---

Пример пропорционального распределения показателя
безотказности изделия между его составными частями
с использованием аналитической зависимости
безотказной работы изделия

Б.1 Изделие состоит из трех элементов. Изделие работоспособно, если работоспособ­ны по крайней мере два элемента. Интенсивности отказов элементов равны соответственно:

1ю =10^_41/ч, 120=1,5 Ю"⁴1/ч , Хэо =2 -10’⁴1/ч.

Первый элемент представляет собой серийно выпускаемое устройство, интенсивность отказов которого не может быть снижена. Интенсивности отказов остальных элементов мо- гутбыть уменьшеныдо І2=1,2 • 10'⁴1/ч , 1з= 0,9-10^-41/ч путем проведения различных мероприятий.

Б.2 Рассмотрим два варианта распределения требований к безотказности:

первый вариант - требования к безотказности изделия заданы показателем: вероят­ность безотказной реботы за 1000 ч Р^т(1000) = 0,96;

второй вариант - требования к безотказности изделия заданы показателем: средняя наработка до отказа Т^т= 7000 ч.

Б.З Вероятность безотказной работы изделия за время t выражается формулой P(Pi, Р2, Рэ, О = pi(t) Рг(1) + pi(t> Рз(1) + Pa(t) Рз(1) - 2 pi(t) Pa(t) рз(1).

Средняя наработка до отказа данного изделия определяется формулой

Т = 1./ (I1+I2) ⁺11 (її +1з) ⁺1 / (I2+I3) ■ 2 / (Л.1+І2 +Хз)-

Б.4 Проверяется возможность выполнения заданных требований после выполнения мероприятий по снижению интенсивностей отказов элементов 2 и 3.

Вероятность безотказной работы і элемента p,(t) определяется по приближенной фор­муле Pi (t) = 1 - lit.

В результате получаем р,(1 ООО) = 0,9 ; р₂(1000) = 0,88 ; рз(ЮОО) = 0,91. Вычисления для изделия в целом дают результат Р(1 ООО) = 0,9704. Следовательно, требования могут быть выполнены.

Аналогичная проверка для показателя Т дает результат Т = 8120 ч, т.е. заданные тре­бования могут быть обеспечены.

Б.5 Произведем распределение вероятности безотказной работы.

Вычисляем Р_о(Ю00) при начальных уровнях интенсивностей отказов и ДР;

Ро(ЮОО) = 0,9 - 0,85 + 0,9 • 0,8 + 0,85 ■ 0,8 - 2 • 0,9 • 0,85 ■ 0,8 = 0,94;

ДР = 0,96 - 0,94 = 0,02.

Вычисляем величины g І= д Р / д р, для второго и третьего элементов:

gz=pi ⁺ Рэ •* 2р1. рз = 0,26;

g3= Р1 ⁺ Р2’-2р₁.р₂ = 0,22.

О

Инв, Na дубликата _ Na изм.

Инв. Na подлинника 1403 Ne изв.

пределяем распределение приращения показателя безотказности изделия за счет по­вышения безотказности і элемента по формуле

ДР₀)=ДР₈/£>:

*=1

ДР₍₂) = 0,02 • 0,26 / (0,26 + 0,22) = 0,011;

ДР₍3}= 0,02 • 0,22 / (0,26 + 0,22) = 0,009.

Требуемое приращение показателя безотказности і элемента. Др, для достижения при­ращения показателя безотказности изделия ДР_(|) определяется по формуле Др₍ = ДР®/g,.

Приращение показателя безотказности второго элемента равно

Др₂ = 0.011 /0,26 = 0,041.

У второго элемента приращение показателя безотказности не может превысить величи­ны Др₂ = (X ₂о- X 2) t = 0,3 -10*⁴ -1000 = 0,03. Следовательно, максимальное приращение показателя безотказности изделия, которое можно получить за счет второго элемента, рав­но ДР(2) = Дрг' g 2 = 0,03 ■ 0,26 — 0,008.

Таким образом, третий элемент должен обеспечить приращение показателя безотказ­ности изделия на величину ДР<з) =0,020 - 0,008 = 0,012. Приращение показателя безотказ­ности третьего элемента составит

Дрз= 0,012/0,22 = 0,055.

Окончательно получаем следующие значения показателей безотказности элементов:

Pi(1 ООО) = 0,9 ; р2<1000) = 0,85 + 0.03 = 0,88; р₃(1 ООО) = 0,8 + 0,055 = 0,855« 0,86.

Проводим проверку полученного результата, подставив полученные значения в форму­лу для Р(1000). Получаем:

Р(1 ООО) = 0,9 * 0,88 + 0,9 ■ 0,86 + 0,88 ■ 0.86 - 2 • 0,9 ■ 0,88 ■ 0,86 = 0,96.

Б.6 Производим теперь распределение показателя безотказности Т. Начальные значе­ния средних наработок до отказа равны: т« = 1/Хю =10000 ч, т₂о= 1/Х₂о = 6667 ч, Тзо= 1/Хзо = 5000 ч.

Вычисляем начальное значение наработки до отказа изделия Т_о при начальных уров­нях интенсивностей отказов элементов и ДТ:

Т_о = (1 / (1+1,5) + 1 / (1 +2) + 1 / (1,5+2) - 2 / (1 +1,5+2)) -10⁴ = 5746 ч;

ДТ = 7000 - 5746 = 1254 ч.

Вычисляем величины g , = 6Т / <Эт, для второго и третьего элементов, Преобразуем данную формулу

g ,= ST І д А, ■ SXj/дгі.

тогда получаем следующие соотношения:

g 2 = (1 /(Х-ю+Х₂о)²+1 /(Х20+Х30) ^г-2/(Хю+Хго+Хзо)²) ■ Хго² - =( 1 /(1 +1,5)²+ 1 / (1,5 + 2)² - 21 (1+1,5 + 2)²)-1,5² = 0,3213.

А

Инв. Na дубликата № ^изм-

Инв. № подлинника _i 1403 № изв.

налогично найдем g ₃ = 0,3756.

Определяем распределение приращения показателя безотказности изделия за счет п _#

повышения безотказности I элемента по формуле ДТ(п = Дт g J g і:

І=1

ДТ(2) = 1254-0,3213 / (0,3213+0,3756) = 578 ч.

Приращение показателя безотказности второго элемента при этом составит

Дт₂ - ДТ(2) / g 2 = 578 / 0,3213 = 1799 ч.

Максимально возможное значение показателя безотказности второго элемента равно т₂= 1/1₂= 1/1,2-10-⁴ = 8333 ч.

Следовательно, возможное приращение показателя безотказности второго элемента равно 8333-6667=1666 ч и меньше полученного ло распределению на 1799 -1666 =133 ч.

Для изделия в целом эта величина дает приращение 133 -g г= 133 • 0,3213 = 42,73 ч. .

Это приращение показателя безотказности изделия должно обеспечиваться третьим элементом. Следовательно, приращение показателя безотказности третьего элемента по­зволяет повысить безотказность изделия на величину

ДТрг 1254 • 0,3756 / (0,3213 + 0,3756) + 42,73 = 718,58 ч.

Непосредственно для третьего элемента приращвнйе показателя составит

Дт₃= ДТ(з) /g з= 718,58 / 0,3756 = 1913 ч.

Окончательно получаем следующее распределение показателей безотказности эле­ментов:

т₁ = 10000ч ; т₂ = 6667 + 1666 = 8333ч.; т₃ = 5000 + 1913 = 6913ч.

Округляя значения т₂ и т₃ до стандартных величин, устанавливаем:

т₂ = 8350 ч; т₃ = 7000 ч.

Проверка подтверждает, что при таком распределении обеспечивается заданный пока­затель безотказности изделия.Приложение В
(справочное)

Пример распределения вероятности отказа изделия
между его составными частями
методом оптимального распределения

В;1 К вероятности отказа системы управления стабилизатором самолета за полет про­должительностью 4 ч установлено требование Q^T £ 2,5 ‘10"⁴. Необходимо распределить заданную вероятность отказа Q^T между составными частями системы управления стабили­затором, указанными в таблице В1, таким образом, чтобы свести к минимуму суммарные затраты на проведение мероприятий по повышению безотказности составных частей.

Таблица В1 - Исходные данные о показателях безотказности составных частей системы управления стабилизатором самолета

I 1

| Стабилизатор I

I I

Р

Инв. Na дубликата № изм.

Инв. № подлинника 1403 №изв.

исунок В.1 - Блок-схема системы управления стабилизатором самолета

Q = Р( . Яг. Яз, q«. qs) = qt + Чг + Аз + q4q5 .

Распределение требуемого значения СГдля системы в целом по ее составным частям производится в следующей последовательности.

Вычисляется начальное значение вероятности отказа Q_o системы при начальных зна­чениях вероятностей qi₀, qao.- -, Чіо,—, q™ составных частей и производится сравнение полу­ченного значения с заданным требованием Q^T:

Qo - qю + q_2o + qao + q*> • q&> «• 0,04 • 1 ff⁴ +1,2 • 10’⁴ + 6,0 • 10’⁴ +16,0 • 20,0 -10* = 7,272 • 10⁴

Так как Qo= 7,272 • 10'⁴ > Q^T = 2,5 • 10^-4, то заданное требование к безотказности систе­мы не выполняется при начальных значениях показателей безотказности составных частей. Необходимо уменьшить значения вероятностей отказов составных частей системы, чтобы обеспечить выполнение требования к безотказности системы в целом. Требуемая суммар­ная величина уменьшения вероятности отказа системы ДОс^т должна составить

AQ_C^T = Qo - Q^T = 7,272 • 10'⁴ - 2,5 • 10’⁴ = 4,772 • 1О⁴.

• затраты в рублях (значениязатрат условные -для иллюстрации применения метода) на реализацию ) мероприятия Су и совокупности мероприятий Scy для і составной части;

• ожидаемые при этом значения вероятностей отказа составных частей как при единич­ном мероприятии цу, так и при совокупности мероприятий Цщ.

Эти сведения приведены в таблице В2.

В

Таблица В2 - Сведения о мероприятиях по повышению безотказности составных частей системы управления стабилизатором самолета

Инв. № дубликата № изм.

Инв. Na подлинника 1403 № изв.