Пример - Для и = 1,86 = (1,5 + 0,36) находим: Ф (1,86) = 0,96856.
А.3 Значения функции Ф (и) для отрицательных и рассчитывают по формуле:
Ф (-и) = 1 - Ф (u).
А.4 Значение квантили Ua уровня a находится как значение аргумента U, соответствующего значению функции Ф (и) = а.
Пример - Значению a = 0,99 соответствует ближайшее табличное значение Ф = 0,99010. По таблице A.1 для этого значения функции находят значение аргумента и:
и = 2,0 + 0,33 = 2,33.
Таблица A.1 - Значения функции стандартного нормального закона распределения
|
z |
Ф(z) |
Ф(0,5 + z) |
Ф(1,0 + z) |
Ф(l,5 + z) |
Ф(2,0 + z) |
Ф(2,5 + z) |
Ф(3,0 + z) |
|
0,00 |
0,50000 |
0,69146 |
0,84134 |
0,93319 |
0,97725 |
0,99379 |
0,99865 |
|
0,01 |
0,50399 |
0,69497 |
0,84375 |
0,93448 |
0,97778 |
0,99396 |
0,99869 |
|
0,02 |
0,50798 |
0,69847 |
0,84614 |
0,93574 |
0,97831 |
0,99413 |
0,99874 |
|
0,03 |
0,51197 |
0,70194 |
0,84850 |
0,93699 |
0,97882 |
0,99430 |
0,99878 |
|
0,04 |
0,51595 |
0,70540 |
0,85083 |
0,93822 |
0,97932 |
0,99446 |
0,99882 |
|
0,05 |
0,51994 |
0,70884 |
0,85314 |
0,93943 |
0,97982 |
0,99461 |
0,99886 |
|
0,06 |
0,52392 |
0,71226 |
0,85543 |
0,94062 |
0,98030 |
0,99477 |
0,99889 |
|
0,07 |
0,52790 |
0,71566 |
0,85769 |
0,94179 |
0,98077 |
0,99492 |
0,99893 |
|
0,08 |
0,53188 |
0,71904 |
0,85993 |
0,94295 |
0,98124 |
0,99506 |
0,99896 |
|
0,09 |
0,53586 |
0,72240 |
0,86214 |
0,94408 |
0,98169 |
0,99520 |
0,99900 |
|
0,10 |
0,53983 |
0,72575 |
0,86433 |
0,94520 |
0,98214 |
0,99534 |
0,99903 |
|
0,11 |
0,54380 |
0,72907 |
0,86650 |
0,94630 |
0,98257 |
0,99547 |
0,99906 |
|
0,12 |
0,54776 |
0,73237 |
0,86864 |
0,94738 |
0,98300 |
0,99560 |
0,99910 |
|
0,13 |
0,55172 |
0,73565 |
0,87076 |
0,94845 |
0,98341 |
0,99573 |
0,99913 |
|
0,14 |
0,55567 |
0,73891 |
0,87286 |
0,94950 |
0,98382 |
0,99585 |
0,99916 |
|
0,15 |
0,55962 |
0,74215 |
0,87493 |
0,95053 |
0,98422 |
0,99598 |
0,99918 |
|
0,16 |
0,56356 |
0,74537 |
0,87698 |
0,95154 |
0,98461 |
0,99609 |
0,99921 |
|
0,17 |
0,56750 |
0,74857 |
0,87900 |
0,95254 |
0,98500 |
0,99621 |
0,99924 |
|
0,18 |
0,57142 |
0,75175 |
0,88100 |
0,95352 |
0,98537 |
0,99632 |
0,99926 |
|
0,19 |
0,57535 |
0,75490 |
0,88298 |
0,95449 |
0,98574 |
0,99643 |
0,99929 |
|
0,20 |
0,57926 |
0,75804 |
0,88493 |
0,95543 |
0,98610 |
0,99653 |
0,99931 |
|
0,21 |
0,58317 |
0,76115 |
0,88686 |
0,95637 |
0,98645 |
0,99664 |
0,99934 |
|
0,22 |
0,58706 |
0,76424 |
0,88877 |
0,95728 |
0,98679 |
0,99674 |
0,99936 |
|
0,23 |
0,59095 |
0,76731 |
0,89065 |
0,95818 |
0,98713 |
0,99683 |
0,99938 |
|
0,24 |
0,59483 |
0,77035 |
0,89251 |
0,95907 |
0,98745 |
0,99693 |
0,99940 |
|
0,25 |
0,59871 |
0,77337 |
0,89435 |
0,95994 |
0,98778 |
0,99702 |
0,99942 |
|
0,26 |
0,60257 |
0,77637 |
0,89617 |
0,96080 |
0,98809 |
0,99711 |
0,99944 |
|
0,27 |
0,60642 |
0,77935 |
0,89796 |
0,96164 |
0,98840 |
0,99720 |
0,99946 |
|
0,28 |
0,61026 |
0,78230 |
0,89973 |
0,96246 |
0,98870 |
0,99728 |
0,99948 |
|
0,29 |
0,61409 |
0,78524 |
0,90147 |
0,96327 |
0,98899 |
0,99736 |
0,99950 |
|
0,30 |
0,61791 |
0,78814 |
0,90320 |
0,96407 |
0,98928 |
0,99744 |
0,99952 |
|
0,31 |
0,62172 |
0,79103 |
0,90490 |
0,96485 |
0,98956 |
0,99752 |
0,99953 |
|
0,32 |
0,62552 |
0,79389 |
0,90658 |
0,96562 |
0,98983 |
0,99760 |
0,99955 |
|
0,33 |
0,62930 |
0,79673 |
0,90824 |
0,96638 |
0,99010 |
0,99767 |
0,99957 |
|
0,34 |
0,63307 |
0,79955 |
0,90988 |
0,96712 |
0,99036 |
0,99774 |
0,99958 |
|
0,35 |
0,63683 |
0,80234 |
0,91149 |
0,96784 |
0,99061 |
0,99781 |
0,99960 |
|
0,36 |
0,64058 |
0,80511 |
0,91308 |
0,96856 |
0,99086 |
0,99788 |
0,99961 |
|
0,37 |
0,64431 |
0,80785 |
0,91466 |
0,96926 |
0,99111 |
0,99795 |
0,99962 |
|
0,38 |
0,64803 |
0,81057 |
0,91621 |
0,96995 |
0,99134 |
0,99801 |
0,99964 |
|
0,39 |
0,65173 |
0,81327 |
0,91774 |
0,97062 |
0,99158 |
0,99807 |
0,99965 |
|
0,40 |
0,65542 |
0,81594 |
0,91924 |
0,97128 |
0,99180 |
0,99813 |
0,99966 |
|
0,41 |
0,65910 |
0,81859 |
0,92073 |
0,97193 |
0,99202 |
0,99819 |
0,99968 |
|
0,42 |
0,66276 |
0,82121 |
0,92220 |
0,97257 |
0,99224 |
0,99825 |
0,99969 |
|
0,43 |
0,66640 |
0,82381 |
0,92364 |
0,97320 |
0,99245 |
0,99831 |
0,99970 |
|
0,44 |
0,67003 |
0,82639 |
0,92507 |
0,97381 |
0,99266 |
0,99836 |
0,99971 |
|
0,45 |
0,67364 |
0,82894 |
0,92647 |
0,97441 |
0,99286 |
0,99841 |
0,99972 |
|
0,46 |
0,67724 |
0,83147 |
0,92785 |
0,97500 |
0,99305 |
0,99846 |
0,99973 |
|
0,47 |
0,68082 |
0,83398 |
0,92922 |
0,97558 |
0,99324 |
0,99851 |
0,99974 |
|
0,48 |
0,68439 |
0,83646 |
0,93056 |
0,97615 |
0,99343 |
0,99856 |
0,99975 |
|
0,49 |
0,68793 |
0,83891 |
0,93189 |
0,97670 |
0,99361 |
0,99861 |
0,99976 |
|
Примечание - z - значение аргумента и от 0,00 до 0,49. Значение аргумента и от 0,50 и выше находят как сумму z и величин 0,5; 1,0; 1,5 и т. д. (см. заголовки колонок таблицы) |
|||||||
Б.1 В таблице Б.1 приведены значения квантилей ta(v) распределения Стьюдента уровня a с v степенями свободы.
Пример - Для v = 9 квантиль уровня a = 0,99 имеет значение 2,821.
Б.2 Квантили уровня a = 0,5 при любом v имеют значение t = 0.
Б.3 Квантили уровня a < 0,5 находятся по формуле
ta(v) = -ta-1(v).
(Измененная редакция, Изм. № 1).
Б.4 Для промежуточных значений а, лежащих между двумя соседними табличными значениями a1 и a2:
a1 < a < a2,
значение квантиля ta(v) может быть вычислено приближенно по формуле (метод линейной интерполяции):
.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
Пример - Для v = 9 требуется найти квантиль уровня a = 0,992. Полагаем: a1 = 0,99, a2 = 0,995; находим по таблице t0,99 = 2,821, t0,995 = 3,250 и вычисляем:
,
(Измененная редакция, Изм. № 1).
для v = 9 степеней свободы.
Таблица Б.1 - Значения квантилей распределения Стьюдента
|
v |
Значения квантилей распределения Стьюдента при уровне доверия а |
||||||||||||
|
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
0,995 |
0,9995 |
|
|
1 |
0,158 |
0,325 |
0,510 |
0,727 |
1,000 |
1,376 |
1,963 |
3,078 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
63,657 |
636,619 |
|
2 |
0,142 |
0,289 |
0,445 |
0,617 |
0,816 |
1,061 |
1,386 |
1,886 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
31,598 |
|
3 |
0,137 |
0,277 |
0,424 |
0,584 |
0,765 |
0,978 |
1,250 |
1,638 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
12,924 |
|
4 |
0,134 |
0,271 |
0,414 |
0,569 |
0,741 |
0,941 |
1,190 |
1,533 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
8,610 |
|
5 |
0,132 |
0,267 |
0,408 |
0,559 |
0,727 |
0,920 |
1,156 |
1,476 |
2,015 |
2.571 |
3.365 |
4,032 |
6,869 |
|
6 |
0,131 |
0,265 |
0,404 |
0,543 |
0,718 |
0,906 |
1,134 |
1,440 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,959 |
|
7 |
0,130 |
0,263 |
0,402 |
0,549 |
0,711 |
0,896 |
1,119 |
1,415 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
5.408 |
|
S |
0,130 |
0,262 |
0,399 |
0,546 |
0,706 |
0,889 |
1,108 |
1,397 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
5,041 |
|
9 |
0,129 |
0,261 |
0,398 |
0,543 |
0,703 |
0,883 |
1,100 |
1,383 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,781 |
|
10 |
0,129 |
0,260 |
0,397 |
0,542 |
0,700 |
0,879 |
1,093 |
1,372 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,587 |
|
11 |
0,129 |
0,260 |
0,396 |
0,540 |
0,697 |
0,876 |
1,088 |
1,363 |
1.796 |
2,201 |
2.718 |
3,106 |
4,437 |
|
12 |
0,128 |
0,259 |
0,395 |
0,539 |
0,695 |
0,873 |
1,083 |
1,356 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
4,318 |
|
13 |
0,128 |
0,259 |
0,394 |
0,538 |
0,694 |
0,870 |
1,079 |
1,350 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
4,221 |
|
14 |
0,128 |
0,258 |
0,393 |
0,537 |
0,692 |
0,868 |
1,076 |
1,345 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
4,140 |
|
13 |
0,128 |
0,258 |
0,393 |
0,536 |
0,691 |
0,866 |
1,074 |
1,341 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
4,173 |
|
16 |
0,128 |
0,258 |
0,392 |
0,535 |
0,690 |
0,865 |
1,071 |
1,337 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
4,015 |
|
17 |
0,128 |
0,257 |
0,392 |
0,534 |
0,689 |
0,863 |
1,069 |
1,333 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,965 |
|
18 |
0,127 |
0,257 |
0,392 |
0,534 |
0,688 |
0,862 |
1,067 |
1,330 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,922 |
|
19 |
0,127 |
0257 |
0,391 |
0,533 |
0,688 |
0,861 |
1,066 |
1,328 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,883 |
|
20 |
0,127 |
0,2a7 |
0,391 |
0,533 |
0,687 |
0,860 |
1,064 |
1,325 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,850 |
|
21 |
0,127 |
0,257 |
0,391 |
0,532 |
0,686 |
0,859 |
1,063 |
1,323 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,819 |
|
22 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,532 |
0,686 |
0,858 |
1,061 |
1,321 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,792 |
|
23 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,532 |
0,685 |
0,858 |
1,060 |
1,319 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,767 |
|
24 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,531 |
0,685 |
0,857 |
1,059 |
1,318 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,745 |
|
25 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,531 |
0,684 |
0,856 |
1,058 |
1,316 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,725 |
|
26 |
0,127 |
0,256 |
0,390 |
0,531 |
0,684 |
0,856 |
1,058 |
1,315 |
1,706 |
2.056 |
2,479 |
2,779 |
3,707 |
|
27 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,531 |
0,684 |
0,855 |
1,057 |
1,314 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,690 |
|
28 |
0,127 |
0,256 |
0,339 |
0,530 |
0,683 |
0,855 |
1,056 |
1,313 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,674 |
|
29 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,530 |
0,683 |
0,854 |
1,055 |
1,311 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,659 |
|
30 |
0,127 |
0,256 |
0,389 |
0,530 |
0,683 |
0,854 |
1,055 |
1,310 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,646 |
|
40 |
0,126 |
0,255 |
0,388 |
0,529 |
0,681 |
0,851 |
0,050 |
1,303 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,551 |
|
60 |
0,126 |
0,254 |
0,387 |
0,527 |
0,679 |
0,848 |
0,046 |
1,296 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,460 |
|
120 |
0,126 |
0,254 |
0,386 |
0,526 |
0,677 |
0,845 |
0,041 |
1,289 |
1,658 |
1,980 |
2.358 |
2,617 |
3,373 |
|
¥ |
0,126 |
0,253 |
0,385 |
0,524 |
0,674 |
0,842 |
0,036 |
1,282 |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,291 |
