і
Примечание. Распределения h(xs) и H(xs ) приведены для полуциклов.ГОСТ 2J.101—83 Стр. 23
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Справочное
ПРИМЕРЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ . . СХЕМАТИЗАЦИИ
Распределение частот повторений
. ' h(x> )
Функция h (Xj) представлена в-табл. 1.
|
|
|
■ ' |
І |
Таблица > |
|
|
k |
1 |
2 |
f 3 |
4 |
5 |
|
xHsk~xB?k X'k hfk |
(Ovl)A 0.5Д 13 |
(1-?2)Д 1,5Д 3 |
(2тЗ)Д 2,5Д 1 |
(34-4)Д 3.5Д 2 ІІродол» |
(4-^5) Д 4,5Д temie табл. t |
|
k |
‘ 6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
xvsk~xBsk |
(54-6):Д 5.5Д' 1 |
(6-?7)Д 6.5Д 1 |
(7т8)Д 7,5Д * |
(8-?9)Д 8.5Д 2 f |
(9-?10)Д . 9,5Д 1 |
В первой строке таблицу указывают номера интервалов fe; ,Bo второй — границы интервалов: хм* — верхняя граница, хн«л нижняя граница А-го интервала; в третьей строке — середины интервалов — xsft ; в четвертой — частоты попадания случайной величины в А-ый интервал — h's* . Если случайна» величина попадает на границу интервала, суммирование осуществляют в Интервале с большим номером. ‘ :
Табл. 1 заполнена для амплитуд полуцикла процесса нагружения, изображенною на< черт. 10 настоящего стандарта при схематизации по методу «дождях Величины интервалов и классов совпадают. ,
Распределение накопленных частот повторений
Н(х,)
Вычисление функции H(xs) по данным табл. 1 представлено в табл. 2. Накопленные частоты вычисляют по формуле
k
Hsk^^hsz. (1>
i—i
Общее ЧИСЛО ЦИКЛОВ'В блоке V6 вычисляется по формуле
|
m hS2 (2) , і ; c-i. « составляет 24 цикла (по данным табл. 2). 1 Т а б л и ц а 2 Функция накопленных частот |
||||||||||
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
в |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
xsk |
0,5 13 |
1.5 16 |
2,5 17 |
3,5 19 |
4,5 19 |
б;, б 20 |
6,5 21 |
■7,5 21 |
8,5 23 |
9,5 24 |
3. Эмпирическая функция распределения F3(xs)
Функция Fэ (xs) по тем же цифровым данным представлена в табл. 3. Значение функции F3(xs) определяет относительную частоту события ■*« <Х4. Для вычисления Р9ь используют формулу
, Таблица 3
Вычисление эмпирической функции распределения f 9(Х s)
|
|
і |
2 |
3 |
4 |
5 |
в |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x’,k Р ЭЛ |
0,5Д 0,5210 |
1,5Д 0,6460 |
2,5Д 0,6870 |
3,5Д 0,7710 |
4,5Д 0,7710 |
5,5Д 0,8120 |
6,5Д 0,8540 |
7,5Д 0,8540 |
8,5Д 0,9370 |
9,5Д 0,9792 |
!
По эмпирической функции распределения с использованием методов математической статистики (ГОСТ 11.006—74), при необходимости, производят подбор теоретического закона распределения.
Сглаженная ампирическая (функция распределения F(xs), эмпирическая функция плотности распределения f(xs)
Построение F(xs ) показано на чертеже. На нормальную вероятностную ■бумагу наносит точки (xsk, из табл. 3,- которые затем соединяют плавной кривой линией, изображающей функцию F(xs). Значения F(xs ) приведены в табл. 4. В табл. 4 приведены значения функции плотности распределения /(х,), которую строят как ступенчатую аппроксимацию функции F(xs).
• fi-Fj ' (4)
(F*— Fk_x) .
Таблица 4
Сглаженная функция распределения F(xs ) и функция плотности f(xs)
|
k |
1 |
< 2 |
3 |
4 |
5 ■ |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x'sk |
0,5Д |
1,5Д |
2,5Д |
3,5Д |
4,5Д |
5.5Д |
6,5Д |
7,5Д |
8,5Д |
9,5Д |
|
Fk |
0,5210 |
0,6064 |
0,6627 |
0,7257 |
0,7710 |
0,8023 |
0,8340 |
0,8850 |
0,9370 |
0,9790 |
|
(эк |
0,5210 |
0,0854 |
0,0563 |
0,0630 |
0,0453 |
0,0313 |
0,0317 |
0,0510 |
0,0520 |
0,0420 |
Функция распределения F(xs),
представленая на нормальной
вероятностной бумаге
Н—функция F9(х$), Q —функция F(xp
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Справочное
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАНДАРТА
Настоящий стандарт разработан на основе стандартов ГДР (12) и СССР (1, 2), а также с учетом новых разработок и опыта промышленности двух стран (3—11, 13—15). Стандарт является, унифицированным стандартом ГДР и СССР.
Рекомендация длительности реализации, как содержащей не менее 1000 экстремумов, основана на опыте ряда отраслей промышленности в СССР й согласуется с соответствующей рекомендацией ГДР, как обеспечивающей надлежащую. точность оценок параметров функций распределения амплитуд напряжений.
Из многочисленных известных методов схематизации случайных процессов в стандарте основное внимание уделено группе методов, основанных на выделении полных циклов, а именно, методу полных циклов и методу «дождя». Эти методы дают практически одинаковые результаты и по мнению большинства специалистов являются наиболее обоснованными.
Если метод экстремумов приводит к схематизированному процессу более повреждающему, чем реальный, метод размахов — к менее повреждающему, то методы полных циклов и «дождя» занимают промежуточное положение и дают расчетные оценки долговечности, более соответствующие экспериментальным данным.
Сущность методов заключается в том, что меньшие циклы рассматривают как наложенные на плавный ход нагрузки в одном направлении. На чертеже иллюстрируется явление наложения циклов.
Для наглядности зависимость «напряжение — деформация» показана непропорциональной. Данный фрагмент образует две замкнутые петли гистерезиса или два цикла. Цикл 2—3—2 наложен на цикл с' большей амплитудой 1—4—5. В свою| очередь цикл 2—4—5 может быть наложен на еще больший цикл.
‘ Особенность методов такова, что как бы далеко не располагались в реализации Хщах и Хипп, наибольший размах атах будет выделен.
Наложение цйклов
а—фрагмент процесса нагружения; б—диаграмма «на
пряжение— деформация>При приведении асимметричных циклов к симметричным используется коэффициент влияния асимметрии цикла . В стандарте ГДР рекомендовалось для всех случаев принимать фа«=0,33. Однако, как показывают опытные дан- ные^-для сварных и болтовых соединений, для других деталей с резкой концентрацией напряжений это значение является завышенным. Поэтому в настоящем стандарте рекомендовано принимать по рекомендации ГОСТ 25.504—82 для стальных деталей и по соответствующим справочникам для других материалов.
Выбор метода схематизации производят по величине коэффициента нерегулярности х, равного отношению числа нулей процесса к числу экстремумов. Для процессов простой структуры, для которых Х*1, все Методы схематизации приводят практически к одинаковым результатам, поэтому для использования может быть рекомендован любой из них.
Для процессов сложной структуры, для которых х<^1, рекомендуются методы полных циклов или «дождя», как обеспечивающие наиболее достоверную оценку уровня нагруженное™
., Литература
ГОСТ 23207—78 «Сопротивление усталости. Основные термины, определений и обозначения». 1
ГОСТ 23604—79 «Надежность в технике. Статистическая оценка нагруженное™ машин и механизмов. Методы обработки данных о нагруженное™. Общие положения».
Kora Є в В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М., Машиностроение, 1977, 232 с.
Дмитриченко С, С., Полев В. А., Боровик А. П. Автоматизация расчета на ЭВМ долговечности элементов машин при случайном нагружении. «Вестник машиностроения», №,1, 1982, стр. 7—11.
. Трофимов О. Ф;, Злобин Б. И. Статистический анализ измерений случайной нагруженное™ для оценки накопления усталостных повреждений. «Вестник машиностроения», № 10, 1969, стр. 3—5.
К. Н. В б h m е. Beanspruchungskollektive and ihre Erwartenswahrschein- lichkeit als Grundlage zur Berechniung der Ausfaflwahrscheinlichkeit von Baute- ilen. «JFL—Mitteilungen», Й. 1/2, 1976.
F. Pfeiffer. Urttersuchungen zutrt EinfluB regelloser Beanspruchungs- folgen auf die Bauteilermiidung «JFL—Mitteilungen», H, 1/2, 1976.
J. Da the, D. Meisel und W. Weygandt.' Die Schadigungsgrenze bei Kollektivbeanspruchung und ihre Berficksichtigung beim experimentellen Betriebsfestigkeitsnachweis. «JFL—Mitteilungen», H. 1/2, 1976.
F. Pieiffer and K- Fr in tert Zangzeitklassiergerat zur Ermitt- lung von reprasentativen Belastungskollektiven. «JFL—Mitteilungen», H. 1/2, 1976. .
DDR—Standard TGL 36766. Schwingfestigkeit Ermudungsprufung von Werkstoffproben.
IL HRnel, G. Wirthgen. Die Berechnung der Dauerfbstigkeit nach dem verfahren von Kogaev und Serensen. «JFL—Mitteilungen», H. 3, 1981.
DDR—Standard TGL 33787. Schwingfestigkeit Regellose Zeitfunktion Statidtische Auswertung. ■ . . .
Frank Lange und Fritz Pfeiffer. Statistisches Verfahren zur Auswertung von Betriebsbeanspruchungen auf der Basis der Bewertiung Igeschlossener Hystereseschleifen («Rain—Flow») «IFL—MITT» (21), 1982, N1.
Karl—Heinz Bohme; Auswertung von regellosen Zeitfunktionen' nach ' gfschlosseneri ’ Hystereseschleifen («Rain—Flow») mittels- ProzefJrechners
«IFL—MITT» (21), 1982, N1. • A . .
F. Pfeiffer. Vergleichende Schwingfestigfteitsversuche an geschwei- fiten Rroben bei Random—und—Blockbeanspruchung «IFL—MITT»,. 1981, N2.
