4 Розрахунок

4.1 Моделювання

4.1.1 Динамічні ступені свободи

(1)Р Модель моста і вибрані динамічні ступені свободи повинні враховувати розподіли жорсткостей і мас так, щоб викликати максимальні переміщення і інерційні силі від розрахункової сейсмічної дії.

(2) У певних випадках для розрахунку досить використовувати дві окремі моделі: одну для моделювання реакції в подовжньому напрямі моста і одну для поперечного напряму. Умови визначення вертикальної складової сейсмічної дії приведені в 4.1.7.

4.1.2 Маси

(1)Р Враховуватися повинні усереднені значення постійних навантажень і квазі­постійні значення мас, відповідних змінним діям.

(2) Розподілені маси можуть концентруватися у вузлах відповідно до вибраних ступенів свободи.

(3)Р При проектуванні приймаються нормативні значення постійних навантажень.

(4)Р Квазі-постійні значення змінних навантажень приймаються рівними , де Q_k;1 є нормативним значенням транспортного навантаження.

Примітка Значення, привласнене ѱ₂₁ для застосування в країні, можна знайти в національному застосуванні. Значення, що рекомендуються:

• Мости з нормальним рухом і пішохідні мости. Відповідно до рекомендацій EN 1990:2002 (додаток А2): ѱ₂₁=0.

• Мости з інтенсивним рухом і для системи (LM1) моделі 1 (1 М1):

• Автодорожні мости: ѱ₂₁=0,2;

• Залізничні мости: ѱ₂₁=0,3

Автодорожні мости з інтенсивним рухом можуть розглядатися як частина автострад і інших доріг державного значення. Залізничні мости з інтенсивним рухом можуть розглядатися як частина системи міжміського залізничного сполучення і швидкісних залізниць.

При роботі з Q_k1 повинні використовуватися поправочні коефіцієнти a_Q та a_q згідно EN 1991-2:2003.

(5) Якщо опори моста занурені у воду і якщо відсутні точніші методи оцінки гідродинамічної взаємодії, дану дію можна оцінювати шляхом обліку доданої маси води, що залучається, впливає в горизонтальному напрямі на одиницю довжини зануреної мостової опори.

Примітка В довідковому додатку F приводиться опис алгоритму розрахунку доданої маси води, що залучається, впливає на погружні мостові опори у горизонтальному напрямі.

4.1.3 Амортизуючі пристрої і жорсткість елементів

(1) Якщо використовується розрахунок спектрів реакції, допускається використання наступних значень коефіцієнта пружного загасання ξ залежно від матеріалу елементів, в яких велика частина енергії переміщення розсівається під час реакції на сейсмічну дію. Це відбувається, як правило, в мостових опорах.

Сталеві конструкції із зварними стиками 0,02

Сталеві конструкції з болтовими стиками 0,04

Залізобетон 0,05

Заздалегідь напружений бетон 0,02

Примітка Якщо конструкція складається з декількох компонентів i з різними коефіцієнтами пружного загасання ξ_i, розрахунковий коефіцієнт пружного загасання конструкції ξ_eff можна оцінити як:

4 ANALYSIS

4.1 Modelling

4.1.1 Dynamic degrees of freedom

(1)P The model of the bridge and the selection of the dynamic degrees of freedom shall represent the distribution of stiffness and mass so that all significant deformation modes and inertia forces are activated under the design seismic excitation.

(2) It is sufficient, in certain cases, to use two separate models in the analysis, one for modelling the response in the longitudinal direction of the bridge, and the other for the transverse direction. The cases when it is necessary to consider the vertical component of the seismic action are defined in 4.1.7.

4.1.2 Masses

(1)P The mean values of the permanent masses and the quasi-permanent values of the masses corresponding to the variable actions shall be considered.

(2) Distributed masses may be lumped at nodes in accordance with the selected degrees of freedom.

(3)P For design purposes the mean values of the permanent actions shall be taken equal to their characteristic values.

(4)P The quasi-permanent values of variable actions shall be taken as equal ,where Q_k;1 is the characteristic value of traffic load.

NOTE The value ascribed to: ѱ₂₁ for use in a country may be found in its National Annex. The recommended values are:

Bridges with normal traffic and footbridges. In general and in accordance with the recommendation of EN 1990:2002, Annex A2, ѱ₂₁=0.

Bridges with severe traffic and for the UDL system of Model 1 (LM1)

Road bridges ѱ₂₁ = 0,2;

Railway bridges ѱ₂₁= 0,3.

Road bridges with severe traffic conditions may be considered as applying to motorways and other roads of national importance. Railway bridges with severe traffic conditions may be considered as applying to inter-city rail links and high speed railways.

When using Q_k1, the adjustment factors a_Q and a_q should be applied in accordance with EN 1991-2:2003

(5) When the piers are immersed in water, and unless a more accurate assessment of the hydrodynamic interaction is made, this effect may be estimated by taking into account an added mass of entrained water acting in the horizontal directions per unit length of the immersed pier. The hydrodynamic influence on the vertical seismic action may be omitted.

NOTE Informative Annex F gives a procedure for the calculation of the added mass of entrained water in the horizontal directions, for immersed piers.

4.1.3 Damping of the structure and stiffness of members

(1) When response spectrum analysis is used, the following values of equivalent viscous damping ratio ξ may be assumed, on the basis of the material of the members where the larger part of the deformation energy is dissipated during the seismic response. In general this will occur in the piers.

Welded steel 0,02

Bolted steel 0,04

Reinforced concrete 0,05

Prestressed concrete 0,02

NOTE When the structure comprises several components i with different viscous damping ratios, ξ _i, the effective viscous damping of the structure ξ _eff may be estimated as:

де E_di - це енергія переміщення, що утворилася в елементі i в результаті сейсмічної дії. Фактичним коефіцієнти загасання розраховуватися для кожної власної частоти для відповідного значення E_di.

(2) Жорсткість елементів оцінюється згідно 2.3.6.1.

(3) Для залізобетонних пролітних будов, що складаються із збірних балок и монолітних плит, модель сейсмічного розрахунку повинна включати суцільні плити (див. 2.3.2.2.(4)) з урахуванням їх ксцентриситету щодо осі пролітної будови та зниженого значення згинальної жорсткості. Якщо дана жорсткість не визначається на підставі обертання відповідних пластичних шарнірів, можна використовувати зменшене на 25% значення згинальної жорсткості бетонного перетину брутто без тріщин.

(4) Для ефектів другого порядку застосовуються умови 2.4(5) і 5.4(1). Істотні ефекти другого порядку можуть мати місце в мостах з тонкими опорами і в спеціальних мостах, такі як арочні, підвісні і канатні мости.

4.1.4 Моделювання грунтів

(1)Р В рамках сейсмічного розрахунку всієї системи, опорні елементи, які передають сейсмічну дію з грунтом на пролітну будову, повинні розглядатися, як нерухомі по відношенню до основи (див. 3.1.2(3)). Дію тиску грунту допускається розглядати відповідно до EN 1998­5:2004 з використанням відповідних характеристик.

2. Дію тиску грунту на опори, необхідно приймати в тому випадку, якщо під впливом горизонтального навантаження більше 20% переміщення верхньої частини опори відбувається за рахунок податливості грунту.

2. Дію тиску грунту і його вплив на палі або колони (кесони) повинно розраховувати згідно EN 1998-5:2004, 5.4.2, беручи до уваги і умови 6.4.2.

(4) У випадках, коли достовірна оцінка механічних властивостей грунту утруднена, розрахунок можна провести з використанням найвищих і найнижчих значень. Завищена оцінка жорсткості грунту повинна використовуватися для розрахунку внутрішніх сил, а занижена оцінка - для розрахунку переміщень моста.

4.1.5 Дія кручення

(1)Р Кручення моста навколо вертикальної осі необхідно враховувати тільки для косих мостів (кут скосу φ > 20°) і мостів із співвідношенням B/L > 2,0.

Примітка Дані мости прагнуть до обертання навколо вертикальної осі, навіть коли центр мас теоретично збігається з центром жорсткості. (L - це загальна довжина пролітної будови, а В - ширина пролітної будови).

where E_di is the deformation energy induced in component i by the seismic action. Effective damping ratios may be conveniently estimated separately for each eigenmode, on the basis of the relevant value of E_di.

2. Member stiffness may be estimated in accordance with 2.3.6.1.

2. In concrete decks consisting of precast concrete beams and cast in-situ slabs, continuity slabs (see 2.3.2.2(4)) should be included in the model of seismic analysis, taking into account their eccentricity relative to the deck axis and a reduced value of their flexural stiffness. Unless this stiffness is estimated on the basis of the rotation of the relevant plastic hinges, a value of 25% of the flexural stiffness of the uncracked gross concrete section may be used.

2. For second order effects 2.4(5) and 5.4(1) apply. Significant second order effects may occur in bridges with slender piers and in special bridges, like arch and cable-stayed bridges.

4.1.4 Modelling of the soil

(1)P For the seismic analysis of the global system, the supporting members which transmit the seismic action from the soil to the deck shall, in general, be assumed as fixed relative to the foundation soil (see 3.1.2(3)). Soil-structure interaction effects may be considered in accordance with EN 1998-5:2004, using appropriate impedances or appropriately defined soil springs.

(2) Soil-structure interaction effects should always be accounted for in piers where, under the action of a unit horizontal load in a given direction at the top of the pier, the soil flexibility contributes more than 20% of the total displacement at the top of the pier.

3. Effects of soil-structure interaction on piles or shafts (caissons) shall be determined in accordance with EN 1998-5:2004, 5.4.2, taking into account the provisions of 6.4.2.

3. In cases in which it is difficult to estimate reliably the mechanical properties of the soil, the analysis should be carried out using the estimated probable highest and lowest values. High estimates of soil stiffness should be used for calculating the internal forces and low estimates for calculating the displacements of the bridge.

4.1.5 Torsional effects

(1)P Torsional motions of the bridge about a vertical axis shall be considered only in skewed bridges (skew angle φ > 20^o ) and bridges with a ratio B/L>2,0.

NOTE Such bridges tend to rotate about the vertical axis, even when the centre of mass theoretically coincides with the centre of stiffness. (L is the total length of the continuous deck and B is the width of the deck).

Рисунок 4.1: Косий міст

(2) Не рекомендується використовувати мости з перекосом φ > 45° в районах з високою сейсмоактивністю. Якщо ж цього уникнути неможливо, а пролітні будови спираються через опорні частини, фактична горизонтальна жорсткість даних опорних частин повинна моделюватися з особливою точністю, зважаючи на концентрацію вертикальних реакцій поряд з тупими кутами. Як альтернативу можна застосовувати підвищений випадковий ексцентриситет.

(3)Р Якщо для проектування косих мостів використовується метод головної форми коливань (див. 4.2.2), слід вважати, що наступний навколо вертикальної осі в центрі тяжкості пролітної будови діє момент:

Figure 4.1: Skewed bridge

(2) Highly skewed bridges (φ > 45⁰) should in general be avoided in high seismicity regions. If this is not possible, and the bridge is supported on the abutments through bearings, the actual horizontal stiffness of the bearings should be accurately modelled, taking into account the concentration of vertical reactions near the obtuse angles. Alternatively, an increased accidental eccentricity may be used.

(3)P When using the Fundamental Mode Method (see 4.2.2) for the design of skewed bridges, the following equivalent static moment shall be considered to act about the vertical axis at the centre of gravity of the deck:

(4.1)

де,

F це горизонтальна сила, визначена згідно виразу (4.12).

where:

F is the horizontal force determined in accordance with expression (4.12);

e = e_a + e_d

e_a = 0,03L або 0,03В - випадковий ексцентриситет мас.

e_d = 0,05L або 0,05В - додатковий ексцентриситет, що враховує динамічну дію одночасно поступальних і крутильних коливань.

Для розрахунку е_а і e_d необхідно використовувати розмір L або В в поперечному напрямі до напряму коливання.

(4) Якщо використовується повномасштабна динамічна модель (просторова модель), динамічна частина кручення враховується в тому випадку, якщо центр мас зміщується під впливом випадкового ексцентриситету e_a в найбільш несприятливому напрямі. При цьому дію кручення також можна оцінити через момент кручення в рамках виразу (4.1).

(5)Р Опір конструкції моста крученню не повинен покладатися тільки на крутильну жорсткість мостових опор. У однопролітних мостах опорні частини також мають бути розраховані на кручення.

4.1.6 Коефіцієнти роботи для лінійного розрахунку

(1)Р Початковою методикою даного стандарту є спектрально-модальний метод реакції згідно EN 1998-1:2004, 3.2.2.5 (див. 3.2.4(1)). Коефіцієнт роботи визначається глобально для всієї конструкції і відображає величину її податливості, тобто здатність податливих елементів витримувати, з отриманням пошкоджень, але без руйнування, сейсмічну дію в пружно-пластичній області. Допустимі рівні податливості вказані в 2.3.2. Можливість утворення в податливих елементах пластичних шарнірів - це важлива вимога для застосування значень коефіцієнта роботи q згідно таблиці 4.1 для податливого режиму.

Примітка Метод лінійного розрахунку, що використовує достатньо консервативні коефіцієнти зменшення загальної сили (коефіцієнти роботи згідно таблиці 4.1), як правило, вважається за розумний компроміс між внутрішніми невизначенностями сейсмічних дій і помилками, що допускаються, з одного боку, і необхідним розрахунком і проектуванням, з іншого боку.

(2) Приймається, що дотримання правил конструювання (розділ 6) і розрахунок проектних можливостей (5.3) гарантує освіта в податливих елементах згинальних пластичних шарнірів.

(3)Р Максимальні значення коефіцієнта роботи q, які можуть використовуватися для двох горизонтальних сейсмічних складових, вказані в таблиці 4.1 відповідно до поведінки податливих елементів за межами пружності. Якщо міст оснащений різними типами податливих елементів, приймається коефіцієнт роботи q, відповідний типу, що вносить основний внесок до сейсмостійкості. Різні значення коефіцієнта роботи q можуть використовуватися в кожному з двох горизонтальних напрямів.

Примітка Використання значень коефіцієнта роботи, менше максимально допустимих значень, вказаних в таблиці 4.1, зазвичай веде до зниження вимог податливості, що означає зменшення потенційного пошкодження. Вибір таких значень віддається на розсуд проектувальника і власника.

Таблиця 4.1: Максимальні значення коефіцієнта роботи q

e_a = 0,03L or 0,03B is the accidental eccentricity of the mass; and

e_d = 0,05L or 0,055 B is an additional eccentricity reflecting the dynamic effect of simultaneous translational and torsional vibration.

For the calculation of e_a and e_d the dimension L or B transverse to the direction of excitation shall be used.

(4) When using a Full Dynamic Model (space model), the dynamic part of the torsional excitation is taken into account if the centre of mass is displaced by the accidental eccentricity ea in the most unfavourable direction and sense. However, the torsional effects may also be estimated using the static torsional moment of expression (4.1).

(5)P The torsional resistance of a bridge structure shall not rely on the torsional rigidity of a single pier. In single span bridges the bearings shall be designed to resist the torsional effects.

4.1.6 Behaviour factors for linear analysis

(1)P The reference procedure of the present standard is a response spectrum analysis for the design spectrum defined in EN 1998-1:2004, 3.2.2.5 (see 3.2.4(1)). The behaviour factor is defined globally for the entire structure and reflects its ductility capacity, i.e. the capability of the ductile members to withstand, with acceptable damage but without failure, seismic actions in the post-elastic range. The available levels of ductility are specified in 2.3.2. The capability of ductile members to develop flexural plastic hinges is an essential requirement for the application of the values of the behaviour factor q specified in Table 4.1 for ductile behaviour.

NOTE The linear analysis method, using sufficiently conservative global force reduction factors (behaviour factors as defined by Table 4.1), is generally considered to be a reasonable compromise between the uncertainties intrinsic to the seismic problem and the relevant admissible errors on the one hand and the required effort for the analysis and design on the other.

(2) This required capability of ductile members to develop flexural plastic hinges is deemed to be ensured when the detailing rules of Section 6 are followed and capacity design in accordance with 5.3 is performed.

(3)P The maximum values of the behaviour factor q which may be used for the two horizontal seismic components are specified in Table 4.1, depending on the post-elastic behaviour of the ductile members where the main energy dissipation takes place. If a bridge has various types of ductile members, the behaviour factor q corresponding to the type-group with the major contribution to the seismic resistance shall be used. Different values of the behaviour factor q may be used in each of the two horizontal directions.

NOTE Use of behaviour factor values less than the maximum allowable specified in Table 4.1 will normally lead to reduced ductility demands, implying in general a reduction of potential damage. Such a use is therefore at the discretion of the designer and the owner.

Table 4.1: Maximum values of the behaviour factor q

Примітка В опорах прямокутної форми в умовах сейсмічної дії загалом даному напрямі зона стискування має трикутну форму; при цьому повинні використовуватися мінімальні значення a_s, відповідні двом сторонам перетину.

(4) Для всіх мостів із стандартною сейсмічною поведінкою згідно 4.1.8, значення коефіцієнта q, вказані в таблиці 4.1 для податливого режиму, можуть використовуватися без якої-небудь спеціальної перевірки наявної податливості за умови, що виконуються вимоги конструювання, перераховані в розділі 6. Якщо виконуються тільки вимоги параграфа 6.5, значення коефіцієнта q, вказані в таблиці 4.1 для режиму обмеженої податливості, можуть використовуватися без якої-небудь спеціальної перевірки наявної податливості незалежно від стандартності або нестандартності моста.

(5)Р Для залізобетонних податливих елементів значення коефіцієнтів q, вказані в таблиці 4.1, дійсні в тому випадку, якщо нормальна осьова сила hk, визначена в 5.3(4), не перевищує 0,3. Якщо 0,30 < η_k < 0,60 навіть в одиночному податливому елементі, значення коефіцієнта роботи можна зменшити до:

NOTE In piers of rectangular shape, when under the seismic action in the global direction under consideration, the compression zone has triangular shape, the minimum of the values of a_s, corresponding to the two sides of the section, should be used.

(4) For all bridges with regular seismic behaviour as specified in 4.1.8, the values of the q-factor specified in Table 4.1 for Ductile Behaviour may be used without any special verification of the available ductility, provided that the detailing requirements specified in Section 6 are met. When only the requirements specified in 6.5 are met, the values of the q-factor specified in Table 4.1 for Limited Ductile Behaviour may be used without any special verification of the available ductility, regardless of the regularity or irregularity of the bridge.

(5)P For reinforced concrete ductile members the values of q-factors specified in Table 4.1 are valid when the normalised axial force r_k defined in 5.3(4) does not exceed 0,30. If 0,30 < η_k < 0,60 even in a single ductile member, the value of the behaviour factor shall be reduced to:

(4.2)

Значення для q_r = 1,0 (пружна поведінка) необхідно використовувати для мостів у системі сейсмостійкості яких містяться елементи з η_k>0,6.

(6) Значення коефіцієнта q для податливого режиму, вказані в таблиці
4.1, необхідно використовувати, якщо місця розташування відповідних пластичних шарнірів є доступними для огляду і контролю. інакше
значення таблиці 4.1 необхідно помножити на 0,6; при цьому значення q, приймаються не менше 1,0.

Примітка Термін «доступний» в рамках даного параграфа означає доступність навіть з труднощами в розумних межах. Опора, розташована в засипці, вважається за доступну навіть на значній глибині. І навпаки, опори, занурені глибоко у воду, або верхні частини паль, омонолічені в ригелі, не повинні розглядатися як «доступні».

7. Якщо розсіяння енергії планується за рахунок пластичних шарнірів в палях, розрахованих на податливу поведінку, і в недоступних точках, кінцеве значення q має бути не нижче 2,1 для вертикальних паль і 1,5 - для похилих паль (див. також EN 1998-5:2004, 5.4.2(5)).

7. Підпараграф 2.3.2.2(4)Р стосується утворення пластичних шарнірів в пролітній будові.

Примітка Потенційне утворення пластичних шарнірів в другорядних елементах пролітної будови (полицях балок) допускається, але воно не повинне залежати тільки від значення q.

9. У мостових конструкціях, маси яких в основному слідують за горизонтальним сейсмічним переміщенням грунту («фіксовані» конструкції), не виникає істотних переміщень при збільшенні горизонтального прискорення грунту. Такі конструкції характеризуються дуже низьким значенням періоду власних коливань в горизонтальних напрямах (Т ≤ 0,03 с). Інерційну реакцію даних конструкцій в горизонтальних напрямах можна визначити за допомогою розрахунку горизонтальних інерційних сил на основі проектних сейсмічних прискорень грунту і q = 1. До даної категорії належать і засади, що мають гнучкий зв'язок з пролітною будовою.

9. Мостові споруди, в яких пролітна будова жорстко сполучена з обома опорами (або монолітно, або через жорсткі опорні або сполучні частини), вважаються за тих, що належать до категорії (9) незалежно від значення періоду власних коливань за умови, що не менше 80 % площі опори закладено в жорсткі природні грунтові формації. Якщо дані умови не виконуються, тоді взаємодія опор з грунтом необхідно включити в модель з використанням фактичних параметрів жорсткості грунту. Якщо Т> 0,03 с, тоді спектр розрахунків, визначений в EN 1998-1:2004, 3.2.2.5, повинен використовуватися з q = 1,50.

9. Якщо основна частина розрахункового сейсмічного навантаження сприймається еластомерними опорними частинами, їх гнучкість створює практично пружну поведінку системи. Проектування таких мостів повинне проводитися відповідно до розділу 7.

Примітка Пластичні шарніри не формуватимуться в опорах, що мають гнучкий зв'язок з пролітною будовою в даному напрямі. Аналогічна ситуація має місце в окремих опорах з дуже низькою жорсткістю порівняно з іншими опорами (див. 2.3.2.2(7) і примітка в (9)). Такі елементи вносять незначний внесок до сейсмостійкості системи і тому не впливають на коефіцієнт ц (див. 4.1.6(3)Р).

(12)Р Коефіцієнт роботи для розрахунку у вертикальному положенні повинен завжди прийматися рівним 1,0.

4.1.7 Вертикальна складова сейсмічної дії

(1)Р Вплив вертикальної сейсмічної складової на опори можна не розглядати для низької і помірної сейсмічності. У районах високої сейсмічності даний вплив необхідно враховувати тільки в тому випадку, якщо опори піддаються високій напрузі, що вигинає, яка викликається постійною вертикальною дією, або якщо міст розташований в межах 5 км. від активного сейсмотектонічного джерела з вертикальною сейсмічною дією, визначеною згідно 3.2.2.3.

(2)Р При розрахунку заздалегідь напруженої пролітної будови завжди необхідно враховувати дію вертикальною сейсмічною складовою.

(3)Р При розрахунку опорних частин і з'єднань необхідно завжди враховувати дію вертикальною сейсмічною складовою.

(4) Дії вертикальною складовою може розраховуватися за допомогою методу головної форми коливань і моделі гнучкої пролітної будови (див. 4.2.2.4).

4.1.8 Стандартна і нестандартна сейсмостійкість податливих мостів

(1) Якщо використовувати M_Ed;i для позначення максимального значення розрахункового моменту в передбачуваному місці утворення пластичного шарніра податливого елементу i, виведеної з розрахунку сейсмічної дії, а - M_Rd;i

для позначення розрахункового опору згину цього ж перетину при розрахунковій сейсмічній і несейсмічній діях, тоді коефіцієнт зменшення місцевого зусилля r_i, відповідного елементу i в умовах специфічної сейсмічної дії, можна визначити таким чином:

A value for q_r = 1,0 (elastic behaviour) should be used for bridges in which the seismic force resisting system contains members with η_k > 0,6.

6. The values of the q-factor for Ductile Behaviour specified in Table 4.1 may be used only if the locations of all the relevant plastic hinges are accessible for inspection and repair. Otherwise, the values of Table 4.1 shall be multiplied by 0,6; however, final q-values less than 1,0 need not be used.

NOTE The term "accessible", as used in the paragraph above, has the meaning of "accessible even with reasonable difficulty". The foot of a pier shaft located in backfill, even at substantial depth, is considered to be "accessible". On the contrary, the foot of a pier shaft immersed in deep water, or the heads of piles beneath a large pile cap, should not be considered as "accessible".

7. When energy dissipation is intended to occur at plastic hinges located in piles designed for ductile behaviour, and at points which are not accessible, the final q-value to be used need not be less than 2,1 for vertical piles and 1,5 for inclined piles (see also EN 1998-5:2004, 5.4.2(5)).

7. Subclause 2.3.2.2(4)P applies for plastic hinge formation in the deck.

NOTE The potential formation of plastic hinges in secondary deck members (continuity slabs) is allowed in this case, but should not be relied upon to increase the value of q.

9. Bridge structures the mass of which essentially follows the horizontal seismic motion of the ground ("locked-in" structures) do not experience significant amplification of the horizontal ground acceleration. Such structures are characterised by a very low value of the natural period in the horizontal directions (T ≤ 0,03 s). The inertial response of these structures in the horizontal directions may be assessed by calculating the horizontal inertia forces directly from the design seismic ground acceleration and q =1. Abutments flexibly connected to the deck belong to this category.

9. Bridge structures consisting of an essentially horizontal deck rigidly connected to both abutments (either monolithically or through fixed bearings or links), may be considered to belong to the category of (9) irrespective of the value of the natural period, if the abutments are embedded in stiff natural soil formations over at least 80 % of their lateral area. If these conditions are not met, then the interaction with the soil at the abutments should be included in the model, using realistic soil stiffness parameters. If T>0,03 s, then the design spectrum defined in EN 1998-1:2004, 3.2.2.5 should be used with q=1,50.

(11)P When the main part of the design seismic action is resisted by elastomeric bearings, the flexibility of the bearings leads to a practically elastic behaviour of the system. Such bridges shall be designed in accordance with Section 7.

NOTE: In general no plastic hinges will develop in piers which are flexibly connected to the deck in the direction considered. A similar situation will occur in individual piers with very low stiffness in comparison to the other piers (see 2.3.2.2(7) and Note under (9)). Such members have negligible contribution in resisting the seismic actions and therefore do not affect the value of the q-factor (see 4.1.6(3)P).

(12)P The behaviour factor for the analysis in the vertical direction shall always be taken as equal to 1,0.

4.1.7 Vertical component of the seismic action

(1) The effects of the vertical seismic component on the piers may be omitted in cases of low and moderate seismicity. In zones of high seismicity these effects need only be taken into account if the piers are subjected to high bending stresses due to vertical permanent actions of the deck, or when the bridge is located within 5 km of an active seismotectonic fault, with the vertical seismic action determined in accordance with 3.2.2.3.

(2)P The effects of the vertical seismic component acting in the upward direction on prestressed concrete decks, shall be always taken into account.

(3)P The effects of the vertical seismic component on bearings and links shall always be taken into account.

(4) The estimation of the effects of the vertical component may be carried out using the Fundamental Mode Method and the Flexible Deck Model (see 4.2.2.4).

4.1.8 Regular and irregular seismic behaviour of ductile bridges

(1) Designating by M_Ed;i the maximum value of design moment at the intended plastic hinge location of ductile member i as derived from the analysis for the seismic design situation and by M_Rd;i the design flexural resistance of the same section with its actual reinforcement under the concurrent action of the non-seismic action effects in the seismic design situation, then the local force reduction factor r_i associated with member i, under the specific seismic action is defined as:

(4.3)

ПриміткА 1 Оскільки M_Edi<M_Rdi, це означає, що r_i < q

ПриміткА 2 Якщо максимальне значення r_max для стандартного моста з числа всіх податливих елементів, r_i, значно нижче, ніж q, в проекті не буде повною мірою задіяні дозволені максимальні значення q. Якщо ж r_max = 1,0, міст працює в пружній стадіі.

(2)Р Вважається, що міст має стандартну сейсмостійкість в даному горизонтальному напрямі, якщо виконується наступна умова:

Note 1 Since M_Edi < M_Rdi , it follows that r_i < q

Note 2 When in a regular bridge the maximum value of r_i among all ductile members, r_max, is substantially lower than q, the design cannot fully exploit the allowable maximum q-values. When r_max = 1,0 the bridge responds elastically to the design earthquake considered.

(2)P A bridge shall be considered to have regular seismic behaviour in the considered horizontal direction, when the following condition is satisfied

(4.4)

де:

r_min - мінімальне значення л;

r_max - максимальне значення r_i серед решти всіх податливих елементів i;

ρ_o граничне значення, що гарантує, що послідовне утворення текучості в податливих елементах не приведе до пред'явлення неприпустимо високих вимог до одного елементу.

Примітка Значення, привласнене величині р₀ для застосування в країні, можна знайти в національному застосуванні. Значення, що рекомендується: ρ _o = 2,0.

(3) Одін або декілька податливих елементів (опор) можуть бути виключені з розрахунку значень r_min та r_max, якщо їх сумарні переміщення не перевищують 20% від величини загального сейсмічного переміщення в даному горизонтальному напрямі.

(4)Р Вважається, що мости, які не відповідають виразу (4.4), мають нестандартну сейсмостійкість в даному горизонтальному напрямі. Для проектування таких мостів слід застосовувати або зменшене значення g:

where:

r_min is the minimum value of r_i and

r_max is the maximum value of r_i among all ductile members i, and;

ρ_o is a limit value selected so as to ensure that sequential yielding of the ductile members will not cause unacceptably high ductility demands on one member.

NOTE The value ascribed to p_o for use in a country may be in found in its National Annex. The recommended value is ρ _o = 2,0.

(3) One or more ductile members (piers) may be exempted from the above calculation of r_min and r_max, if their total shear contribution does not exceed 20% of the total seismic shear in the considered horizontal direction.

(4)P Bridges that do not conform to expression (4.4), shall be considered to have irregular seismic behaviour, in the considered horizontal direction. Such bridges shall either be designed using a reduced g-value:

(4.5)

або результати нелінійного розрахунку згідно 4.1.9.

4.1.9 Нелінійний розрахунок нестандартних мостів

(1) У мостах з нестандартною сейсмостійкістю утворення послідовної текучості в податливих елементах (опорах) може привести до значного відхилення результатів лінійного розрахунку, проведеного з використанням коефіцієнта зменшення загальної сили q (коефіцієнта роботи), від результатів нелінійної реакції конструкцій моста. Такі відхилення пояснюються такими причинами:

- У пластичних шарнірах, які з'являються першими, зазвичай утворюються максимальні переміщення за межами пружності, які можуть привести до концентрації неприпустимо високої податливості в даних шарнірах;

- Після утворення перших пластичних шарнірів (зазвичай в жорстких елементах), розподіл жорсткості і, відповідно, зусиль може відхилитися від значень, виведених в ході лінійного розрахунку. Це може привести до значної зміни передбачуваної конфігурації пластичних шарнірів.

2. Реалістична поведінка нестандартних мостів від розрахункової сейсмічної дії можна визначити за допомогою динамічного нелінійного розрахунку динаміки зміни згідно 4.2.4.

2. Апроксимацію нелінійної реакції можна також вивести за допомогою поєднання еквівалентного лінійного і нелінійного статичного розрахунків згідно 4.2.5.

4.2 Методи розрахунку

4.2.1 Лінійний динамічний розрахунок. Спектрально-модальний метод

4.2.1.1 Визначення і сфера застосування

(1) Розрахунок за допомогою спектрально-модального методу - це розрахунок пружності пікових динамічних реакцій всіх значущих режимів конструкції з використанням ординат розрахункового спектру, з урахуванням майданчика будівництва (див. EN 1998-1:2004, 3.2.2.5). Загальна реакція виводиться за допомогою статистичного об'єднання максимальних модальних внесків. Такий розрахунок може використовуватися у всіх випадках, де дозволений лінійний розрахунок.

(2)Р Дію землетрусу необхідно визначати по відповідній дискретній лінійній моделі (повна динамічна модель), теоретично розробленій відповідно до законів механіки і принципів конструктивного розрахунку в повній сумісності з ідеалізацією сейсмічної дії. В цілому, дана модель є просторовою моделлю.

4.2.1.2 Значущі режими

(1)Р Повинні враховуватися всі режими, що вносять істотний внесок до загальної реакції конструкції.

1. Для мостів, в яких загальна маса М може розглядатися як сума «фактичних модальних мас» Mi, вважається, що критерій (1) виконується, якщо сума фактичних модальних мас для даних режимів, (ΣM_i)_C, складає не менше 90 % загальної маси моста.

2. Якщо умова (2) не виконується після обліку всіх мас при Т ≥ 0,033 с, кількість даних режимів може виявитися прийнятною за умови виконання двох наступних умов:

or shall be designed based on results of non-linear analysis in accordance with 4.1.9.

4.1.9 Non-linear analysis of irregular bridges

(1) In bridges of irregular seismic behaviour, the sequential yielding of the ductile members (piers) may cause substantial deviations of the results of the equivalent linear analysis performed with the assumption of a global force reduction factor q (behaviour factor) from those of the non-linear response of the bridge structure. The deviations are
due mainly to the following effects.

• The plastic hinges which appear first usually develop the maximum post-elastic strains, which may lead to concentration of unacceptably high ductility demands in these hinges;

• Following the formation of the first plastic hinges (normally in the stiffer members), the distribution of stiffnesses and hence of forces may change from that predicted by the equivalent linear analysis. This may lead to a substantial change in the assumed pattern of plastic hinges.

2. In general the realistic response of irregular bridges under the design seismic action may be estimated by means of a dynamic non-linear time-history analysis, performed in accordance with 4.2.4.

2. An approximation of the non-linear response may also be obtained by a combination of an equivalent linear analysis with a non-linear static analysis (pushover analysis) in accordance with 4.2.5.

4.2 Methods of analysis

4.2.1 Linear dynamic analysis - Response spectrum method

4.2.1.1 Definition and field of application

(1) The Response Spectrum Analysis is an elastic calculation of the peak dynamic responses of all significant modes of the structure, using the ordinates of the site-dependent design spectrum (see EN 1998-1:2004, 3.2.2.5). The overall response is obtained by statistical combination of the maximum modal contributions. Such an analysis may be applied in all cases in which a linear analysis is allowed.

(2)P The earthquake action effects shall be determined from an appropriate discrete linear model (Full Dynamic Model), idealised in accordance with the laws of mechanics and the principles of structural analysis, and compatible with an associated idealisation of the seismic action. In general this model is a space model.

4.2.1.2 Significant modes

(1)P All modes making significant contribution to the total structural response shall be taken into account.

1. For bridges in which the total mass M can be considered as a sum of "effective modal masses" Mi, the criterion (1) is deemed to be satisfied if the sum of the effective modal masses for the modes considered, (ΣM_i)_C, amounts to at least 90% of the total mass of the bridge.

2. If the condition (2) is not satisfied after consideration of all modes with T ≥ 0,033 sec, the number of modes considered may be deemed acceptable provided that both of the following conditions are satisfied:

Кінцеві значення сейсмічної дії множаться на

The final values of the seismic action effects are multiplied by

4.2.1.3 Поєднання модальних реакцій

(1)Р Можливого максимального значення результату Е сейсмічної дії (зусилля, переміщення і так далі) необхідно набувати рівним квадратному корню суми квадратів модельних реакцій, E_i (правило SRSS).

4.2.1.3 Combination of modal responses

(1)P In general the probable maximum value E of a seismic action effect (force, displacement etc.), shall be taken as equal to the square root of the sum of squares of the modal responses, E_i (SRSS-rule)

(4.6)

Дана дія може мати знак плюс або мінус.

(2)Р Якщо два режими мають близько розташовані періоди власних коливань, правило квадратного кореня з суми квадратів (вираз 4.6) не застосовується і необхідно застосовувати точніші правила. Вважається, що два періоди власних коливань, T_i, Tj, є близько розташованими періодами за умови, що вони виконують наступну умову:

This action effect shall be assumed to act with plus and minus signs.

(2)P When two modes have closely spaced natural periods the SRSS rule (expression (4.6)) is unconservative and more accurate rules shall be applied. Two natural periods, T_i, Tj, may be considered as closely spaced natural periods if they satisfy the condition:

^(4.7)

де ξ_i і ξ_j представляють коефіцієнти пружного загасання режимів i та j, відповідно (див.(3)).

2. Для двох режимів, відповідних виразу (4.7), замість правила квадратного кореня суми квадратів застосовується метод поєднання повних квадратів (CQC):

where ξ_i and ξ_j are the viscous damping ratios of modes i and j respectively (see (3)).

(3) For any two modes satisfying expression (4.7), the method of the Complete Quadratic Combination (CQC) may be used instead of the SRSS rule:

(4.8)

при: i = 1... n , j = 1... n

У виразі (4.8) r_ij представляє коефіцієнт кореляції:

with: i = 1... n , j = 1... n

In expression (4.8) r_ij is the correlation factor:

(4.9)

де і представляють коефіцієнти в'язкого загасання режимів i і j, відповідно.

Примітка: з виразу (4.9) видно, що r_ij = r_ji.

Коли T_i = T_j, тоді = а r_ij = 1.

4.2.1.4 Поєднання складових сейсмічної дії

(1) Зважаючи на одночасну дію сейсмічних складових вздовж горизонтальних осей X і У і вертикальної осі Z можливий максимальний вплив визначається згідно EN 1998-1:2004, 4.3.3.5.2(4), тобто засобами застосування правила квадратного кореня суми квадратів до максимальних результатів Ех, Еу і E_z незалежної сейсмічної дії уздовж кожної осі:

where:, are the viscous damping ratios i corresponding to modes i and j respectively.

NOTE Expression (4.9) gives r_ij = r_ji.

When T_i = T_j, then =^ and r_ij = 1.

4.2.1.4 Combination of the components of the seismic action

(1) The probable maximum action effect E, due to the simultaneous occurrence of the components of the seismic action along the horizontal axes X and Y and the vertical axis Z, may be estimated in accordance with EN 1998-1: 2004, 4.3.3.5.2(4), i.e. through application of the SRSS rule to the maximum action effects E_x, E_y and E_z due to independent seismic action along each axis:

(4.10)

(2) І в цьому випадку відповідно до EN 1998-1:2004, 4.3.3.5.2(4) можливий максимальний результат дії Е можна прийняти за найсприятливіший з числа всіх дій, розрахованих згідно EN 1998-1:2004, вирази (4.18) -(4.22).

4.2.2 Метод головних форм коливань

4.2.2.1 Визначення

1. При використанні методу головного типу коливань, еквівалентні статичні сейсмічні сили виводяться з сил інерції відповідно до режиму головного типу коливань і періоду власних коливань з використанням відповідної ординати модального спектру. Даний метод включає також спрощення відносно форми коливання першого порядку і оцінки головного періоду.

2. Залежно від окремих характеристик моста даний метод може застосовуватися з використанням наступних трьох підходів до моделі:

• Модель жорсткої пролітної будови;

• Модель гнучкої пролітної будови;

• Модель окремої опори.

(3)Р Для поєднання складових сейсмічної дії повинні застосовуватися правила 4.2.1.4.

4.2.2.2 Сфера застосування

(1) Даний метод може застосовуватися у всіх випадках, коли динамічні характеристики конструкції можна в достатній мірі апроксимувати з допомогою системи з однією динамічною ступенню свободи. Дана умова вважається за виконану в наступних випадках:

1. У подовжньому напрямі прямолінійних мостів з нерозрізною пролітною будовою, коли сейсмічні сили сприймаються опорами, загальна маса яких складає менше 20% маси пролітної будови.

2. У поперечному напрямі випадку (а), якщо конструктивна система симетрична щодо осі пролітної будови, тобто коли теоретичний ексцентриситет е₀ між центром жорсткості опорних частин і центром маси пролітної будови не перевищує 5% довжин пролітної будови (L).

3. Для опор, що підтримують розрізні прольоти, якщо істотної взаємодії між опорами не очікується, а загальна маса кожної опори складає менше 20% маси пролітної будови.

4.2.2.3 Модель жорсткої пролітної будови

(1) Дана модель може застосовуватися тільки в тому випадку, якщо в умовах сейсмічної дії переміщення пролітної будови в горизонтальній площині значно менше порівняно з горизонтальними переміщеннями верхніх частин опор. Дана умова завжди виконується в подовжньому напрямі прямолінійних мостів з нерозрізною пролітною будовою. У поперечному напрямі пролітна будова вважається за жорстку, якщо L/B < 4,0 або якщо виконується наступна умова:

(2) Again in accordance with EN 1998-1: 2004, 4.3.3.5.2(4), the probable maximum action effect E may be taken as the most adverse of the effects calculated from EN 1998-1: 2004, expressions (4.18)-(4.22).

4.2.2 Fundamental mode method

4.2.2.1 Definition

1. In the Fundamental mode method, equivalent static seismic forces are derived from the inertia forces corresponding to the fundamental mode and natural period of the structure in the direction under consideration, using the relevant ordinate of the site dependent design spectrum. The method also includes simplifications regarding the shape of the first mode and the estimation of the fundamental period.

2. Depending on the particular characteristics of the bridge, this method may be applied using three different approaches for the model, namely:

• the Rigid Deck Model

• the Flexible Deck Model

• the Individual Pier Model

(3)P The rules of 4.2.1.4 for the combination of the components of seismic action shall be applied.

4.2.2.2 Field of application

(1) The method may be applied in all cases in which the dynamic behaviour of the structure can be sufficiently approximated by a single dynamic degree of freedom model. This condition is considered to be satisfied in the following cases.

1. In the longitudinal direction of approximately straight bridges with continuous deck, when the seismic forces are carried by piers the total mass of which is less than 20% of the mass of the deck.

2. In the transverse direction of case (a), if the structural system is approximately symmetric about the centre of the deck, i.e. when the theoretical eccentricity e_o between the centre of stiffness of the supporting members and the centre of mass of the deck does not exceed 5% of the length of the deck (L).

3. In the case of piers carrying simply-supported spans, if no significant interaction between piers is expected and the total mass of each pier is less than 20% of the tributary mass of the deck.

4.2.2.3 Rigid deck model

(1) This model may only be applied, when, under the seismic action, the deformation of the deck within a horizontal plane is negligible compared to the horizontal displacements of the pier tops. This condition is always met in the longitudinal direction of approximately straight bridges with continuous deck. In the transverse direction the deck may be assumed rigid either if L/B < 4,0, or if the following condition is satisfied:

(4.11)

де:

L загальна довжина нерозрізної пролітної будови;

B ширина пролітної будови;

∆_d та d_a максимальна різниця і середнє значення переміщень в поперечному напрямі всіх верхніх частин опор в умовах поперечної сейсмічної дії або в умовах дії поперечного навантаження аналогічного розподілу, відповідно.

(2)Р Наслідки землетрусу можна визначити за допомогою докладанням горизонтальної еквівалентної статичної сили F до пролітної будови, що виражається наступним рівнянням:

where:

L is the total length of the continuous deck;

B is the width of the deck; and

∆_d and d_a are respectively the maximum difference and the average of the displacements in the transverse direction of all pier tops under the transverse seismic action, or under the action of a transverse load of similar distribution.

(2)P The earthquake effects shall be determined by applying a horizontal equivalent static force F at the deck given by the expression:

F=M S_d(T)

(4.12)

де:

М загальна фактична маса конструкції, рівна масі пролітної будови плюс маса верхньої половини опор;

S_d(T) спектральна характеристика прискорення коливань (EN 1998-1:2004, 3.2.2.5), відповідне основному періоду Т моста, який визначається таким чином:

where:

M is the total effective mass of the structure, equal to the mass of the deck plus the mass of the upper half of the piers;

S_d(T) is the spectral acceleration of the design spectrum (EN 1998-1:2004, 3.2.2.5) corresponding to the fundamental period T of the bridge, estimated as:

(4.13)

де

K=ΣK_i - це жорсткість системи, рівна сумі жорсткостей елементів, що чинять опір.

(3) У поперечному напрямі сила F може розподілятися уздовж пролітної будови пропорційно розподілу мас.

4.2.2.4 Модель гнучкої пролітної будови

(1)Р Модель гнучкої пролітної будови використовується в тому випадку, якщо не виконується вираз (4.11).

(2) Якщо немає точнішого способу розрахунку, оцінка головного періоду конструкції в горизонтальному напрямі може проводитися за допомогою відношення Релея з використанням узагальненої системи з однією ступінню свободи:

where

K=ΣK_i is the stiffness of the system, equal to the sum of the stiffnesses of the resisting members.

(3) In the transverse direction the force F may be distributed along the deck proportionally to the distribution of the effective masses.

4.2.2.4 Flexible deck model

(1)P The Flexible Deck Model shall be used when expression (4.11) is not satisfied.

(2) Unless a more accurate calculation is made, the fundamental period of the structure in the horizontal direction considered, may be estimated via the Rayleigh quotient, using a generalised single-degree-of-freedom system, as follows:

(4.14)

де:

M_i маса в i -ой вузловій точці

di переміщення в даному напрямі, коли конструкція знаходиться під впливом сил gMi, що діють у всіх вузлових точках в даному горизонтальному напрямі.

(3)Р Дію землетрусу можна визначити за допомогою застосування горизонтальних сил F_i у всіх вузлових точках, що виражається за допомогою рівняння:

where:

M_i is the mass at the i-th nodal point

di is the displacement in the direction under examination when the structure is acted upon by forces gMi acting at all nodal points in the horizontal direction considered.

(3)P The earthquake effects shall be determined by applying horizontal forces F_i at all nodal points given by:

(4.15)

де:

Т період головного виду коливань в даному горизонтальному напрямі

M_i маса, сконцентрована в і-ій точці

d_i переміщення і-ї вузлової точки при апроксимації форми хвилі першого порядку (може вважатися за рівну значенням, визначеним в (2) вище)

S_d(T) спектральна характеристика прискорення коливань (EN 1998-1:2004 3.2.2.5);

g прискорення вільного падіння.

4.2.2.5 Кручення в поперечному напрямку (обертання навколо вертикальної осі)

(1) Коли модель жорсткої або гнучкої пролітної будови використовується в
поперечному напрямку моста, дію кручення можна визначити за допомогою прикладення статичного крутильного моменту M_t , відповідно до виразу (4.1) параграфа 4.1.5(3)Р. Прогнозований ексцентриситет розраховується таким чином:

where:

T is the period of the fundamental mode of vibration for the horizontal direction considered,

M_i is the mass concentrated at the i-th point,

d_i is the displacement of the i-th nodal point in an approximation of the shape of the first mode (may be taken as equal to the values determined in (2) above),

S_d(T) is the spectral acceleration of the design spectrum (EN 1998-1:2004, 3.2.2.5), and

g is the acceleration of gravity.

4.2.2.5 Torsional effects in the transverse direction (rotation about the vertical axis)

(1) When the Rigid or the Flexible Deck Model is used in the transverse direction of
a bridge, torsional effects may be estimated by applying a static torsional moment M_t in accordance with expression (4.1) of 4.1.5(3)P. The relevant eccentricity shall be estimated as follows:

e= e_o+e_a

(4.16)

де:

е_o теоретичний ексцентриситет (див. випадок (b) 4.2.2.2(1); е_а = 0,05 L - це додатковий ексцентриситет, що враховує за випадкові і динамічні дії.

(2) Силу F можна визначити по виразу (4.12) або у вигляді ΣF_i з виразу (4.15). Момент M_t розподіляється на опорні елементи з використанням моделі жорсткої пролітної будови.

4.2.2.6 Модель окремої опори

(1) В деяких випадках сейсмічній дії в поперечному напрямі моста протидіють тільки опори без істотної взаємодії між собою. У таких випадках, сейсмічність, що впливає на i -ую опору, може бути визначена за допомогою додатку до неї еквівалентної статичної сили:

where:

e_o is the theoretical eccentricity (see case (b) of 4.2.2.2(1)) e_a = 0,05L is an additional eccentricity accounting for accidental and dynamic amplification effects

(2) The force F may be determined either from expression (4.12), or as ΣF_i from expression (4.15). The moment M_t may be distributed to the supporting members using the Rigid Deck Model.

4.2.2.6 Individual pier model

(1) In some cases the seismic action in the transverse direction of the bridge is resisted mainly by the piers, without significant interaction between adjacent piers. In such cases the seismic action effects acting in the i-th pier may be approximated by applying on it an equivalent static force:

F_i=M_iS_d(T)

(4.17)

де M_i - це фактична маса, відповідна опорі i, а

where M_i is the effective mass attributed to pier i and

(4.18)

це основний період даної опори, що розглядається незалежно від решти частини моста.

(2) Дане спрощення може застосовуватися як перша апроксимація для проведення попереднього розрахунку за умови, що наступна умова виконується результатами виразу (4.18) для всіх суміжних опор i та i+1

is the fundamental period of the same pier, considered independently of the rest of the bridge.

(2) This simplification may be applied as a first approximation for preliminary analyses, when the following condition is met by the results of expression (4.18) for all adjacent piers i and i+1

(4.19)

Інакше потрібний перерозподіл фактичних мас кожної опори, що приведе до задоволення даної умови.

4.2.3 Альтернативні лінійні методи

4.2.3.1 Розрахунок тимчасових рядів

(1)Р В рамках розрахунку тимчасових рядів розрахункова сейсмічна дія приймається як середнє значення реакції, розрахованої для кожної сейсмограми прискорень в наборі динаміки змін, вибір яких проводиться згідно 3.2.3.

4.2.4 Нелінійний динамічний розрахунок на акселерограми

4.2.4.1 Загальні положення

(1)Р Залежна від часу реакція конструкції виводиться за допомогою прямої чисельної інтеграції нелінійних диференціальних рівнянь переміщень. Як вхідні дані використовуються тимчасові записи переміщення грунту (сейсмограми прискорень, див. 3.2.3). При цьому повинні враховуватися навантаження від власної ваги, інші навантаження квазіпостійної дії в розрахунковій сейсмічній ситуації, а також ефекти другого порядку.

(2)Р Якщо не обумовлене інше, даний метод може використовуватися у поєднанні із спектрально-модальним методом для вивчення пружної для поста реакції і порівняння необхідних і наявних властивостей податливості. Результати нелінійного розрахунку не повинні використовуватися для зменшення результатів, отриманих в ході спектрально-модального розрахунку. Проте для мостів з сейсмоізоляційними пристроями (див. розділ 7) або для нестандартних мостів (див. 4.1.8) замість результатів спектрально-модального розрахунку можуть використовуватися нижчі значення, отримані в ході жорсткішого розрахунку динаміки зміни.

4.2.4.2 Переміщення грунту і розрахункові сполучення

(1)Р Застосовуються умови 3.2.3.

(2)Р Застосовуються умови 5.5(1) і 4.1.2.

4.2.4.3 Розрахункові значення переміщень

(1)Р Якщо проводиться нелінійний динамічний розрахунок для, як мінімум, семи незалежних пар горизонтальних переміщень грунту, середнє значення окремих реакцій може використовуватися як розрахункове значення таких переміщень (якщо в даній частині не потрібне інше). Якщо для відповідних незалежних пар зсувів проводиться менше семи нелінійних динамічних розрахунків, як розрахункове значення повинна вибиратися максимальна реакція.

4.2.4.4 Податливі конструкції

(1) Завдання

Нижче перераховані основні завдання нелінійного динамічного розрахунку для податливого моста.

-Визначення загальної картини утворення пластичних шарнірів.

• Оцінка і перевірка можливих переміщень в пластичних шарнірах за межею текучості, а також оцінка необхідних переміщень.

• Визначення вимог, що пред'являються до міцності, для запобігання руйнуванню пролітних будов і для перевірки грунтів.

(2) Вимоги

Для податливих конструкцій, до яких пред'являються високі вимоги відносно місцевої пластичності, для виконання завдань (див. вищий) потрібне наступне:

1. Визначення фактичних ділянок конструкції, що зберігають пружність, засноване на значеннях напруги і деформацій, з урахуванням текучості матеріалу.

2. У зоні пластичних шарнірів криві залежності деформації від напруги для бетону і арматури або конструкційної сталі повинні враховувати поведінку матеріалів за межами текучості, зважаючи на непряме армування бетону, а також деформаційне зміцнення і/або місцеву втрату стійкості сталі. При цьому необхідно правильно змоделювати петлі гістерезису з урахуванням деградації міцності і жорсткості і гістерезисного звуження, якщо такі явища будуть виявлені в ході лабораторних випробувань.

3. Необхідно переконатися, що вимоги до деформацій нижче можливостей пластичних шарнірів; для цього потрібно порівняти необхідні кути обертання пластичних шарнірів, θ_рE з розрахунковими, θ_р,d:

Otherwise a redistribution of the effective masses attributed to each pier is required, leading to the satisfaction of the above condition.

4.2.3 Alternative linear methods

4.2.3.1 Time series analysis

(1)P In a time series analysis, the design seismic action shall be taken as the average of the extreme response computed for each accelerogram in a set of time-histories considered. Subclause 3.2.3 applies for the choice of time-histories.

4.2.4 Non-linear dynamic time-history analysis

4.2.4.1 General

(1)P The time dependent response of t