---

- the statistical data (including prior information) are taken from identified populations which are sufficiently homogeneous; and

• a sufficient number of observations is available.

NOTE At the level of interpretation of tests results, three main categories can be distinguished:

• where one test only (or very few tests) is (are) performed, no classical statistical interpretation is possible. Only the use of extensive prior information associated with hypotheses about the relative degrees of importance of this information and of the test results, make it possible to present an interpretation as statistical (Bayesian procedures, see ISO 12491);

• if a larger series of tests is performed to evaluate a parameter, a classical statistical interpretation might be possible. The commoner cases are treated, as examples, in D7. This interpretation will still need to use some prior information about the parameter; however, this will normally be less than above.

• when a series of tests is carried out in order to calibrate a model (as a function) and one or more associated parameters, a classical statistical interpretation is possible.

(3) Результат випробування слід розглядати дійсним тільки для специфікацій та характеристик навантаження, розглянутих у випробуваннях. Якщо ці результати екстраполюються, щоб охопити інші розрахункові параметри та параметри навантаження, слід використовувати додаткову інформацію з попередніх випробувань або з теоретичної бази.

D7 Статистичне визначення окремої характеристики

D7.1 Загальні положення

(1) Ця стаття надає робочі формули для визначення розрахункових величин з типів випробувань (а) та (b) D3(3) для окремої характеристики або властивості (наприклад, міцності) при використанні методів оцінки (а) та (b) D5(l).

ПРИМІТКА. Надані тут формули, котрі використовують Бейсовські процедури з "невизначеними" попередніми розподіленнями, призводять майже до подібних результатів, як класичні статистичні з рівнем значимості, що дорівнює 0,75.

(2) Окрема властивість Х може представляти

а) опір виробу,

б) властивість, що впливає на опір виробу.

(3) У випадку а) процедури D7.2 та D7.3 можуть прямо використовуватись, щоб визначити характеристичні або розрахункові величини або частковий коефіцієнт.

(4) У випадку b) слід врахувати, що розрахункова величина опору також повинна включати:

• впливи інших властивостей,

• невизначеність моделі,

• інші впливи (масштабування, об'єм тощо)

(5) Таблиці та формули в D7.2 та D7.3 базуються на таких припущеннях:

• усі перемінні мають або нормальне, або логнормальне розподілення;

• немає попередніх даних щодо середнього значення;

• для випадку "V_X невідомий" не існує попередніх даних щодо коефіцієнта варіації;

• для випадку "V_X відомий" існує повна інформація щодо коефіцієнта варіації.

ПРИМІТКА. Прийняття логнормального розподілення для деяких перемінних має перевагу в тому, що негативні величини є неможливими, як, наприклад, для геометричних перемінних та перемінних стосовно опору.

На практиці часто краще використовувати випадок "V_X відомий" разом з верхньою консервативною оцінкою V_X ніж застосовувати правила для випадку "V_X невідомий". Більш того, коли V_X невідомий, слід припускати його не меншим за 0,10.

D7.2 Оцінка через характеристичну величину

(1) Розрахункова величина властивості X повинна бути знайдена, використовуючи:

(3) The result of a test evaluation should be considered valid only for the specifications and load characteristics considered in the tests. If the results are to be extrapolated to cover other design parameters and loading, additional information from previous tests or from theoretical bases should be used.

D7 Statistical determination of a single property

D7.1 General

(1) This clause gives working expressions for deriving design values from test types (a) and (b) of D3(3) for a single property (for example, a strength) when using evaluation methods (a) and (b) of D5(1).

NOTE The expressions presented here, which use Bayesian procedures with "vague" prior distributions, lead to almost the same results as classical statistics with confidence levels equal to 0,75.

(2) The single property X may represent

1. a resistance of a product,

2. a property contributing to the resistance of a product.

3. In case a) the procedure D7.2 and D7.3 can be applied directly to determine characteristic or design or partial factor values.

3. In case b) it should be considered that the design value of the resistance should also include:

• the effects of other properties,

• the model uncertainty,

• other effects (scaling, volume, etc.)

(5) The tables and expressions in D7.2 and D7.3 are based on the following assumptions:

• all variables follow either a Normal or a log-normal distribution;

• there is no prior knowledge about the value of the mean;

• for the case "V_X unknown", there is no prior knowledge about the coefficient of variation;

• for the case "V_X known", there is full knowledge of the coefficient of variation.

NOTE Adopting a log-normal distribution for certain variables has the advantage that no negative values can occur as for example for geometrical and resistance variables.

In practice, it is often preferable to use the case "V_X known" together with a conservative upper estimate of V_X, rather than to apply the rules given for the case "V_X unknown". Moreover V_X, when unknown, should be assumed to be not smaller than 0,10.

D7.2 Assessment via the characteristic value

(1) The design value of a property X should be found by using:

де:

η_d - розрахункова величина переводного коефіцієнта.

ПРИМІТКА. Оцінка відповідного переводного коефіцієнта в значній мірі залежить від типу випробування та типу матеріалу.

Величина k_n може бути знайдена з таблиці D1.

(2) Коли використовується таблиця D1, один або два приклади розглядатимуться як наступні.

- Рядок "V_X відомий" повинен використовуватися, якщо коефіцієнт варіації V_X або його верхня реалістична межа відома з попереднього досвіду.

ПРИМІТКА. Попередні знання та досвід можуть встановлюватися з оцінок попередніх випробувань у порівняльних ситуаціях. "Порівняльна" повинна визначатися завдяки інженерній оцінці (див. D7.1(3)).

- Рядок "V_X невідомий" повинен використовуватися, якщо коефіцієнт варіації V_X невідомий з попереднього досвіду і тому за потреби повинен визначатися зі вибірки, як:

where:

η_d is the design value of the conversion factor.

NOTE The assessment of the relevant conversion factor is strongly dependent on the type of test and the type of material.

The value of k_n can be found from Table D1.

(2) When using table D1, one of two cases should be considered as follows.

- The row "V_X known" should be used if the coefficient of variation, V_X, or a realistic upper bound of it, is known from prior knowledge.

NOTE Prior knowledge might come from the evaluation of previous tests in comparable situations. What is 'comparable' needs to be determined by engineering judgement (see D7.1(3)).

- The row "V_X unknown" should be used if the coefficient of variation V_X is not known from prior knowledge and so needs to be estimated from the sample as:

(3) Частковий коефіцієнт γ_m повинен обиратися відповідно до області використання результатів випробування.

Таблиця D1 - Величини k_n для 5 % характеристичного значення

(3) The partial factor γ_m should be selected according to the field of application of the test results.

Table D1 -Values k_n for the 5 % characteristic value

ПРИМІТКА 1. Ця таблиця базується на нормальному розподіленні.

ПРИМІТКА 2. Для логнормального розподілення, формула (D.1) набуває вигляду:

NOTE 1 This table is based on the Normal distribution.

NOTE 2 With a log-normal distribution expression (D.1) becomes:

де:

where:

Якщо V_X відомий з попереднього досвіду,

If V_X is known from prior knowledge,

Якщо V_X невідомий з попереднього досвіду,

If V_X is unknown from prior knowledge,

D7.3 Пряма оцінка розрахункової величини для граничних станів за несучою здатністю

(1) Розрахункова величина X_d для X повинна бути знайдена, використовуючи:

D7.3 Direct assessment of the design value for ULS verifications

(1) The design value X_d for X should be found by using:

У цьому випадку η_d повинна охоплювати усі невизначеності, які не охоплені випробуваннями.

(2) k_d,n слід взяти з таблиці D2.

Таблиця D2 - Величини k_d,n розрахункової величини граничного стану за несучою здатністю

In this case, η_d should cover all uncertainties not covered by the tests.

(2) k_d,n should be obtained from table D2.

Table D2 - Values of k_d,n for the ULS design value

ПРИМІТКА 1. Ця таблиця базується на припущенні, що розрахункова величина відповідає добутку α_Rβ = 0,8 х 3,8 = 3,04 (див. додаток С) та що розподілення X є нормальним. Це надає можливість спостереження нижчої величини близько 0,1 %.

ПРИМІТКА 2. Для логнормального розподілення формула (D.4) стає:

NOTE 1 This table is based on the assumption that the design value corresponds to a product α_Rβ = 0,8 х 3,8 = 3,04 (see annex C) and that X is Normally distributed. This gives a probability of observing a lower value of about 0,1 %.

NOTE 2 With a log-normal distribution, expression (D.4) becomes:

D8 Статистичне визначення моделей опору

D8.1 Загальні положення

(1) Ця стаття призначена, головним чином, щоб визначити процедури (методів) калібрування моделей опору та для отримання розрахункових величин з випробувань типу d) (див. D3(l)). Буде використана наявна попередня інформація (знання або припущення).

(2) Базуючись на спостереженнях за дійсною поведінкою під час випробувань та на теоретичних розрахунках, повинна бути розроблена "розрахункова модель", яка спрямована на отримання залежності опору. Дійсність цієї моделі повинна надалі перевірятись завдяки статистичній інтерпретації усіх наявних даних випробувань. Якщо необхідно, розрахункові моделі надалі коригуються до досягнення необхідної кореляції між теоретичними величинами та даними випробувань.

(3) Відхилення в передбаченнях, що отримані користуючись розрахунковою моделлю, також визначаються з випробувань. Це відхилення повинне бути поєднаним з відхиленнями інших перемінних у функції опору, для того щоб отримати загальний показник відхилення. Ці інші перемінні включатимуть:

• відхилення в опорі матеріалу та жорсткості;

• відхилення в геометричних параметрах.

(4) Характеристичний опір повинен бути визначений завдяки врахуванню відхилень усіх перемінних.

(5) В D5(l) надаються два різних методи. Ці методи надані в D8.2 та D8.3 відповідно. Додатково деякі можливі спрощення надані в D8.4.

D8 Statistical determination of resistance models

D8.1 General

1. This clause is mainly intended to define procedures (methods) for calibrating resistance models and for deriving design values from tests type d) (see D3(1)). Use will be made of available prior information (knowledge or assumptions).

2. Based on the observation of actual behaviour in tests and on theoretical considerations, a "design model" should be developed, leading to the derivation of a resistance function. The validity of this model should be then checked by means of a statistical interpretation of all available test data. If necessary the design model is then adjusted until sufficient correlation is achieved between the theoretical values and the test data.

3. Deviation in the predictions obtained by using the design model should also be determined from the tests. This deviation will need to be combined with the deviations of the other variables in the resistance function in order to obtain an overall indication of deviation. These other variables include:

• deviation in material strength and stiffness;

• deviation in geometrical properties.

(4) The characteristic resistance should be determined by taking account of the deviations of all the variables.

(5) In D5(1) two different methods are distinguished. These methods are given in D8.2 and D8.3 respectively. Additionally, some possible simplifications are given in D8.4.

Ці методи представлені як кількість дискретних кроків і деяких припущень стосовно генеральної сукупності випробувань, що зроблені і пояснені; ці припущення слід розглядати в якості не більш ніж рекомендацій, що охоплюють декілька найбільш загальних прикладів.

D8.2 Стандартна процедура оцінки (Метод (а))

D8.2.1 Загальні положення

(1) Для стандартної процедури оцінки зроблені такі припущення:

а) функція опору - це функція декількох незалежних перемінних X;

b) є в наявності значна кількість результатів випробувань;