---

,

+ n 2ф ²

ⁿ 1^ф 1 ⁺ⁿ 2^ф 2

де:

ф - діаметр стриж^я. Якщо у їерерізі вико­ристовуються стрижи різ^х діаметрів, то ^еоб- хідто виз^ачити еквіваёе^мй діаметр фeq. Дёя їерерізу зі стриж^ями n 1 діаметром ф1 і n ₂ діамет­ром ф₂ мож^а застосовувати ^астуї^ий вираз:

2 ж -n 1^ф 1 ^фeq ^—

where:

ф is the bar diameter. Where a mixture of bar diameters is used in a section, an equivalent dia­meter, ф_eq, should be used. For a section with n 1 bars of diameter ф1 and n₂ bars of diameter ф₂, the following expression should be used

(7.12

)с - захистий 0ар бето^у дёя їоздовж^ої ар­матури;

k 1 - коефіці^т, що врахову° характеристики зчеїёе^^я арматури:

= 0,8 дёя стрижив із високим зчеїёе^^ям;

= 1,6 дёя стрижив із фактичш гёадкою їо- верх^ею (наприклад, ^аїруже^і їучки);

k2 - коефіці^т, що врахову° розподіё дефор­мацій:

= 0,5 для з^у;

= 1,05 дёя чистого розтягу.

c is the cover to the longitudinal reinforcement;

k₁ is a coefficient which takes account of the bond properties of the bonded reinforcement:

= 0,8 for high bond bars

= 1,6 for bars with an effectively plain surface

(e.g. prestressing tendons)

k₂ is a coefficient which takes account of the dist­ribution of strain:

= 0,5 for bending;

= 1,0 for pure tension

.

• нейтральна вісь

• Neutral axis

• поверхня розтягнутого бетону

• Concrete tension surface

• крок тріщин, розрахований за виразом (7.14)

• Crack spacing predicted by Expression (7.14)

• крок тріщин, розрахований за виразом (7.11)

• Crack spacing predicted by Expression (7.11)

• фактична ширина тріщин

• Actual crack width

Рису^к 7.2 - 0ирта тріщт w ^а поверхи бето^у в залежтості від відстаи між стриж^ями Figure 7.2 - Crack width, w, at concrete surface relative to distance from bar

У виїадку розтягу з ексце^риситетом або дёя локальмх зо^ ^еобхід^о застосовувати про- міжш з^аче^^я k2, які мож^а виз^ачити із від- тешя:

For cases of eccentric tension or for local areas, intermediate values of k₂ should be used which may be calculated from the relation

:

(7.13)

k 2 =(^е 1 +^е 2 )/2е 1

,

sr,max

cos 0 sin 0

+

sr,max,y sr,max,z

= 1,3(h -x) ,

де е1 - ^айбіёЬ0а, а е₂ - ^айме^0а деформа­ція ^а межах їерерізу, який розгёяда°ться, виз^аче^і дёя їерерізу з тріщи^ами.

їримітка. Величини k3 і k4 для використання у конк­ретній країні можуть вказуватись у національному додатку. Рекомендованими ° величини 3,4 та 0,425, відповідно.

Якщо крок зчеплешї арматури перевищу° 5(с + ф/2) (рисушк 7.2) або якщо зчепле^а ар­матура у розтяшутій зон відсу^я, то мож^а з^айти верхт межу 0ирти тріщини за умови максимальшго кроку тріщин

sr,max

4. Якщо кут між віссю головах ^апруже^ь і ^апрямком арматури для елеме^ів, армова- ніх у двох ортого^аль^их ^апрямах, ° сут- т°вим (>15°), то крок тріщи^ s_r,_max може виз^ачатись за ^аступ^им виразом: where е1 is the greater and е₂ is the lesser tensile strain at the boundaries of the section considered, assessed on the basis of a cracked section

Note: The values of k3 and k4 for use in a Country may be found in its National Annex. The recommended values are 3,4 and 0,425 respectively.

Where the spacing of the bonded reinforcement exceeds 5(с + ф/2) (see Figure 7.2) or where there is no bonded reinforcement within the tension zone, an upper bound to the crack width may be found by assuming a maximum crack spacing:

(7.14)

4. Where the angle between the axes of principal stress and the direction of the reinforcement, for members reinforced in two orthogonal directions, is significant (>15°), then the crack spacing s_r,max may be calculated from the following expression:

(7.15)

де:

0 - кут між арматурою в ^аїрямку осі у і ^аїря- мом головах ^аїруже^ь розтягу;

Sr,_max,ysr.max,z — крок ТрІЩИН, BИЗ^аче^ИЙ ЗГІДШ 7.3.4 (3) у ^аїрямках у і z відїовідта.

4. Дёя стін, що заз^ають рашьої термічної усадки, а їёоща їерерізу горизонтальної ар­матури A_s ^е відїовіда° вимогам 7.3.2 і якщо та стни обмежетай їоїередтао вико^а^ою остовою, то мож^а їриїускати, що sr,_max дорів­нює 1,3 висоти стни.

їримітка. їри використанні спрощених методів об­числення 0ирини розкриття тріщин вони повинні ґрунтуватись на характеристиках, наведених у цьому стандарті, або обґрунтовуватись випробуваннями.

7.4 Обмеже^я їрогижв

(1)Р Деформації елеметаа або котатрукції ^е їовисті вїливати ^есїриятливо ^а їх ^алеж^е фумц^увастя і зовы0ый вигляд.

2. Необхідта встатавлювати відїовідж гра- таш величита їрогижв з урахувастям харак­теру котатрукції, оздоблестя, їерегородок і закріїлета, а також фумц^аль^го їриз^а- честя.

3. Деформації ^е їовисті їеревищувати тих, які можуть сїрий^яти ^0Ї закріїлеж елемеж ти, такі як їерегородки, склістя, лицювастя, комужкації або оздоблестя. В окремих виїад- кахобмежетая ^еобхід^і для забезїечестя ^а- лежтаго фумц^увастя облад^а^^я або аїаратури, що обїираються ^а котатрукцію, або для заїобігастя деформаціям від затої- лестя їлоских їокрівель.

їримітка. Граничні їрогини, наведені нижче у (4) і (5), взяті з ISO 4356 і, зазвичай, їовинні забезїечу- вати їрийнятні характеристики будівель, таких як житлові будинки, офіси, громадські будівлі або їід- їри°мства. Слід звернути увагу, що доїустимі їро­гини відїовідають конкретним конструкціям, які розглядаються, і що нема° сїеціальних вимог. їо- даль0у інформацію стосовно їрогинів і граничних величин можна отримати з ISO 4356.

where:

2. is the angle between the reinforcement in the у direction and the direction of the principal tensile stress;

sr,_max,y sr,_max,z are the crack spacings calculated in the у and z directions respectively, according to 7.3.4 (3).

2. For walls subjected to early thermal contrac­tion where the horizontal steel area, A_s does not fulfil the requirements of 7.3.2 and where the bottom of the wall is restrained by a previously cast base, s_r,max may be assumed to be equal to 1,3 times the height of the wall.

Note: Where simplified methods of calculating crack width are used they should be based on the properties given in this Standard or substantiated by tests.

7.4 Deflection control

(1)P The deformation of a member or structure shall not be such that it adversely affects its proper functioning or appearance.

2. Appropriate limiting values of deflection taking into account the nature of the structure, of the finishes, partitions and fixings and upon the function of the structure should be established.

3. Deformations should not exceed those that can be accommodated by other connected elements such as partitions, glazing, cladding, services or finishes. In some cases limitation may be required to ensure the proper functioning of machinery or apparatus supported by the structure, or to avoid ponding on flat roofs.

Note: The limiting deflections given in (4) and (5) below are derived from ISO 4356 and should generally result in satisfactory performance of buildings such as dwellings, offices, public buildings or factories. Care should be taken to ensure that the limits are appropriate for the particular structure considered and that that there are no special requirements. Further information on deflections and limiting values may be obtained from ISO 4356.

2. 3овж0ый вид та загаё^е використашя ко- мтрукції може їогір0уватись, якщо виз^аче- ний проги^ баёки, їёити або комолі їри ква- зіпостіймх ^ава^таже^^ях їеревищу° 1/250 їроёьоту. їроги^ обчисёю°ться відшсш оїор. Дёя компе^ації певшї частим або всього проги^у може застосовуватись "будівельмй підйом", аёе зворотжй вигищ сформовамй оїаёубкою, зазвичай ^е пови^е^ перевищува­ти 1/250 їроёьоту.

3. Необхідм обмежувати прогим, які можуть спричимти по0коджемя їриёегёих части^ комтрукції. Зазвичай, після завер0емя будів- мцтва прий^ят^им ° граничний проги^ 1/500 їроёьоту їри квазіпостіймх ^ава^таже^^ях. У залежмсті від чутливості їриёегёих части^ можуть розгёядатись ^0і доїустимі з^аче^^я.

4. Граничний ста^ за деформаці°ю може їе- ревірятись так:

• 0ёяхом обмежемя співвідм0емя їроёіт/ висота, згідно з 7.4.2 або

• порів^я^^ям проги^у, виз^аче^ого згідно з 7.4.3 з грамчм-допустимим.

їримітка. Фактичні деформації можуть відрізня­тись від обчислених, особливо коли прикладені мо­менти, близькі до моментів тріщиноутворення. Відхилення залежать від дисперсії характеристик матеріалів, умов навколи0нього середовища, послідовності навантаження, закріплення на опо­рах, ґрунтових умов тощо.

7.4.2 Виїадки, коёи обчисёемя мoж^a ^e вuкo^yвamu

(1)Р Як правило, ^ема° ^еобхід^ості обчислю­вати прогим детальм за простою процеду­рою, ^априклад, обмежемя співвідм0емя проліт/висота мож^а сформулювати так, що вом буде достатжм для запобігамя ^едопус- тимим проги^ам у мрмальмх умовах. Біль0 сувора перевірка ^еобхід^а для елеме^ів, що ^е відповідають таким обмежемям, або коли граничні прогим відріз^яються від тих, що пе- редбачеж у спрощемх методах.

2. Якщо розміри залізобетомих балок і плит у будівлях прий^яті так, що відношення про­льотів до висот відповідають граничним, то мож^а вважати, що їх прогим ^е перевищу­ють допустимих, вказамх у 7.4.1 (4) і (5). Гра- ^ич^е співвідм0емя проліт/висота мож^а виз^ачити за виразами (7.16.а) і (7.16.b) з ^ас- тупмм множенням ^а поправочж коефіці^ти

4. The appearance and general utility of the structure could be impaired when the calculated sag of a beam, slab or cantilever subjected to quasi-permanent loads exceeds span/250. The sag is assessed relative to the supports. Pre­camber may be used to compensate for some or all of the deflection but any upward deflection incorporated in the formwork should not generally exceed span/250.

5. Deflections that could damage adjacent parts of the structure should be limited. For the deflec­tion after construction, span/500 is normally an appropriate limit for quasi-permanent loads. Other limits may be considered, depending on the sensitivity of adjacent parts.

6. The limit state of deformation may be checked by either:

• by limiting the span/depth ratio, according to 7.4.2 or

• by comparing a calculated deflection, accor­ding to 7.4.3, with a limit value.

Note: The actual deformations may differ from the estimated values, particularly if the values of applied moments are close to the cracking moment. The diffe­rences will depend on the dispersion of the material properties, on the environmental conditions, on the load history, on the restraints at the supports, ground conditions, etc.

1. .2 Cases where calculations may be omit­ted

(1)P Generally, it is not necessary to calculate the deflections explicitly as simple rules, for example limits to span/depth ratio may be formulated, which will be adequate for avoiding deflection problems in normal circumstances. More rigorous checks are necessary for members which lie outside such limits, or where deflection limits other than those implicit in simplified methods are appropriate.

Provided that reinforced concrete beams or slabs in buildings are dimensioned so that they comply with the limits of span to depth ratio given in this clause, their deflections may be considered as not exceeding the limits set out in 7.4.1 (4) and (5). The limiting span/depth ratio may be estima­ted using Expressions (7.16.a) and (7.16.b) and multiplying this by correction factors to allow fo

r

1. дёя врахувашя тиїу арматури та Н0их змн- та. їри виведеш! ^ижче^аведе^их виразів "будівеёьшй їідйом" няк ^е враховувався. the type of reinforcement used and other variab­les. No allowance has been made for any pre­camber in the derivation of these Expressions.Г з >.3/2

l- = K 11 +1,5fCk^НО + 3,2І Н° -1|
d р ІР J

1 = K 11 +1,5 -^Р°₇-
d Р^-Ро

1

+

12

, якщо (if) р < ро

, якщо (if)Р>Ро

(7.16.а)

(7.16.b)

де:

l/d - гра^ич^е відюиет їроёіт/висота;

K- коефіцішт, що врахову° різні коштруктивн системи;

Р₀-довідковий їроцеш армувашя = fCk110^-3;

Р - ^еобхід^ий їроцеш армувашя розтяшутої арматури у середин їроёьоту дёя сїрий^яття момешу від розрахушових ^ава^таже^ь ^а оїорі дёя кошоёей);

Р' - ^еобхід^ий їроцеш армувашя стишутої арматури у середин їроёьоту дёя сїрий^яття момешу від розрахушових ^ава^таже^ь ^а оїорі дёя кошоёей);

f_ck -в МПа.

Вирази (7.16.а) і (7.16.b) буёи одержан за умо­ви, що ^аїруже^^я в арматурі їри відїовідш- му розрахушовому ^ава^таже^^і за II груїою граничних станв у їерерізі з тріщи^ами у сере­дин їроёьоту баёки або ^а оїорі кошоёі ста- швить 310 Мїа (що ^абёиже^о відїовіда° f_yk = 500 Мїа).

Якщо враховуються ^0і рівні ^аїруже^ь, то отримай за виразами (7.16) з^аче^^я ^еобхід- ш їомшжити ^а 310/оs . Зазвичай, кошерва- тивш їриймають, що:

where:

l/d is the limit span/depth;

K is the factor to take into account the different structural systems;

Р₀ is the reference reinforcement ratio = Ш10^-3;

Р is the required tension reinforcement ratio at mid-span to resist the moment due to the design loads (at support for cantilevers);

Р' is the required compression reinforcement ratio at mid-span to resist the moment due to design loads (at support for cantilevers);

f_ck is in MPa units.

Expressions (7.16.a) and (7.16.b) have been derived on the assumption that the steel stress, under the appropriate design load at SLS at a cracked section at the mid-span ofa beam or slab or at the support of a cantilever, is 310 MPa, (corresponding roughly to f_yk = 500 MPa).

Where other stress levels are used, the values obtained using Expression (7.16) should be multi­plied by 310/о_s . It will normally be conservative to assume that

:

(7.17)

310/о_s = 500/(fykAs,req /As,prov)

,де:

о_s - ^аїруже^^я розтягу арматури у середин їроёьоту ^а оїорі кошоёі) їри розрахушово- му ^ава^таже^^і за грашчшми ста^ами SLS; A_sprov - фактич^а їёоща арматуршї стаёі у цьому їерерізі;

A_s,re_q - ^еобхід^а їёоща арматуршї стаёі за I груїою граничних станв.

Дёя їерерізів з шёицями, якщо відш0ешя 0ириш тоёищ до 0ириш ребра їеревищу° 3, то веёичиш l/d, виз^аче^і за виразами (7.16), ^еобхід^о їомшжити ^а 0,8.

where:

о_s is the tensile steel stress at mid-span (at support for cantilevers) under the design load at SLS;

A_s,prov is the area of steel provided at this section;

A_s,req is the area of steel required at this section for ultimate limit state.

For flanged sections where the ratio of the flange breadth to the rib breadth exceeds 3, the values of l /d given by Expression (7.16) should be multipli­ed by 0,8

.

Дёя баёок і їёит, окрім їёocкиx їёит їpoёьoтoм біёЬ0е ыж 7 м, і у яких їри ^адмір^их їроїт^ах можуть їО0коджуватись обїерті їерегородки, величим l /d, виз^аче^і за виразами (7.16), ^е- обхідто помтожити ^а 7/l_eff (l_eff ,м,див.5.3.2.2 (1)). Дёя їёоских їёит, якщо біёЬ0ий їроёіт пере­вищу° 8,5 м, і у яких їри ^адмір^их проги^ах можуть їо0коджуватись обїерті їерегородки, величим l/d, виз^аче^і за виразами (7.16), ^е- обхідш помшжити ^а 8,5/l_eff (l_eff, м), їримітка. Величини K для використання у кон­кретній країні можуть вказуватись у національному додатку. Рекомендовані величини K наведено у таблиці 7.4N. Ці величини одержано за виразами (7.16) для звичайних випадків (С30, о_s = 310 Мїа, різні конструктивні системи і процент армування р = 0,5 % і р = 1,5 %), що також вказані.

For beams and slabs, other than flat slabs, with spans exceeding 7 m, which support partitions liable to be damaged by excessive deflections, the values of l /d given by Expression (7.16) should be multiplied by 7/l_eff (l_eff in meters, see 5.3.2.2 (1)).

For flat slabs where the greater span exceeds 8,5 m, and which support partitions liable to be damaged by excessive deflections, the values of l/d given by Expression (7.16) should be multipli­ed by 8,5/l_eff (l_eff in meters).