Таблица 1S
Значения коэффициента М/г при Л
|
К |
Mk |
к |
Mk |
і К |
|
К |
Mk |
|
1 2 3 4 5 6 7 К=п- Грани распредел |
1,253 1,128 1,085 1,064 Г,051 1,042 1,036 -1 — число цы довери шии наход! |
8 9 10 И 12 13 14 степеней с гельного и IT по форм в = |
1,032 1,028 1,025 1,023 1,021 1,019 1,018 вободы. нтервала уле -S |
15 16 17 18 19 20 25 случайной (о,т); |
1,017 1,016 1,015 1,014 1,013 1,013 1,010 погрешнос |
30 35 40 ■45 50 60 ти при но |
1,008 1,007 1,006 1,006 1,005 1,004 рмальном (23) |
определение доверительных границ среднего квадратического отклонения
—
(24)
(25)
^3 верхи.“верхи.=%+ 77=
— нижи. ■$
Л — Y ■
нижн.
Значение —определяют по табл. 13.
Уп
Дисперсия, полученная при неравноточных измерениях (расчет S2 — по интервалам на основе их середин), завышена. Для уточнения дисперсии применяется поправка Шеппарда.
С2
S2—с поправкой —S2 по интервалам -f- jy , (26)
где с— размер интервалов.
Далее следует провести проверку принадлежности характеристик or или т вариационного ряда к нормальному распределению.
Определяют расчетный коэффициент вариации и сравнивают его с принятым значением V.
S(a)
и(о)= -4=±- (27)
О
или ц(т)= . (28)
т
Если расчетный коэффициент вариации больше принятого, — объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации.
Таблица 1S
|
п |
? |
п |
3 |
||||||
|
0,80 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,80 |
0,90 |
0,95 |
0,9» |
||
|
|
|
|
|
V |
У'п~ ■ |
|
|||
|
2 |
0,973 |
2,180 |
4,460 |
22,500 |
31 |
0,153 |
0,235 |
0,304 |
0,441 |
|
3 |
0,613 |
1,080 |
1,690 |
4,020 |
33 |
0,149 |
0 228 • |
0,295 |
0,425 |
|
4 |
0,489 |
0,819 |
1,180 |
2,270 |
35 |
0,144 |
0,221 |
0,286 |
0,413 |
|
5 |
0,421 |
0,685 |
0,953 |
1,670 |
37 |
0,140 |
0,214 |
0,278 |
0,400 |
|
6 |
0,375 |
0,602 |
0,823 |
1,370 |
39 |
0,136 |
0,209 |
0,270 |
0,389 |
|
7 |
0,342 |
0,544 |
0,734 |
1,190 |
41 |
0,133 |
0,203 |
0,263 |
0,378 |
|
8 |
0,317 |
0,500 |
0,670 |
1,060 |
43 |
0,130 |
0,198 |
0,256 |
0,369 |
|
9 |
0,296 |
0,466 |
0,620 |
0,966 |
45 |
0,127 |
0,194 |
0,250 |
0,360 |
|
10 |
0,279 |
0,437 |
0,580 |
l',8S2 |
47 |
0,124 |
0,190 |
0,245 |
0,392 |
|
11 |
0,265 |
0,414 |
0,546 |
0,833 |
49 |
0,121 |
0,186 |
0,240 |
0,344 |
|
13 |
0,242 |
0,393 |
0,494 |
0,744 |
51 |
0,119 |
0,182 |
0,235 |
0,337 |
|
15 |
0,224 |
0,347 |
0,455 |
0,678 |
56 |
0,114 |
0,173 |
0,224 |
0,320 |
|
17 |
0,210 |
0,324 |
0,423 |
0,627 |
61 |
0,109 |
0,166 |
0,214 |
0,306 |
|
19 |
0,198 |
0,305 |
0,398 |
0,586 |
|
||||
|
21 |
0,188 |
0,289 |
0,376 |
0,552 |
|
|
|
|
|
|
23 |
0,178 |
0,275 |
0,358 |
0,523 |
|
|
|
|
|
|
25 |
0,171 |
0,264 |
0,342 |
0,498 |
|
|
|
|
|
|
27 |
0,164 |
0,253 |
0,328 |
0,477 |
|
|
|
|
|
|
29 |
0,159 |
0,244 |
0,316 |
0,458 |
|
|
|
|
|
В случае, если в вариационном ряду характеристик ц или г, подчиняющемуся нормальному закону распределения, одно или несколько значений вызывают сомнение в принадлежности их к данному ряду, то используют правила оценки анормальности результатов испытаний для неприятия резко выделяющихся (выпадающих) значений.
Примечание. Если анормальное значение, характеризующее нижнюю границу свойства паяного соединения и являющееся минимальным, повторяется, а по фрактографическому диализу соединение качественное, то такой результат исключать не следует, а испытания необходимо повторить на увеличенной вдвое партии образцов.
При определении грубых погрешностей для других законов распределения применяют другие критерии для неприятия выпадающих значений. Использованный критерий должен быть указан в протоколе испытания.
При исключении одного или нескольких значений характеристик о или т из вариационного ряда следует пересчитать среднее арифметическое результатов измерений, среднее квадратическое отклонение .и доверительные границы случайной погрешности для значений нового ряда
іій. Полученные значения являются окончательными результатами проведенных испытаний и оформляются в форме табл. 14, прилагаемой к протоколу испытаний.
Таблица 14
Результаты статистической обработки (приложение к протоколу №)
|
Среднее арифметическое a ; т |
Среднее квадратическое отклонение S |
Односторонняя доверительная вероятность 3(Р) |
Доверительный интервал є |
Вид закона распределения |
|
|
|
|
|
|
ПРИМЕРЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
Количество образцов, необходимое для проведения эксперимента, определяют в соответствии с приложением 2. ,
По табл. 1 для 6 = 10 % =0,1; р=0,95 и о = 10 % =0,1 в случае нормального закона распределения и=5.
Пример 1
При обработке результатов испытаний пяти паяных образцов был получен следующий вариационный ряд значений ов 1'8,7;'ІвД; 17,4; 116,2; УЗ,О кгс/мм2.
Среднее арифметическое значение подсчитывают по формуле (12)
18,7+18,2+17,4+16,2+16,0 Q
ов = 5 =17,3 кгс/мм2.
Для определения среднего квадратического отклонения находят значение п _
2 (<Тв/— Ов)2 (см. табл. 15),
Таблица 16
кгс/мм2 ~
|
і |
|
% |
стві Зв |
^вГ ’в I2 |
|
|
1 |
18,7 |
|
+1,4 |
1,96 |
|
|
2 3 |
18,2 17,4 |
17,3 |
+0,9 +0,1 |
0,81 0,01 |
5,68 |
|
4 . |
16,2 |
|
—1,1 |
1,21 |
|
|
5 |
16,0 |
|
—1.3 |
1,69 |
|
По формуле (14) определяют среднее квадратическое отклонение
S= 1 ' =1>19 кгс/мм2. ,
Границы доверительного интервала случайной погрешности вычисляют по формуле (19) ‘ 1,19 2,132 , .
8= = =1,13 кгс/мм2.
о
Значение і находят по табл. 10 или 14. Для К. = п—1 = 4 при р=0,95.Проверяют коэффициент вариации, для чего по формуле (27) находят его 1,19 - ■ -
значение о= -у? g =0,0687, и результат сравнивают с принятым коэффициентом.
Полученный коэффициент вариации меньше заданного, следовательно п определено правильно.
Для оценки принадлежности резко выделяющегося (выпадающего) значения ов данному вариационному ряду и принятия решения об исключении или оставлении о* =(ТВ1 = 18,7 кгс/мм2 в составе ряда определяют среднее квадратическое отклонение без выпадающего значения
І "* Z (аВ1-ав)2;' (29)
1/ 0,8140,01 +1,21 +1,69
S; = у 4^1 =1,11 кгс/мм2.
Находят отношение разности выпадающего значения и среднего арифметического к среднему квадратическому отклонению:
|
,,* __ 18,7 — 17,3 п ~ 1 ,Ц — 1,хб. Полученный результат сравнивают со h, взятым из .табл. 16 или 17 для данного числа образцов п * и принятой доверительной вероятности р. Т а б л и ц а 116 Предельные значения h при п<21 |
||
|
Число образцов п* |
Предельные значений h при вероятности'£ |
|
|
0,90 |
0,95 |
|
|
3 |
1,15 |
1,15 |
|
4 |
1,42 |
1,46 |
|
5 |
1,60 |
1,67 |
|
6 |
1 ,73 |
1,82 |
|
7 |
1,83 |
1,94 |
|
8 • |
1,91 |
2,03 |
|
9 |
1,98 |
2,11 |
|
10 |
2,03 |
2,18 |
|
11 |
2,09 |
2,23 |
|
12 |
2,13 |
2,29 |
|
13 |
2,17 |
2,33 |
|
14 |
2,21 |
2,37. |
|
15 |
2,25 |
2,41 |
|
16 |
2,28 |
2,44 |
|
17 |
' 2,31 |
2,48 |
|
18 |
2,34 |
2,50 |
|
19 |
2,36 |
2,53 |
|
20 rei:=n—1. |
2,38 |
2,56 |
Примечание. Величины, помеченные звездочкой, принадлежат новому вариационному ряду без анормальных («выпадающий») значений.
Если Uп~^h, то подозреваемый в анормальности результат может быть исключен, в противном случае он принадлежит данному вариационному ряду и его не исключают.
При пС21 значение h находят по табл. 16.
|
Число образцов п* |
Предельные значения h при вероятности J3 |
||
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
|
|
20 |
2,559 |
2,799 |
3,289 |
|
25 |
2,635 |
2,870' |
3,351 |
|
30 |
2,696 |
2,928 |
3,402 |
|
40 |
2,792 |
3,015 ' |
3,480 |
|
50 |
2,860 |
3,082 |
3,541 |
|
100 |
3,076 |
3,285 |
3,723 |
|
250 |
3,339 |
3,534 |
3,946 |
Таблица 17
Предельные значения h при п>21
где п* = п—1.
Из табл. 16 для п * = 4 и £=0,96 находят h= 1,46, т. е.
U*n<h.
Значение <Тв. полученное при испытании первого образца, не является грубой погрешностью и принадлежит данному вариационному ряду.
Следовательно, значения, полученные при статистической обработке результатов испытаний, являются окончательными:
оа =17,3 кгс/мм2, S==l,10| кгс/мм2; 0=0,95, е=1,13 кгс/мм2.
Пример 2
При обработке результатов испытаний пяти паяных образцов получен следующий вариационный ряд значений юв 18,7; 17,8; 17,1; 1-6,7; 16,2 кгс/мм2.
Среднее арифметическое значение ов = 17,3 кгс/мм2.
Таблица 18
|
І |
"в/ |
’в |
а . —- а В С В |
«’в,- ’в )2 |
Д^в,- ’в >2 |
|
1 |
18,7 |
|
+1,4 |
1,96 |
|
|
2 3 |
17,8 17,1 |
17,3 |
+0,5 —0,2 |
0,25 0,04 |
3,?2 |
|
4 |
16,7 |
|
—0,6 |
0,36 |
|
|
5 |
16,2 |
|
1,1 |
1,21 |
|
