Страница 2: ГОСТ ИСО 11843-4-2005. Статистические методы. Способность обнаружения. Метод сравнения минимального обнаруживаемого значения с заданным значением (77870)

У

Примечание — Критерий (3) следует из определения приведенной переменной состояния и рисунка 1 ИСО 11843-1.

Если р = а, К= J и л „ ><5_Ь (обычно при увеличении приведенной переменной состояния стандарт­ное отклонение не уменьшается), то критерий (3) принимает упрощенный вид

(4)

Значения стандартных отклонений и математических ожиданий откликов в критерии (3) обычно неизвестны, а выполнение критерия должно быть подтверждено экспериментальными данными. Поэто­му выражение в левой части критерия (4) является неизвестной величиной, в то время как выражение в правой части представляет собой известную константу.

Из эксперимента при валидации метода с N наблюдениями откликов для базового состояния и образца, соответствующего значению х_д приведенной переменной состояния, устанавливают, что выражение в левой части критерия (4) имеет следующий вид:

( 5)

Нижнюю доверительную границу CL, соответствующую уровню доверия 100 (1—у) % для (Ла —^+оа’ вычисляют по формуле

где^ (v)

квантиль f-распределения уровня (1

2(Л/ - 1), (M-1)(_S2 _{+ s}²)²

4n

у) с V степенями свободы;

если гипотеза = <з_п не отклоняется;

(6)

если гипотеза <з_ь= отклоняется

.Если нижняя доверительная граница для (rig — r_b)/ J ofc + Од удовлетворяет критерию (4), это подтверждает, что минимальное обнаруживаемое значение не превышает х_а.

У

Примечание — Для относительно больших значений N (более 20) допускается для подтверждения ги­потезы в неравенство (3) или (4) подставлять оценки ў_ь, у_д, и s_g.

6 Представление результатов оценки способности обнаружения

В отчете об оценке способности обнаружения, обычно являющемся частью валидации метода, указывают следующие данные:

1. полную информацию о стандартных образцах, включая значение х~

2. количество повторений N для каждого стандартного состояния;

3. средние значения у_ь и у₀ и стандартные отклонения о_ъ и <з_а для откликов в базовом состоя- нии и для образца, соответствующего значению х„ приведенной переменной состояния;

4. выбранные значения а, р, J и К

5. левую и правую части критерия (3) с подставленными оценками, т.е. у_а— у_ьи у

П ї ГЇ 2 і Г / О їх I

^Z1- a^Sb- - + ~ ^+Z1-B- ^-Sb ⁺~^sa ИЛИ (^ПР^И УСЛОВИИ Р = а, К = J И О > ) статистику

(у_д— y_b)l J s_b + Sg с соответствующим доверительным интервалом и его нижней доверительной границей 2z₁ _ _а / согласно критерию (4);

6. выводы относительно способности обнаружения.

7 Представление результатов применения метода

Необходимо составить отчет о наблюдаемых значениях (отклики или полученные интерполяцией значения приведенной переменной состояния). То, что наблюдаемое значение было использовано для проверки гипотезы об истинном значении, не является основанием для отбрасывания оценки истинного значения (т.е. наблюдаемого значения) и замены его верхним пределом, равным критическому значе­нию проверки гипотез или минимальному обнаруживаемому значению. Эта информация вводит в заблуждение, поскольку ни один из указанных пределов не может быть интерпретирован как верхняя доверительная граница. Также необходимо внести в отчет применяемое критическое значение и, по возможности, минимальное обнаруживаемое значение.

Приложение А
(обязательное)

Используемые обозначения

J — количество повторений измерений каждого стандартного образца, представляющего нулевое значе­ние приведенной переменной состояния (холостая проба) при применении данного метода;

К — количество повторений измерений в действительном состоянии (исследуемая проба) при применении данного метода;

N — количество повторений измерений каждого стандартного образца (см. 4.2) при оценке способности об­наружения;

у_с— критическое значение отклика;

х — заданное значение, которое подвергают проверке с целью определить, превышает ли оно минималь­ное обнаруживаемое значение;

т|_й — значение математического ожидания для откликов базового состояния в реальных условиях эксплуа­тации;

т|„ — значение математического ожидания в реальных условиях эксплуатации для откликов образца, при­веденная переменная состояния которого равна х_д;

<з_ь— стандартное отклонение в реальных условиях эксплуатации для откликов базового состояния;

Од — стандартное отклонение в реальных условиях эксплуатации для образца, приведенная переменная состояния которого равна х_д;

у_ь— выборочное среднее откликов базового состояния;

— выборочное среднее откликов для образца, приведенная переменная состояния которого равна х_д;

s_b— оценка стандартного отклонения откликов базового состояния;

s — оценка стандартного отклонения откликов образца, приведенная переменная состояния которого рав­на х_д;

Za _ _п — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 — а); I А—Лн

z>|_p — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 —р);

_ _y(v) — квантиль f-распределения уровня (1 —у) с v степенями свободы;

ос — вероятность ошибочного решения, что система вышла из базового состояния, когда в действитель­ности она в нем находится (риск первого рода);

р — вероятность ошибочного решения, что система, значение приведенной переменной состояния кото­рой равно минимальному обнаруживаемому значению (х^), не вышла из базового состояния (риск вто­рого рода).

Приложение В
(справочное)

Пример расчета

Низкие уровни «быстрореагирующего алюминия» в природной воде, выраженные как массовая концентра­ция в микрограммах на литр, были измерены путем присоединения системы непрерывного автоматического попол­нения к атомно-абсорбционному спектрометру с графитовой кюветой (см. [1]). Значения поглощения для пяти измерений двух проб, представляющих концентрацию холостой пробы х_ь = 0 и приведенную концентрацию х = = 0,5 мкг/л, указаны в таблице В.1. Следовательно, для оценки метода использовано N= 5. Способность обнаруже­ния метода должна быть рассчитана для J = К = 1 и а = р = 0,05.

Таблица В.1 — Значения поглощения для концентрации холостой пробы х_ь = 0 и приведенной концентрации х_д = 0,5 мкг/л

Статистическая обработка данных дает следующие оценки: у_ь= 0,0760;

у_д= 0,1230;

s_b= 0,0029;

s = 0,0086.

<7

Подстановка оценок в формулу (5) дает значение 5,17:

Гипотеза <у_ь= Од не отклоняется в соответствии с F-критерием и уровнем значимости 5 %.

Для у = 0,05 и числа степеней свободы v =8 получают^ (8) =1,86, а для а =0,05 получают z^_ _а =1,645.

95 % -я нижняя доверительная граница (т|_а — п_й)/ Jo_ь + о^, рассчитанная по формуле (6), равна 4,34, что превышает2z>i _ _п / JJ = 3,29.

Следовательно, минимальное обнаруживаемое значение менее х = 0,5 мкг/л.

Приложение С
(справочное)

Сведения о соответствии межгосударственных стандартов
ссылочным международным стандартам

Таблица С.1

Библиография

[1 ] Danielsson, L.-G. and Sparen, A. A mechanized system for the determination of low levels of quicklyreacting aluminium in natural waters. Analytica Chimica Acta, 306, 1995, pp. 173—181

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354

МКС 03.120.30

Т59

Ключевые слова: измерение, метод измерений, отклик, стандартное состояние, стандартный образец, планирование экспериментов, приведенная переменная состояния, критическое значение переменной состояния

Редактор Л.В. Афанасенко
Технический редактор Н.С. Гоишанова
Корректор Р.А. Ментова
Компьютерная верстка Л.А. Круговой

Сдано в набор 05.09.2006. Подписано в печать 25.09.2006. Формат 60x84 К Бумага офсетная. Гарнитура Ариал.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,40. Уч.-изд. л. 0,80. Тираж 261 экз. Зак. 666. С 3294.

ФГУП «Стандартинформ», 123995 Москва, Гранатный пер., 4.
www.gostinfo.ru [email protected]

Набрано во ФГУП «Стандартинформ» на ПЭВМ.

Отпечатано в филиале ФГУП «Стандартинформ» — тип. «Московский печатник», 105062 Москва, Лялин пер., 6.