С.6 Вычисления неопределенностей

Вычисления неопределенностей основаны на [7] и соответствующем документе [35]. В работах [28], [29], [30], [31] и [36] приведены вычисления неопределенностей, используемые для сличения масс. Неопределенность оценивают по методу оценки: либо по типу А, либо по типу В. Оценка по типу А основана на статистическом анализе серии измерений, в то время как оценка по типу В основана на априорных знаниях.

С.6.1 Стандартная неопределенность процесса взвешивания uw(тип А)


Стандартная неопределенность uw (а/Т7с) представляет собой среднее квадратическое отклонение разно­сти масс. Для п циклов измерений:


t/w Атс


(С.6.1-1)


где s(A/77c/) определено ниже для гирь различных классов.




























































































































































С.6.1.1 Для классов F2, М1} М2 и М3 используют циклы ABBA, АВА или АВ!... ВПА. Для этих классов точности, если среднее квадратическое отклонение измерений разности масс не известно, его можно оценить, как

s(Amc) =


max(Amc/-) - min(Amc/-)



(С.6.1-2)


2-




из п > 3 циклов измерений.

Среднее квадратическое отклонение может быть также рассчитано в соответствии С.6.1.2.

С .6.1.2 Для гирь классов Е1} Е2 и F-, дисперсию разности масс Атс процесса взвешивания s^AmJ оцени­вают по п циклам измерений по формуле

(С.6.1-3)

с числом степеней свободы л - 1.

С.6.1.3 При выполнении небольшого числа измерений оценка s(Amc) может быть ненадежной. В этом случае следует использовать суммарную оценку, полученную из результатов измерений, выполненных ранее в подобных условиях [см. D.1.2 (приложение D)]. В противном случае п должно быть не менее пяти.

С.6.1.4 В случае серии измерений (где J > 1) дисперсию Атс вычисляют путем сложения всех оценок s(Amc) серий J, так что:

(С.6.1-4)

с числом степеней свободы J(n - 1) [D.2 (приложение D)].

Примечание — Подстрочный символ «/» добавляют к Sj (Amc), чтобы различать средние квадратичес­кие отклонения для каждой серии.

С.6.2 Неопределенность эталонной гири i/(mcr) (тип В)

С тандартную неопределенность w(mcr) массы эталонной гири вычисляют, используя сведения, приведен­ные в сертификате о калибровке (свидетельстве о поверке), путем деления расширенной неопределенности U на коэффициент охвата к (как правило, к = 2) и сложения с неопределенностью, обусловленной нестабильностью массы эталонной гири t/jnst(^cr):

(С.6.2-1)

Неопределенность, обусловленная нестабильностью эталонной гири t/inst(mcr), может быть оценена по наблюдаемым изменениям массы после того, как эталонная гиря была калибрована несколько раз. Если значе­ния предшествующих калибровок отсутствуют, оценка неопределенности должна быть выполнена на основании опыта.

С.6.2.1 Если проверенную гирю F! или более низкого класса точности используют в качестве эталонной гири и сопровождают сертификатом (свидетельством), в котором не указаны ее масса и неопределенность, то неопределенность может быть оценена исходя из пределов допускаемой погрешности 6m данного конкретного класса точности:

u(mcr) =


+ ^inst


(п?сг)


(С.6.2-2)





С.6.2.2 Если для сличения используют комбинацию эталонных гирь, а их ковариации неизвестны, допуска­ется предположить коэффициент корреляции равным 1 [37]. Это приведет к арифметическому суммированию неопределенностей:

U

(С.6.2-3)

(mcr)= EU(mcr/)>

I

где и(тсг — стандартная неопределенностью /-й эталонной гири.

Это максимальное значение неопределенности при использовании суммы эталонных гирь.

С.6.3 Неопределенность поправки на выталкивающую силу воздуха ub(Тип В)

Неопределенность поправки на действие выталкивающей силы воздуха может быть рассчитана по формуле [38

]

1

mcr

2 ^2(pt) 2 г Iy2(pr)

m

(C.6.3-1)

cr(Pa-Po)J r^ + mcr(Pa-Po)l(Pa-Po)-2(Pa1-Po)J

Pt Pr

где pa1 — плотность воздуха во время (предыдущей) калибровки эталонной гири с использованием эталон­ной гири более высокого разряда.

При использовании формулы (С.6.3-1) следует убедиться, что в нее включено то же значение неопределен­ности плотности эталонной гири t/(pr), которое было применено при вычислении неопределенности предыдущей калибровки. Большую неопределенность невозможно выбрать произвольно.

С.6.3.1 Даже если поправка на выталкивающую силу воздуха пренебрежимо мала (см. С.5.1.2), составляю­щая неопределенности от действия выталкивающей силы не может быть пренебрежимо малой и должна быть учтена, если t/b > uc/3 (см. формулу (С.6.3-1)).

С.6.3.2 Для классов МІ5 М2 и М3 неопределенность, обусловленная поправкой на действие выталкивающей силы воздуха, пренебрежимо мала, и ее, как правило, не учитывают.

С.6.3.3 Для классов F-i и F2 плотности гирь должны быть известны с достаточной точностью (см. таблицу 5).

С.6.3.4 Если плотность воздуха не измеряют, а используют среднюю плотность воздуха для данной местно­сти, тогда неопределенность плотности воздуха должна быть оценена как

і ч_0,12

w

(С.6.3-2)

(Pa) - “гг'
[КГ • М-3].

Может быть использовано более низкое значение неопределенности, если представлены подтверждаю­щие данные.

На уровне моря плотность воздуха предполагается равной 1,2 кг ■ м-3.

С.6.3.5 Для гирь класса точности Е плотность воздуха должна быть определена. Ее неопределенность, как правило, оценивают по неопределенностям температуры, давления и влажности воздуха. Для класса точности Е1 формула МКМВ (1981/91) [3] (приложение Е) или аппроксимация может быть использована для вычисления плотности воздуха (см. приложение Е).

С.6.3.6 Дисперсия плотности воздуха


(С.6.3-3)





При относительной влажности hr= 0,5 (50 %), температуре 20 °С и давлении 101325 Па, используют прибли­зительно следующие числовые значения:

t/F = [неопределенность используемой формулы] (для формулы МКМВ = 10-4 ра);


10’5 ра> Па’1;







= -з,4.ю-3ра,к-1;

dhr


-102


Ра-



где hr относительная влажность как доля влаги.

С.6.3.7 Плотность эталонной гири рг и ее неопределенность должны быть известны из сертификата о калибровке (свидетельства о поверке).

С.6.3.8 Для гирь класса точности Е2 плотность pt не всегда известна, поэтому она должна либо быть измере­на, либо взята из таблицы В.7 [см. В.7.9.3 (приложение В)].

С.6.4 Неопределенность весов uba(тип В)

С.6.4.1 Неопределенность, обусловленная испытанием весов и компараторов масс

Рекомендованный метод определения этой составляющей заключается в испытании весов и компарато­ров массы с надлежащим временными интервалами и использовании результатов испытания при вычислениях неопределенностей. При калибровке гирь класса Е-| рекомендуется выполнить несколько измерений в процессе испытания в разное время, с целью гарантировать, что существует достаточно информации о неопределенности во время измерения.

С.6.4.2 Неопределенность, обусловленная чувствительностью весов

Если весы калибруют с использованием гири (или гирь) для определения чувствительности массой ms и со стандартной неопределенностью u(ms), составляющую неопределенности, обусловленную чувствительностью, находят по формул

е( С.6.4-1)

где A/s — изменение показаний весов, обусловленное гирей для определения чувствительности;

t/(A/s) — неопределенность A/s;

А/?7С — среднее значение разности масс сличаемых гирь.

Если чувствительность не постоянна по времени, температуре и нагрузке, ее изменение необходимо вклю­чить в неопределенность.

С.6.4.3 Неопределенность, обусловленная разрешением дисплея цифровых весов

Для весов с цифровым отсчетным устройством с действительным интервалом шкалы d неопределенность, обусловленная разрешением

( С.6.4-2)

Коэффициент V2 получают из двух показаний: одно — при использовании эталонной гири, а другое — при использовании испытуемой гири.

С.6.4.4 Неопределенность, обусловленная нецентральным положением нагрузки на грузоприемной плат­форме

Если известно, что данная составляющая значима, ее значение должно быть оценено, и, если необходимо, составляющая должна быть включена в бюджет неопределенности.

С.6.4.4.1 Приемлемое решение для неопределенности, обусловленной нецентральным положением на­грузки на грузоприемной платформе:



Е 2-Уз

г

(С.6.4-3)

де D разность между максимальным и минимальным значениями, полученными в результате испыта­ния на нецентральное положение нагрузки на грузоприемной платформе, выполненного в соответствии с меж­дународной рекомендацией МОЗМ МР 76-2 [OILM R 76-2 (далее — R 76-2)] «Весы неавтоматического действия. Часть 2. Формы протоколов испытаний»;

(7-і — оцененное расстояние между центрами гирь;

d2 расстояние от центра чашки до одного из углов.

В большинстве случаев составляющей неопределенности иЕ процесса взвешивания uw (см. 6.1) допускает­ся пренебречь.


А/-| — А/2



С

(С.6.4-4)


.6.4.4.2 При использовании компаратора с механизмом автоматической замены гирь разность показа­ний А/ между двумя гирями может быть различной, когда положения взаимозаменяемые: AZ| А/2- Это может быть объяснено как погрешность от нецентрального положения нагрузки на грузоприемной платформе, и соот­ветствующая неопределенность должна быть оценена с использованием формулы (С.6.4-4). Эту составляющую неопределенности используют, если она известна из предыдущих измерений взаимозаменяемых гирь с одина­ковым номинальным значением. В случаях, когда взаимную замену выполняют во время процедуры калибровки, среднее арифметическое двух разностей показаний должно быть принято как результат взвешивания, а состав­ляющей неопределенности иЕ допускается пренебречь.





Примечание — Математическая основа формулы (С.6.4-4) та же, что и формулы (15), и примечания 6 в[3].

С.6.4.5 Неопределенность, обусловленная магнетизмом uma

Если гиря обладает высокой магнитной восприимчивостью и/или намагничена, магнитное взаимодействие часто допускается уменьшить, поместив немагнитную прокладку между гирей и грузоприемной платформой. Если гири удовлетворяют требованиям настоящего стандарта, допускается предположить, что неопределенность, обус­ловленная магнетизмом uma, равна нулю.

С.6.4.6 Суммарная стандартная неопределенность компаратора иЬа

Суммарную стандартную неопределенность компаратора uba находят по формуле

/

(С.6.4-5)

2 2 2 2

"ba = V"s + "d + "Е + "ma



С.6.5 Расширенная неопределенность U(mct)

Суммарную стандартную неопределенность условной массы испытуемой гири ис(т^) находят по формуле

"

(С.6.5-1)

с(тсі) = Tw (ДЛ’с) + и2 (mcr) +
и2 + "ьа ■

Если поправку на действие выталкивающей силы тсгС не учитывают (С.5.1.2), то в формулу (С.6.5-1) необ­ходимо добавить соответствующую составляющую для неучтенного значения поправки на действие выталкиваю­щей силы тсгС в дополнение к ub (см. формулу (15) и примечание 6 в [3]):


(С.6.5-2)


иЬа-





Р

(С.6.5-3)

асширенную неопределенность U{m
ci) условной массы испытуемой гири находят по формуле

U(mct) = kuc(mct).

С.6.5.1 При доверительной вероятности 0,95 используют коэффициент охвата к = 2. Однако если суммар­ное среднее квадратическое отклонение процесса взвешивания неизвестно и число измерений невозможно увеличить до 10 (как для очень больших гирь и длительных процедур взвешивания), а неопределенность Am