Таблица 12
3.2.6. Элемент *Отрезок прямой линии* представляет собой ограниченную непрерывную часть ь годной прямой линии, которая содержит более одной точки. Ограничений на пож < ние прямой линии в пространстве описания не имеется.
|
|
ОСТ 1 02650-88 с. 25 |
|||
|
3.2.6.1. Отрезок прямой линии определяется двумя конечными точками. Каждая конечная точка задается в пространстве описания тремя координатами. При размещении в пространстве описания отрезку прямой линии приписывается направление, считая, что начальная точка задается в списке параметров первой, а конечная точка - второй. Направление отрезка прямой линии в пространстве модели определяется направлением исходной прямой линии в пространстве описания, подвергнутого воздействию матрицы преобразования на эту линию. Примеры отрезков прямых линий показаны на черт. 9, |
||||
|
|
а |
б Черт. 9 |
|
В |
|
3.2.6.2. В секции справочника записывается номер типа элемента - 110. В секции параметров записывается список параметров в соответствии с табл. 13. |
||||
|
|
|
|
|
Т аблица 13 |
|
Номер параметра |
Значение параметра |
Тип параметра |
Примечание |
|
|
1 2 |
Л/ Y1 |
Число с плавающей точкой То же |
|
> Координаты начальной точки Р1 |
|
3 |
Z1 |
/Л |
|
|
|
4 5 6 |
Х2 Y2 Z2 |
Число с плавающей точкой То же Я |
|
> Координаты конечной точки Р2 |
|
7 8 |
л/ DE |
Целое число Указатель |
|
Количество обратных ссылок (на ассоциации) или указателей на текст (общие обозначения) Указатель на ассоциации или общие обозначения |
|
|
- Г * |
. • . |
|
. . . |
Инв. Ns дубликата Ns изм.
Инв. Ns подлинника 5724 Ns ИЗВ.
|Инв. Na дубликата ■ N° изм.
Инв. Ni подлинника 5724 № ИЗВ.
Продолжение табл. 13
|
Номер параметра |
Значение параметра |
Тип параметра |
Примечание |
|
|
7+Л/ |
D£ |
Указатель |
Указатель на |
ассоциации или общие |
|
|
|
|
обозначения |
|
|
8+/V |
И |
Целое число |
Количество свойств |
|
|
9+Л/ |
DE |
Указатель |
Указатель на |
свойства |
|
8+Л/+ М |
DE |
• • « Указатель |
Указатель на |
свойства |
Элемент 'Кривая параметрического сплайна* является последовательностью параметрических полиномиальных сегментов степени 1, 2 или 3-й, хотя бы в одном из определяющих уравнений. Этим элементом представляются сплайны различного типа, используемые в системах в настоящее время (линейные, квадратичные, кубические, Уилсона-Фаулера, модифицированные Уилсона-Фаулера и Z?-сплайны). Первым, параметром *СТ¥РЕ*ъ списке параметров устанавливается тип рассматриваемой кривой.
Совокупность /V полиномиальных:сегментов ограничивается конечными точками Т(1), Т(2), ... , T(N+ /?.
Координаты точек в / —м сегменте кривой определяются следующими кубическими полиномами (для полиномов 2-й и 1-й степени коэффициент D и коэффициенты С и D соответственно будут равны нулю):
X(u')^AX(/)+BX(/)>tS-i-CX(/)^S»>'2+DX(/)»S**3; (6)
Y(u)=AY(l) +BY(/)*$+CY(l)*S»*2+DY(l)*S»»3-, (7)
2(U)-A2(l)+B2(l)xs+ C2(/')*S**2+D2(/)*S«*3, (8)
где T(!) ' < И/!И = ' U '< И/1И=' T(f+1) ;
В » U- Т(!) ;
! =1
,
Если сплайн является планарным, то он должен быть параметризован в терминах полиномов по осям X и К . Полином по оси Z будет нулевым, за исключением члена A Z(!)i который показывает положение плоскости по оси Z в пространстве описания. Чтобы исключить вычисление полиномов при определении конечной точки и значений производных в ней, в списке параметров элемента включен фиктивный (N * 1) —й полиномиальный сегмент.
Параметр Т(М+2') для этого сегмента не задается, поскольку конечная точка фиктивного сегмента и производные в этой точке получаются неявно на основании коэффициентов (N+1)-го сегмента.
В список параметров включен параметр , определяющий степень непрерывности в точках стыковки соседних сегментов сплайна (в смысле функции от параметра длины дуги). Значение Н=0 указывает, что кривая непрерывна, но не дифференцируема по параметру длины дуги в точках стыковки. При 1 кривая дифференцируема по параметру длины дуги во всех точках стыковки, но имеет разрывы кривизны в этих точках. При Н~ 2 кривая имеет непрерывную кривизну во всех точках стыковки по параметру длины дуги.
Параметризация по длине дуги выбрана потому, что при этом, точка перемещается по кривой с постоянной скоростью и это дает возможность обнаруживать любые неоднородности кривой.
Пример двухмерного параметрического сплайна показан на черт. 10.
К
І Инв. N° дубликата Ns изм.
Инв. Ns подлинника 5724 Ns ИЗВ.
ривая: (х где Т(і) < I/<Т (Л/t ї) • А/ = 3 - число сегментовЧерт. 10Для сегмента с номером. 2:
х(и) ~АХ(2) +В. <(2) x(U-T(2))+CX(2)x({J-T(2))2+DX(2)x (у- г(2))3; (9)
Y(a)=AY(2)+SY(2)x(y-r(2))^CY(2)x(y-r(2))i^Y(2)x(y~7-(2)if. (Ю)
Точки- р1, (АХ(1), ДуЦ)}-, р.2: (АХ(2), AY(2))-,
РЗ: (АХ(3), AY(3)); Р4- (АХ(4), AYM).
Производные в точке Р4*. (ВХ(4)> BY(4)).
Примеры параметрического сплайна показаны на черт. 11.
1
3.2.7.4, В секции справочника записывается номер типа элемента - ,112.
В секции параметров записывается список параметров в соответствии с табл. 14.
, 2 - примеры; 3 - линейный сплайн|
Номер параметра |
Значение параметра |
Тип параметра |
Примечание |
|
1 |
СТУРЕ |
Целое число |
Тип сплайна:
|
|
2 |
И |
То же |
Степень непрерывности по параметру длины дуги |
|
3 J |
ND/M |
г |
2-планарный сплайн; 3-непланарный сплайн |
Инв. Ns дубликата N° изм.
Инв. N° подлинника 5724 N° изв.
Таблица 14
|
Продолжение табл. 14 Инв. Ns дубликата / k .. N° изм. Инв. Ns подлинника 5724 N° изв. Номер 4 5 5+N 6+/V 7+/V 8+/V 9+Л/ 10+ Н 11+/V 12+Л/ 13+Л/ 14+Ы 15+ N 16+/V 17+/V 6+1ЗХ// 7+13Х// 8+13*W <9+13 1'0+13*Л/ 11+13 *Л/ 12+13 М/ 13+13 х Л/ Значение параметра |
Тип параметра . |
Примечание |
|
N |
Целое число |
Количество сегментов |
|
т(1) |
Число с плавающей |
Точки стыковки полиномиальных сегмен- |
|
|
точкой |
ТОВ |
|
• • • |
. . . |
L_ • • . |
|
T(N+1) |
Число с плавающей |
|
|
|
точкой |
|
|
АХ(1) |
То же |
|
|
|
|
S Параметры полинома по X |
|
ВХ(1) |
/г |
|
|
CX(f) |
*■ |
|
|
ox(t) |
|
|
|
|
|
•} |
|
AY(l) |
& |
|
|
BY(1) |
J7 |
|
|
|
|
Параметры полинома по У |
|
CY(1) |
V |
|
|
DY(f) |
V |
-х |
|
AZ(1) |
Число с плавающей |
|
|
|
точкой |
|
|
BZ(1) |
То же |
(Параметры полинома по X |
|
CZ(t) |
* |
|
|
■: DZ(t) |
|
|
|
|
. . . |
Последующие полиномы |
|
,AX(N+1) |
Число с плавающей |
|
|
|
точкой |
|
|
BX(N+1) |
Тб же |
Параметры полинома по X |
|
CX(N+1) |
Я |
|
|
1JX(H+1) |
V |
"Ч |
|
AY(A/+1) |
Число с плавающей |
|
|
|
точкой |
|
|
BY(N+1) |
То же |
Лгг Параметры полинома по У |
|
CY(N+1) |
№ |
|
|
DY(N+1) |
№ |
J |
|
Инв. Na дубликата Ns изм. Инв. Ng подлинника 5724 № изв. |
|
|
|
OCT 1 02650-88 С. зо Продолжение табл. 14 |
|
Ном пара^ |
эр етра |
Значение параметра |
Тип параметра |
Примечание |
|
14+13 хА/ 15+13*Л/ 16+1ЗХА/ 17+13 W
ТЕ+1 ТЕ+2 TE + 1+NA ТЕ+2+NA TE+3+NA
TE+2+NA+M |
AZ(N+'1) BZ(N+1) CZ(M-ff) DZ(H+1) • ♦ • NA BE BE M BE 9 • • BE |
Число с плавающей точкой То же г Г 1 Целое число Указатель • • • Указатель Целое число Указатель • ■ • Указатель |
"Параметры полинома по Z « • • Количество обратных ссылок (на ассоциации) или указателей на текст (общие обозначения) Указатель на ассоциации или общие обозначения Указатель на ассоциации или общие обозначения Количество свойств Указатель на свойства Указатель1на свойства |
|
Примечание* ТЕ - общее количество параметров. ТЕ =4+13* f/V+Zj.
3.2.8. Поверхность параметрического сплайна.
Элемент 'Поверхность параметрического сплайна' представляет собой сетку параметрически заданных порций поверхности. Вследствие своей общности этим элементом можно представить самые различные поверхности, используемые в современных системах (поверхности Кунса, Безье, Фергюсона, тензорного произведения, В - сплайны). Параметр в списке входных параметров указывает на тип используемых порций поверхности.
Сетка М *N порций1 определяется узловыми точками:
по параметру U : TU(f)iТи(М+/)
по параметру И : TV( 1), TV(N+1).
