шириной В = 18 м размещен в производственном здании. Ограждающие стеновые панели подвала расположены горизонтально и опираются на банкетную часть подколонников фундамента здания. Класс бетона подколонников по прочности В15 (Е_b = 2,05×10⁷ кПа). Геометрические параметры конструкции приведены на рис. 17, где: q = 10кПа; М_с = 400 кН×м; М_сⁿ = 363,6 кН×м; N = 1200 кН; Nⁿ = 1090 кН; h₃ = 0,6 м; h₂ = 3,75 м; а = b = 2,1 м.

Верхняя шарнирная опора принята в уровне низа плит перекрытия подвала. Грунт основания и засыпки имеет следующие характеристики: gⁿ = 18 кН/м³; jⁿ = 32°; сⁿ = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в банкетной части столбчатого фундамента.

Рис. 17. К расчету столбчатого фундамента со стеной подвала

Расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1,05×18 = 18,9 кН/м³; g_II = gⁿ = 18 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_q = 32°/1,1 = 29°; j_II = jⁿ = 32°;

с_I = 0; с_II = 0.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢_I = 0,95g_I = 0,95×18,9 = 18 кН/м³; g¢_II = 0,95g_II = 17,1 кН/м³;

j¢_I = 0,9j_I = 0,9×29° = 26°; j¢_II = 0,9j_II = 29°.

Определение интенсивности давления грунта

Интенсивность давления грунта на подколонник фундамента принимается с грузовой площади при l = 6м.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg2 q₀ = tg²(45° - j¢_I/2) = tg²(45°-26°/2) = 0,39;

а) от собственного веса грунта засыпки:

Р_g1 = 0;

Р_g2 = [gg_f/hl - c(k₁ + k₂)]yl/h = [18×1,15×4,35×0,39 - 0]3,5×6/4,35 =

= 181,64 кПа;

Р_g3 = [18×1,15×4,35×0,39 - 0]4,35×6/4,35 = 210,71 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

Р_q = qg_fll = 10×1,2×0,39×6 = 28,08 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

lⁿ = tg²(45°-j¢_II/2) = tg²(45°-29°/2) = 0,347;

а) от собственного веса грунта засыпки:

P_g1ⁿ = [gg_fhlⁿ - c(k₁ + k₂)]yl/h = 0;

Р_g2ⁿ = [17,1×1×4,35×0,347 - 0]3,75×6/4,35 = 133,51 кПа;

Р_g3ⁿ = [17,1×1×4,35×0,347 - 0]4,35×6/4,35 = 154,87 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

Р_qⁿ = qg_flⁿl = 10×1×0,347×6 = 20,8 кПа.

Дополнительные параметры

G - вес фундамента и плиты на его обрезах 240 кН (Gⁿ = 216 кН);

G₁ - вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундаментной плиты 220 кН (G₁ⁿ = 180 кН);

G₂ - вес стены подвала 109 кН (G₂ⁿ = 99 кН);

F_v = G +G₁ + G₂ + N = 240 + 220 + 109 + 1200 = 1769 кН;

(F_vⁿ = 1585 кН);

I_h = 0,9×0,9³/12 = 5,5×10^-2 м⁴.

При t = const по табл. 8 v₁ = 0,375; v₂ = 0,1;

m = (h₂ + h₃)/h₂ = (3,75 + 0,6)/3,75 = 1,16;

k_w=6 = wЕ_bI_hm²/E_b²h₂а = 6×2,05×10⁷×5,5×10^-2×1,16²/2×10⁴×2,1²×3,75 · 2,1 = 13,11;

k_w=3 = 3×2,05×10⁷×5,5×10^-2×1,16²/2×10⁴×2,1²×3,75×2,1 = 6,55.

Расчет основания по несущей способности

Опорную реакцию R в уровне низа плит перекрытия подвала по приведенной ниже формуле определяем при k = 6,55 (w = 3):

R = Q_в = [P_q(v₁ + km/2) + P_g2(v₂ + km²/6)]h₂/(1 + k) - (G₁е₁ +

+ G₂е₂)k/(1 + k)mh₂ + М_с(1,5m + k)/(1 + k)mh₂ = [28,08(0,375 +

+ 6,55×1,16/2) + 181,64(0,1 + 6,55×1,16²/6)]3,75/(1 + 6,55) - (220×0,9 +

+ 109×0,6)6,55/(1 + 6,55)1,16×3,75 + 400(1,5×1.16 + 6,55)/(1 + 6,55) x

x 1,16 ×3,75 = 248,16 кН.

Сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы стены определяем по формуле (85)

F_sa = - R + (P_g1 + Р_g3 + 2Р_q)(h₂ + h₃)/2 = - 248,16 + (0 + 210,71 +

+ 2×28,08)(3,75 + 0,6)/2 = 332,28 кН.

Удерживающую силу определяем по формуле (19), принимая пассивное сопротивление грунта E_r = 0:

F_sr = F_v tg(j_I - b) + bc_I + E_r = 1769 tg(29°- 0°)+ 0 + 0 = 980,6 кН.

Расчет устойчивости столбчатого фундамента против сдвига проверяем из условия (15)

F_sa = 332,28 кН < g_cF_sr/g_n = 0,9×980,6/1,15 = 767,43 кН.

Условие устойчивости фундамента удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d_I равнодействующей внешней нагрузки определяем по формуле (27)

tg d_I = F_sa/F_v = 332,28/1769 = 0,188; d_I = 10°.

Производим проверку устойчивости грунта основания из условия (26), так как tg d_I < sin j_I = 0,4848.

Определяем изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента по формуле

М₀ = - R(h₂ + h₃) + (2Р_g1 + Р_g3 + 3Р_q)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁е₁ + G₂е₂) +

+ Мс = - 248,16(3,75 + 0,6) + (0 + 210,71 + 3×28,08)(3,75 + 0,6)²/6 -

- (220×0,9 + 109×0,6) + 400 = - 12,81 кН×м.

Величина эксцентриситета приложения равнодействующей:

е = М₀/F_v = 12,81/1769 » 0,01 м.

Определение вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания N_u проводим согласно СНиП 2.02.01-83:

b¢ = b - 2e = 2,1 - 2×0,01 = 2,08 м;

l¢ = a = 2,1 м.

По СНиП 2.02.01-83 табл. 7 при d_I = 10°; j_I = 29°; N_g = 6,72; N_q = 12,94.

h = l/b = 2,1/2,1 = 1;

x_g = 1 - 0,25/h = 1 - 0,25/1 = 0,75;

x_q = 1 + 1,5/h = 1 + 1,5/1 = 2,5;

N_u = b¢l¢(N_gx_gb¢g_I + N_qx_qg¢_Id + N_cx_cc_I) = 2,08×2,1(6,72×0,75×2,08×18,9 +

+ 12,94×2,5×18×0,75 + 0) = 2773,08 кН.

Проверяем условие (26):

F_v = 1769 кН < g_cN_u/g_n = 0,9×2773,08/1,15 = 2170,21 кН.

Условие прочности грунтового основания удовлетворено.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания определяем по формуле (97)

где g_с1 = 1,3; g_с2 = 1,1 (табл. 6) k = 1,1; d_в = 2 м; М_g = 1,34; М_q = 6,34 (определены по табл. 7 при j_II = 32°).

Определяем реакцию в уровне низа плиты перекрытия при w = 3, k =

= 6,55 по формуле

Rⁿ = Q_вⁿ = [P_qⁿ(v₁ + km/2) + P_g2ⁿ(v₂ + km²/6)]h2/(1 + k) - (G₁ⁿe₁ +

+ G₂ⁿe₂)k/(1 + k)mh₂ + M_cⁿ(1,5m + k)/(1 + k)mh₂ = [20,8(0,375 +

+ 6,55×1,16/2) + 133,51(0,1 + 6,55×1,16²/6)]3,75/(1 + 6,55) - (180×0,9 +

+ 99×0,6)6,55/(1 + 6,55)1,16×3,75 + 363,6(1,5×1.16 + 6,55)/(1 + 6,55) x

x 1,16×3,75 = 194,78 кН;

М₀ⁿ = - Rⁿ(h₂ + h₃) + (2P_gIⁿ + P_g3ⁿ + 3P_qⁿ)(h₂ + h₃)²/6 - (G₁ⁿe₁ +

+ G₂ⁿe₂) = M_cⁿ = - 194,78(3,75 + 0,6) + (0 + 154,87 + 3×20,8)(3,75 +

+ 0,6)²/6 - (180×0,9 + 99×0,6) + 363,6 = - 19,87 кН×м;

еⁿ = M₀ⁿ/F_vⁿ = 19,87/1585 = 0,01 м < b/6 = 2,1/6 = 0,35 м;

= F_vⁿ(1±6eⁿ/b)/A = 1585(1±6×0,01/2,1)/2,1×2,1;

p_max = 369,68 кПа < 1,2R = 1,2×408,98 = 490,78 кПа;

p_min = 349,14 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в столбчатом фундаменте

Опорную реакцию R в верхних части столбчатого фундамента определяем при значении k = 13,11 (w = 6):

R = Q_в = [28,08(0,375 + 13,11×1,16/2) + 181,64(0,1 + 13,11×1,16²/6)] x

x 3,75/(1 + 13,11) - (220×0,9 + 109×0,6)13,11/(1 + 13,11)1,16×3,75 +

+ 400(1,5×1,16 + 13,11)/(1 + 13,11)1,16×3,75 = 246,82 кН.

Определяем расстояние от максимального изгибающего момента в банкетной части фундамента до низа плит перекрытия:

Максимальный пролетный момент при у_с,о = 2,66 м и Q_в = 246,82 кН:

М_ус,0 = Q_ву_с,0 - [(P_g1 + P_q) + (P_g2 - P_g1)y_c,0/3h₂]y_c,0²/2 = M_c =

= 246,82×2,66 - [(0 + 28,08) + (181,64 - 0)2,66/3×3,75]2,66²/2 - 400 = 5,26 кН×м.

Опорная реакция и изгибающий момент в нижнем сечении банкетной части фундамента при w = 3 и Q_в = 248,16 кН:

Q_в = Q_в -[(P_g1 + P_q) + (P_g2 - P_g1)/2]h₂ = 248,16 - [(0 + 28,08) +

+181,64 - 0)/2]3,75 = - 197,64 кН;

M_в = Q_вh₂ - [(P_g1 + P_q) + (P_g2 - P_g1)/3]h₂²/2 - M_c = 248,16×3,75 -

- [(0 + 28,08) + (181,64 - 0)/3]3,75²/2 - 400 = - 92,25 кН×м.

Пример. 9. Расчет подпорной стены на

сейсмическое воздействие

Дано. Массивная бетонная подпорная стена с высотой подпора грунта 2,7 м, глубина заложения подошвы 0,9 м. Угол наклона поверхности засыпки к горизонту r = 10°. Геометрические размеры стены приведены на рис. 18. По контракту грунт - стена d = 0°, e = 22°. Подпорная стена возводится в районе с сейсмичностью 7 баллов. Грунт засыпки имеет следующие характеристики: j¢_I = 21°, g¢_I = 18 кН/м³, с¢_I = 10,3 кПа.

Требуется установить интенсивность активного давления грунта на стену.

Коэффициент горизонтального давления грунта l определяем по табл. 1 прил. 2. l = 0,72 (при d = 0°, j¢_I = 21°, r = 10°, e = 22°).

Коэффициент горизонтального давления грунта при сейсмическом воздействии определяем по формулам (98) - (100):

w = arctg (AK₁) = arctg 0,04 = 3°;

z = sin(j - e - w)cos(e + d)/ cos(e + d + w)cos(e - r) =

= sin(21° - 10°-3°)sin(21°+ 0°)/cos(22° + 0°+3°)cos(22°-10°) = 0,056;

l* = cos²(j - e - w)cos(e + d)/cos w cos²e cos(e + d +w)(1 + )² =

= cos²(21° - 22° -3°)cos(22°+0°)/cos3° cos²22° cos(22°+0°+3°) x

x (1 + )² = 0,776.

Интенсивность горизонтального и вертикального активного давления грунта при сейсмическом воздействии определяем по формулам

Р_g2* = [g¢_Ig_fl*y - c¢_I(k₁ + k₂)]y/h = [18×1,15×0,776×3,6 - 10,3(1,5 +

+ 0)]3,6/3,6 = 41,97 кН,

где k₂ = 0;

k₁ = 2lcosq₀cos e/sin(q₀ + e) = 2×0,72 cos28°cos22°/sin(28° + 22°) =

= 1,54;

tg q₀ = (cosr - hcosj¢_I)/(sinr - hsinj¢_I) = (cos10°-1,2cos21°)/(sin10°-

- 1,2sin 21°) = 0,5283; q0 = 28°;

h = cos(e - r)/ cos e = cos(22°-10°)/ cos 22° = 1,2;

Рv2* = P_g2*tg(e + d)/tg e = 41,97 tg(22° +0°)/tg22° = 41,97 кН.

Рис. 18. К расчету подпорной стены с учетом

сейсмического воздействия

Рис. 19. К расчету общей устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям

Пример. 10. Расчет общей устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям

Дано. Технический подвал отдельно стоящий. Геометрические и расчетные исходные данные приведены на рис. 19. Строительство осуществляется в районе с сейсмичностью до 6 баллов. Грунтовые воды отсутствуют.

Требуется произвести оценку устойчивости стены подвала против сдвига по круглоцилиндрической поверхности.

Устойчивость стены подвала вместе с прилегающим к ней грунтом считается обеспеченной, если удовлетворяется условие (102).

Значения tgj* и с* для грунтов определяются по формулам (106) и (107).

Расчет устойчивости сведен в таблицу.

Результаты расчета свидетельствуют об экономичности проектного решения фундамента, так как условие (102), оставаясь больше нуля, близко к нему, а надежность основания обеспечивается учетом в характеристиках грунта коэффициента устойчивости (k_i = k_n/m = 1,2).

Расчеты, произведенные по кривым, проходящим ниже и выше рассмотренной (радиусом R₂ = 6,5 м и радиусом R₃ = 8,7 м), показали еще большую устойчивость.

№ отсека

a_i, град

tg j_I*

b_i, м

g_i, кН

g_i tgj_I*

кН

c_i, кПа

b_ic_i, кН

Слагаемое граф (6) и (8)

cosa_i

tga_i

tga_itgj_I*

1 ± гр. (12)

cosa_i, гр. (13)

Отношение гр. (9) к (14)

sin(±a_i)

g_isin(±a_i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1

83

0,37

0,4

35

13

20,83

8,3

21,3

0,122

8,14

3

4

0,49

43,5

0,993

34,8

2

62

0,208

1,2

167

35

8,33

10

45

0,47

1,88

0,39

1,39

0,65

69,2

0,883

147,5

3

42

0,208

2

355

74

8,33

16,7

90,7

0,743

0,93

0,19

1,19

0,88

103,1

0,669

237,5

4

24

0,208

2

390

81

8,33

16,7

97,7

0,914

0,45

0,09

1,09

1

97,7

0,407

158,7

5

7

0,208

2

463

96

8,33

16,7

112,7

0,993

0,12

0,02

1,02

1,01

111,6

0,122

56,5

6

6

0,208

1,6

85

18

8,33

13,3

31,3

0,995

0,11

0,02

0,98

0,97

32,3

-0,105

-8,9

7

20

0,37

1,8

73

27

20,83

37,5

64,5

0,94

0,36

0,13

0,87

0,82

78,7

-0,342

-25

8

30

0,370

1

29

15

20,83

20,8

35,8

0,866

0,58

0,21

0,79

0,68

52,6

-0,5

-14,5

9

42

0,337

1,5

19

6

5,83

8,7

14,7

0,743

0,93

0,31

0,69

0,51

28,8

-0,669

-12,7

S = 617,5

S = 573,9

Примечание. В гр. 5 значения веса даны с учетом нагрузок от конструкций, попадающих в элемент

S₍₁₅₎ - S₍₁₇₎ = 617,5 - 573,9 > 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА l ПРИ РАЗНЫХ УГЛАХ e

Таблица 1

j, град.

r, град.

Значения коэффициента l при величине угли e, град, равном

0

5

10

15

20

25

30

0

0,59

0,62

0,64

0,67

0,69

0,71

0,74

15

10

0,7

0,74

0,77

0,81

0,84

0,88

0,91

15

0,93

0,98

1,02

1,07

1,12

1,18

1,24

0

0,57

0,6

0,62

0,65

0,67

0,7

0,72

16

10

0,67

0,71

0,74

0,78

0,81

0,85

0,89

15

0,81

0,85

0,89

0,94

0,98

1,03

1,08

0

0,55

0,58

0,6

0,63

0,66

0,68

0,71

17

10

0,65

0,68

0,72

0,75

0,79

0,83

0,87

15

0,75

0,8

0,84

0,88

0,93

0,97

1,03

0

0,53

0,56

0,59

0,61

0,64

0,66

0,69

18

10

0,62

0,66

0,69

0,73

0,77

0,8

0,84

15

0,71

0,75

0,79

0,84

0,88

0,93

0,98

0

0,51

0,54

0,57

0,6

0,63

0,65

0,68

19

10

0,59

0,63

0,67

0,71

0,74

0,78

0,82

15

0,67

0,71

0,76

0,8

0,85

0,9

0,95

0

0,49

0,52

0,55

0,58

0,61

0,64

0,66

20

10

0,57

0,61

0,64

0,68

0,72