5 Перевірка міцності

5.1 Загальні положення

(1)Р Умови даного розділу стосуються системи сейсмостійкості мостів, спроектованих за допомогою еквівалентного лінійного методу з урахуванням податливої або обмежено-податливої поведінки конструкції (див. 4.1.6). Для мостів, оснащених сейсмоізоляційними пристроями, застосовуються умови розділу 7. Перевірка на підставі результатів нелінійного розрахунку проводиться згідно 4.2.4. У двох останніх випадках застосовуються умови 5.2.1.

5.2 Матеріали і проектна міцність

5.2.1 Матеріали

1. У мостах, розрахованих на податливу поведінку при q > 1,5, залізобетонні елементи, в яких можливе утворення пластичних шарнірів, повинні армуватися сталлю класу Із згідно EN 1992-1-1:2004, таблиця С.1.

2. Залізобетонні елементи мостів, розраховані на податливу поведінку, де утворення пластичних шарнірів неможливе (за наслідками розрахунку несучої здатності), а також всі залізобетонні елементи мостів, розрахованих на обмежено-податливу поведінку (q ≤ 1,5) або всі залізобетонні елементи мостів з сейсмізоляцією згідно розділу 7 можуть армуватися сталлю класу У відповідно до умов EN 1992-1-1:2004, таблиця С.4.

(3)Р Конструктивні сталеві елементи всіх мостів повинні відповідати умовам EN 1998-1: 2004, 6.2.

5.2.2 Проектна міцність

(1)Р Розрахункове значення опору елементів повинне визначатися згідно EN 1998-1:2004, 5.2.4, 6.1.3 або 7.1.3.

5.3 Розрахунок допустимих навантажень

(1)Р Для конструкцій, розрахованих на податливу поведінку, розрахунок допустимих навантажень F_C (V_C, M_C, N_C) повинен проводитися за допомогою пластичного розрахунку в умовах:

a) несейсмічної дії в розрахунковій сейсмічній ситуації

b) сейсмічної дії в даному напрямі (див. (6)),при якому у всіх пластичних шарнірах з'являються згинаючи моменти, рівні верхній межі їх опору, які називаються моментом надміцності, M_o.

(2) Розрахункових значень допустимих навантажень, що набувають, можуть не перевищувати значення, виведені для розрахункової сейсмічної ситуації (див. 5.5) в даному напрямі; при цьому сейсмічна дія умножається на коефіцієнт поведінки ц, використовуваний при розрахунковій сейсмічній дії.

(3)Р Момент надміцності перетину повинен розраховуватися по формулі:

5 STRENGTH VERIFICATION

5.1 General

(1)P The provisions of this Section apply to the earthquake resisting system of bridges designed by an equivalent linear method taking into account a ductile or limited ductile behaviour of the structure (see 4.1.6). For bridges provided with isolating devices, Section 7 shall be applied. For verifications on the basis of results of non-linear analysis, 4.2.4 applies. In both latter cases 5.2.1 applies.

5.2 Materials and design strength

5.2.1 Materials

(1)P In bridges designed for ductile behaviour with q> 1,5, concrete members where plastic hinges may form, shall be reinforced with steel of Class C in accordance with EN 1992-1-1:2004, Table C.1.

(2) Concrete members of bridges designed for ductile behaviour, where no plastic hinges may form (as a consequence of capacity design), as well as all concrete members of bridges designed for limited ductile behaviour (q ≤ 1,5) or all concrete members of bridges with seismic isolation in accordance with Section 7, may be reinforced using steel of Class B in accordance with EN 1992-1-1:2004, Table C.4.

(3)P Structural steel members of all bridges shall conform to EN 1998-1: 2004, 6.2.

5.2.2 Design strength

(1)P The design value of member resistance shall be determined in accordance with EN 1998-1:2004, 5.2.4, 6.1.3 or 7.1.3, as appropriate.

5.3 Capacity design

(1)P For structures designed for ductile behaviour, capacity design effects F_C (V_C, M_C, N_C) shall be calculated by analysing the intended plastic mechanism under:

1. the non-seismic actions in the design seismic situation and

2. the level of seismic action in the direction under consideration (see (6)) at which all intended flexural hinges have developed bending moments equal to an upper fractile of their flexural resistance, called the overstrength moment, M_o.

(2) The capacity design effects need not be taken as greater than those resulting at the seismic design situation (see 5.5) in the direction under consideration, with the seismic action effects multiplied by the behaviour factor q used in the analysis for the design seismic action.

(3)P The overstrength moment of a section shall be calculated as:

M_o = γ_oM_Rd

(5.1)

де:

ɣ₀ коефіцієнт надміцності;

M_Rd розрахункова міцність перетину на згин у вибраному напрямі і з вибраним знаком відповідно до дійсної геометрії перетину, включаючи властивості арматури (якщо використовується) і матеріалів (із значеннями M_Rd для основних проектних ситуацій). При визначенні M_Rd, двовісний згин повинен враховуватися в умовах: (а) несейсмічної дії в розрахунковій сейсмічній ситуації і (b) сейсмічної дії, відповідної розрахунковій сейсмічності з вибраним напрямом і знаком.

(4) Коефіцієнт надміцності враховує мінливість характеристик міцності матеріалів, а також відношення межі міцності до межі текучості.

Примітка Значення, привласнене ɣ₀ для застосування в країні, можна знайти в національному застосуванні. Значення, що рекомендуються:

• для залізобетонних елементів: ɣ₀ = 1,35

• для сталевих елементів: ɣ₀ = 1,25

Для залізобетонних елементів із спеціальною додатковою арматурою згідно 6.2.1, значення нормальної осьової сили якої

where:

ɣ₀ is the overstrength factor;

M_Rd is the design flexural strength of the section, in the selected direction and sign, based on the actual section geometry, including reinforcement where relevant, and material properties (with M_Rd values for fundamental design situations). In determining M_Rd, biaxial bending shall be taken into account under: (a) the action effects of the non-seismic actions in the seismic design situation and (b) the other seismic action effects corresponding to the design seismic action with the selected direction and sign.

(4) The value of the overstrength factor should reflect the variability of material strength properties, and the ratio of the ultimate strength to the yield strength.

NOTE The value ascribed to ɣ _o for use in a country may be found in its National Annex. The recommended values are:

For concrete members: ɣ_o = 1,35;

For steel members: ɣ_o = 1,25.

In the case of reinforced concrete sections with special confining reinforcement in accordance with 6.2.1, and with the value of the normalized axial force

η_k = N_Ed/(A_cfck)

(5. 2)

перевищує 0,1, значення коефіцієнта надміцності необхідно помножити на

exceeding 0,1, the value of the overstrength factor shall be multiplied by

1+2(n_k-0,1)²

де:

N_Ed значення осьової сили в пластичному шарнірі в розрахунковій сейсмічній ситуації; позитивне при стискуванні;

А_с площа поперечного перетину;

f_ck нормативна міцність бетону.

(5)Р В межах довжини елементів, в яких утворюються пластичні шарніри, розрахунковий згинальний момент, М_с поряд з шарніром (див. рисунок 5.1) не повинен перевищувати розрахунковий опір вигину найближчого шарніра розрахований згідно 5.6.3.1.

where:

N_Ed is the value of the axial force at the plastic hinge seismic design situation, positive if compressive;

A_c is the cross-sectional area of the section; and

f_ck is the characteristic concrete strength.

(5)P Within the length of members that develop plastic hinge(s), the capacity design bending moment M_c at the vicinity of the hinge (see Figure 5.1) shall not be assumed to be greater than the relevant design flexural resistance M_Rd of the nearest hinge calculated in accordance with 5.6.3.1.

Умовні позначення

A – Прольотна будівля

B - Опора

PH – Пластичний шарнір

Рисунок 5.1: Розрахункові моменти допустимих навантажень M_C в межах довжини елемента, що має пластичний шарнір

Примітка 1 Діаграми M_Rd-, показані на рисунку 5.1, відповідають опорі із змінним поперечним перетином (що збільшується в нижньому напрямі). Якщо використовується постійний поперечний перетин з постійною арматурою, значення M_Rd також буде постійним.

Примітка 2 Опис L_h приводиться в 6.2.1.5.

(6) Розрахунок по допустимих навантаженнях повинен виконуватися окремо для сейсмічної дії (із знаком + і -) в кожному з подовжніх і поперечних напрямів. Опис відповідних процедур і спрощень приводиться в додатку G.

(7)Р Якщо в механізмі пластичності беруть участь опорні частини ковзання, вважається, що їх потужність дорівнює Y_ofR_df де:

Y_of підвищуючий коефіцієнт тертя, викликаного ефектом старіння

R_df максимальна реактивна сила опорної частини.

(8)Р В мостах з еластомерними опорними частинами, розрахованими на податливу поведінку, елементи, в яких не передбачається утворення пластичних шарнірів і в яких з'являється значна поперечна сила, повинні проектуватися таким чином: розрахунок допустимих навантажень повинен проводитися на максимальні переміщення опорних частин відповідно до розрахункового переміщення пролітної будови і жорсткості опори, збільшеної на 30%.

5.4 Ефекти другого порядку

(1) В рамках лінійного розрахунку можуть використовуватися методи апроксимації для оцінки впливу другорядних чинників на критичні перетини (пластичні шарніри) з урахуванням циклічного характеру сейсмічної дії там, де воно має істотний несприятливий вплив.

Примітка Методи апроксимації для застосування в країні для оцінки ефектів другого порядку в умовах сейсмічної дії приводяться в національному застосуванні. Процедура, що рекомендується, зводиться до того, що необхідно допустити, що збільшення згинальних моментів пластичних шарнірів в результаті дії ефектів другого порядку дорівнює:

Key

A - Deck

B - Pier

PH - Plastic Hinge

Figure 5.1: Capacity design moments M_C within the length of member containing plastic hinges

NOTE 1: The M_Rd-diagrams shown in Figure 5.1 correspond to a pier with variable cross-section (increasing downwards). In the case of a constant cross-section with constant reinforcement, M_Rd is also constant.

NOTE 2: For L_h see 6.2.1.5.

(6) In general capacity design effects should be calculated separately for seismic action acting (with + and - sign) in each of the longitudinal and the transverse directions. A relevant procedure and simplifications are given in Annex G.

(7)P When sliding bearings participate in the plastic mechanism, their capacity shall be assumed as equal to Y_ofR_df , where:

Y_of = 1,30 is a magnification factor for friction due to ageing effects and
R_df is the maximum design friction force of the bearing.

(8)P In bridges with elastomeric bearings and intended to have ductile behaviour, members where no plastic hinges are intended to form and which resist shear forces from the bearings shall be designed as follows: the capacity design effects shall be calculated on the basis of the maximum deformation of the bearings corresponding to the design displacement of the deck and a bearing stiffness increased by 30%.

5.4 Second order effects

(1) For linear analysis, approximate methods may be used for estimating the influence of second order effects on the critical sections (plastic hinges), also taking into account the cyclic character of the seismic action wherever it has a significant unfavourable effect.

NOTE: Approximate methods for use in a country to estimate second order effects under seismic actions may be found in its National Annex. The recommended procedure is to assume that the increase of bending moments of the plastic hinge section due to second order effects, is:

(5.3)

де

N_Ed це осьова сила

d_Ed відносне поперечне переміщення кінців податливого елементу в умовах розрахункової сейсмічної ситуації.

5.5 Поєднання сейсмічної активності з іншими видами впливів

(1)Р Розрахункове значення Еа дій в розрахунковій сейсмічній ситуації визначається згідно EN 1990:2002, 6.4.3.4 і EN 1998-1:2004, 3.2.4(1):

where

N_Ed is the axial force and

d_Ed is the relative transverse displacement of the ends of the considered ductile member, both in the design seismic situation.

5.5 Combination of the seismic action with other actions

(1)P The design value E_d of the effects of actions in the seismic design situation shall be determined in accordance with EN 1990:2002, 6.4.3.4 and EN 1998-1:2004, 3.2.4(1) as:

E_d = G_k "+"P_k "+"A_Ed"+"ψ₂₁Q_1k "+" Q₂

(5.4)

де:

"+" означає «необхідно додати»

G_к нормативне значення постійної дії

Р_к нормативне значення попередньої напруги після всіх втрат

A_Ed розрахункова сейсмічна дія

Q_ikнормативне значення транспортного навантаження

ѱ₂₁ коефіцієнт поєднання для транспортних навантажень згідно п.4.1.2(3) Р

Q₂ квазіпостійне значення тривалої дії (наприклад, тиск грунту, плавучість, течій і так далі).

Примітка Приймається, що тривалі чинники впливають паралельно розрахунковій сейсмічності.

(2)Р Сейсмічна дія не повинна поєднуватися з деформаційними впливами (температурні, осідання опор, усадки, залишковими переміщеннями грунту в результаті сейсмічних розломів).

(3)Р Виключенням до правила (2)Р є мости, в яких сейсмостійкість забезпечується еластомерними багатошаровими опорними частинами (див. також 6.6.2.3(4)). У таких випадках допускається пружна поведінка системи з урахуванням деформаційної дії.

Примітка У разі (3)Р переміщень, викликані текучістю, не вносять ніякої додаткової напруження до системи і тому можуть ігноруватися. Текучість знижує також напруження, викликану в конструкції деформаціями тривалої дії (наприклад, в результаті усадки).

(4)Р Дія вітру і снігу в розрахунковому значенні E_d від розрахункової сейсмічної дії ігноруються (вираз (5.4)).

5.6 Перевірка стійкості залізобетонних перетинів

5.6.1 Проектна стійкість

(1) При багатокомпонентній дії (наприклад згинальний момент, одноосна або двовісна осьова сила), граничний стан по міцності (див. 5.6.2 і 5.6.3) можна розраховувати за допомогою роздільного обліку крайніх (максимальних і мінімальних) значень кожної дії з паралельними значеннями інших дій.

5.6.2 Структури з обмеженим параметром податливості

(1)Р Для міцності перетину на згин повинна виконуватися наступна умова:

where:

"+" implies "to be combined with"

G_k are the permanent actions with their characteristic values

P_k is the characteristic value of prestressing after all losses

A_Ed is the design seismic action;

Q_ik is the characteristic value of the traffic load;

ѱ₂₁ the combination factor for traffic loads in accordance with 4.1.2(3)P; and

Q₂ is the quasi-permanent value of actions of long duration (e.g. earth pressure, buoyancy, currents etc.)

NOTE Actions of long duration are considered to be concurrent with the design seismic action.

(2)P Seismic action effects need not be combined with action effects due to imposed deformations (caused by temperature, shrinkage, settlements of supports, residual ground movements due to seismic faulting).

(3)P An exception to the rule in (2)P is the case of bridges in which the seismic action is resisted by elastomeric laminated bearings (see also 6.6.2.3(4)). In such a case elastic behaviour of the system shall be assumed and the action effects due to imposed deformations shall be accounted for.

NOTE In the case of (3)P the displacement due to creep does not normally induce additional stresses to the system and can therefore be neglected. Creep also reduces the effective stresses induced in the structure by long-term imposed deformations (e.g. by shrinkage).

(4)P Wind and snow actions shall be neglected in the design value E_d of the effects of actions in the seismic design situation (expression (5.4)).

5.6 Resistance verification of concrete sections

5.6.1 Design resistance

(1) When the resistance of a section depends on multi-component action effects (e.g. bending moment, uniaxial or biaxial and axial force), the Ultimate Limit State conditions specified in 5.6.2 and 5.6.3 may be satisfied by considering separately the extreme (maximum or minimum) value of each component of the action effect with the concurrent values of all other components of the action effect.

5.6.2 Structures of limited ductile behaviour

(1)P For flexural resistance of sections the following condition shall be satisfied:

E_d ≤ R_d

(5.5)

де:

E_d розрахункова дія в проектній сейсмічній ситуації, включаючи ефекти другого порядку

R_d розрахункова міцність перетину на згин згідно EN 1992-1-1:2004, 6.1 і 5.6.1(1).

(2)Р Перевірка міцності залізобетонних елементів на поперечну силу повинна проводитися згідно EN 1992-1-1:2004, 6.2 з наступними додатковими правилами.

1. Розрахункова дія необхідно визначатися згідно 5.5(1)Р, де сейсмічну дію А_Ed необхідно помножити на коефіцієнт роботи q який використовується для лінійного розрахунку.

2. Значення опорів, V_Rd,c, V_Rd,s і V_Rd,max виведені згідно EN 1992-1-1:2004, 6.2, необхідно розділити на додатковий коефіцієнт безпеки yB_d1 всі від крихкого руйнування.

Примітка Значення, привласнене величині y_Bd1 для застосування в країні, можна знайти в національному застосуванні. Значення, що рекомендується:

where:

E_d is the design action effect in the seismic design situation including second order effects; and

R_d is the design flexural resistance of the section in accordance with EN 1992-1­1:2004, 6.1 and with 5.6.1(1).

(2)P Verifications of shear resistance of concrete members shall be carried out in accordance with EN 1992-1-1:2004, 6.2, with the following additional rules.

1. The design action effects shall be calculated in accordance with 5.5(1)P, where the seismic action effect А_Ed shall be multiplied by the behaviour factor q used in the linear analysis.

2. The resistance values, V_Rd,c, V_Rd,s and V_Rd,max derived in accordance with EN 1992-1-1:2004, 6.2 shall be divided by an additional safety factor yB_d1 against brittle failure.

NOTE The value ascribed to y_Bd1 fro use in a country may be found in its National Annex. The recommended value is

γ_Bd1 = 1,25.

5.6.3 Конструкції з обмеженою податливістю

5.6.3.1 Міцність перетинів з пластичними шарнірами

(1) Р Необхідне виконання наступної умови.

5.6.3 Structures of ductile behaviour

5.6.3.1 Flexural resistance of sections of plastic hinges

(1)P The following condition shall be satisfied.

M_Ed≤ M_Rd

(5.6)

де:

M_Ed розрахункове значення моменту, отримане в результаті розрахунку для розрахункової сейсмічної дії, включаючи ефекти другого порядку

M_Rd розрахункова міцність перетину на згин згідно 5.6.1(1).

(2)Р Подовжня арматура елементу з шарніром має бути постійного перетину в межах довжини L_h (див. малюнок 5.1) згідно 6.2.1.5.

5.6.3.2 Міцність на згин перетинів, що знаходяться за межами участкапластичних шарнірів

(1)Р Необхідне виконання наступної умови.

where:

M_Ed is the design value of the moment as derived from the analysis for the seismic design situation, including second order effects; and

M_Rd is the design flexural resistance of the section, in accordance with 5.6.1(1).

(2)P The longitudinal reinforcement of the member containing the hinge shall remain constant and fully effective over the length L_h shown in Figure 5.1 and specified in 6.2.1.5.

5.6.3.2 Flexural resistance of sections outside the region of plastic hinges

(1)P The following condition shall be satisfied.

M_c ≤M_Rd

(5.7)

де:

М_с розрахунковий момент згідно 5.3

M_Rd розрахункова міцність перетину згідно EN 1992-1-1:2004, 6.1 з урахуванням поєднання інших компонентів розрахункової дії (осьова сила і, якщо застосовнозгинальний момент, що діє в перпендикулярному напрямі).

Примітка Унаслідок 5.3(5)Р, поперечний перетин і подовжня арматура перетини з пластичними шарнірами не зачіпатимуться в час перевірки допустимих навантажень.

5.6.3.3 Міцність при дії поперечної сили елементів, що знаходяться за межами ділянки пластичних шарнірів

(1)Р Перевірка міцності на поперечну силу необхідно проводити згідно EN 1992-1-1:2004, 6.2 з наступними додатковими правилами:

a) Розрахункова дія приймається рівною розрахунковому значенню згідно 5.3;

b) Значення опорівV_Rd,_c, V_Rd,_s і V_Rd>max, отримані згідно EN 1992-1-1:2004, 6.2, необхідно розділити на додатковий коефіцієнт безпеки Y_Bd від крихкого руйнування. Для значення Y_Bd необхідно використовувати один з двох вариантів:

Варіант 1

where :

M_c is the capacity design moment as specified in 5.3; and

M_Rd is the design resistance of the section in accordance with EN 1992-1-1:2004, 6.1 taking into account the interaction of the other components of the design action effect (axial force and, when applicable, bending moment in the orthogonal direction).

NOTE As a consequence of 5.3(5)P, the cross-section and the longitudinal reinforcement of the plastic hinge section shall not be affected by the capacity design verification.

5.6.3.3 Shear resistance of members outside the region of plastic hinges

(1)P Verifications of shear resistance shall be carried out in accordance with EN 1992-1-1:2004, 6.2, with the following additional rules:

1. The design action effects shall be assumed equal to the capacity design effects in accordance with 5.3;

2. The resistance values, V_Rd,_c, V_Rd,_s and V_Rd>max derived in accordance with EN 1992-1-1:2004, 6.2 shall be divided by an additional safety factor ;Y_Bd against brittle failure. One of the following two alternatives shall be used for the value of

Alternative 1:

1 ≤ γ_Bd = γ_Bd1 +1− ≤ γ_Bd1

(5.8а)

Варіант 2

Alternative 2

1≤ γ_Bd = γ_Bd1

(5.8b)

де:

γ_Bdi відповідно до 5.6.2(2)Р;

V_Ed максимальне значення поперечної сили від розрахункової сейсмічної дії згідно 5.5(1)Р;

V_C,o розрахункова поперечна сила, визначена згідно 5.3, без урахування обмежень 5.3(2).

Примітка Як показано на рисунку 5.2N, варіант 2 є консервативніший. Вибір між Альтернативою 1 та Альтернативою 2 для використання в країні може бути знайдено в Національному додатку.

where:

γ_Bd1 is in accordance with 5.6.2(2)P;

V_Ed is the maximum value of the shear in seismic design situation of 5.5(1)P; and

V_C,o is the capacity design shear determined in accordance with 5.3, without considering the limitation of 5.3(2).

NOTE: As shown in Fig. 5.2N, Alternative 2 is more conservative. The choice between Alternative 1 and Alternative 2 for use in a country may be found in its National Annex.

Рисунок 5.2N : Варіанти 1 і 2 (5.8a), (5.8b)

(2) Якщо відсутній точніший метод розрахунку для круглих залізобетонних перетинів радіусом г з подовжньою арматурою, розташованою по кругу радіусом r_s, робоча висота:

Figure 5.2N : Alternative expressions (5.8a), (5.8b)

(2) Unless a more accurate calculation is made, for circular concrete sections of radius r where the longitudinal reinforcement is distributed over a circle with radius r_s, the effective depth:

de = r + (5.9)

може використовуватися замість d у відповідних виразах при розрахунку граничної поперечної сили. При цьому можна допустити, що значення внутрішнього плеча z дорівнює:

may be used instead of d in the relevant expressions for the shear resistance. The value of the internal lever arm z may be assumed to be equal to:

z = 0,9d_e

5.6.3.4 Міцність пластичних шарнірів на зріз

(1) Р Застосовується параграф 5.6.3.3(1)Р.

(2)Р Необхідно допустити, що кут в між залізобетонним стислим поясом і основним розтягнутим поясом рівний 45°.

(3)Р Замість розмірів перетину b_w і d необхідно використовувати залізобетонні перетини з непрямим армуванням.

4. Застосовується параграф 5.6.3.3(2) з використанням розмірів залізобетонного перетину з непрямим армуванням.

4. Для елементів з коефіцієнтом зрізу a_s< 2,0 (визначення о наведено в таблиці 4.1) перевірка опори на міцність по похилому перетину і поперечній силі повинна проводитися згідно EN 1998-1:2004, 5.5.3.4.3 і 5.5.3.4.4, відповідно. В ході даної перевірки дія граничних навантажень використовується як розрахункова дія.

5.6.3.5 Перевірка з'єднань, суміжних з пластичними шарнірами

5.6.3.5.1 Загальні положення

(1)Р Будь-яке з'єднання, що знаходиться між вертикальною податливою опорою і пролітною будовою або основою, суміжне з пластичним шарніром в опорі, необхідно розраховувати на поперечну силу від розрахункової дії у відповідному напрямі. У подальших параграфах опори позначаються буквою «К» («колона»), а інший елемент цього ж з'єднання позначаються буквою «Б» («балка»).

(2)Р Для вертикальної масивної опори з висотою h_c і шириною b_c, поперечною до напряму згину пластичного шарніра, робоча ширина з'єднання повинна прийматися в наступному вигляді:

- якщо опора кріпиться до плити або поперечного ребра плити:

5.6.3.4 Shear resistance of plastic hinges

(1)P Subclause 5.6.3.3(1)P applies.

(2)P The angle 6 between the concrete compression strut and the main tension chord shall be assumed to be equal to 45^o.

(3)P The dimensions of the confined concrete core to the centre line of the perimeter hoop shall be used in lieu of the section dimensions b_w and d.

4. Subclause 5.6.3.3(2) may be applied using the dimensions of the confined concrete core.

4. For members with shear span ratio a_s < 2,0 (see Table 4.1 for the definition of a_s), verification of the pier against diagonal tension and sliding failure should be carried out in accordance with EN 1998-1:2004, 5.5.3.4.3 and 5.5.3.4.4, respectively. In these verifications, the capacity design effects should be used as design action effects.

5.6.3.5 Verification of joints adjacent to plastic hinges

5.6.3.5.1 General

(1)P Any joint between a vertical ductile pier and the deck or a foundation element adjacent to a plastic hinge in the pier, shall be designed in shear to resist the capacity design effects of the plastic hinge in the relevant direction. The pier is indexed in the following paragraphs with "c" (for "column"), while any other member framing into the same joint is referred to as "beam" and indexed with "b".

(2)P For a vertical solid pier of depth h_c and of width b_c transverse to the direction of flexure of the plastic hinge, the effective width of the joint shall be assumed as follows:

- when the pier frames into a slab or a transverse rib of a hollow slab:

b_j = b_c + 0,5h_c

(5.10)

якщо опора кріпиться прямо до подовжньої стінки шириною b_w (b_w паралельна b_c)

when the pier frames directly into a longitudinal web of width b_w (b_w is parallel to b_c):

bj = min(bw; bc + 0,5hc)

(5.11)

для круглих опор діаметром d_c, дані визначення застосовуються за умови, що

for circular piers of diameter d_c, the above definitions are applied assuming

b_c = h_c =0.9d_c

5.6.3.5.2 Сумарні зусилля і напруга

(1)Р Розрахункова вертикальна поперечна сила в з'єднанні, V_jz, повинна прийматися як:

5.6.3.5.2 Joint forces and stresses

(1)P The design vertical shear of the joint, V_jz, shall be assumed as:

V_jz = γ_oT_Rc-V_b1C

(5.12)

де:

T_Rc результуюча сила в розтягнутій арматурі опори, відповідна граничному моменту, що вигинає, по міцності, Мри, пластичного шарніра згідно 5.3(3)Р;

У_о це коефіцієнт надміцності згідно 5.3(3)Р і 5.3(4);

V_1bc поперечна сила в «балці», суміжній з розтягнутою поверхнею колони, відповідна дії граничного зусилля в пластичному шарнірі.

(2) Розрахункова горизонтальна поперечна сила в з'єднанні Vj_x можна розрахувати як (див. рисунок 5.3):

where:

T_Rc is the resultant force of the tensile reinforcement of the pier corresponding to the design flexural resistance, M_Rd, of the plastic hinge in accordance with 5.3(3)P, and

y_o is the overstrength factor in accordance with 5.3(3)P and 5.3(4) (capacity design); and

V_1bc is the shear force of the "beam" adjacent to the tensile face of the column, corresponding to the capacity design effects of the plastic hinge.,

(2) The design horizontal shear of the joint Vj_x may be calculated as (see Figure 5.3):

Vjx =Vjz

(5.13)

де z_c і z_b представляють внутрішнє плече пластичного шарніра і кінцевого перетину «балки», відповідно; при цьому можна вважати, що z_c і z_b дорівнюють 0,9 відповідній робочій висоті перетину (див. 5.6.3.3 і 5.6.3.4).

Сили, що діють на з'єднання Внутрішні зусилля

where z_c and z_b are the internal lever arms of the plastic hinge and the "beam" end sections, respectively, and z_c and z_b may be assumed to be equal to 0,9 times the relevant effective section depths (see 5.6.3.3 and 5.6.3.4).

Forces on the joint Internal forces

Умовні позначення

РН - пластичний шарнір

Рисунок 5.3: Сумарні сили з'єднання

(3) Перевірка на поперечну силу повинна проводитися по центру з'єднання, де, на додаток до дії V_jz і V_jx, , можуть враховуватися і наступні осьові сили:

- вертикальна осьова сумарна сила Nj_z, рівна:

Key

PH - Plastic Hinge

Figure 5.3: Joint forces

(3) The shear verification should be carried out at the centre of the joint, where, in addition to V_jz and V_jx, the influence of following axial forces may be taken into account:

- vertical axial joint force Nj_z equal to:

(5.14)

де:

N_cG це осьова сила колони від несейсмічної дії в розрахунковій сейсмічній ситуації;

горизонтальна сила Nj_x , рівна дії розрахункової осьової сили в «балці», включаючи дію подовжньої попередньої напруги після всіх втрат, якщо такі осьові сили дійсно діють в межах ширини b₁ з'єднання;

горизонтальна сила Nj_y в поперечному напрямі, рівна дії поперечної попередньої напруги після всіх втрат, що діє в межах висоти h_c,, якщо така попередня напруга має місце.

(4) Для перевірки з'єднання, використовується наступне усереднене номінальне напруження.

Дотичне напруження:

where:

N_cG is the axial force of the column under the non-seismic actions in the design seismic situation;

horizontal force Nj_x equal to the capacity design axial force effects in the "beam", including the effects of longitudinal prestressing after all losses, if such axial forces are actually effective throughout the width bj of the joint;

horizontal force Nj_y in the transverse direction equal to the effect of transverse prestressing after all losses, effective within the depth h_c, if such prestressing is

provided.

(4) For the joint verification the following average nominal stresses are used.

Shear stresses:

(5.15)

Нормальне напруження:

Axial stresses

(5.16)

(5.17)

(5.18)

Примітка Як сказано 5.3(6), проектування граничних зусиль і, відповідно, перевірка відповідного з'єднання повинні проводитися з обома знаками (+ і -) сейсмічної дії. Наголошується також, що в з'єднаннях (наприклад, по верхній грані колони багатостовпчастої опори в поперечному напрямі моста), M_Rd і F_b1C можуть опинитися з протилежними знакам, показаним на рисунок 5.3, а N_jxможе працювати на розтягування.

5.6.3.5.3 Перевірки

(1) Якщо середня дотична напруга з'єднання, у,, не перевищує граничної поперечної сили з'єднання,, Vj,_cr, як показує вираз (5.19), тоді мінімальна арматура має бути забезпечена згідно (6) Р.

NOTE: As pointed out in 5.3(6), the capacity design, and therefore the relevant joint verification, should be carried out with both signs of the seismic action, + and -. It is also noted that at knee-joints (e.g. over the end column of a multi-column bent in the transverse bridge direction), the sign of M_Rd and F_b1C may be opposite to that shown in Figure 5.3 and N_jx may be tensile.

5.6.3.5.3 Verifications

(1) If the average shear stress in the joint, Vj, does not exceed the cracking shear capacity of the joint, Vj,_cr, as given by expression (5.19), then minimum reinforcement should be provided, in accordance with (6)P.

(5.19)

де:

where:

f_ctd = f_ctko,o₅/Y_c

розрахункове значення міцності бетону на розтягування.

(2)Р Похиле стискування, викликане в з'єднанні діагональним розкосом, не повинне перевищувати міцність бетону на стискування за наявності деформацій поперечного розтягування з урахуванням обмежуючого тиску і непрямого армування.

(3) Якщо немає точнішої моделі, вимога (2)Р вважається виконаною,якщо задовольняється наступна умова:

is the design value of the tensile strength of concrete.

(2)P The diagonal compression induced in the joint by the diagonal strut mechanism shall not exceed the compressive strength of concrete in the presence of transverse tensile strains, taking into account also confining pressures and reinforcement.

3. Unless a more accurate model, the requirement of (2)P above is deemed to be satisfied, if the following condition is met.

v_j≤ v_j,Rd= 0,5α_cv_fcd

(5.20)

Де

where

v = 0,6 (1-(f_ck/250))

(5.21)

(где f_ck в MПa )

Коефіцієнт а_с у виразі (5.20) відповідає за дію будь-якого обмежуючого тиску (nj_y) і/або непрямого армування (р_у) в поперечному напрямі у на міцність діагонального розкосу на стискування:

(with f_ck in MPa)

The factor a_c in expression (5.20) accounts for the effects of any confining pressure (nj_y) and/or reinforcement (р_у) in the transverse direction y, on the compressive strength of the diagonal strut:

α_c = 1 + 2(n_jy + ρ_yf_sd)/f_cd ≤ 1,5

(5.22)

де:

where:

P = A_sy/(h_ch_b) коефіцієнт армування хомутів в поперечному напрямі плоскості з'єднання (ортогонально до плоскості дії);

f_sd = 300 МПа зменшена напруга даної поперечної арматури з метою обмеження тріщиноутворення .

(4) У з'єднання має бути і горизонтальна, і вертикальна арматура в тому об'ємі, в якому це необхідно для сприйняття розрахункової поперечної сили. Для виконання даної умови, необхідно забезпечити відповідні коеэффіицієнти горизонтальної і вертикальної арматури, р_х і р₂, відповідно:

P = A_sy/(h_ch_b) is the reinforcement ratio of any closed stirrups in the transverse direction of the joint panel (orthogonal to the plane of action), and

f_sd = 300 MPa is a reduced stress of this transverse reinforcement, for reasons of limitation of cracking.

(4) Reinforcement, both horizontal and vertical, should be provided in the joint, at amounts adequate to carry the design shear force. This requirement may be satisfied by providing horizontal and vertical reinforcement ratios, p_x and p_z, respectively, such that:

(5.23)

(5.24)

де:

where:

це коефіцієнт армування плоскості з'єднання вгоризонтальному напрямі;

is the reinforcement ratio in the joint panel in the horizontal direction,

це коефіцієнт армування плоскості з'єднання у вертикальному напрямі

^f_Sy це розрахункова межа текучості арматури з'єднання.

(5)Р Коефіцієнти армування з'єднання, ρ_х і ρ_z не повинні перевищувати максимальне значення:

is the reinforcement ratio in the joint panel in the vertical direction, and

^f_Sy^{,is the design yield strength of the joint reinforcement.}

(5)P The joint reinforcement ratios ρ_x and ρ_y shall not exceed the maximum value:

(5.25)

де V приймається з виразу (5.21)

(6)Р Площина з'єднання має бути оснащена мінімальною арматурою в обох горизонтальних напрямах у формі замкнутих хомутів. Необхідний мінімальний коефіцієнт армування з'єднання складає:

where v is given by expression (5.21)

(6)P A minimum amount of shear reinforcement shall be provided in the joint panel in both horizontal directions, in the form of closed links. The required minimum joint reinforcement ratio:

(5.26)

5.6.3.5.4 Розміщення арматури

1. Вертикальні хомути повинні охоплювати подовжню арматуру балки в зоні опори. Горизонтальні хомути повинні охоплювати вертикальну арматуру опори, а також горизонтальні стрижні балки, заанкерені в з'єднанні. Хомути опор рекомендується заводити в з'єднання.

2. До 50 % загальної кількості вертикальних хомутів, необхідних в з'єднанні, можуть бути виконані у вигляді стрижнів U-образної форми, охоплюючи подовжню арматуру балки на поверхні, протилежній колоні (див. рисунок 5.4).

3. 50 % стрижнів верхньої і нижньої подовжньої арматури балок, що проходять стик з'єднання і заанкерених після нього, може враховуватися при розрахунку необхідної площі перетинів горизонтальної арматури з'єднання A_sx.

4. Подовжня (вертикальна) арматура опор має бути заведена в балку якнайдалі, закінчуючись перед шарами арматури балки на поверхні напроти межі стику опора - балка. У напрямі згину пластичного шарніра стрижні обох ділянок розтягування опори мають бути заанкерені прямокутним крюком, направленим до центру перетину опори.

(5) Якщо кількість необхідної арматури A_sz і/або A_sx згідно виразам (5.24) і (5.23) виявляється настільки великим, що порушує технологічність з'єднання, може використовуватися альтернативна конфігурація, опис якої приводится в (6) і (7) (див. рисунок 5.4).

(6) Вертикальні хомути в кількості p_z≥p_min, достатньому з технологічної точки зору, можуть встановлюватися в межах стику. Решта площі ∆A_sz = (p_z - pi_z)b_jh_c, повинна розташовуватися з кожного боку «балки» в межах ширини bj з'єднання, але не далі 0,5h_b від відповідної грані опори.

(7) Горизонтальну арматуру в межах стику можна зменшити на величину ∆A_sx ≤ ∆A_szза умови, що коефіцієнт армування для горизонтальної арматури, що знаходиться в стику, задовольняє вираз (5.26). Розтягнута арматура має бути у верхніх і нижніх граней балки по межі опори, в цьому випадку, збільшена на ∆A_sx понад арматуру, яка потрібна у відповідних перетинах балки при перевірці перетинів на згин. Для цього, по ширині bj з'єднання необхідно укласти додаткові стрижні і заанкерити їх так, щоб забезпечити повну ефективність на відстані h_b від грані опори.

5.6.3.5.4 Reinforcement arrangement

1. Vertical stirrups should enclose the longitudinal "beam" reinforcement at the face opposite to the pier. Horizontal stirrups should enclose the pier vertical reinforcement, as well as "beam" horizontal bars anchored into the joint. Continuation of pier stirrups/hoops into the joint is recommended.

2. Up to 50% of the total amount of vertical stirrups required in the joint may be U-bars, enclosing the longitudinal "beam" reinforcement at the face opposite to the column (see Figure 5.4).

3. 50% of the bars of the top and bottom longitudinal reinforcement of the "beams", when continuous through the joint body and adequately anchored beyond it, may be taken into account for covering the required horizontal joint reinforcement area A_sx.

4. The longitudinal (vertical) pier reinforcement should reach as far as possible into the "beam", ending just before the reinforcement layers of the "beam" at the face opposite to the pier-"beam" interface. In the direction of flexure of the plastic hinge, the bars of both tensile regions of the pier should be anchored by a rectangular hook directed towards the centre of the pier.

(5) When the amount of required reinforcement A_sz and/or A_sx, in accordance with expressions (5.24) and (5.23) is so high as to impair constructability of the joint, then the alternative arrangement, described in (6) and (7), may be applied (see Figure 5.4).

(6) Vertical stirrups of amount p_z ≥ p_min, acceptable from the constructability point of view, may be placed within the joint body. The remaining area ∆A_sz= (p_z - pi_z)bjh_c, should be placed on each side of the "beam", within the joint width bj and not further than 0,5h_b from the corresponding pier face.

(7) The horizontal reinforcement within the joint body may be reduced by ∆A_sx ≤ ∆A_sz, provided that the ratio of the horizontal reinforcement remaining within the joint body satisfies expression (5.26). The tensile reinforcement of the "beam" top and bottom fibres at the faces of the pier should then be increased by ∆A_sx, over the reinforcement required in the relevant "beam" sections for the verification in flexure under capacity design effects. Additional bars to cover this requirement should be placed within the joint width bj these bars should be adequately anchored, so as to be fully effective at a distance h_b from the pier face.

Умовні позначення

А : межа стику балка - опора;

B : хомути в загальних перетинах в обох напрямах

Рисунок 5.4: Альтернативне розташування арматури з'єднання;(а) вертикальний перетин на плоскості xz;(b) вигляд зверху пластичних шарнірів, що утворюються у напрямі x; (c) вигляд зверху пластичних шарнірів в напрямах х і у.

5 5.6.3.6 Перевірка пролітної будови

(1)Р Необхідно перевірити і переконатися у відсутності текучості в пролітній будові. Така перевірка повинна проводитися:

- для мостів з обмеженою податливістю в найсприятливіших умовах розрахункової дії згідно 5.5;

- для мостів з податливим режимом поведінки в умовах дії розрахункового допустимого навантаження, визначеного згідно 5.3.

2. Якщо враховується горизонтальна складова сейсмічної дії в поперечному напрямі моста, текучість пролітної будови для згину в межах горизонтальної плоскості вважається за істотну, якщо в арматурі верхньої плити пролітної будови виявляється текучість на відстань, рівну 10% ширини верхньої плити, або до стику верхньої плити із стінкою, залежно від того, що виявиться ближчим до краю верхньої плити.

2. Якщо перевірка пролітної будови проводиться на основі розрахунку допустимих навантажень для сейсмічної дії в поперечному напрямі моста, в розрахунок необхідно прийняти зниження крутильної жорсткості пролітної будови при підвищеному крутильному моменті. Якщо немає точнішого методу розрахунку, значення, вказані в 2.3.6.1(4), допускається застосовувати для мостів з обмеженою податливістю або 70% даних значень може використовуватися для мостів з податливим режимом поведінки.

5.7 Перевірка стійкості для сталевих і складених елементів

5.7.1 Сталевих опор

5.7.1.1 Загальні положення

(1) Для перевірки опор в умовах багатокомпонентної дії, застосовуються умови 5.6.1(1).

(2)Р Розсіяння енергії допускається тільки в опорах, але не в пролітній будові.

(3)Р Для мостів, розрахованих на податливу поведінку, застосовуються умови EN 1998-1:2004, 6.5.2, 6.5.4 і 6.5.5 для розсіюючих конструкцій.

4. Застосовуються умови EN 1998-1:2004, 6.5.3. При цьому клас 3 для поперечних перетинів дозволений тільки, коли q< 1,5.

4. Умови EN 1998-1:2004, 6.9 застосовуються для всіх опор.

5.7.1.2 Опори, виконані як жорсткі каркасні конструкції

(1)Р В мостах, розрахованих на податливу поведінку, розрахункові значення осьової сили, N_Edі поперечної сили, V_E,_d, в опорах, що є жорсткими каркасними конструкціями, розглядаються рівними розрахунковому навантаженню N_c і V_c, відповідно; останні вказані в 5.3.

(2)Р Конструкція перетинів пластичних шарнірів в ригелі і стійці опори повинна задовольняти умови EN 1998-1:2004, 6.6.2, 6.6.3 і 6.6.4 з використанням значень N_Ed і V_Ed згідно (1)Р.

5.7.1.3 Опори рамної конструкції з центрально-розташованими в'язями

(1) Р Застосовуються умови EN 1998-1: 2004 з наступними змінами для мостів, розрахованих на податливу поведінку.

Розрахункові значення для осьового зрушуючого зусилля повинні відповідати 5.3, приймаючи зусилля по всіх в'язях як відповідне надміцності yN_pі,_Rd найслабшої в'язі (значення у₀ приводиться в 5.3).

Другу частину виразу (6.12) в EN 1998-1:2004, 6.7.4 необхідно замінити на розрахункове навантаження

Key

A : "Beam"-pier interface

B : Stirrups in common areas count in both directions

Figure 5.4: Alternative arrangement of joint reinforcement; (a) vertical section within plane xz; (b) plan view for plastic hinges forming in the x-direction; (c) plan view for plastic hinges in the x- and the y- directions.

5.6.3.6 Deck verification

(1)P It shall be verified that no significant yielding occurs in the deck. This verification shall be carried out:

• for bridges of limited ductile behaviour, under the most adverse design action effect in accordance with 5.5;

• for bridges of ductile behaviour, under the capacity design effects determined in accordance with 5.3.

2. When the horizontal component of the seismic action in the transverse direction of the bridge is considered, yielding of the deck for flexure within a horizontal plane is considered to be significant if the reinforcement of the top slab of the deck yields up to a distance from its edge equal to 10% of the top slab width, or up to the junction of the top slab with a web, whichever is closer to the edge of the top slab.

2. When verifying the deck on the basis of capacity design effects for the seismic action acting in the transverse direction of the bridge, the significant reduction of the torsional stiffness of the deck with increasing torsional moments should be accounted for. Unless a more accurate calculation is made, the values specified in 2.3.6.1(4) may be assumed for bridges of limited ductile behaviour, or 70% of these values for bridges of ductile behaviour.

5.7 Resistance verification for steel and composite members

5.7.1 Steel piers

5.7.1.1 General

(1) For the verification of the pier under multi-component action effects, 5.6.1(1) applies.

(2)P Energy dissipation is allowed to take place only in the piers and not in the deck.

(3)P For bridges designed for ductile behaviour, the provisions of EN 1998-1:2004, 6.5.2, 6.5.4 and 6.5.5 for dissipative structures apply.

(4) The provisions of EN 1998-1:2004, 6.5.3 apply. However cross-sectional class 3 is allowed only when q < 1,5.

(5) The provisions of EN 1998-1:2004, 6.9 apply for all bridge piers.

5.7.1.2 Piers as moment resisting frames

(1)P In bridges designed for ductile behaviour, the design values of the axial force, N_Ed, and shear forces, V_E,_d, in piers consisting of moment resisting frames shall be assumed to be equal to the capacity design action effects N_c and V_c, respectively, as the latter are specified in 5.3.

(2)P The design of the sections of plastic hinges both in beams and columns of the pier shall satisfy the provisions of EN 1998-1:2004, 6.6.2, 6.6.3 and 6.6.4, using the values of N_Ed and V_Ed as specified in (1)P.

5.7.1.3 Piers as frames with concentric bracings

(1)P The provisions of EN 1998-1: 2004 apply with the following modifications for bridges designed for ductile behaviour.

The design values for the axial shear force shall be in accordance with 5.3, taking the force in all diagonals as corresponding to the overstrength yN_pі,_Rd of the weakest diagonal (see 5.3 for y_o).

The second part of expression (6.12) in EN 1998-1:2004, 6.7.4 shall be replaced by the capacity design action

N_Ed = N_c

5.7.1.4 Опори рамної конструкції позацентрово-розташованими в'язями

(1 ) Р Застосовуються умови EN 1998-1:2004, 6.8.

5.7.2 Сталева або складена пролітна будова

(1)Р В мостах, розрахованих на податливу поведінку (q > 1,5), пролітна будова повинна перевірятися на розрахункове навантаження згідно 5.3. У мостах, розрахованих на обмежену податливість (q ≤1,5), перевірка пролітної будови повинна проводитися з використанням розрахункової дії, узятої з розрахунку, згідно виразу (5.4). Для сталевої або сталезалізобетонної пролітної будови, перевірка може проводитися згідно відповідним правилам EN 1993-2:2005 або EN 1994-2:2005.

5.8 Фундаменти

5.8.1 Загальні положення

(1)Р Проектування фундаментів мостів необхідно проводити відповідно до вимог, викладених в EN 1998-5:2004, 5.1. Основи мостів не повинні навмисно використовуватися як джерела розсіяння гістерезисної енергії і тому вони повинні зберігати, пружність навіть в умовах розрахункової сейсмічної дії.

(2)Р При необхідності, взаємодія грунтових структур повинна оцінюватися згідно відповідним вимогам EN 1998-5: 2004, розділ 6.

5.8.2 Розрахункова дія

(1)Р Для перевірки стійкості розрахункова дія на фундаменти визначається згідно (2)Р - (4).

(2)Р Мости з обмеженою податливістю (q ≤ 1,5) і мости з сейсмоизоляциєю. Розрахункові дії беруться з виразу (5.4) з сейсмічними діями, отриманими з лінійного розрахунку конструкції для розрахункової сейсмічної ситуації згідно 5.5, з результатами розрахункової сейсмічної дії, помноженими на коефіцієнт q (тобто q = 1).

(3)Р Мости з податливим режимом (q > 1,5).

Розрахункова дія виводиться за допомогою застосування процедури розрахунку навантаження до опор згідно 5.3.

2. Для мостів, розрахованих на основі нелінійного розрахунку, застосовуються умови 4.2.4.4(2)е.

5.8.3 Перевірка стійкості

(1)Р Перевірка стійкості фундаментів повинна проводитися згідно EN 1998-5:2004, 5.4.1 (Розширені донизу фундаменти) і 5.4.2 (Палі і опори).

5.7.1.4 Piers as frames with eccentric bracings

(1)P The provisions of EN 1998-1:2004, 6.8 apply.

5.7.2 Steel or composite deck

(1)P In bridges designed for ductile behaviour (q>1,5) the deck shall be verified for the capacity design effects in accordance with 5.3. In bridges designed for limited ductile behaviour (q ≤ 1,5) the verification of the deck shall be carried out using the design action effects from the analysis in accordance with expression (5.4). The verifications may be carried out in accordance with the relevant rules of

EN 1993­2:2005 or EN 1994-2:2005 for steel or composite decks, respectively.

5.8 Foundations

5.8.1 General

(1)P Bridge foundation systems shall be designed to conform to the general requirements set forth in EN 1998-5:2004, 5.1. Bridge foundations shall not be intentionally used as sources of hysteretic energy dissipation and therefore shall, as far as practicable, be designed to remain elastic under the design seismic action.

(2)P Soil structure interaction shall be assessed where necessary on the basis of the relevant provisions of EN 1998-5: 2004, Section 6.

5.8.2 Design action effects

(1)P For the purpose of resistance verifications, the design action effects on the foundations shall be determined in accordance with (2)P to (4).

(2)P Bridges of limited ductile behaviour (q ≤ 1,5) and bridges with seismic isolation The design action effects shall be those resulting from expression (5.4) with seismic effects obtained from the linear analysis of the structure for the seismic design situation in accordance with 5.5, with the analysis results for the design seismic action multiplied by the q-factor used (i.e. effectively using q = 1).

(3)P Bridges of ductile behaviour (q > 1,5).

The design action effects shall be obtained by applying the capacity design procedure to the piers in accordance with 5.3.

(4) For bridges designed on the basis of non-linear analysis, the provisions of 4.2.4.4(2)e apply.

5.8.3 Resistance verification

(1)P The resistance verification of the foundations shall be carried out in accordance with EN 1998-5:2004, 5.4.1 (Direct foundations) and 5.4.2 (Piles and piers).