---

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендуемое

(Исключено, Изм. № 1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Рекомендуемое

Определение количества образцов для контроля гамма-процентного ресурса при периодических испытаниях

n - количество образцов; g - заданная вероятность гамма-процентного ресурса; b - риск потребителя

Если нет оговоренных требований потребителя, то риск b определяют следующим образом.

По таблице настоящего приложения определяют коэффициенты весомости w_r и значения факторов F_r, которые обусловливают риск потребителя b. Фактору с большей значимостью соответствует меньший ранг.

Величину b определяют по формуле

_{. (1)}

Минимальное значение риска b_min£0,1.

Максимальное значение риска равно:

для g=80% b_max£0,30;

для g=85% b_max£0,40;

для g=90% b_max£0,55.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Справочное

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КОЛИЧЕСТВА ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ И МЕСТА ИХ ПРОВЕДЕНИЯ

Выбор количества образцов для испытаний и выбор места проведения испытаний оговорен в стандарте только для тех случаев, когда определяются показатели надежности (т.е. для предварительных и периодических испытаний).

1. Выбор количества образцов для испытаний на надежность при предварительных испытаниях.

В стандарте установлено, что для определения показателей надежности при предварительных испытаниях следует брать не менее трех образцов каждой испытываемой модели. Эта норма предложена, исходя из следующего.

Принимаем, что для определения нижней доверительной границы среднего ресурса (или средней наработки до отказа) проводят незавершенные испытания n изделий до предельного состояния (или до отказа) с+1<n изделий. Максимальная наработка из отказавших с+1 изделий принимается за средний ресурс (среднюю наработку до отказа).

Минимальное количество испытываемых образцов при планируемом с+1 отказов подсчитывается по известной формуле для случая биноминального распределения отказов.

_{, (1)}

где _{- квантиль c²-распределения с 2с+2 степенями свободы;}

р - недостоверность получаемой оценки;

с - число отказов без учета последнего;

g - заданная вероятность гамма-процентного ресурса, %.

Принимая во внимание, что медианный ресурс (g=50%) в случае нормального распределения наработок до предельного состояния близок к среднему, подсчитаем количество образцов при с=0 и р=0,15

_.

Для других наиболее распространенных законов распределения величина р зависит от назначения коэффициента вариации V рассматриваемого распределения. При этом вероятность g_ср, соответствующая среднему ресурсу (средней наработке до отказа), равна:

для логнормального закона распределения

_{, (2)}

где F₀(×) - табулированная функция нормированного нормального закона распределения:

для закона распределения Вейбулла

_{, (3)}

где Г(×) - гамма-функция;

k - показатель степени параметр распределения Вейбулла, зависящий от коэффициента вариации.

Используя выражения (2) и (3), подсчитываем по формуле (1) значения р при п=3.

Зависимости, представленные на черт. 1, показывают, что для рассмотренных распределений недостоверность р оценки среднего ресурса меньше, чем в случае нормального распределения.

Из выражения (1) при условии с=0 следует, что наработку до первого отказа изделия, отказавшего первым по счету (при условии, что все три образца начали испытывать одновременно), принимают за оценку средней наработки до отказа изделий. Наработку изделия, достигшего предельного состояния первым по счету (при условии, что все три образца начали испытывать одновременно), принимают за оценку среднего ресурса изделий.

Оценку гамма-процентного ресурса изделий рассчитывают исходя из среднего, используя графические зависимости, приведенные на черт. 2 - 4 для различных законов распределения, как функции коэффициента вариации V при заданных значениях вероятности g гамма-процентного ресурса.

Для изделий общемашиностроительного применения, в которых применяют подшипники, рекомендуемое значение g=90%, если последнее не задано потребителем. В других случаях величина g выбирается, исходя из возможности сравнения значения данного показателя с соответствующими показателями аналогичных изделий отечественного и зарубежного производства.

Зависимости для подсчета гамма-процентного ресурса (черт. 2 - 4) построены на основании следующих формул.

Для нормального закона распределения наработок до предельного состояния

_{, (4)}

где V - верхнее значение коэффициента вариации фактического или предполагаемого распределения;

U_g- g-квантиль нормального распределения.

При логнормальном распределении существует приближенное равенство

_{, (5)}

где V[t] - коэффициент вариации.

Зависимость недостоверности р оценки среднего ресурса от коэффициента вариации V при числе образцов п=3 для разных законов распределения наработок до предельного состояния

а - логнормальное распределение; б - распределение Вейбулла

Черт. 1

Зависимость отношения T_g/T_срот коэффициента вариации V и вероятности g для нормального закона распределения наработок до предельного состояния

Черт. 2

Зависимость отношения T_g/T_срот коэффициента вариации V и вероятности g для логнормального распределения наработок до предельного состояния

Черт. 3

Зависимость отношения T_g/T_срот коэффициента вариации V и вероятности g для закона распределения Вейбулла наработок до предельного состояния

Черт. 4

Для вероятности g можно записать

_{. (6)}

Откуда

_{. (7)}

Для распределения Вейбулла подсчет ведется по формулам:

_{; (8)}

_{. (9)}

2. Выбор количества образцов при периодических испытаниях на надежность

При периодических испытаниях гидро-пневмо-смазочного оборудования проверяют, как правило, следующие показатели надежности: среднюю наработку до отказа, средний ресурс и (или) гамма-процентный ресурс.

Число образцов определяем по известной формуле для биноминального распределения числа отказов при условии, что число отказавших изделий равно нулю.

_{, (10)}

где q₃=1-g;

g - заданная вероятность гамма-процентного ресурса (в долях единицы);

b - условная вероятность приемки партии изделий с долей дефектных единиц, равной q₃ (условный риск потребителя).

Безусловный риск потребителя _{на основании теоремы полной вероятности можно записать так:}

_{, (11)}

где р(q³q₃) - безусловная вероятность того, что вероятность отказа в партии больше или равна заданной q₃.

Для оценки р можно допустить

_{, (12)}

С учетом (11) и (12) формула (10) примет вид

_{. (13)}

Решив уравнение (13) относительно п и выразив q₃ через g получим (знак Ù можно опустить)

_{. (14)}

Принимая во внимание, что медианный ресурс (g=0,5) для нормального распределения наработок до предельного состояния близок к среднему, подсчитаем количество образцов, необходимое для контроля среднего ресурса (средней наработки до отказа) при риске потребителя b=0,1

_.

Для других законов распределения произведена оценка риска b в зависимости от коэффициента вариации V при числе испытуемых образцов n=2.

Формула для подсчета b получена путем разрешения уравнения (14) относительно b с подстановкой g=g_cp и с учетом формул (2) и (3), т.е.

_.

Полученные зависимости (черт. 5) показывают, что при контроле среднего ресурса для распределения логнормального и Вейбулла риск меньше, чем в случае нормального распределения.

Зависимость риска потребителя b при контроле среднего ресурса T_cрот коэффициента вариации V при числе образцов n=2 для разных законов распределения наработок до предельного состояния

а - логнормальное распределение; б - распределение Вейбулла

Черт. 5

По формуле (14) подсчитано также количество образцов для контроля гамма-процентного ресурса для различных g (80, 85 и 90%) и b (от 0,1 до 1). По этим расчетам построены зависимости, приведенные в рекомендуемом приложении 3.

Формула (1) рекомендуемого приложения 3 для определения риска потребителя b при контроле гамма-процентного ресурса выведена из условия выполнения линейности риска b относительно своих факторов-аргументов. Кроме того, учтены условия, что при стягивании интервала [b_min, b_max] к левой или правой границе, соответственно должны выполняться равенства: b=b_min, b=b_max. Значения b_max для заданной вероятности g (приложение 3) выбираются для ограниченного снизу (n=3) количество образцов по чертежу приложения 3. Значение b_min принимается равным 0,1.

Коэффициенты весомости n-го фактора, указанные в таблице приложения 3, подсчитаны по формуле

_{, (15)}

где k - число учитываемых факторов, т.е. k=3.

Изделия удовлетворяют технической характеристике по контролируемому показателю, если соответственно найденное число образцов при испытаниях безотказно нарабатывает величину, равную или превышающую регламентированное значение данного показателя. В противном случае результаты испытаний оцениваются как неудовлетворительные.

3. Выбор места проведения испытаний на надежность

В основу методики положено условие минимума суммарных затрат, связанных с проведением испытаний на предприятии-изготовителе и с отказами изделий в сфере эксплуатации.

При определении суммарных затрат их составляющие - годовые производственные затраты на проведение испытаний В_и и годовые эксплуатационные затраты из-за отказов В_от - приведены к одному году. Суммарные приведенные затраты равны

_{, (16)}

где b_и - стоимость испытаний на надежность одного изделия, руб;

n - количество испытываемых изделий, шт.;

Т_и- продолжительность испытаний на надежность, годы;

b_от - потери из-за отказа одного изделия, руб.;

N - годовой выпуск изделий, шт.;

q - доля дефектных изделий в годовом выпуске.

Известно, что распределения числа дефектных изделий в генеральной совокупности и в выборке подчиняются биноминальному закону. В этом случае верхнюю доверительную границу вероятности отказов q_в за время Т в генеральной совокупности можно вычислить по формуле

_{, (17)}

где с - заданное допускаемое количество отказов в выборке:

_{, (18)}

_{-квантиль c²-распределения, зависящая от доверительной вероятности a и значения с.}

Подставив значения (18) в (17), получим

_{, (19)}

где q₃- заданное верхнее значение вероятности отказов серийной продукции. Из выражения (19) следует, что верхняя доверительная граница вероятности отказов серийной продукции не будет превышать заданную вероятность отказов, если при объеме выборки п и количестве отказов с соблюдается неравенство (19). Следовательно, с доверительной вероятностью a можно утверждать, что при указанных условиях величина q_в характеризует максимальную долю дефектных изделий в генеральной совокупности.

Подставив q_в в формулу (16), получим максимальное вероятное значение годовых эксплуатационных затрат, связанных с отказами серийной продукции, В_от. Тогда выражение (16) примет такой вид

_{. (20)}

Приравняв нулю первую производную суммарных затрат В_с по числу образцов n и проведя необходимые преобразования, получим формулу (1) в рекомендуемом приложении 1.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

СОДЕРЖАНИЕ