ОТРАСЛЕВОЙ СТИШ-
P&S'W З^ОЙЧ^Вет’ЗЗ
Ере^рйяозизай
ОС? 92 02Ж^
ОСТ 92 ^74
I. РАСЧЕТ УСТ
[ СИСТЕМ
РЕГУЛИРОВАНИЯ
I.I. Общая блок-схема замкнутой системы регулированияs для которой определяется устойчивость, изображена на схеме.
Инв» № подл Подпись» н дата [ Вэам. йпвЛ^|йнвг ji Подпив.* и дата
х2-
У-
М-
На схеме введены следующие обозначения сигналов:
вектор непрерывного сигнала на выходе объекта управления;
вектор сигнала на выходе непрерывного регулятора; •
вектор сигнала на выходе импульсного регулятора;
вектор управляющего сигнала с непрерывного регулятора;
с4- вектор управляющего сигнала с регулятора.
Под непрерывным регулятором понимается совокупность устройств; в которых преобразование входных сигналов и фэглжрование сигналов управления осуществляется в непрерывном ваде.
Под импульсный регулятором понимается совокупность устройств (цифровая машина), в которых преобразование входных сигналов и формирование сигналов управления осуществляются в импульсном (дискретном) ваде.
Перед подачей на устройство суммирования импульсный caw долкен быть преобразован в непрерыввжй. Настоящий метод пршенш в случае использования экстраполяторов нулевого порядка
.
(
1.2. задается дафферешпгажьшши ж
разностнжэ уравненкт: .
0g_%^3fe74____.CTP<3
fel- целая дасть ^г;
Ax(t)‘Bx(t)*Cx*ft) ■>&?(*); (f)ax(xT^Ty^(/(T^T).cx(f<r)^(/ir)t(2)
W X ~ вектор непрерывных фаговых координат;
У - вектор импульсных фазовых координат;
t - текущее время;
Г - першд квантования (к = 0*1в2, ...);
x(t) г У*(і) - даенн, обусловленные наличием екстраполяторів, преобразующих жпульонне сигналы управления посла цифровой вычислительной машины;
А, В, С ~ матрица коэффициентов порядка ПХЛ:
Э - матрица коэффициентов порядка /7*777 у й,г- аатрицн коэффициентов порядка /77*/7, матрицы коэффициентов порядка /77 */77; А}Ь яевкровдепше матрицы;
г? - число дафферешдавьннх уравнений 1-го порядка в системе (I); /77 - число разностных уравнений 1~<го порядка в системе (2).
Сжстша уравнений (R2) можэт быть получена из произвольной дяфференц$адьно~разностасй системы уравнений путем понжения порядка с пл>х>щью введения дополнительных переменных. Если в составе диффе- ренцнально-разностний систе&ы уравнений юлешся одно кст несколько алгебраических уравнений s то для приведения системы к виду (1)и(2) необходимо:
виразить некоторые переменные из алгебраических уравнений;
подставить эти' переменные в другие уравнения системы;
отбросить вводные алгебраические уравнения;
ост 92 дгзв^
- привести полученную систему исходных уравнений К VXSS (•№) путем понжэнжя порядка о помощью введения дополнительных пере-
Исходными данными для расчета устойчивости служат: » матрицы коэффициенте® &,В£,Ъ, а,Ь, с,(/;
~ период квантования Г.
Определение устойчивости (неустойчивости) сводится к исследованию матрица перехода S ъ '-вязнвающей состояние системы в момент времена (/£Г*Г^ с состоянием в момент кТ, согласно уравяе-но (1.2):
(xy)(KT-T)-S(i)(/tT),
(3)
ft подл і Д^дпнсь и дата Рзам. н к в,. ft Pft°,' ft-.ЛУл I ??та
где •» матрица перехода на один период Т.
Процедура вычисления матрицы S и расчета устойчивости кзлокена в а.п. 1.6 $1.9.5^
Йгчисляат промежуточные матрица
(W w
полагая/<=10, $ е 3. (s)
1.7. Счисляют матрицу/.і, til в где I = IB2ff3s,..I0# пользуясь
/& * Mt-f (<
Составляв матрицу перехода S .
Для этого матрицу перехода система (I) предсташушт в
ВЗДЄ5
где
— ыэф
риця плр^ргй Л “ матрица порядка & - матрица порядка ff - матрица нориздааЛ х/П
1.8.2. Е&ЧИСЛЯЭТ мачфйгц»
£=/Л> + £;оА~'с.,
= L.&A 2$ у
& ^Ь~'[с-а(Мю ч*>А ~fc)]>
($)
Ю
И
№ і
I„Se Оаределение устойчивости систем.
1.9.1. Проверяет достаточное условна уетейчнвосет дая воен Sij по формуле (23):
да &у <- елшеган еэ^фВДК у = < •*•
Вела взжшзд |S^| будет больше ила равна е хотя бн для одного значення 4у » то проверяют условие яеуото^даостк нс- формуле;
• подл
І ГІддпмс» и дата Г Г мм. инв. J&рнв?М дубл. ПддаисЬ к дот^ада L - 3^2,... (?7*/эт?.
2.9.2. В случае не выполнения условий ус^ой^восгз и неустой-»
в. 1.8.I.
s,
В случае яавшолнешя обом условий устоМвоотн и неуетойм» : booth зкгчжшм матрад. :
(а)
Процесе ОТИДЄЛ9ШЯ вшеишения условий устой^бб^ 3 кеус^ой» чквоетж црододнают до получения матрица s^,
I.9Л. В случае невыполнения условий уогойчЕВоо^н в яеустойчз»
booth для матрица £z* система иаходится на границе устойчивости.
2.9.5. Програма расчета устойчирпсти системы приведена в , рехомед думгом проозано I.
ОСТ 92 0236-74 _-С_трЛ
2. РАСШ УСТОЙЧКЮСТЙ' ШЮТЫШЫХ СЖТШ РЕЮТРОВШЯ
Скстаиа регулирования задается дифферештяъншз уравае-
йжяж 2-го порядка:
АХ+ВХ +СХ=0, (<7)
W X - вектор координат объекта управления в регулятора?
АД С - матрица коэффициентов?
Д с - Еавнровдевзя® матрида-
ї&ходаш даннют дат расчета устойчивости слуяат:
жтрвцн коэффициентов A, A С >
ввело уравнений веди (Г7).
Определение устойчивости (неустойчивости) системы сводится к последовательному преобразсваети Е анализу матриц Д А Є • в аорядавэ указанной в п.п, 2<.3.1 в 2.3.2.
По йоходаиа иатршт уравнения (Г?) нослэдевательао вычисляю? матрица/йД<, & = s неходнша
рекуррентшыа завшшоотжт
Bt, ~Ci~f) ■
Ci ~Ci.~t (Аіч-Ci-'f) , ; (jQj
Al-WAiCl ;
Bi Ct =*£
ne A& =A; Bo^B't e&^e.
Примечание.; ^css Ao-Co » выроэденная матрица» то необходимо перейти к матрицам Ао = £&А; Во ^£3, С& - С в где
<Z"° число, отличное ОТ О и I.
OCT 92 0236-74
Сур. 7
(
2.3.2. Определяют число корней с частяш дія системы:
А&гК * ^ггЛ * Czs' X
полоеттельными вещественными
(*>}
ьоаьзуяаь следупдки ооотвопшш:
УЛИ
где чйвло норней.
Саот€&!& устойчива, если разность (20) по модулю не превыяает 0,0001.
• *■
П
с:
|
1 и п я; S |
|
|
'ОН 1 |
|
Стр. 8 латммм»
ПРИЛОЖЕНИЕ I к ОСТ 92 0236-74
Рекомендуемое
ПРОГРАММА РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЦВ5 М-220, М-222, БЭСМ-6
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
Общая блок-схема программы изображена на черт. I.
Алгоритм расчета устойчивости системи реализуется в трех основних процедурах:
//МТ* ЕХР (А;В}С,Т,М)}.
ST(t,A,8, Ct2>,AM,BMt
з,нруст(г,а,в,с^,ам,вм7см,^}мм)
к в дэух дополнительных процедурах:
ч.матії(а;в1сім)і
їМАТІЇІХІМУЕІЇТ^ЕР^А),
где MAT# (A, В, С, N) - перемножение квадратных матрвд, MATPZXIMVE#T(MtEP$}A)~ обращение ватрмда.
' Cw.io
K?A®g ОЖШ ПРОЩУ?
Процедура M/TREXP(A,8,C, TtN) . вычисляет матричні йВйетпиая
■ жв®еірал от ттрачного э^понеищела
ко фарадам (4) ♦ (7) стацд^®а«
Бжож-охеш работы процедда приведена на чзрт. 2.
Процедура НА TREXP жедользует процедуру МАТЕ .
2
вычисляет
Х. ^^ш^ЗТ(Т}А^С^АМ,ВМ,СМ^ JtH, М)Ештркцу порехода сестєвш регулирования (I.I) на «аю Т по формулам (®) - (12). л (ф). Бжж-ехема работа процедура приведена на чера.З. Фериалыше параметра ТуА,3,С^,АНг&^СМ^м^,М? указанное в WaoasHH жопьнекта числовой иифоряацЕВ к цротраже опред&иенЕя устойчйвоота “ (см. таблицу); задают скстєіму ретулироваажяі массив « нсдойая лбвдвда перехода $(?').
Процедура ST использует процедуры МА TR, МА TREXP, MATRIXINVERT
процедура
в
2!
X
ыназийет расчет устойчивости ожсташ по формулам (15) ф Ц'5). Едоя-схама работы пэобранена на черт. 4..Пра выполнежи одного из усдавкйплІЛ^ІЛ указателю процеду-
ьзам>инв. №
Иив, № подл fi ііодпік^ и даю 1
гдаддм И
круст-
если система устойчива, асж система неустойчива.
Процедур®. КРУСТ использует процедур» PIATR-z. ST,
Процедура ШТР (А, В, с, ft) вычисляет произведение квад- рятвж татрац А и 3 , размерности K*N а результат пересылает в шссив С, Допускается обращение ввдаг NATP(A}A, A, fyf)t
Процедура ^ДГ№//иИ£^Г^А/>4Л)вшїолняет обращение квз.драт2ых матриц размерности без сохранения исходных матриц. сячЕСдекие производится по стандартной программе обращения квадрат» на матриц» тлеющейся в библиотеке транслятора. В яекоторих стан- дартшх программах обращения матрица для оценки ев вырозденности используется параметр ЕР$ » поэтому он введен в список формальних параметров.
Програйж расчета устойчивости (см. блок-с.;ему на черт. I), кроме ооззсанжй процедур» виличает списание аденит фикаторов, зада»- щех онстшу (ІІ согласно таблице. Результат счета выводится на печать ИЩ в жаде строж “система устойчива" или "система неустойчива®..
П
Ияв. подл Дадпись Н дата Вдам, янв. ZS Инв. № дуОл. Подпись и дата 7#£
ОДГОТОВКА. ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМИ ШУЛЗРОВАВИЯ НА ЦЕМ М-220, М-222В програше попользуются следующие оператора (обозначения дана для транслятора системи ТА-ЇМ)*
ввода [РОО4Й
печати десятичных чисел [р 104!(—)]>
обращения квадратных матриц [рООЗ? (- -)J;
печати строки [p0f6S(—)].
При использовании другого типа транслятора эти операторы додвнн сшть изменены на соответствующие.
Уравнения, описывающие систему регулирования, приводятся к виду (I), например, введение» дополнительных переменных путем замены производных координат выше первого порядка. Приведение снс- Ї5® уравнений к нормальному виду не требуется.
Комплект числовых массивов с контрольными сумкамк составляется в следующем порядке: /V, М, Т, А,3, С,р, AM, ВМ, СМ, DM.
После трансляции програмам (вредя трансляции на ЦВ1 М-222 •* 4 инн^ автоматически вводятся массивы м передается управление на счет.
В начале программы осуществляется печать исходных данных в порядке, соответствующем вводу маосивед.
В конце счета печатается результат оценки усто^квосж онстедв. Для оценки устойчивости едстеды регулирования, снотедой уравнений четирнадцатсго'порядка , требуется I
|
ориентировочно I мия. работа ЦЖ М-222. |£ *S“ © a Ж •* w * s 44 * , Sn Г - KI’ •<• Ssff I to ftI to г Ж f Ct H j Л ts I ж ut t to 03 I 9>І |
©t |
|||||||
|
|
«et |
|
ffll |
|
|
|
|
|
|
|
atf |
|
SS ’ |
|
|
|
|
|
|
|
«I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft? |
|
Jt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«t |
|
|
|
|
|
|
|
3E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
as |
|
|
|
|
|
|
у |
Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OS |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
tit 1 |
Я» . ■ |
лі |
|
|
a.» |
|
|
|
|
|
£ |
ut |
jf |
|
Ы t |
|
|
|
|
й 1 |
4 4 |
tot |
to t |
|
to 1 |
|
|
|
|
|
|
•я t |
to 1 |
|
t*l |
|
|
|
|
'4 |
O, |
'•~* |
3 t |
|
to - |
|
|
|
|
a |
2S |
Q |
ЭІ tn ’ |
at |
И |
|
|
|
|
Ut |
44 |
|
Zi |
«* |
|
|
|
|
|
V» |
ft |
|
Ш > |
ft |
|
|
|
|
|
Э 1 |
w |
|
ft і |
r** |
|
|
|
|
|
-M |
a |
IKE |
ut I |
ra |
eft |
|
|
|
|
«К s |
|
Si |
to t |
|
Of |
|
|
|
|
•>t |
3»j |
U. S |
w » |
|
a> |
TO |
|
|
|
44^ |
|
J |
|
|
|
Ьк |
|
|
|
|
CSS f |
|
s |
ЙЗ |
ei |
|
|
|
|
2 |
fig f |
41 І |
|
£ |
a t |
«nJ |
|
|
|
4b |
VM |
2 |
а |
|
2 |
|
|
|
|
о |
|
|
|
Ы |
Jl |
В |
|
|
|
ftb |
& |
~i t |
Ct і |
|
|
|
|
|
|
Й) |
4» |
« f |
о 1 |
M |
to Ї |
**4 |
|
|
|
ftb |
TO |
to і |
U. 1 |
w |
to j |
TO |
|
|
|
«Є |
to |
21 |
|
|
я t |
|
|
|
|
*WS» |
4-* |
Э 9 |
о |
|
3 t |
UH |
|
|
|
IM |
|
фй |
й |
|
Ч* |
u* |
|
|
|
to |
«V |
|
|
|
к |
|
|
|
|
ft |
a* I |
a 6 |
R*» |
‘••л |
fi> в |
|
|
|
|
К |
tS 1 |
to і |
*ї |
|
to 1 |
|
|
|
|
|
UI i |
to 1 |
|
Ы |
♦*! |
a t |
|
|
|
ІЫ і |
to 1 |
v> і |
|
Q |
<ЛІ |
г |
*4 |
|
|
«1 |
2 1 |
w* |
tb£ |
if |
-p* ‘ |
|
6Г |
|
• to |
3 1 |
to1 |
R |
0 |
|
& |
Uf |
|
|
h |
Ot |
|
|
|
$“ї |
|
|
4 |
|
|
Ы 8 |
3 і |
f*s |
ЗЕ І |
F> |
|
в- в |
|
|
-Л Ї |
ад 1 |
<-> І |
|
to t |
e |
|
|
|
|
f |
et |
О! |
C? 9 |
t> » |
<*9 |
&t |
=> г |
*3 і |
|
m 1 |
fits |
Ui E |
© f |
tM 1 |
|
Q 1 |
Ф* |
Ж f |
|
an |
a і |
co і |
U. 1 |
<a s |
c. |
f |
|
UI f |
