ДОДАТОК F

(довідковий)

Додана маса води, що залучається, для опор, розташованих нижче за рівень води

(1)Загальна маса зануреної у воду опори в горизонтальному напрямку може бути представлена як сума, що складається з наступних складових:

• дійсна маса опори (без допуску на плавучість);

• маса води, яка могла потрапити всередину порожнистої опори;

- додана маса m_a зовнішньої зосередженої води на одиницю довжини зануреної опори.

(2) Для опор круглого поперечного перетину з радіусом R, m_a можна приймати як:

ANNEX F

(informative)

ADDED MASS OF ENTRAINED WATER FOR IMMERSED PIERS

(1)Unless otherwise substantiated by calculation, the total effective mass in a horizontal direction of an immersed pier should be assumed equal to the sum of:

• the actual mass of the pier (without allowance for buoyancy);

• the mass of water possibly enclosed within the pier (for hollow piers);

• the added mass m_a of externally entrained water per unit length of immersed pier.

(2) For piers of circular cross-section of radius R, m_a may be estimated as:

m_a = ρπR²

(F.1)

де ρ це щільність води.

(3) Для опор з еліптичним перетином (див.рисунок F1) з осями 2a_х і 2a_у і горизонтальною сейсмічною дією під кутом θ до осі х перетину, m_a можно прийняти як:

where ρ is the water density.

(3) For piers of elliptical section (see Figure F1) with axes 2a_x and 2a_y andhorizontal seismic action at an angle θ to the x-axis of the section, m_a may be estimated as:

(F.2)

Рисунок F.1: Визначення розмірів опори еліптичного перетину

(4) Для опор прямокутного перетину з розмірами 2а_х на 2а_у в умовах сейсмічної дії у напрямі х (див. рисунок F.2), m_a можна визначити як:

Figure F.1: Definition of dimensions of elliptical pier section

(4) For piers of rectangular section with dimensions 2a_x by 2a_y and for earthquake action in the x-direction (see Figure F.2), m_a may be estimated as:

(F.З)

де значення k до узятого з таблиці F.1 (допускається лінійна інтерполяція).

m_awhere the value of k is taken from Table F.1(linear interpolation is permitted).

Рисунок F.2:: Визначення розмірів опори прямокутного перетину

Таблиця Р.1 - Залежність коефіцієнта доданої маси опори прямокутної форми від коефіцієнта форми поперечного перетину

Figure F.2: Definition of dimensions of прямокутного pier section

Table F.1 Dependence of added mass coefficient of rectangular piers on cross-sectional aspect ratio

ДОДАТОК G

(обов'язковий)

Розрахунок допустимих навантажень

G.1 Загальні положення

(1)Р Загалом, наступна процедура застосовується окремо для кожного з двох горизонтальних компонентів розрахункової сейсмічної дії із знаками + або -:

(2)Р Стадія 1:

Визначення граничного згинального моменту M_Rd;h перетинів передбачуваних пластичних шарнірів, відповідного вибраного горизонтальному напряму сейсмічної дії (A_E) з певним знаком (+ або -). Значення моменту повинне грунтуватися на дійсних розмірах поперечних перетинів і кількості подовжньої арматури. При проведенні розрахунків необхідно враховувати дію осьової сили і, можливо, згинального моменту, в ортогональному напрямі; дані значення можна узяти з розрахунку сейсмічної ситуації згідно виразу (5.4) в 5.5.

(3)Р Стадія 2:

Розрахунок зміни поведінки ΔА_с пластичного механізму, відповідного збільшенню моментів пластичних шарнірів (ΔM_h), від (а) значень постійної дії (M_G,_h) до (b) моментів надміцності перетинів.

ANNEX G

(normative)

CALCULATION OF CAPACITY DESIGN EFFECTS

G.1 General procedure

(1)P The following procedure shall be applied in general, separately for each of the two horizontal components of the design seismic action with signs + or -:

(2)P Step 1:

Calculation of the design flexural strengths M_Rd;h of the sections of the intended plastic hinges, corresponding to the selected horizontal direction of the seismic action (A_E) with the sign considered (+ or -). The strengths shall be based on the actual dimensions of the cross-sections and the final amount of longitudinal reinforcement. The calculation shall consider the interaction with the axial force and possibly with the bending moment in the orthogonal direction, both resulting from the analysis in the design seismic situation of expression (5.4) of 5.5.

(3)P Step 2:

Calculation of the change of action effects ΔА_с of the plastic mechanism, corresponding to the increase of the moments of the plastic hinges (ΔM_h), from (a) the values due to the permanent actions (M_G,_h) to (b) the overstrength moments of the sections.

(G.1)

де: γ_о коефіцієнт надміцності, вказаний в п.5.3.

(4) Вплив ΔА_с можна визначити, в цілому, за умовами рівноваги. При цьому допускається також в розумних межах апроксимація відносно сумісності деформацій.

(5)Р Стадія 3:

Для визначення кінцевого допустимого навантаження Ас, зміну А_ас необхідно підсумовувати з постійним навантаженням Ав.

where γ_o is the overstrength factor specified in 5.3.

(4) The effects ΔА_с may in general be estimated from equilibrium conditions, while reasonable approximations regarding the compatibility of deformations are acceptable.

(5)P Step 3:

The final capacity design effects A_C shall be obtained by superimposing the change A_асto the permanent action effects AG

А_с = А_G+ ΔА_с

( G.2)

G.2 Спрощення

(1) Допускаються спрощення загальної процедури, опис якої приводиться в G.1, за умови, що виконуються вимоги G.1(4).

(2) Якщо згинальний момент, викликаний постійною дією пластичного шарніра, зовсім малий порівняно з моментом надміцності перетину (M_G;h << γ₀M_Rd,_h), стадію 2 в параграфі G.1(3)Р можна замінити прямою оцінкою впливу ΔА_с на підставі ефекту A_E розрахункової сейсмічної дії. Зазвичай це має місце в поперечному напрямі опор або в обох напрямах, коли опори мають шарнірне з'єднання з пролітною будовою. У таких випадках розрахункова поперечна сила в опорі «i» можна визначити наступним способом:

G.2 Simplifications

1. Simplifications of the general procedure specified in G.1 are allowed, as long as G.1(4) is satisfied.

2. When the bending moment due to the permanent actions at the plastic hinge is negligible compared to the moment overstrength of the section (M_G;h << γ₀M_Rd,_h), Step 2 in G.1(3)P may be replaced by a direct estimation of the effects ΔА_с from the effects A_E of the design seismic action. This is usually the case in the transverse direction of the piers, or in both directions when the piers are hinged to the deck. In such cases the capacity design shear of pier "i" may be estimated as follows:

G.3

а вплив розрахункової потужності на пролітної будови і на опори можна визначити з відношення:

and the capacity design effects on the deck and on the abutments may be estimated from the relationship:

G.4

ДОДАТОК H

(довідковий)

Статичний нелінійний розрахунок (розрахунок по несучій здатності)

Н.1 Напрямки аналізу, контрольна точка і плановані переміщення

(1) Нелінійний статистичний розрахунок, опис якого приводиться в 4.2.5, повинен проводитися в двох наступних горизонтальних напрямах:

- у подовжньому напрямі х, визначеному центрами двох крайніх перетинів пролітної будови;

- у поперечному напрямі у, що розглядається як ортогональне щодо подовжнього напряму.

2. За контрольну точку береться центр мас деформованої пролітної будови.

2. Статистичний нелінійний розрахунок згідно 4.2.5 повинен проводитися в кожному з двох горизонтальних напрямах х і у до тих пір, поки не будуть досягнуті плановані переміщення контрольної точки:

- у напрямі х (подовжньому):

ANNEX H

(informative)

STATIC NON-LINEAR ANALYSIS (PUSHOVER)

H.1 Analysis directions, reference point and target displacements

(1) The non-linear static analysis specified in 4.2.5 should be carried out in the following two horizontal directions:

• the longitudinal direction x, as defined by the centres of the two end-sections of the deck.

• the transverse direction y, that should be assumed to be orthogonal to the longitudinal direction.

2. The reference point should be the centre of mass of the deformed deck.

2. In each of the two horizontal directions x and y, defined in (1) above, a static non-linear analysis in accordance with 4.2.5 should be carried out, until the following target displacements of the reference point are reached:

• in x-direction (longitudinal):

d_T,x= d_Ex

(H.1)

- у напрямі у (поперечному):

• in y-direction: (transverse) :

d_T,y = d_Ey

(Н.2)

де:

d_E,х переміщення у напрямі х центру маси деформованого настилу, визначене за допомогою еквівалентного лінійного багаторежимного спектрального розрахунку (згідно 4.2.1.3) за умови, що q = 1,0 зважаючи на E_x "+" 0,3E_y. Спектральний розрахунок повинен проводитися з використанням фактичної жорсткості податливих елементів згідно 2.3.6.1.

d_E,y переміщення в напрямі у цієї ж точки, розраховане аналогічно d_E,у(див. вищий).

Н.2 Розподіл навантаження

(1) Приріст горизонтального навантаження ΔF_i,j(за умови, що вони впливають на зосереджену масу M_i у напрямі досліджуваного напряму на кожній стадії навантаження j) повинні розглядатися як рівні наступним величинам:

where:

d_E,х is the displacement in the x-direction, at the centre of mass of the deformed deck, resulting from equivalent linear multi-mode spectrum analysis (in accordance with 4.2.1.3) assuming q = 1,0 due to E_x "+" 0,3E_y. The spectrum analysis should be carried out using effective stiffness of ductile members as specified in 2.3.6.1.

d_E,y is the displacement in y-direction at the same point calculated similarly to d_E,уabove.

H.2 Load distribution

(1) The horizontal load increments ΔF_i,j assumed acting on lumped mass M_i, in the direction investigated, at each loading step j, should be taken as equal to:

(Н.3)

де:

• - приріст горизонтальної сили, приведеної до ваги gM_i, прикладене на стадії j

- коефіцієнт форми, що визначає розподіл навантаження уздовж конструкції.

(2) Якщо немає кращого наближення, необхідно досліджувати два наступні розподіли:

a) постійне уздовж пролітної будови, де для пролітної будови

where:

• a is the horizontal force increment, normalized to the weight gM_i, applied in step j, and

• is a shape factor defining the load distribution along the structure.

(2) Unless a better approximation is used, both of the following distributions should be investigated:

a) constant along the deck, where for the deck

• = 1

(Н.4)

і для опор, сполучених з пролітною будовою

and for the piers connected to the deck

(Н.5)

де:

z_i висота точки і над фундаментом окремої опори

z_P - загальна висота опори Р (відстань від землі до центральної лінії пролітної будови).

b) пропорційне формі першого режиму, де

пропорційна компоненту в даному горизонтальному напрямі модального переміщення в точці i першого режиму в цьому ж напрямку. Режим з найбільшим коефіцієнтом участі в даному напрямі повинен розглядатися як перший режим в даному напрямі. Для опор, як альтернатива, може використовуватися наступне наближення:

where

z_i is the height of point i above the foundation of the individual pier and

z_P is the total height of pier P (distance from the ground to the centre line of the deck).

b) proportional to the first mode shape, where

is proportional to the component, in the considered horizontal direction, of the modal displacement at point i, of the first mode, in the same direction. The mode with the largest participation factor in the considered direction, should be taken as first mode in this direction. Especially for the piers, the following approximation may be used alternatively

(Н.6)

де ζ_t,p представляє значення ζ відповідне стику, що сполучає пролітну будову з опорою Р.

Н.3 Допустимі деформації

1. Допустимі деформації на ділянці кожного пластичного шарніра повинні перевірятися з використанням виразу (4.20), де θ_Ed представляє максимальний кут повороту хорди при досягненні запланованого переміщення (див. 4.2.4.4(2)с).

2. Загальне переміщення в кожному напрямі на першій стадії навантаження, коли дві сторони виразу (4.20) стають рівними для будь-якого пластичного шарніра, визначає розрахунковий граничний стан переміщення моста. Якщо в даному стані переміщення контрольної точки опиниться менше планованого переміщення у відповідному напрямі, проведений розрахунок вважатиметься за незадовільний і його потрібно буде відкорегувати.

Примітка 1 Збільшення поздовжньої арматури критичних перетинів пластичних шарнірів, в межах технологічності, веде до відповідного підвищення ефективної жорсткості податливих елементів (згідно 2.3.6.1) і, згодом, до зменшення запланованого переміщення згідно Н.1(3) і вимог деформації θ_Ed згідно Н.3(1). Збільшення розмірів перетинів податливих елементів веде до зниження деформаційних потреб і до збільшення деформаційних здатності елементів.

Примітка 2 Процедура проектування податливих елементів в цьому плані передбачає перевірку тільки деформації/переміщення (перевірка міцності не потрібна). При цьому перевірка непластичного руйнування (зріз) податливих і неподатливих елементів проводиться через перевірку міцності згідно 4.2.4.4(2)(е).

(3) У подовжньому напрямі прямолінійних мостів переміщення всіх верхніх частин опор, сполучених з пролітною будовою, виявляються практично рівними переміщенню контрольної точки. В цьому випадку деформаційні потреби пластичних шарнірів можна оцінити безпосередньо по планованому переміщенню.

Н.4 Перевірка пролітної будови

1. Необхідно перевірити і переконатися, що текучість в конструкціях пролітної будови в рамках 5.6.3.6(2) і 5.6.3.6(3) не відбувається до досягнення планованого переміщення (див. 4.2.4.4(2)d).

2. Слід уникати відриву всіх опорних частин однієї і тієї ж опори до досягнення цільового зсуву. Допускається відрив тільки окремих опорних частин однієї і тієї ж опори перед досягненням цільового зсуву, якщо це не надає шкідливої дії на самі опорні частини.

Н.5 Перевірка режимів непластичного руйнування і грунту основи

(1) Всі елементи необхідно перевірити на міцність до непластичних руйнувань (зрізу) згідно 4.2.4.4(2) е; для цього можна використовувати розподіл сил, відповідний планованому переміщенню, як розрахункову дію.

where ζ_t,p is the value of ζ corresponding to the joint connecting the deck and pier P.

H.3 Deformation demands

1. Deformation demands at each plastic hinge should be verified using expression (4.20) where θ_Ed denotes the maximum chord rotation demands, when the target displacement is reached (see 4.2.4.4(2)c).

2. In each direction, the total deformation at the first loading step when the two sides of expression (4.20) become equal at any plastic hinge, defines the design ultimate deformation state of the bridge. If, at this state, the displacement of the reference point is less than the target displacement in the relevant direction, the design should be considered unsatisfactory and should be modified.

NOTE 1: Increasing the longitudinal reinforcement of the critical plastic hinge sections, within the limits of constructability, leads primarily to a corresponding increase of the effective stiffness of the ductile members (in accordance with 2.3.6.1) and consequently to a reduction of the target displacement in accordance with H.1(3), and of the deformation demands θ_Ed of H.3(1). In general increasing the dimensions of the sections of the ductile members leads to a reduction of the deformation demands, as well as to an increase in the deformation capacities of the members.

NOTE 2: A design procedure of the ductile members along these lines involves only deformation/displacement verifications (no strength verifications). However, non-ductile failure verifications (shear) of both the ductile and non-ductile members are carried out through strength verifications, in accordance with 4.2.4.4(2)(e).

(3) In the longitudinal direction of an essentially straight bridge, the displacements of all pier heads connected to the deck are practically equal to the displacement of the reference point. In this case the deformation demands of the plastic hinges can be assessed directly from the target displacement.

H.4 Deck verification

1. It should be verified that no significant yielding, in accordance with 5.6.3.6(2) and 5.6.3.6(3), occurs in the deck before the target displacement is reached (see 4.2.4.4(2)d).

2. Up-lift of all bearings at the same support, before the target displacement is reached, should be avoided. Up-lift of individual bearings of the same support, before the target displacement is reached, is acceptable, if it has no detrimental effect on the bearings.

H.5 Verification of non-ductile failure modes and of the foundation soil

(1) All members should be verified against non-ductile failure modes (shear), in accordance with 4.2.4.4(2)e, using the force distribution corresponding to the target displacement as design actions. The same applies for the verification of the foundation soil.