---

7.4.2 Случай 2 - наработки объединены в группы

Приведенные процедуры определения границ доверительного интервала применимы в тех случаях, когда оценка р была определена по сгруппированным данным (см. 7.2.2).

Шаг 1: Вычисляют  в соответствии с 7.2.2, шаг 4.

Шаг 2: Вычисляют значения величин P(i) (i = 1, 2, ..., d):

, i = 1, 2, ..., d. (36)

Шаг 3: Вычисляют значение величины А:

. (37)

Шаг 4: Вычисляют значение величины С:

. (38)

Шаг 5: Для определения приближенного двустороннего доверительного интервала для  с уровнем доверия 90% вычисляют

, (39)

где N - общее количество отказов.

Шаг 6: Нижняя доверительная граница для :

_LB = (1 - S). (40)

Верхняя доверительная граница для :

_UB = (1 + S). (41)

Соответственно _LB и _UB являются односторонними нижней и верхней доверительными границами для р с уровнем доверия 95%.

7.5 Доверительные интервалы для средней наработки на отказ

В соответствии с 7.2.1, шаг 7 (Т) является оценкой (Т) (средняя наработка на отказ). Для доверительных интервалов (Т), когда известны наработки каждого отказа, используют случай 1. Для сгруппированных отказов используют случай 2.

7.5.1 Случай 1 - известны наработки для каждого отказа

Шаг 1: Вычисляют (Т) в соответствии с 7.2.1, шаг 7.

Шаг 2: Для определения двустороннего доверительного интервала с уровнем доверия 90% находят значения L и U для соответствующего объема выборки N, используя таблицу 2 для испытаний типа I или таблицу 3 для испытаний типа II.

Шаг 3: Нижняя доверительная граница для (Т):

_LB = L(Т). (42)

Верхняя доверительная граница для (Т):

_UB = U(Т). (43)

Соответственно _LB и _UB являются односторонними нижней и верхней доверительными границами для (Т) с уровнем доверия 95%.

7.5.2 Случай 2 -известны сгруппированные данные

Приведенные процедуры определения доверительного интервала применимы, когда оценка  была оценена по сгруппированным данным (см. 7.2.2).

Шаг 1: Вычисляют в соответствии с 7.2.2 и (T) в соответствии с 7.2.1, шаг 7.

Шаг 2: Вычисляют значения величин Р(i) (i = 1, 2, ..., d):

, i = 1, 2, ..., d. (44)

Шаг 3: Вычисляют значение величины А:

. (45)

Шаг 4: Вычисляют значение величины D:

. (46)

Шаг 5: Для приближенного определения границ двустороннего доверительного интервала для (T) с уровнем доверия 90% вычисляют значение величины S:

, (47)

где N - общее количество отказов.

Шаг 6: Нижняя доверительная граница для (T):

_LB = (Т)(1 - S). (48)

Верхняя доверительная граница для 0(7):

_UB = (Т)(1 + S). (49)

Соответственно _LB и _UB являются односторонними нижней и верхней доверительными границами для (T) с уровнем доверия 95%.

7.6 Методика прогнозирования

Методику применяют в тех случаях, когда корректирующие модификации включают в систему после окончания испытаний как отсроченные модификации. Цель задачи состоит в том, чтобы оценить надежность системы после введения корректирующих модификаций.

Шаг 1: Выделяют отказы категории А и категории В (см. ГОСТ Р 51901.6, определения 3.10 и 3.11).

Шаг 2: Идентифицируют время первого появления каждого типа отказов в категории В как отдельный набор данных. Определяют J - количество различных типов отказов категории В.

Шаг 3: Выполняют шаги от 1 до 5 в соответствии с 7.2.1 для этого набора данных и оценивают , используя N = 1 и T* или T_N для полного набора данных.

Шаг 4: Назначают каждому из J отказов различных типов категории В в наборе данных шага 2 коэффициент эффективности улучшения Е_i, i = 1, ..., J. Для каждого из J отказов различных типов категории В Е_i (0  E_i  1) является инженерной оценкой ожидаемого уменьшения интенсивности отказов, вызванного идентифицированной корректирующей модификацией (см. определение 3.1).

Вычисляют среднее этих значений. Если оно приемлемо, устанавливают средний коэффициент эффективности улучшения (например, 0,7) вместо индивидуальных назначений Е_i, i = 1, ..., J, как описано выше.

Шаг 5: Оценивают прогнозируемый параметр потока отказов и среднюю наработку на отказ:

, (50)

где K_A - количество отказов категории А;

K_i - количество наблюдаемых отказов i-го типа категории В;

T равно Т* или T_N, в соответствии с шагом 3.

Если значения E_i не назначены, а есть только среднее , то средний член в квадратных скобках становится равным

K_B(1 - ),

где K_B - количество отказов категории В.

В этом случае прогнозируемый параметр потока отказов

. (51)

Прогнозируемое значение средней наработки на отказ _p = 1/z_p.

Таблица 1

Критические значения для критерия Крамера-Мизеса с уровнем значимости 10%

Таблица 2

Двусторонние доверительные интервалы уровня доверия 90% для средней наработки на отказ и испытаний типа I

Таблица 3

Двусторонние доверительные интервалы уровня доверия 90% для средней наработки на отказ и испытаний типа II

Приложение А

(справочное)

Числовые примеры

А.1 Введение

Следующие числовые примеры демонстрируют использование процедур, описанных в разделе 7. В таблице А.1 приведен полный набор данных, иллюстрирующих методы, когда известны наработки, а в таблице А.2 - для сгруппированных данных. В таблицах А.3 и А.4 приведены данные для методики прогнозирования, когда корректирующие модификации отнесены к концу испытаний. При необходимости в соответствии с 7.3 применяют критерии согласия. Эти примеры могут быть использованы для контроля соответствующих компьютерных программ, разработанных для реализации методов раздела 7.

А.2 Определение оценок показателей надежности

Набор данных в таблице А.1 соответствует испытаниям, заканчивающимся через 1000 ч. Эти данные использованы в примерах А.2.1 и А.2.2 для испытаний типа I и типа II. В сгруппированном виде эти данные представлены в таблице А.2 для примера А.2.3.

А.2.1 Пример 1 - испытания типа I - Случай 1 - известны наработки для каждого отказа

Этот случай рассмотрен в 7.2.1. Данные таблицы А.1 соответствуют испытаниям, заканчивающимся через 1000 ч.

a) Проверка гипотез на повышение надежности

U = -3,713. Критические значения для двустороннего критерия с уровнем значимости 0,20 составляют 1,28 и -1,28. Поскольку U < -1,28, имеется доказательство повышения надежности и анализ продолжается.

b) Оценка параметров