Розрахунок навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих передач. Частина 3. Розрахунок на міцність зубців при вигині

K_Fp — коефіцієнт розподілу навантаження по довжині контактних ліній для напружень зги­нання (див. ISO 6336-1). Він враховує нерівномірний розподіл навантаження по ши­рині зубчастого вінця внаслідок зміщення зачеплення, спричиненого неточностями виготовлення, пружними деформаціями тощо;

K_Fa — коефіцієнт розподілу навантаження між зубцями для напружень згинання (див. ISO 6336-1). Він враховує нерівномірний розподіл навантаження в поперечному напрямі, наприк­лад, в результаті відхилень кроку.

Примітка 3. Див. ISO 6336-1, підпункт 4.1.8, про послідовність, з якою розраховують коефіцієнти К_А, K_v, і K_Fa.

Номінальне напруження згинання qfo-b- метод В

Orfb = t^-Y_FY₈Y₽, (2)

bm_n

де Ft — номінальне тангенційне навантаження, тангенційне навантаження, дотичне до ділиль­ного циліндра¹* (див. ISO 6336-1);

b — ширина вінця зубчастого колеса (для шевронних зубчастих передач b = 2 Ьв). Значення b зачеплених зубчастих коліс є шириною вінця на колі западин, ігноруючи будь-які на­вмисні торцеві фаски або скруглення кінця зуба. Якщо ширина зубчастих вінців шестерні і колеса не рівні, то припускають, що ширина прикладення навантаження на ширшому вінці дорівнює меншій ширині зубчастого вінця плюс таке розширення ширшого вінця, що не перевищує одного модуля з кожного боку;

m_n— нормальний модуль;

Yf — коефіцієнт форми (див. розділ 5). Він враховує вплив на номінальне напруження зги­нання форми зуба з навантаженням, прикладеним у зовнішній точці однопарного за­чеплення;

Y_s — поправковий коефіцієнт напруження (див. розділ 6). Він враховує перетворення номі­нального напруження згинання, визначеного для прикладення навантаження в зовнішній точці однопарного зачеплення до місцевого напруження згинання. Таким чином, за до­помогою Y_s враховують наступне:

напруження, що підсилює вплив зміни перерізу ніжки зуба; та

що оцінення справжньої системи напружень у критичному перерізі ніжки зуба є складніше, ніж представлена проста система оцінення;

Ур — коефіцієнт кута нахилу лінії зуба (див. розділ 8). Він компенсує явище, що інтенсивність моменту згинання в ніжці зуба косозубих передач внаслідок навскісних ліній контакту менша від відповідних значень для еквівалентних прямозубих передач, що використо­вуються як основа для розрахунку.

Номінальне напруження згинання Ofo-c- метод С

Qfo-c = ~-Y_FaY_SaY^ = -p-Y_FSY^, (3)

bm_n bm_n

де Y_Fa — коефіцієнт форми (див. розділ 5). Він враховує вплив на номінальне напруження зги­нання форми зуба від навантаження, прикладеного на вершині зуба;

Ysa — поправковий коефіцієнт напруження (див. розділ 6). Він враховує перетворення номі­нального напруження згинання, визначеного для прикладення навантаження на вер­шині зуба до місцевого напруження згинання. Таким чином, за допомогою Ys_a врахо­вується наступне:

напруження, що підсилює вплив зміни перерізу ніжки зуба; та

що оцінення справжньої системи напруження в критичному перерізі ніжки зуба є складне, ніж представлена проста система оцінення, але проігнорований вплив плеча моменту згинання;

У_Е — коефіцієнт, що враховує вплив перекриття зубців (див. розділ 7). Він враховує перетво­рення місцевого напруження, визначеного для прикладення навантаження на вершині зуба, щоб апроксимувати значення, відповідне до прикладення навантаження в зовнішній точці однопарного зачеплення. Цим коефіцієнтом враховується вплив на по­правковий коефіцієнт напруження розподілу навантаження по декількох точках контакту і такого саме моменту згинання зуба;

Y_Fs — коефіцієнт вершини, дорівнює (Y_FaYs_a) (див. розділ 5). Цей коефіцієнт враховує всі впли­ви, охоплені Y_Fa і Y_Sa. Діаграми, з яких можна визначити Y_Fs, можуть бути побудовані для евольвентних зубчастих передач, сполучених будь-яким відповідним вихідним контуром.

Інші відповідні терміни і позначення зазначені в 4.1.3.

Допустиме напруження згинання o_FP

Граничні значення напружень згинання (див. розділ 9) повинні переважно отримуватися із випробовувань матеріалів, використовуючи зубчасті колеса як зразки для випробовування, тому що в такий спосіб впливи геометрії зразка для випробовування, наприклад вплив перехідної кри­вої ніжок зуба, включаються в результати. Методи розраховування надають установлені емпіричні способи для порівняння напружень у зубчастих колесах різних розмірів з експериментальними результатами. Чим подібніші випробовувані зубчасті передачі та умови випробовування мають подібність до експлуатованих зубчастих передач і умов експлуатації, тим менший буде вплив неточностей у формулюванні розрахункових виразів.

Методи визначання допустимого напруження згинання s_FP.* принципи, припущення і застосування

Прийнятні декілька методик визначення допустимих напружень згинання. Прийнятий метод повинен бути затверджений після виконання ретельних порівняльних досліджень добре задоку­ментованих описів експлуатації великої кількості зубчастих передач.

Метод А

За цим методом величини o_Fp «допустимого напруження згинання» або o_FG «граничного на­пруження згинання» отримані за формулами (1) і (2) із кривої S—N або кривої пошкоджень, що виведена із результатів випробних зразків дійсної зубчастої пари за відповідних умов експлуатації.

Видатки, потрібні для цього методу, можуть бути виправдані тільки у разі розроблення нових виробів, відмова яких мала б серйозні наслідки (наприклад, для космічних польотів з людиною).

Так само згідно з цим методом значення допустимого напруження можуть бути виведені з розгляду розмірів, умов експлуатації і характеристик реально перевірених еталонних зубчастих передач.

Метод В

Криві пошкоджень, що характеризуються значенням номінальних напружень (згинання) o_F нт і коефіцієнтом Y_NT1 були визначені для множини загальних матеріалів зубчастих коліс і термічних обробок із результатів випробувань зубчастих коліс під навантаженням або випробування пуль­сатором стандартних еталонних зубчастих коліс. Таким чином, визначені значення матеріалів перетворені, щоб задовольнити розміри розглядуваних зубчастих передач, використовуючи ВІДНОСНІ коефіцієнти впливу ДЛЯ чутливості надрізу Убгеїт. шорсткості поверхні УкгеІТ і розміру Ух-

Метод В рекомендується для розрахунку відносно точних характеристик зубчастої передачі кожного разу, коли значення напружень згинання доступні із випробувань зубчастої передачі, зі спеціальних випробувань, або якщо матеріал подібний до зазначеного в ISO 6336-5.

Методи С і D

У цих методах, які виведені з методу В, коефіцієнти впливу Убгеїт, Уягеїт і Ух визначаються, використовуючи спрощені методики. Ці методи легше і швидше застосовуються, ніж такі самі з ме­тоду В. Отримані результати мають тенденцію помилки в бік безпеки. Експериментальна мето­дика визначення значень міцності така, як описана в методі В.

Методи В_к, С_к і D_k

Допустиме напруження згинання повинно бути виведене із добутку значень напружень зги­нання Okiim і коефіцієнта довговічності Уми, звичайно представлених кривими S—N, або пошкод­жень для втомних випробувань пульсатором плоских зразків з надрізом. Як і у випадку для мето­да В, дані випробувань повинні бути перетворені, щоб відповідали розглядуваним зубчастим колесам, використовуючи коефіцієнти впливу, відповідні до методу і випробовуваного зразка: Уагеїк ДЛЯ чутливості ДО надрізу, Vr rel k для шорсткості поверхні і рбзмірний коефіцієнт Ух згідно з мето­дом в.

Коефіцієнти впливу, прийнятні для методів Ск і Dk, визначаються простішими формулами, НІЖ ТІ, ЩО 3 методу Вк.

Ці методи можуть бути застосовані, коли значення, отримані з випробувань зубчастих коліс, не доступні. Ці методи особливо придатні для відносного оцінення порівняльних значень напру­жень згинання для різних матеріалів.

Методи Bp, Ср і D_p

Допустимі напруження згинання повинні бути виведені з добутку значення напруження зги­нання <у_р і_іт і коефіцієнта довговічності Y_Np, звичайно представлених як криві S—N або пошкоджень, втомним випробуванням пульсатором плоских зразків з надрізом. Як і у випадку для методу В, дані випробовування повинні бути перетворені, щоб відповідали розглядуваним зубчастим коле­сам, використовуючи (абсолютні) коефіцієнти впливу, відповідні до методу і випробовуваного зразка: Y$ для чутливості до надрізу, Yr для шорсткості поверхні і розмірний коефіцієнт Y_x згідно з методом В.

Ці методи можуть бути застосовані, коли значення, отримані з зубчастих передач або випро­бувальних зразків з надрізом, не доступні. Ці методи особливо придатні для оцінення, одне відносно одного, значень напруження згинання для різних матеріалів.

Допустиме напруження згинання <з_РР: методи В, С, і D

За умови застережень, наведених в 4.2.2 а) і Ь), для цієї мети можна використовувати фор­мулу (4):

OFiim^ST^iT V V V ^feYjt v V v Ofg / и \

GfP = — ТвгеїтГПгеІТГХ “ ~ ГЗгеІТ 'RrelT Г_Х = “ , W

OF min OF min OFmfn

де Отт — значення номінального напруження (згинання) з базових випробуваних зубчастих коліс (див. ISO 6336-5). Це граничне значення напруження згинання, відповідне впливам матеріалу, термічного обробляння і шорсткості перехідних поверхонь ніжки зуба випробуваного зубчастого колеса;

0fe — допустиме значення напруження згинання. Номінальна міцність при згинанні зраз­ка для випробовування без надрізу згідно з припущеннями, що стан матеріалу (вклю­чаючи термічне обробляння) ПОВНІСТЮ пружний, OFE = (ОгИтУзт);

Узт — поправковий коефіцієнт напружень, відповідний до розмірів базових зубчастих коліс для випробовування (див. 6.5);

Y_NT — коефіцієнт довговічності для напружень згинання, відповідний до розмірів базової зубчастої передачі для випробовування (див. розділ 10). Він враховує найвищу на­вантажувальну здатність для обмеженої кількості циклів навантаження;

ofg — граничне напруження згинання ct_fg = (сгррЗртіп);

Sf min — мінімальний необхідний коефіцієнт безпеки для напружень згинання (див. розділ З і 4.3);

YsreiT — відносний коефіцієнт чутливості до надрізу. Це частка від ділення коефіцієнта чут­ливості до надрізу розглядуваного зубчастого колеса на коефіцієнт стандартного випробуваного зубчастого колеса (див. розділ 11). Можливості впливу чутливості до надрізу матеріалу повинні бути враховані;

Yr геї т — відносний коефіцієнт поверхні. Це частка від ділення коефіцієнта шорсткості перехідних поверхонь ніжки зуба розглядуваного зубчастого колеса на коефіцієнт перехідної кри­вої ніжки зуба стандартного випробуваного зубчастого колеса (див. розділ 12); можли­вості впливів відповідної шорсткості поверхні перехідної кривої ніжки зуба повинні бути враховані.

Ух — розмірний коефіцієнт, що відповідає міцності згинання (див. розділ 13), він звичайно враховує вплив розмірів зуба на міцність зуба при згинанні.

Допустиме напруження згинання (базове)

Допустиме напруження згинання (базове) o_Fpref виводиться з формули (4) з Ynt = 1 і коефі­цієнтами впливу OFiim. Yst, Yg_r«i т, Yr rei т, Y_x і Sfmin, розрахованими згідно з установленим методом В, С або D.

Допустиме напруження згинання (статичне)

Допустиме напруження згинання (статичне) oppstat визначається згідно з формулою (4), з ко­ефіцієнтами OFiim, Ynt, Y_St, Y_{8 re}i _T, Y_{r re}i _т, Ух і SFmir», розрахованими згідно з установленим методом В, С або D (для статичного напруження).

Допустиме напруження згинання s_Fp для обмеженої і тривалої довговічності: методи В, Сі D

Off для даної кількості циклів навантаження A/_L визначається графічною або розрахунковою інтерполяцією вздовж кривої S—N між значенням, отриманим для базового напруження згідно з 4.2.2 а), і значенням, отриманим для статичного напруження згідно з 4.2.2 Ь). Також див. розділ 10.

Графічні значення величин

Обчисліть Off ref для базового напруження і o_Fpstat для статичного напруження згідно з 4.2.2 і накресліть криву S—N відповідно до коефіцієнта довговічності Y_NT. Див. рисунок 1 для загального пояснення, off для відповідної кількості циклів навантаження N_L можна взяти із цього графіка.

Кількість циклів навантаження A/_L (log)

Рисунок 1 — Графічне визначення допустимого напруження згинання для обмеженої довговічності згідно з методом В

Визначання розраховуванням

Обчисліть ofp ref для базового напруження і Oppstat для статичного напруження згідно з 4.2.2 і, використовуючи ці результати, визначте o_Fp для відповідної кількості циклів навантаження N_L в діапазоні обмеженої довговічності таким чином:

Off = OFPrefYu = Opp ref

3-Ю⁶ Г

(5)

для конструкційних і наскрізнопрогартованих сталей, перлітного або бейнітного чавуну з кулястим графітом, перлітного ковкого чавуну (діапазон обмеженої довговічності, як показано на рисунку 36: 10⁴ < A/_L < 3-10⁶):

ехр = 0,4037 Іод^ї^-;

OpPref

для цементованої або поверхнево-прогартованої сталі; наскрізно-прогартованої або азо­тованої сталі газовим азотуванням, наскрізно-прогартованої сталі і цементованої сталі, нітроце- ментованої; феритний чавун з кулястим графітом або сірий чавун (діапазон обмеженої довговіч­ності, як показано на рисунку 36: 10³ < Л4. £ 3-Ю⁶):

ехр = 0,2876 Іод^ї-. (7)

OFPref

Відповідні розраховування можуть бути проведені для діапазону тривалої довговічності.

Допустиме напруження згинання Ofp-’ методи В_к, С_к і D_k

off для статичного напруження і базового напруження

Дотримуючись цих методів, допустиме напруження згинання розраховують на основі міцності зразка для випробовування з надрізом із наступної формули:

OkftnYikYjk vz OFG /o\

Ofp = ~ rsmetk FRrelkXx - — , (OJ

Ьрггїю OFmin

де Okum ■— номінальне значення напруження прутка з надрізом (згинання). Це граничне зна­чення напруження згинання зразка прутка з надрізом для випробовування, відпо­відне його матеріалу, термічному обробленню і стану поверхні, його розмірам. Тре­ба взяти до розгляду розбіжності внаслідок умов виготовляння між властивостями термічно-оброблених матеріалів, прикладенням напружень, перерізами зразка для випробовуваного розглядуваного зубчастого колеса;

Ysk — поправковий коефіцієнт напруження, відповідний до зразка з надрізом для випро­бовування;

Y_Nk — коефіцієнт довговічності, що відповідає зразку з надрізом для випробовування. Він використовується звичайно для того, щоб урахувати найвищу навантажувальну здатність для обмеженої кількості циклів навантаження;

Уз геї k — відносний коефіцієнт чутливості до надрізу. Це частка від ділення коефіцієнта чут­ливості до надрізу розглядуваного зубчастого колеса на коефіцієнт випробовуван­ня зразка з надрізом (див. розділ 11). Треба враховувати можливості впливу чутли­вості до надрізу матеріалу.