---

С.6 Вычисления неопределенностей

Вычисления неопределенностей основаны на [7] и соответствующем документе [35]. В работах [28], [29], [30], [31] и [36] приведены вычисления неопределенностей, используемые для сличения масс. Неопределенность оценивают по методу оценки: либо по типу А, либо по типу В. Оценка по типу А основана на статистическом анализе серии измерений, в то время как оценка по типу В основана на априорных знаниях.

С.6.1 Стандартная неопределенность процесса взвешивания u_w(тип А)

Стандартная неопределенность u_w (а/Т7_с) представляет собой среднее квадратическое отклонение разно­сти масс. Для п циклов измерений:

t/_w Ат_с

(С.6.1-1)

где s(A/77_c/) определено ниже для гирь различных классов.

С.6.1.1 Для классов F₂, М_1} М₂ и М₃ используют циклы ABBA, АВА или АВ!... В_ПА. Для этих классов точности, если среднее квадратическое отклонение измерений разности масс не известно, его можно оценить, как

s(Am_c) =

max(Am_c/-) - min(Am_c/-)

(С.6.1-2)

2-

из п > 3 циклов измерений.

Среднее квадратическое отклонение может быть также рассчитано в соответствии С.6.1.2.

С .6.1.2 Для гирь классов Е_1} Е₂ и F-, дисперсию разности масс Ат_с процесса взвешивания s^AmJ оцени­вают по п циклам измерений по формуле

(С.6.1-3)

с числом степеней свободы л - 1.

С.6.1.3 При выполнении небольшого числа измерений оценка s(Am_c) может быть ненадежной. В этом случае следует использовать суммарную оценку, полученную из результатов измерений, выполненных ранее в подобных условиях [см. D.1.2 (приложение D)]. В противном случае п должно быть не менее пяти.

С.6.1.4 В случае серии измерений (где J > 1) дисперсию Ат_с вычисляют путем сложения всех оценок s(Am_c) серий J, так что:

(С.6.1-4)

с числом степеней свободы J(n - 1) [D.2 (приложение D)].

Примечание — Подстрочный символ «/» добавляют к Sj (Am_c), чтобы различать средние квадратичес­кие отклонения для каждой серии.

С.6.2 Неопределенность эталонной гири i/(m_cr) (тип В)

С тандартную неопределенность w(m_cr) массы эталонной гири вычисляют, используя сведения, приведен­ные в сертификате о калибровке (свидетельстве о поверке), путем деления расширенной неопределенности U на коэффициент охвата к (как правило, к = 2) и сложения с неопределенностью, обусловленной нестабильностью массы эталонной гири t/j_nst(^_cr):

(С.6.2-1)

Неопределенность, обусловленная нестабильностью эталонной гири t/_inst(m_cr), может быть оценена по наблюдаемым изменениям массы после того, как эталонная гиря была калибрована несколько раз. Если значе­ния предшествующих калибровок отсутствуют, оценка неопределенности должна быть выполнена на основании опыта.

С.6.2.1 Если проверенную гирю F! или более низкого класса точности используют в качестве эталонной гири и сопровождают сертификатом (свидетельством), в котором не указаны ее масса и неопределенность, то неопределенность может быть оценена исходя из пределов допускаемой погрешности 6m данного конкретного класса точности:

u(m_cr) =

⁺ ^inst

(п?сг)

(С.6.2-2)

С.6.2.2 Если для сличения используют комбинацию эталонных гирь, а их ковариации неизвестны, допуска­ется предположить коэффициент корреляции равным 1 [37]. Это приведет к арифметическому суммированию неопределенностей:

U

(С.6.2-3)

(m_cr)= E^U(^mcr/)>

I

где и(т_сг — стандартная неопределенностью /-й эталонной гири.

Это максимальное значение неопределенности при использовании суммы эталонных гирь.

С.6.3 Неопределенность поправки на выталкивающую силу воздуха u_b(Тип В)

Неопределенность поправки на действие выталкивающей силы воздуха может быть рассчитана по формуле [38

]

1

^mcr

2 ^²(pt) 2 г I^y2(pr)

^m

(C.6.3-1)

cr(Pa-Po)J r^ + ^mcr(Pa-Po)l(Pa-Po)-²(Pa1-Po)J

Pt Pr

где p_a1 — плотность воздуха во время (предыдущей) калибровки эталонной гири с использованием эталон­ной гири более высокого разряда.

При использовании формулы (С.6.3-1) следует убедиться, что в нее включено то же значение неопределен­ности плотности эталонной гири t/(p_r), которое было применено при вычислении неопределенности предыдущей калибровки. Большую неопределенность невозможно выбрать произвольно.

С.6.3.1 Даже если поправка на выталкивающую силу воздуха пренебрежимо мала (см. С.5.1.2), составляю­щая неопределенности от действия выталкивающей силы не может быть пренебрежимо малой и должна быть учтена, если t/_b > u_c/3 (см. формулу (С.6.3-1)).

С.6.3.2 Для классов М_І5 М₂ и М₃ неопределенность, обусловленная поправкой на действие выталкивающей силы воздуха, пренебрежимо мала, и ее, как правило, не учитывают.

С.6.3.3 Для классов F-i и F₂ плотности гирь должны быть известны с достаточной точностью (см. таблицу 5).

С.6.3.4 Если плотность воздуха не измеряют, а используют среднюю плотность воздуха для данной местно­сти, тогда неопределенность плотности воздуха должна быть оценена как

і ч_0,12

^w

(С.6.3-2)

(Pa) - “гг' [КГ • М^-3].

Может быть использовано более низкое значение неопределенности, если представлены подтверждаю­щие данные.

На уровне моря плотность воздуха предполагается равной 1,2 кг ■ м^-3.

С.6.3.5 Для гирь класса точности Е плотность воздуха должна быть определена. Ее неопределенность, как правило, оценивают по неопределенностям температуры, давления и влажности воздуха. Для класса точности Е₁ формула МКМВ (1981/91) [3] (приложение Е) или аппроксимация может быть использована для вычисления плотности воздуха (см. приложение Е).

С.6.3.6 Дисперсия плотности воздуха

(С.6.3-3)

При относительной влажности hr= 0,5 (50 %), температуре 20 °С и давлении 101325 Па, используют прибли­зительно следующие числовые значения:

t/_F = [неопределенность используемой формулы] (для формулы МКМВ = 10^-4 р_а);

10’⁵ р_а> Па’¹;

= -з,4.ю-³р_а,к-¹;

dhr

-10²

Ра-

где hr— относительная влажность как доля влаги.

С.6.3.7 Плотность эталонной гири р_г и ее неопределенность должны быть известны из сертификата о калибровке (свидетельства о поверке).

С.6.3.8 Для гирь класса точности Е₂ плотность p_t не всегда известна, поэтому она должна либо быть измере­на, либо взята из таблицы В.7 [см. В.7.9.3 (приложение В)].

С.6.4 Неопределенность весов u_ba(тип В)

С.6.4.1 Неопределенность, обусловленная испытанием весов и компараторов масс

Рекомендованный метод определения этой составляющей заключается в испытании весов и компарато­ров массы с надлежащим временными интервалами и использовании результатов испытания при вычислениях неопределенностей. При калибровке гирь класса Е-| рекомендуется выполнить несколько измерений в процессе испытания в разное время, с целью гарантировать, что существует достаточно информации о неопределенности во время измерения.

С.6.4.2 Неопределенность, обусловленная чувствительностью весов

Если весы калибруют с использованием гири (или гирь) для определения чувствительности массой m_s и со стандартной неопределенностью u(m_s), составляющую неопределенности, обусловленную чувствительностью, находят по формул

е( С.6.4-1)

где A/_s — изменение показаний весов, обусловленное гирей для определения чувствительности;

t/(A/_s) — неопределенность A/_s;

А/?7_С — среднее значение разности масс сличаемых гирь.

Если чувствительность не постоянна по времени, температуре и нагрузке, ее изменение необходимо вклю­чить в неопределенность.

С.6.4.3 Неопределенность, обусловленная разрешением дисплея цифровых весов

Для весов с цифровым отсчетным устройством с действительным интервалом шкалы d неопределенность, обусловленная разрешением

( С.6.4-2)

Коэффициент V2 получают из двух показаний: одно — при использовании эталонной гири, а другое — при использовании испытуемой гири.

С.6.4.4 Неопределенность, обусловленная нецентральным положением нагрузки на грузоприемной плат­форме

Если известно, что данная составляющая значима, ее значение должно быть оценено, и, если необходимо, составляющая должна быть включена в бюджет неопределенности.

С.6.4.4.1 Приемлемое решение для неопределенности, обусловленной нецентральным положением на­грузки на грузоприемной платформе:

^Е 2-Уз

г

(С.6.4-3)

де D — разность между максимальным и минимальным значениями, полученными в результате испыта­ния на нецентральное положение нагрузки на грузоприемной платформе, выполненного в соответствии с меж­дународной рекомендацией МОЗМ МР 76-2 [OILM R 76-2 (далее — R 76-2)] «Весы неавтоматического действия. Часть 2. Формы протоколов испытаний»;

(7-і — оцененное расстояние между центрами гирь;

d₂— расстояние от центра чашки до одного из углов.

В большинстве случаев составляющей неопределенности и_Е процесса взвешивания u_w (см. 6.1) допускает­ся пренебречь.

А/-| — А/₂

С

(С.6.4-4)

.6.4.4.2 При использовании компаратора с механизмом автоматической замены гирь разность показа­ний А/ между двумя гирями может быть различной, когда положения взаимозаменяемые: AZ| А/₂- Это может быть объяснено как погрешность от нецентрального положения нагрузки на грузоприемной платформе, и соот­ветствующая неопределенность должна быть оценена с использованием формулы (С.6.4-4). Эту составляющую неопределенности используют, если она известна из предыдущих измерений взаимозаменяемых гирь с одина­ковым номинальным значением. В случаях, когда взаимную замену выполняют во время процедуры калибровки, среднее арифметическое двух разностей показаний должно быть принято как результат взвешивания, а состав­ляющей неопределенности и_Е допускается пренебречь.

Примечание — Математическая основа формулы (С.6.4-4) та же, что и формулы (15), и примечания 6 в[3].

С.6.4.5 Неопределенность, обусловленная магнетизмом u_ma

Если гиря обладает высокой магнитной восприимчивостью и/или намагничена, магнитное взаимодействие часто допускается уменьшить, поместив немагнитную прокладку между гирей и грузоприемной платформой. Если гири удовлетворяют требованиям настоящего стандарта, допускается предположить, что неопределенность, обус­ловленная магнетизмом u_ma, равна нулю.

С.6.4.6 Суммарная стандартная неопределенность компаратора и_Ьа

Суммарную стандартную неопределенность компаратора u_ba находят по формуле

/

(С.6.4-5)

2 2 2 2

"ba = V"s + "d + "Е + "ma

■

С.6.5 Расширенная неопределенность U(m_ct)

Суммарную стандартную неопределенность условной массы испытуемой гири и_с(т^) находят по формуле

"

(С.6.5-1)

с(^тсі) = Tw (ДЛ’с) + и² (^mcr) + и² + "ьа ■

Если поправку на действие выталкивающей силы т_сгС не учитывают (С.5.1.2), то в формулу (С.6.5-1) необ­ходимо добавить соответствующую составляющую для неучтенного значения поправки на действие выталкиваю­щей силы т_сгС в дополнение к u_b (см. формулу (15) и примечание 6 в [3]):

(С.6.5-2)

^иЬа-

Р

(С.6.5-3)

асширенную неопределенность U{m_ci) условной массы испытуемой гири находят по формуле

U(m_ct) = ku_c(m_ct).

С.6.5.1 При доверительной вероятности 0,95 используют коэффициент охвата к = 2. Однако если суммар­ное среднее квадратическое отклонение процесса взвешивания неизвестно и число измерений невозможно увеличить до 10 (как для очень больших гирь и длительных процедур взвешивания), а неопределенность Am