---

where:

E_cd= E_cd/y_cE, design value of concrete modulus, see 5.8.6 (3);

l_c second moment of area of bracing member.

If the cross-section is shown to be uncracked in the ultimate limit state, constant 0,4 in Expression (H.3) may be replaced by 0,8.

4. If bracing members have constant stiffness along the height and the total vertical load in­creases with the same amount per storey, then £ may be taken as

(H.4)

where:

n_S is the number of storeys;

k is the relative flexibility of moment restraint; see (5).

4. The relative flexibility of moment restraint at the base is defined as:

(Н.5)

where:

0 is the rotation for bending moment M;

El is the stiffness according to (3);

L is the total height of bracing unit.

Note: For k = 0, i.e. rigid restraint, Expressions (H.1) - (H.4) can be combined into Expression (5.18), where the coefficient 0,31 follows from 0,1^0,4^7,8 ® 0,31

.

K1.3 В'язева система із з^ач^ими дефор­маціями зсуву

(1) Загальмми вїёивaми другого їорядку мож^а з^ехгувати, якщо ви^уеться ^астуї^а умова:

H.1.3 Bracing system with significant global shear deformations

(1) Global second order effects may be ignored if the following condition is fulfilled:

(H.6)

FEd £ O.^FV.B = Ок *' BB_R ,

⁺FV, BB / FV, B

S

де:

F_VB - загаль^е критич^е ^ава^таже^^я з ура- хувашям загальшго зги^у і зсуву;

F_VBB — загаль^е критич^е ^ава^таже^^я дёя чистого зги^у, див. Н.1.2(2);

F_VBS — загаль^е критич^е ^ава^таже^^я дёя чистого зсуву, F_V,_BS = SS;

SS - загаль^а жорсткість ^а зсув (зусиёёя ^а кут зсуву) в'язевого бёока (рисушк Н.1).

їримітка. Загальна деформація зсуву в'язевого блока в основному визнача°ться локальними де­формаціями згину (рисунок Н1). Однак, за відсут­ності біль0 точного розрахунку для S можна вра­ховувати утворення тріщин таким же способом, як і для ЕІ, див. Н1.2 (3).

K2 Методи виз^аче^^я загаё^их вїёивів другого їорядку

1. Це їоложешя ґру^у°ться ^а лінійному роз­рахуй вїливів другого їорядку згідто з 5.8.7. Таким чиюм. вїливи другого їорядку можуть враховуватись через розрахуток сїоруди ^а збіль0еы горизо^гальы фіктивн сили FH _Ed:

where:

F_V,B is the global buckling load taking into account global bending and shear;

F_V,BB is the global buckling load for pure bending, see^, H.1.2 (2);

F_V,BS is the global buckling load for pure shear, ^FV,BS = ^SS;

SS is the total shear stiffness (force per shear angle) of bracing units (see Figure H.1)

Note: The global shear deformation ofa bracing unit is normally governed mainly by local bending deforma­tions (Figure H.1). Therefore, in the absence ofa more refined analysis, cracking may be taken into account for S in the same way as for EI, see H.1.2 (3).

H.2 Methods for calculation of global second order effects

This clause is based on linear second order analysis according to 5.8.7. Global second order effects may then be taken into account by analy­sing the structure for fictitious, magnified horizon­tal forces F_H,Ed

:FH,Ed

^FH ,0Ed

¹ - FV, Ed / FV, B

(H.7)

де:

FH,o_Ed — горизо^таль^а сила їер0ого їорядку від вітру, ^еточ^остей тощо;

F_VEd-загаль^е вертикаль^е ^ава^таже^^я ^а елеме^ти в'язей та елеме^ти, що розкріїля- ються в'язями;

F_VB — ^омі^аль^е загаль^е критич^е ^ава^та- жешя, див. (2).

2. їоздовж^ критич^е ^ава^таже^^я F_VB мож^а виз^ачати відїовідш до Н.1.3 (або Н.1.2, якщо загальмми деформаціями зсуву мож^а з^ехтувати). Од^ак, у цьому виїадку ^е- обхідш використовувати шмнальы з^аче^^я жорсткостей згідно з 5.8.7.2, включш із вїли- вом їовзучості.

where:

F_H,0Ed is the first order horizontal force due to wind, imperfections etc.;

F_V,Ed is the total vertical load on bracing and braced members;

F_V,B is the nominal global buckling load, see (2).

The buckling load F_V,B may be determined according to H.1.3 (or H.1.2 if global shear de­formations are negligible). However, in this case nominal stiffness values according to 5.8.7.2 should be used, including the effect of creep

.

2. У виїадках, коёи загаё^е поздовж^ ^а- ва^ажешя FVB ^е виз^ача°ться, мож^а за­стосовувати вираз:

3. In cases where the global buckling load F_V,B is not defined, the following expression may be used instead:

   (H.8)

FH,0Ed

H, Ed 1 F / f

^_FH ,1 Ed / ^FH ,0 E

d

,2 Ed / (¹ “ ^FH ,3 Ed / ^FH ,2 Ed ) .

де:

FH1 Ed — фiктив^а горизо^аё^а сиёа, яка да° од^акові зги^аль^і моме^ти, як і вертикаё^е ^ава^таже^^я NVEd, яке діє ^а деформова^у котетрукцію з деформацію, викликатою FH,₀Ed (деформація їер0ого їорядку), обчислешю їри номінальних величи^ах жорсткостей згід­но з 5.8.7.2.

їримітка. Вираз (Н8) супроводжуються покроко- вим чисельним розрахунком, де вплив вертикаль­ного навантаження і приросту деформацій, вира­жений через еквівалентні горизонтальні сили, до­дасться на наступних кроках. їрирости будуть утворювати геометричну прогресію після певної кількості кроків. Допускаючи, що це ма° місце навіть на пер0ому кроці (що аналогічно прийняттю р = 1 у 5.8.7.3 (3)), суму можна виразити як (Н8). Ця умова вимага°, щоб величини жорсткостей, які виражають кінцеву стадію деформацій, використовувались на всіх кроках (слід мати на увазі, що це ° також базо­вою умовою наступного розрахунку на основі но­мінальних величин жорсткостей).

В ін0их випадках, наприклад, якщо допуска°ться робота перерізів без тріщин на пер0ому кроці і з тріщинами, які проявляються на наступних кроках, але якщо розподіл еквівалентних горизонтальних сил значно зміню°ться між пер0ими кроками, то у розрахунок слід включати біль0е кроків, поки умо­ва стосовно геометричної прогресії не буде викону­ватись. їриклад із біль0е ніж двома кроками наве­дено нижче:

^FH, d = ^FH ,0 Ed ^+FH ,1Ed ^+FH

where:

F_H,1Ed fictitious horizontal force, giving the same bending moments as vertical load N_V,Ed acting on the deformed structure, with deformation caused by F_H,0Ed (first order deformation), and calculated with nominal stiffness values according to 5.8.7.2

Note: Expression (H.8) follows from a step-by-step numerical calculation, where the effect of vertical load and deformation increments, expressed as equivalent horizontal forces, are added in consecutive steps. The increments will form a geometric series after a few steps. Assuming that this occurs even at the first step, (which is analogous to assuming р =1 in 5.8.7.3 (3)), the sum can be expressed as in Expression (H.8). This assumption requires that the stiffness values repre­senting the final stage of deformations are used in all steps (note that this is also the basic assumption be­hind the analysis based on nominal stiffness values).

In other cases, e.g. if uncracked sections are assumed in the first step and cracking is found to occur in later steps, or if the distribution of equivalent horizontal forces changes significantly between the first steps, then more steps have to be included in the analysis, until the assumption of a geometric series is met. Example with two more steps than in Expression (H.8)

:ДОДАТОК I
(нформацітий)

РОЗРАХУ^К ЇЁOCKИX ЇЁИT
І ДІАФРАГМ ЖОРСТКОСТІ

1. У цьому роздіёі розгёядаються їёоcкі їёити їостійшї товщин або з вкёючешям каитеёей (їотовщешям ^ад коёо^ами).

2. їёоскі їёити їовиші розраховуватись із за- стосувашям їеревіремх методів розрахуй, таких як сіток (у якому їёита модеёю°ться ^а- бором дискретах з'°д^а^их між собою еёе- ме^ів), скнчеших еёеме^ів, кривої руй^у- вашя або еквівалентної рами. Необхідш ви­користовувати відїовіди геометричи характе­ристики та мехаичи характеристики мате- ріаёів.

1. Ко^трукцію їотрібш роздіёити у їоздо- вж^ому і їоїеречшму ^аїрямках ^а рами, які скёадаються з коёо^ і їерерізів їёит, що міс­тяться між осьовими ёоями їриёегёих чару­нок (зо^ами, обмежемми чотирма їриёегёи- ми оїорами). Жорсткість еёеме^ів мож^а об- чисёити за їх брутто їоїеречмми їерерізами. Дёя вертикаёьшго ^ава^таже^^я жорсткість може фугуватись ^а їовий 0ириж чаруми. Дёя горизо^аёьшго ^ава^таже^^я ^еобхід^о використовувати 40% цієї веёичим дёя враху- вашя їідвищешї шучкості вузёів коёо^ёит у ко^трукціях із їёоскими їёитами у їорів^я^^і з вузёами коёо^/ригеёів. Дёя розрахуй у кож- шму ^аїрямі їовишо використовуватись їов- ^е ^ава^таже^^я ^а чаруму.

2. Загаёьж зги^аёь^і моме^ти, отримай за розрахумом, їовиші розтодіёя™сь їо 0ириж їёити. їри їружшму розрахуй моме^ти з від'°ммми з^аче^^ями ^амагаються зосере­дити в ^аїрямі осей коёож

3. Необхідто їередбачати розтодіё чарушк ^а середи стрічки та між коёо^ами (рисуток I.1), а зги^аёь^і моме^ти їовиші відїовідати роз- їоділу, ^аведе^ому у табёиф 1.1.

ANALYSIS OF FLAT SLABS
AND SHEAR WALLS

1. For the purpose of this section flat slabs may be of uniform thickness or they may incorporate drops (thickenings over columns).

2. Flat slabs should be analysed using a proven method of analysis, such as grillage (in which the plate is idealised as a set of interconnected dis­crete members), finite element, yield line or equi­valent frame. Appropriate geometric and material properties should be employed.

1. The structure should be divided longitudinally and transversely into frames consisting of co­lumns and sections of slabs contained between the centre lines of adjacent panels (area bounded by four adjacent supports). The stiffness of mem­bers may be calculated from their gross cross­sections. For vertical loading the stiffness may be based on the full width of the panels. For hori­zontal loading 40% of this value should be used to reflect the increased flexibility of the column/slab joints in flat slab structures compared to that of column/beam joints. Total load on the panel sho­uld be used for the analysis in each direction.

2. The total bending moments obtained from analysis should be distributed across the width of the slab. In elastic analysis negative moments tend to concentrate towards the centre lines of the columns.

3. The panels should be assumed to be divided into column and middle strips (see Figure I.1) and the bending moments should be apportioned as given in Table I.1.

ї

Рису^к 1.1 - Розїоділ чаруток у їёoскиx їёитаx

Figure I.1 - Division of panels in flat slabs

стрічка між коло^ами

column strip

сере,^я стрічка

middle strip

римітка. їри застосуванні капітелей 0ириною > (l_y /3) стрічки між колонами можна приймати таки­ми, що за 0ириною дорівнюють капітелям. У такому випадку 0ирина середньої стрічки повинна визна­чатись відповідно.

Note: When drops of width > (ly /3) are used the column strips may be taken to be the width of drops. The width of middle strips should then be adjusted accordingly.Табёиця 1.1 - Сїрощемй розїоділ згтаёьшго моме^у дёя їёоскиx їёит

Table I.1 - Simplified apportionment of bending moment for a flat slab

5. Якщо 0ирта стрічки між коло^ами відріз- ^я°ться від 0,5l_x, як їоказато ^а рису^ 1.1, та виб- ра^а такою, що дорівт° каїітелі, то 0ири^у серед^ої стрічки ^еобхід^о виз^ачати відїовідто.

6. За ви^ятком виїадків ^аяв^ості контурних баёок, які ^алеж^им чиюм розраховаы ^а зсув, моме^ти, що їередаються ^а крайы або кутові колом, їовиші обмежуватись моме^ том дёя їрямокутшго їерерізу, що дорівт° 0,17 b_e • d²fck (рисушк 9.9 дёя виз^аче^^я b_e). ДодатИй моме^ у крайкому їроёьоті їови- ^е^ виз^ачатись відїовідш.

4. Where the width of the column strip is different from 0,5l_x shown in Figure I.1 (e.g.) and made equal to width of drop the width of middle strip should be adjusted accordingly.

5. Unless there are perimeter beams, which are adequately designed for torsion, moments trans­ferred to edge or corner columns should be limi­ted to the moment of resistance of a rectangular section equal to 0,17b_e• d²fck (see Figure 9.9 for the definition of b_e). The positive moment in the end span should be adjusted accordingly.

1.1.3 ^eрeгупяр^e розта0увамя кoёo^

(1) У виїадках, коёи в^аслідок ^ерегуляр^ого розтз0увашя коло^ їёитy ^е мож^а раціо- ^аль^о розрахувати із застосувашям еквіва- ле^шї рами, мож^а використовувати метод сіток або Ы0І пружж методи. У такому разі, за­звичай, буде достатжм ^аступ^ий спрощемй підхід:

1. розрахушк їёити ^а пов^е ^ава^таже^^я уQQk + уGGk ^а всі їроёьоти;

2. моме^ти у їроёьоті та коло^ах повиші збіль0уватись дёя можливості врахувашя вїёивів схем ^ава^таже^ь. Цього мож^а досяг­ти 0ёяхом ^ава^таже^^я критичшго їроёьоту (або їроёьотів) уQ<Qk + уGGk, а ре0ти їёити уGGk. Якщо можёива з^ач^а змна постійшго ^ава^таже^^я між їроёьотами, уG пови^е^ при­йматись за 1 дёя ^е^ава^таже^их їроёьотів;

3. вїёиви цього ко^крет^ого ^ава^таже^^я можуть застосовуватись дёя Н0их критичмх їроёьотів та оїор схожим сїособом.

(2) їовиші застосовуватись обмежешя щодо їередачі моме^ів ^а крайж колом, ^ада^і у 5.11.2.

1.2 Діафрагми жорсткості

1. Діафрагми жорсткості - це стім із звичай- шго бето^у або залізобето^у, які забезпечу­ють їоїереч^у стійкість сїоруди.

2. їопереч^е ^ава^таже^^я, яке сприйма°ть- ся кожшю діафрагмою сїоруди, ^еобхід^о от­римувати із загальшго розрахуму сїоруди з урахувамям прикладемх ^ава^таже^ь, екс- це^риситетів ^ава^таже^ь відшсш це^ра зсуву сїоруди та вза°модії між стнами різмї комтрукції.

3. Необхідто проа^алізувати вїёиви ^есиметрич- того вітрового ^ава^таже^^я (див. EN 1991-1-4).

4. Спільні вїёиви осьового ^ава^таже^^я та зсуву також повиші враховуватись.

5. На додаток до Н0их критеріїв експлуата­ційної придатшсті у цих шрмах вплив боково­го коливамя діафрагм ^а ме0ка^ів споруди теж пови^е^ враховуватись (див. EN 1990).

6. Якщо будівля ^е перевищу° 25 поверхів, коли розміщешя у план стн в осшвшму си- метрич^е та у стнах відсутж прорізи, що мо­жуть спричимти загальн деформації зсуву, попереч^е ^ава^таже^^я ^а діафрагму мож^а отримати за виразом:

I.1.3 Irregular column layout

1. ) Where, due to the irregular layout of columns, a flat slab can not be sensibly analysed using the equivalent frame method, a grillage or other elastic method may be used. In such a case the following simplified approach will normally be sufficient:

2. analyse the slab with the full load, уQQk + уGGk, on all bays;

3. the midspan and column moments should then be increased to allow for the effects of pattern loads. This may be achieved by loading a critical bay (or bays) with уQQk + уGGk and the rest of the slab with уGGk. Where there may be significant variation in the permanent load between bays, уG should be taken as 1 for the unloaded bays;

4. ) the effects of this particular loading may then be applied to other critical bays and supports in a similar way.