₍₂₎

Так как

то формулу (2) можно записать в следующем виде

₍₃₎

Если _{меньше или равно q0, то в соответствии с п. 1.7 в уравнении (3), сохранив значение , обозначим его q0. Когда значение неизвестно, в формулу (1) подставляется значение q0.}

Уравнения (2) и (3) применимы как при неразрушающем, так и при разрушающем контроле. Поясним смысл величины E для некоторых типичных условий производства и контроля.

Контроль неразрушающий и забракованные партии подвергаются сплошному контролю, причем затраты на контроль единицы продукции при таком контроле совпадают с затратами по контролю единицы выборки, т.е. a=b. В этом случае E приближенно совпадает с долей продукции, подвергающейся выборочному или сплошному контролю.

Контроль разрушающий и убытки от забракования единицы годной продукции равен себестоимости единицы продукции, поскольку забракованная продукция не может быть использована даже частично. В рассмотренном случае E приближенно характеризует отношение средств, выделенных для контроля, к себестоимости контролируемой продукции.

Из планов одноступенчатого контроля, удовлетворяющих уравнению (3) при заданных значениях М, E, q₀, отбирается оптимальный, при использовании которого с большей вероятностью забраковывают партии с входным уровнем дефектности большим q₀. Оптимальный план минимизирует площадь под графиком оперативной характеристики плана.

Такие оптимальные планы позволяют использовать средства, выделенные на проведение статистического контроля, для обеспечения практически равномерного уменьшения риска потребителя в зоне значений q больших q₀, по сравнению с другими планами с тем же уровнем затрат на контроль при стабильном технологическом процессе.

Величины М и q₀ определяются условиями производства и контроля; а значение E, характеризующее уровень контроля, устанавливается в соответствии с пп 1.5, 1.8.

Набор значений q₀, при которых вычислены параметры оптимальных планов, приведен в табл. 1 - 22 настоящего стандарта. Уравнение (3) решалось при 22 значениях М следующего вида: М=A10^k, k=0; l; 2; 3; 4; A=32; 50; М=B10^k, k=0; l; 2; 3; B=80; 126; 200.

При вычислении  - риска поставщика в уравнении (3) и других характеристик планов контроля используют биноминальное распределение. Найденное значение n объема выборки оптимального плана, приведенное в табл. 1 - 22 настоящего стандарта, округлено с точностью не более 1%.

Уравнение (3) позволяет при известных табличных значениях М, Е, q₀, n найти (<E).

Если при использовании оптимального плана уменьшился в условиях стабильности технологического процесса входной уровень дефектности, то уменьшаются затраты поставщика на контроль за счет уменьшения первого слагаемого в формуле (1). При увеличении входного уровня дефектности затраты растут.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Рекомендуемое

ПРИМЕРЫ ВЫБОРА ПЛАНА КОНТРОЛЯ

Пример 1. Требуется установить план статистического контроля партий объемом N=300, когда контроль неразрушающий, q₀=0,15 и при забраковании партии убытки от забракования одного годного изделия равны затратам на контроль одного изделия выборки, т.е. a=b.

В соответствии с п. 1.3 g=1, M=N=300.

Для определения значения _{отобрано 20 партий, выпущенных при стабильном технологическом процессе. Эти партии подвергнуты сплошному контролю и среди 6000 проконтролированных изделий обнаружено 6 дефектных. Значение вычисляют следующим образом}

Принято решение использовать план усеченного одноступенчатого контроля с q₀=_{=0,1 (см. п. 1.7)}

При M=300 на основе п. 1.8 по табл. 6 настоящего стандарта установим, что E=0,1 и значению q₀=0,1 отвечает план одноступенчатого контроля n=25 c=0. В соответствии с п. 2.2 контроль ведется при случайном последовательном извлечении изделий из партии до появления 25 годных изделий (партию принимают), либо одного дефектного (партию бракуют).

Пример 2. Требуется установить план статистического контроля партий объемом N=1000 при разрушающем контроле, когда убытки от забракования одного годного изделия в три раза превышают затраты на контроль одного изделия выборки и q₀=0,55.

По условиям контроля в соответствии с п. 1.3. _{и M=Ng=10003=3000.}

Для определения значения _{отобрано 20 партий, выпущенных при стабильном технологическом процессе, из каждой партии для контроля взято 75 изделий. Среди общего числа проконтролированных 1500 изделий обнаружено 8 дефектных. Найдено}

Принято решение использовать план одноступенчатого контроля с q₀=_{=0,53. Тогда согласно п. 1.4 выбираем ближайшее табличное значение q0=0,4. Зная M = 3000, q0=0,4 и E=0,063, по табл. 11 настоящего стандарта найдем план одноступенчатого контроля с параметрами n=141, c=2.}

Пример 3. Для установления плана одноступенчатого контроля партий объемом N=6000 в течение квартала подсчитывались следующие суммарные затраты, связанные с проведением контроля:

B₁ - затраты на заработную плату и отчисления на социальное страхование;

B₂ - затраты, связанные со стоимостью части или всех контролируемых изделий;

B₃ - затраты на содержание и амортизацию оборудования контрольных пунктов;

B₄ - затраты на охрану труда;

B₅ - затраты на пополнение малоценного инвентаря;

B₆ - затраты на содержание и амортизацию помещений или сооружений, в которых расположены контрольные пункты.